Закреплена за кафедрой | Кафедра алгебры и математической логики |
---|---|
Направление подготовки | 02.03.01. Математика и компьютерные науки |
Профиль | Математические основы компьютерных наук |
Форма обучения | Очная |
Общая трудоемкость | 14 ЗЕТ |
Учебный план | 02_03_01_МиКН-1-2020 |
|
|
Распределение часов по семестрам
Курс (семестр) | 1 (1) | 1 (2) | 2 (3) | Итого | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Недель | 18,5 | 19 | 18 | |||||
Вид занятий | УП | РПД | УП | РПД | УП | РПД | УП | РПД |
Лекции | 34 | 34 | 42 | 54 | 18 | 94 | 88 | |
Лабораторные | 34 | 34 | 54 | 0 | 0 | 88 | 34 | |
Практические | 0 | 0 | 0 | 54 | 18 | 18 | 54 | |
Сам. работа | 85 | 85 | 93 | 81 | 72 | 250 | 166 | |
Часы на контроль | 27 | 27 | 27 | 27 | 0 | 0 | 54 | 54 |
Итого | 180 | 180 | 216 | 216 | 108 | 0 | 504 | 396 |
Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании
кафедры
Кафедра алгебры и математической логики
Протокол от 30.08.2018 г. № 15
Заведующий кафедрой профессор, д.ф.-м.н. Будкин А.И.
1.1. | Изложение простейших свойств математических структур, теории определителей, теории многочленов, элементов линейной алгебры, жордановой формы матрицы, квадратичных форм, аффинных пространств. Формирование у студентов теоретических знаний, умений и навыков решения задач по высшей алгебре. Подготовка студентов к использованию полученных знаний в процессе образования и к восприятию новых научных фактов и гипотез в математике, прикладной математике и компьютерных науках. |
---|
Цикл (раздел) ООП: Б1.О.04 |
УК-1 | Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач |
ОПК-1 | Способен консультировать и использовать фундаментальные знания в области математического анализа, комплексного и функционального анализа алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии и топологии, дифференциальных уравнений, дискретной математики и математической логики, теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов, численных методов, теоретической механики в профессиональной деятельности |
ПК-1 | Способен демонстрировать базовые знания математических и естественных наук, основ программирования и информационных технологий |
В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
3.1. | Знать: |
---|---|
3.1.1. | Знает принципы сбора, отбора и обобщения информации. Обладает базовыми знаниями, полученными в области математических и (или) естественных наук. Обладает базовыми знаниями, полученными в области математических и (или) естественных наук, программирования и информационных технологий. |
3.2. | Уметь: |
3.2.1. | Умеет соотносить разнородные явления и систематизировать их в рамках избранных видов профессиональной деятельности. Умеет использовать их в профессиональной деятельности. Умеет находить, формулировать и решать стандартные задачи в собственной научно- исследовательской деятельности в математике и информатике. |
3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
3.3.1. | Имеет практический опыт работы с информационными источниками, опыт научного поиска, создания научных текстов Имеет навыки выбора методов решения задач профессиональной деятельности на основе теоретических знаний. Имеет практический опыт научно-исследовательской деятельности в математике и информатике. |
Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Семестр | Часов | Компетенции | Литература |
---|---|---|---|---|---|---|
Раздел 1. Основные понятия алгебры | ||||||
1.1. | Группа, простейшие свойства. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
1.2. | Группа, простейшие свойства. | Лабораторные | 1 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
1.3. | Группа, простейшие свойства. | Сам. работа | 1 | 4 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
1.4. | Симметрическая группа. Разложение подстановки в произведение попарно независимых циклов. Теорема о четности подстановки, умноженной на транспозицию. Число четных подстановок | Лекции | 1 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
1.5. | Симметрическая группа. Разложение подстановки в произведение попарно независимых циклов. Теорема о четности подстановки, умноженной на транспозицию. Число четных подстановок | Лабораторные | 1 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
1.6. | Симметрическая группа. Разложение подстановки в произведение попарно независимых циклов. Теорема о четности подстановки, умноженной на транспозицию. Число четных подстановок | Сам. работа | 1 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
1.7. | Теорема о разложении подстановки в произведение транспозиций и следствие о четности подстановки. Инверсии и четность подстановки. Подгруппа. Теорема о множестве четных подстановок. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
1.8. | Теорема о разложении подстановки в произведение транспозиций и следствие о четности подстановки. Инверсии и четность подстановки. Подгруппа. Теорема о множестве четных подстановок. | Лабораторные | 1 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
1.9. | Теорема о разложении подстановки в произведение транспозиций и следствие о четности подстановки. Инверсии и четность подстановки. Подгруппа. Теорема о множестве четных подстановок. | Сам. работа | 1 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
1.10. | Кольцо. Кольцо матриц. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
1.11. | Кольцо. Кольцо матриц. | Лабораторные | 1 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
1.12. | Кольцо. Кольцо матриц. | Сам. работа | 1 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
1.13. | Обратимые матрицы. Группа невырожденных матриц. Нахождение обратной матрица методом решения системы уравнений. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
1.14. | Обратимые матрицы. Нахождение обратной матрица методом решения системы уравнений. | Лабораторные | 1 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
1.15. | Обратимые матрицы. Нахождение обратной матрица методом решения системы уравнений. | Сам. работа | 1 | 8 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
1.16. | Определитель, простейшие свойства. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
1.17. | Определитель, простейшие свойства. | Лабораторные | 1 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
1.18. | Определитель, простейшие свойства. | Сам. работа | 1 | 8 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
1.19. | Миноры и их алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке и по столбцу. Нахождение обратной матрицы с помощью определителя. | Лекции | 1 | 1 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
1.20. | Миноры и их алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке и по столбцу. Нахождение обратной матрицы с помощью определителя. | Лабораторные | 1 | 1 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
1.21. | Миноры и их алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке и по столбцу. Нахождение обратной матрицы с помощью определителя. | Сам. работа | 1 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
1.22. | Поле. Поле комплексных чисел. Основные свойства. | Лекции | 1 | 1 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
1.23. | Поле. Поле комплексных чисел. Основные свойства. | Лабораторные | 1 | 1 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
1.24. | Поле. Поле комплексных чисел. Основные свойства. | Сам. работа | 1 | 8 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
1.25. | Тригонометрическая форма комплексного числа. Извлечение корня из комплексного числа. | Лекции | 1 | 1 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
1.26. | Тригонометрическая форма комплексного числа. Извлечение корня из комплексного числа. | Лабораторные | 1 | 1 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
1.27. | Тригонометрическая форма комплексного числа. Извлечение корня из комплексного числа. | Сам. работа | 1 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
1.28. | Кольцо многочленов. Теорема о делении с остатком. Алгоритм Евклида | Лекции | 1 | 1 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
1.29. | Кольцо многочленов. Теорема о делении с остатком. Алгоритм Евклида | Лабораторные | 1 | 1 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
1.30. | Кольцо многочленов. Теорема о делении с остатком. Алгоритм Евклида | Сам. работа | 1 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
1.31. | Теорема о наибольшем общем делителе. | Лекции | 1 | 1 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
1.32. | Теорема о наибольшем общем делителе. | Лабораторные | 1 | 1 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
1.33. | Теорема о наибольшем общем делителе. | Сам. работа | 1 | 8 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
1.34. | Теорема Безу и ее следствие. Кратные корни многочленов, ее связь со значениеми производных. Формулы Виета. Теорема о рациональных корнях многочлена с целыми коэффициентами. Уравнения 3-й степени. | Лекции | 1 | 1 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
1.35. | Теорема Безу и ее следствие. Кратные корни многочленов. Формулы Виета. Теорема о рациональных корнях многочлена с целыми коэффициентами. Уравнения 3-й степени. | Лабораторные | 1 | 1 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
1.36. | Теорема Безу и ее следствие. Кратные корни многочленов. Формулы Виета. Теорема о рациональных корнях многочлена с целыми коэффициентами. Уравнения 3-й степени. | Сам. работа | 1 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
1.37. | Неприводимые многочлены. Неприводимые многочлены над R и над С. Лемма Гаусса о примитивных многочленах. Эквивалентность неприводимостей над Q и над Z. Критерий Эйзенштейна | Лекции | 1 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
1.38. | Неприводимые многочлены. Неприводимые многочлены над R и над С. Лемма Гаусса о примитивных многочленах. Эквивалентность неприводимостей над Q и над Z. Критерий Эйзенштейна. | Лабораторные | 1 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
1.39. | Неприводимые многочлены. Неприводимые многочлены над R и над С. Лемма Гаусса о примитивных многочленах. Эквивалентность неприводимостей над Q и над Z. Критерий Эйзенштейна. | Сам. работа | 1 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
1.40. | Кольцо многочленов от нескольких переменных. Основная теорема о симметрических многочленах | Лекции | 1 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
1.41. | Кольцо многочленов от нескольких переменных. Основная теорема о симметрических многочленах | Лабораторные | 1 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
1.42. | Кольцо многочленов от нескольких переменных. Основная теорема о симметрических многочленах | Сам. работа | 1 | 8 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
Раздел 2. Векторные пространства и линейные операторы | ||||||
2.1. | Векторные пространства. Линейная зависимость. Базис. Размерность. Теорема о базисах конечномерного векторного пространства. Теорема о дополнении линейно независимой системы векторов до базиса конечномерного пространства. Следствие о линейной зависимости системы из n+1 вектора в n-мерном векторном пространстве. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
2.2. | Векторные пространства. Линейная зависимость. Базис. Размерность. Теорема о базисах конечномерного векторного пространства. Теорема о дополнении линейно независимой системы векторов до базиса конечномерного пространства. Следствие о линейной зависимости системы из n+1 вектора в n-мерном векторном пространстве. | Лабораторные | 1 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
2.3. | Векторные пространства. Линейная зависимость. Базис. Размерность. Теорема о базисах конечномерного векторного пространства. Теорема о дополнении линейно независимой системы векторов до базиса конечномерного пространства. Следствие о линейной зависимости системы из n+1 вектора в n-мерном векторном пространстве. | Сам. работа | 1 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
2.4. | Координаты вектора. Изоморфизм векторных пространств. Ранг матрицы. Теорема о ранге. Метод окаймления миноров. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
2.5. | Координаты вектора. Изоморфизм векторных пространств. Ранг матрицы. Теорема о ранге. Метод окаймления миноров. | Лабораторные | 1 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
2.6. | Координаты вектора. Изоморфизм векторных пространств. Ранг матрицы. Теорема о ранге. Метод окаймления миноров. | Сам. работа | 1 | 3 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
2.7. | Определение подпространства. Сумма и пересечение подпространства. Ранг системы векторов. Теорема о том, что ранг системы векторов равен размерности пространства, натянутого на эту систему векторов. Теорема Кронекера-Капелли. Системы линейных однородных уравнений. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
2.8. | Определение подпространства. Ранг системы векторов. Теорема о том, что ранг системы векторов равен размерности пространства, натянутого на эту систему векторов. Теорема Кронекера-Капелли. Системы линейных однородных уравнений. | Лабораторные | 1 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
2.9. | Определение подпространства. Ранг системы векторов. Теорема о том, что ранг системы векторов равен размерности пространства, натянутого на эту систему векторов. Теорема Кронекера-Капелли. Системы линейных однородных уравнений. | Сам. работа | 1 | 4 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
2.10. | Системы линейных неоднородных уравнений. Применение определителей к исследованию и решению систем линейных уравнений (теорема Крамера). Теорема о нахождении базиса пересечения подпространств. Теорема о размерности суммы и пересечения подпространств. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
2.11. | Системы линейных неоднородных уравнений. Теорема Крамера. Теорема о нахождении базиса пересечения подпространств. Теорема о размерности суммы и пересечения подпространств. | Лабораторные | 1 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
2.12. | Системы линейных неоднородных уравнений. Теорема Крамера. Теорема о нахождении базиса пересечения подпространств. Теорема о размерности суммы и пересечения подпространств. | Сам. работа | 1 | 4 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
2.13. | Линейные операторы векторных пространств. Простейшие свойства. Матрица линейного оператора. Ее преобразование при смене базиса. Многочлены от линейных операторов. Ранг и дефект линейного оператора. Условие существования обратного оператора. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
2.14. | Линейные операторы векторных пространств. Простейшие свойства. Матрица линейного оператора. Ее преобразование при смене базиса. Многочлены от линейных операторов. Ранг и дефект линейного оператора. Условие существования обратного оператора. | Лабораторные | 1 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
2.15. | Линейные операторы векторных пространств. Простейшие свойства. Матрица линейного оператора. Ее преобразование при смене базиса. Многочлены от линейных операторов. Ранг и дефект линейного оператора. Условие существования обратного оператора. | Сам. работа | 1 | 10 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
2.16. | Инвариантные подпространства и матрицы линейных операторов. Прямая сумма подпространств. Характеристический многочлен. Собственные векторы и собственные значения. Достаточное условие приводимости матрицы линейного оператора к диагональному виду. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
2.17. | Инвариантные подпространства и матрицы линейных операторов. Прямая сумма подпространств. Характеристический многочлен. Собственные векторы и собственные значения. Достаточное условие приводимости матрицы линейного оператора к диагональному виду. | Лабораторные | 1 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
2.18. | Инвариантные подпространства и матрицы линейных операторов. Прямая сумма подпространств. Характеристический многочлен. Собственные векторы и собственные значения. Достаточное условие приводимости матрицы линейного оператора к диагональному виду. | Сам. работа | 1 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
2.19. | промежуточная аттестация | Экзамен | 1 | 27 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
2.20. | Самосопряженные и ортогональные (унитарные) операторы. Евклидовы векторные пространства. Простейшие свойства скалярного произведения. Процесс ортогонализации. Ортонормированные базисы, ортогональные дополнения. Определители Грама и объем параллелепипеда. Изоморфизм евклидовых пространств | Лекции | 2 | 6 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
2.21. | Самосопряженные и ортогональные (унитарные) операторы. Евклидовы векторные пространства. Простейшие свойства скалярного произведения. Процесс ортогонализации. Изоморфизм евклидовых пространств | Практические | 2 | 6 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
2.22. | Самосопряженные и ортогональные (унитарные) операторы. Евклидовы векторные пространства. Простейшие свойства скалярного произведения. Процесс ортогонализации. Изоморфизм евклидовых пространств | Сам. работа | 2 | 8 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
2.23. | Ортогональный оператор евклидовых пространств и ортогональные матрицы. | Лекции | 2 | 6 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
2.24. | Ортогональный оператор евклидовых пространств и ортогональные матрицы. | Практические | 2 | 4 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
2.25. | Ортогональный оператор евклидовых пространств и ортогональные матрицы. | Сам. работа | 2 | 8 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
2.26. | Симметрический оператор евклидовых пространств и симметрические матрицы. Структура симметрического оператора евклидова пространства. | Лекции | 2 | 6 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
2.27. | Симметрический оператор евклидовых пространств и симметрические матрицы. Структура симметрического оператора евклидова пространства. | Практические | 2 | 4 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
2.28. | Симметрический оператор евклидовых пространств и симметрические матрицы. Структура симметрического оператора евклидова пространства. | Сам. работа | 2 | 4 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
2.29. | Унитарное векторное пространство. Простейшие свойства скалярного произведения. Процесс ортогонализации. Унитарные операторы и унитарные матрицы. Симметрические операторы и эрмитовы матрицы. | Лекции | 2 | 6 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
2.30. | Унитарное векторное пространство. Простейшие свойства скалярного произведения. Процесс ортогонализации. Унитарные операторы и унитарные матрицы. Симметрические операторы и эрмитовы матрицы. | Практические | 2 | 4 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
2.31. | Унитарное векторное пространство. Простейшие свойства скалярного произведения. Процесс ортогонализации. Унитарные операторы и унитарные матрицы. Симметрические операторы и эрмитовы матрицы. | Сам. работа | 2 | 8 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
2.32. | Структура линейного оператора. Структура ортогонального оператора. | Лекции | 2 | 6 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
2.33. | Структура линейного оператора. Структура ортогонального оператора. | Практические | 2 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
2.34. | Структура линейного оператора. Структура ортогонального оператора. | Сам. работа | 2 | 7 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
2.35. | Теоремы о существовании и единственности жордановой нормальной формы матрицы линейного оператора. | Лекции | 2 | 4 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
2.36. | Теоремы о существовании и единственности жордановой нормальной формы матрицы линейного оператора. | Практические | 2 | 4 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
2.37. | Теоремы о существовании и единственности жордановой нормальной формы матрицы линейного оператора. | Сам. работа | 2 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
2.38. | Билинейные и квадратичные формы и их матрицы. Матрица квадратичной формы, ее преобразование при замене переменных, ранг квадратичной формы. | Лекции | 2 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
2.39. | Билинейные и квадратичные формы и их матрицы. Матрица квадратичной формы, ее преобразование при замене переменных, ранг квадратичной формы. | Практические | 2 | 6 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
2.40. | Билинейные и квадратичные формы и их матрицы. Матрица квадратичной формы, ее преобразование при замене переменных, ранг квадратичной формы. | Сам. работа | 2 | 4 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
2.41. | Приведение квадратичной формы к нормальному виду методом Лагранжа и с помощью ортогонального преобразования. | Лекции | 2 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
2.42. | Приведение квадратичной формы к нормальному виду методом Лагранжа и с помощью ортогонального преобразования. | Практические | 2 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
2.43. | Приведение квадратичной формы к нормальному виду методом Лагранжа и с помощью ортогонального преобразования. | Сам. работа | 2 | 4 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
2.44. | Закон инерции квадратичной формы. Положительно определенная квадратичная форма. Критерий Сильвестра. | Лекции | 2 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
2.45. | Закон инерции квадратичной формы. Положительно определенная квадратичная форма. Критерий Сильвестра. | Практические | 2 | 6 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
2.46. | Закон инерции квадратичной формы. Положительно определенная квадратичная форма. Критерий Сильвестра. | Сам. работа | 2 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
Раздел 3. Аффинные системы координат | ||||||
3.1. | Понятие аффинного пространства. Аффинные координаты. Преобразование координат при смене системы координат. | Лекции | 2 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
3.2. | Понятие аффинного пространства. Аффинные координаты. Преобразование координат при смене системы координат. | Практические | 2 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
3.3. | Понятие аффинного пространства. Аффинные координаты. Преобразование координат при смене системы координат. | Сам. работа | 2 | 4 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
3.4. | Линейные многообразия и их взаимное расположение. | Лекции | 2 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
3.5. | Линейные многообразия и их взаимное расположение. | Практические | 2 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
3.6. | Линейные многообразия и их взаимное расположение. | Сам. работа | 2 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
3.7. | Гиперповерхности второго порядка (квадрики), их аффинная и метрическая классификация и геометрические свойства (невырожденные центральные квадрики, асимптотические направления, геометрические свойства главных осей эллипсоида). | Лекции | 2 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
3.8. | Гиперповерхности второго порядка, их аффинная и метрическая классификация и геометрические свойства. | Практические | 2 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
3.9. | Гиперповерхности второго порядка, их аффинная и метрическая классификация и геометрические свойства. | Сам. работа | 2 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
Раздел 4. Основы теории групп | ||||||
4.1. | Группа. Подгруппа. Циклические группы. Разложение группы на смежные классы по подгруппе. Теорема Лагранжа. | Лекции | 2 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
4.2. | Группа. Подгруппа. Циклические группы. Разложение группы на смежные классы по подгруппе. Теорема Лагранжа. | Практические | 2 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
4.3. | Группа. Подгруппа. Циклические группы. Разложение группы на смежные классы по подгруппе. Теорема Лагранжа. | Сам. работа | 2 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
4.4. | Примеры групп преобразований: классические линейные группы, группа движений, группа аффинных преобразований, группы симметрии правильных многоугольников и многогранников в трехмерном пространстве. | Лекции | 2 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
4.5. | Примеры групп преобразований: классические линейные группы, группа движений, группа аффинных преобразований, группы симметрии правильных многоугольников и многогранников в трехмерном пространстве. | Практические | 2 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
4.6. | Примеры групп преобразований: классические линейные группы, группа движений, группа аффинных преобразований, группы симметрии правильных многоугольников и многогранников в трехмерном пространстве. | Сам. работа | 2 | 4 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
4.7. | Классификация движений плоскости и трехмерного пространства. | Лекции | 2 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
4.8. | Классификация движений плоскости и трехмерного пространства. | Практические | 2 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
4.9. | Классификация движений плоскости и трехмерного пространства. | Сам. работа | 2 | 10 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
4.10. | Проективное пространство произвольной размерности, различные модели. Однородные координаты, аффинные карты проективного пространства, проективные преобразования и проективная группа. Квадрики в проективном пространстве, их классификация. | Лекции | 2 | 2 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
4.11. | Проективное пространство произвольной размерности, различные модели. Однородные координаты, аффинные карты проективного пространства, проективные преобразования и проективная группа. Квадрики в проективном пространстве, их классификация. | Практические | 2 | 4 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
4.12. | Проективное пространство произвольной размерности, различные модели. Однородные координаты, аффинные карты проективного пространства, проективные преобразования и проективная группа. Квадрики в проективном пространстве, их классификация. | Сам. работа | 2 | 10 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
4.13. | промежуточная аттестация | Экзамен | 2 | 27 | ОПК-1 | Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
Приложения |
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
Приложения |
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
Приложения |
6.1. Рекомендуемая литература | ||||
6.1.1. Основная литература | ||||
Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
Л1.1 | Проскуряков И.В. | Сборник задач по линейной алгебре: Учебное пособие | СПб.: Лань, 2019 // ЭБС «Лань» | e.lanbook.com |
Л1.2 | Курош А.Г. | Курс высшей алгебры: Учебник | СПб.: Лань, 2013 // ЭБС «Лань» | e.lanbook.com |
Л1.3 | Кострикин А.И. | Введение в алгебру. Часть 3: Основные структуры алгебры.: учеб. пособие | М.: МЦМНО, 2009 | http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=62951 |
6.1.2. Дополнительная литература | ||||
Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
Л2.1 | М.А. Фаддеев | Лекции по алгебре: учеб. пособие для вузов | СПб. : Лань, 2007 // ЭБС «Лань», 2007 | https://e.lanbook.com/book/397 |
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
Название | Эл. адрес | |||
Э1 | Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru; | |||
Э2 | электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com; | |||
Э3 | электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru. | |||
Э4 | Алгебра | portal.edu.asu.ru | ||
6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
Microsoft Windows Microsoft Office 7-Zip AcrobatReader | ||||
6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
1. http://www.lib.asu.ru - Научная библиотека Алтайского государственного университета; 2. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система издательства «Лань»; 3. http://exponenta.ru - Образовательный математический сайт 4. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online 5. https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=2465-Единый образовательный портал АлтГУ 6. https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=628-Единый образовательный портал АлтГУ 7. База данных литературы информационно-методического кабинета факультета социологии АлтГУ "ФОЛИАНТ" |
Аудитория | Назначение | Оборудование |
---|---|---|
Помещение для самостоятельной работы | помещение для самостоятельной работы обучающихся | Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ |
Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
- На семинар выносится обсуждение не одного вопроса, поэтому важно просматривать и изучать все вопросы семинара, но один из вопросов исследовать наиболее глубоко, с использованием дополнительных источников (в том числе тех, которые вы нашли самостоятельно). Не нужно пересказывать лекцию. - Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества. - В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы. - Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/). - В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного. - Если к семинарским занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару. - При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы. 4. Самостоятельная работа. - При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения. - Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее. - Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса. - При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру. - Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции. 5. Итоговый контроль. - Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя. - В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу. - Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, семинарском занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом. - Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности. |