МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Математика
рабочая программа дисциплины

Закреплена за кафедройКафедра математического анализа
Направление подготовки09.03.03. Прикладная информатика
ПрофильПрикладная информатика в дизайне. ФГОС 3++
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость6 ЗЕТ
Учебный план09_03_03_ПИвД-1-2020
Часов по учебному плану 216
в том числе:
аудиторные занятия 72
самостоятельная работа 117
контроль 27
Виды контроля по семестрам
экзамены: 2
зачеты: 1

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 1 (1) 1 (2) Итого
Недель 17,5 20,5
Вид занятий УПРПДУПРПДУПРПД
Лекции 18 18 18 18 36 36
Практические 18 18 18 18 36 36
Сам. работа 72 72 45 45 117 117
Часы на контроль 0 0 27 27 27 27
Итого 108 108 108 108 216 216

Программу составил(и):
ст. преп. кафедры математического анализа, Дронов В.С.

Рецензент(ы):
д. ф.-м. н., профессор, Родионов Е.Д.;к.ф.-м.н., доцент, Вараксин С.В.

Рабочая программа дисциплины
Математика

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 09.03.03 Прикладная информатика (уровень бакалавриата) (приказ Минобрнауки России от 19.09.2017г. №922)

составлена на основании учебного плана:
09.03.03 Прикладная информатика
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра математического анализа

Протокол от 13.06.2018 г. № 7
Срок действия программы: 2018-2019 уч. г.

Заведующий кафедрой
к.ф.-м.н., доцент Саженков А.Н.

Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра математического анализа

Протокол от 13.06.2018 г. № 7
Заведующий кафедрой к.ф.-м.н., доцент Саженков А.Н.

1. Цели освоения дисциплины

1.1.Получение базовых математических знаний и навыков применения математики к моделированию ситуаций.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.О.04

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ОПК-6: Способен анализировать и разрабатывать организационно-технические и экономические процессы с применением методов системного анализа и математического моделирования;
ОПК-1: Способен применять естественнонаучные и общеинженерные знания, методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования в профессиональной деятельности;
УК-1: Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.1. Место математики в системе наук о мире и иметь представление о математическом моделировании
2. Логическую схему познания мира
3. Элементы комбинаторики
4. Способы описания нечисловых закономерностей
5. Применения производной и основы дифференциального и интегрального исчисления.
3.2.Уметь:
3.2.1.1. Свободно читать математические формулы, владеть соответсвующей нотацией.
2. Строить элементарные математические модели
3. Отличать функциональные и статистические зависимости
4. Считать пределы последовательностей
5. Дифференцировать и интегрировать функции
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.в применении математического аппарата

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Роль математики в структуре научного знания
1.1. Предмет математики и её роль в структуре наук о мире. Математика как междисциплинарный язык. Научная схема познания мира и роль математики в ней. Понятие математической модели и этапы её построения. Лекции 1 2 Л1.1, Л2.1
1.2. История применения математических методов в естественных науках. Сам. работа 1 8
1.3. Математическая символика и причины её возникновения. Логические операции. Математическая нотация. Понятия когнитивного искажения и математической строгости. Запись сумм и произведений. Элементы комбинаторики. Элементы теории множеств. Лекции 1 2 Л1.1, Л2.1
1.4. Математическая нотация и элементы комбинаторики. Практические 1 2 Л1.1, Л2.1
1.5. Когнитивные искажения и способы борьбы с ними. Типовые ошибки в "наивных" формулировках научных проблем. Математические модели и бытовой язык. Сам. работа 1 8 Л1.1, Л2.1
1.6. Элементы теории множеств и её связь с логикой Практические 1 2 Л1.1, Л2.1
Раздел 2. Нечисловые данные и вероятностный подход при работе с ними.
2.1. Принципы работы с нечисловыми данными в построении моделей. Понятие функциональной и статистической зависимости. Формы оцифровки данных. Корреляция и её смысл Лекции 1 2 Л1.1, Л2.1
2.2. Экспертные оценки и работа с ними. Лекции 1 2 Л1.1, Л2.1
2.3. Экспертные оценки Практические 1 2 Л1.1, Л2.1
2.4. Выявление статистической зависимости и запись нефункциональных зависимостей. Эмпирические линии регрессии. Лекции 1 2 Л1.1, Л2.1
2.5. Эмпирические линии регрессии Практические 1 2 Л1.1, Л2.1
2.6. Применение статистических зависимостей. Различие между корреляционной связью и отсутствием связи, понятие значимости связи. Корреляционная связь в гуманитарных науках. Сам. работа 1 10
2.7. Теоретические линии регрессии. Аппроксимация. Качество моделей. Лекции 1 2 Л1.1, Л2.1
2.8. Аппроксимация линий регрессии Практические 1 2 Л1.1, Л2.1
2.9. Элементы теории вероятностей. Понятие случайного события. Классическая схема вероятностей, базовые формулы. Формула Байеса и условная вероятность. Лекции 1 2 Л1.1, Л2.1
2.10. Классическая схема вероятности Практические 1 2 Л1.1, Л2.1
2.11. Различия формальных и интуитивных вероятностных представлений. Парадоксы теории вероятностей. Сам. работа 1 16 Л1.1, Л2.1
2.12. Формулы Байеса и полной вероятности Практические 1 2 Л1.1, Л2.1
2.13. Описание случайных величин. Виды случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия. Лекции 1 2 Л1.1, Л2.1
2.14. Характеристики случайных величин и их расчёт. Определение видов случайных величин. Практические 1 2 Л1.1, Л2.1
2.15. Смысл харктеристик случайных величин в моделях. Истолкование результатов математического моделирования в простейших случаях. Границы применимости. Сам. работа 1 10
2.16. Формальные способы принятия решений. Статистические критерии, надёжность и формы ошибок. Понятие доверительной вероятности. Лекции 1 2 Л1.1, Л2.1
2.17. Работа со статистическими критериями. Ошибки первого и второго рода. Практические 1 2 Л1.1, Л2.1
2.18. Надёжность статистических критериев. Формализация данных в гуманитарных науках. Типовые ошибки в применении статистических критериев. Сам. работа 1 20
Раздел 3. Элементы математического анализа
3.1. Мотивации математического анализа. Понятия предела функции и последовательности. Сходимость. Лекции 2 2 Л1.1, Л2.1
3.2. Предел последовательности. Практические 2 2 Л1.1, Л2.1
3.3. Верхние и нижние пределы последовательностей. Точные верхние и нижние грани множеств. Практические 2 1 Л1.1, Л2.1
3.4. Числовая последовательность как модель реального объекта. Исторический обзор связанных с подобным представлением проблем. Апории Зенона. Слабые места интуитивного представления о бесконечных последовательностях. Сам. работа 2 2 Л1.1, Л2.1
3.5. Число e как предел последовательности. Экспоненциальный рост. Практические 2 2 Л1.1, Л2.1
3.6. Пределы функций. Практические 2 2 Л1.1, Л2.1
3.7. Элементарные функции и их свойства. Сам. работа 2 2 Л1.1, Л2.1
3.8. Понятие непрерывности функции. Свойства непрерывных функций. Лекции 2 2 Л1.1, Л2.1
3.9. Непрерывность функции и типы разрыва. Практические 2 1 Л1.1, Л2.1
3.10. Непрерывность как модельное допущение и его обоснованность в практических задачах. Сам. работа 2 2 Л1.1, Л2.1
3.11. Неопределённости и особые точки функций. Их классификация. Приёмы раскрытия неопределённостей. Практические 2 1 Л1.1, Л2.1
3.12. Операция дифференцирования. Понятие о дифференциальных уравнениях. Лекции 2 1 Л1.1, Л2.1
3.13. Дифференцирование фукнций. Приёмы дифференцирования. Практические 2 1 Л1.1, Л2.1
3.14. Вопросы существования производной. Дифференциальное уравнение как модель реального процесса. Основные приёмы дифференцирования. Сам. работа 2 6 Л1.1, Л2.1
3.15. Понятие интеграла Римана. Определённый и неопределённый интеграл. Их приложения. Лекции 2 2 Л1.1, Л2.1
3.16. Экстремум функции. Нахождение экстремума. Лекции 2 2 Л1.1, Л2.1
3.17. Задачи нахождения экстремума. Понятие оптимизационной задачи. Приложения задач на оптимизацию. Сам. работа 2 2 Л1.1, Л2.1
3.18. Экстремум функции одной переменной. Практические 2 1 Л1.1, Л2.1
3.19. Функция многих переменных. Экстремум функции многих переменных. Лекции 2 2 Л1.1, Л2.1
3.20. Нахождение экстремума функции многих переменных. Метод множителей Лагранжа. Практические 2 1 Л1.1, Л2.1
3.21. Типы экстремумов фукнции многих переменных. Функция многих переменных как математическая модель реального процесса. Сам. работа 2 3 Л1.1, Л2.1
Раздел 4. Элементы теории планирования эксперимента
4.1. Предмет теории планирования эксперимента. Понятие активного и пассивного эксперимента. Применимость этой теории в гуманитарных науках. Базовые понятия теории планирования эксперимента. Лекции 2 2 Л1.1, Л2.1
4.2. Регрессионный анализ. Линейная и нелинейная регрессии. Множественная регрессия Лекции 2 2 Л1.1, Л2.1
4.3. Линейная регрессионная модель и показатели её качества. Практические 2 2 Л1.1, Л2.1
4.4. Приложения регрессионного анализа. Сам. работа 2 4 Л1.1, Л2.1
4.5. Дискретные факторы в модели. Работа с бинарными показателями. Планирование поверхности отклика. Полный факторный экспреримент. Дробные реплики. Лекции 2 1 Л1.1, Л2.1
4.6. Полный факторный эксперимент. Практические 2 2 Л1.1, Л2.1
4.7. Бинарные показатели в задачах гуманитарных наук. Модели с бинарными показателями. Сам. работа 2 6 Л1.1, Л2.1
4.8. Способы выявления зависимости для дискретных показателей. Четырёхпольные таблицы. Сам. работа 2 6 Л1.1, Л2.1
4.9. Проверка адекватности модели и вощзможные ограничения в гуманитарных науках. Сам. работа 2 6 Л1.1, Л2.1
4.10. Задачи классификации. Элементы кластерного анализа Лекции 2 2 Л1.1, Л2.1
4.11. Кластеризация. Дендрограммы. Элементы кластерного анализа. Практические 2 2 Л1.1, Л2.1
4.12. Понятие метрики и различные кластерные расстояния. Движение вверх и вниз по дереву кластеризации. Приложения кластерного анализа Сам. работа 2 6 Л1.1, Л2.1
4.13. Экзамен 2 27
Раздел 5. Математическое моделирование

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания
см. приложение
5.2. Темы письменных работ (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
см. приложение
5.3. Фонд оценочных средств
см. приложение
Приложения
Приложение 1.   09 03 03 Математика.doc

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа в 3 т. Том 1: учебник для бакалавров М.: Юрайт, 2019 https://biblio-online.ru/book/kurs-matematicheskogo-analiza-v-3-t-tom-1-425369
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 Дронов С.В. Математическая статистика: АлтГУ, 2016 http://elibrary.asu.ru/handle/asu/2845
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Математика https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=7068
6.3. Перечень программного обеспечения
Microsoft Office,
Microsoft Windows,
7-Zip,
AcrobatReader,
6.4. Перечень информационных справочных систем
Информационная справочная система:
СПС КонсультантПлюс (инсталлированный ресурс АлтГУ или http://www.consultant.ru/).
Профессиональные базы данных:
1. Электронная база данных «Scopus» (http://www.scopus.com);
2. Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета (http://elibrary.asu.ru/);
3. Научная электронная библиотека elibrary (http://elibrary.ru)

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

Основу теоретического обучения студентов составляют лекции. Они дают систематизированные знания студентам о наиболее сложных и актуальных проблемах изучаемой дисциплины. На лекциях особое внимание уделяется не только усвоению студентами изучаемых проблем, но и стимулированию их активной познавательной деятельности, творческого мышления, развитию научного мировоззрения, профессионально-значимых свойств и качеств. Осуществляя учебные действия на лекционных занятиях, студенты должны внимательно воспринимать действия преподавателя, запоминать складывающиеся образы, мыслить, добиваться понимания изучаемого предмета, применения знаний на практике, при решении учебно-профессиональных задач. Подготовленный конспект и рекомендуемая литература используются при подготовке к практическим занятиям. Подготовка сводится к внимательному прочтению учебного материала, к решению примеров, задач, к ответам на вопросы. Примеры, задачи, вопросы по теме являются средством самоконтроля.
При подготовке к практическим занятиям студентам рекомендуется сначала ознакомиться с учебным материалом, изложенным в лекциях и основной литературе, затем выполнить самостоятельные задания, при необходимости обращаясь к дополнительной литературе. Особое внимание при этом необходимо обратить на содержание основных положений и выводов, объяснение явлений и фактов, уяснение практического приложения рассматриваемых теоретических вопросов. В процессе этой работы студент должен стремиться понять и запомнить основные положения рассматриваемого материала, примеры, поясняющие его, разобраться в иллюстративном материале, задачах.

Для получения зачёта по дисциплине необходимо:
1. Свободно читать математические формулы, владеть соответсвующей нотацией.
2. Строить элементарные математические модели
3. Отличать функциональные и статистические зависимости
4. Считать пределы последовательностей
5. Дифференцировать и интегрировать функции
Для получения хорошей экзаменационной оценки по дисциплине необходимо выполнить требования приведённые в ФОС (приложение)