МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Теория случайных процессов в задачах прикладного анализа
рабочая программа дисциплины

Закреплена за кафедройКафедра математического анализа
Направление подготовки02.04.01. Математика и компьютерные науки
ПрофильМатематическая кибернетика и прикладной анализ
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость4 ЗЕТ
Учебный план02_04_01_МКиПА-1-2020
Часов по учебному плану 144
в том числе:
аудиторные занятия 36
самостоятельная работа 108
Виды контроля по семестрам
зачеты: 3

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 2 (3) Итого
Недель 12
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 18 18 18 18
Практические 18 18 18 18
Сам. работа 108 108 108 108
Итого 144 144 144 144

Программу составил(и):
к.ф.-м.н., доцент, Дронов Сергей Вадимович

Рецензент(ы):
к.ф.-м.н., доцент, Баянова Надежда Владимировна

Рабочая программа дисциплины
Теория случайных процессов в задачах прикладного анализа

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 02.04.01 Математика и компьютерные науки (уровень магистратуры) (приказ Минобрнауки России от 23.08.2017г. №810)

составлена на основании учебного плана:
02.04.01 Математика и компьютерные науки
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра математического анализа

Протокол от 02.07.2020 г. № 9
Срок действия программы: 2020-2021 уч. г.

Заведующий кафедрой
Саженков Александр Николаевич

Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра математического анализа

Протокол от 02.07.2020 г. № 9
Заведующий кафедрой Саженков Александр Николаевич

1. Цели освоения дисциплины

1.1.Приобретение навыков обращения с моделями реальных случайных явлений, изменяющих характер своего поведения с течением времени, ознакомление с классическими результатами теории случайных процесов

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.О.02

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

УК-1: Способен осуществлять критический анализ проблемных ситуаций на основе системного подхода, вырабатывать стратегию действий
ОПК-1: Способен находить, формулировать и решать актуальные и значимые проблемы прикладной и компьютерной математики
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.Основные понятия теории случайных процессов, возможности их применения к прикладным задачам
3.2.Уметь:
3.2.1.Формировать математические модели реальных явлений с привлечением случайных процессов
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.Решения практических задач, связанных с формализацией понятия случайности.

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Понятие случайного процесса. Гауссовские процессы.
1.1. Определение случайного процесса. Его характеристики, конечномерные распределения. Теорема Колмогорова. Лекции 3 2 Л1.2, Л2.1
1.2. Вычисление числовых характеристик случайных процессов Практические 3 2 Л1.1
1.3. Иные числовые характеристики. Теория случайных процессов в широком смысле Сам. работа 3 10 Л2.1
1.4. Гауссовские процессы. Винеровский процесс. Броуновский мост. Лекции 3 2 Л1.2
1.5. Винеровский процесс. Другие гауссовские процессы. Практические 3 2 Л1.1
1.6. Положительная определенность ковариационной функции и ее следствия. Способы задания гауссовских процессов. Сам. работа 3 12 Л1.2, Л2.1
Раздел 2. Основные классы процессов
2.1. Стохастическая непрерывность. Процессы с независимыми приращениями. Стационарные случайные процессы. Пуассоновский процесс. Лекции 3 2 Л1.2
2.2. Свойства случайных процессов Практические 3 2 Л1.1
2.3. Классификация случайных процессов и разные примеры. Белый шум. Сам. работа 3 12 Л2.1
2.4. Марковские случайные процессы. Уравнения Чепмена-Колмогорова. Эргодичность. Процессы размножения и гибели. Лекции 3 2 Л1.2, Л2.1
2.5. Классификация состояний марковских процессов и их стационарные распределения Практические 3 2 Л1.1, Л1.2
2.6. Практические применения марковских процессов и цепей Маркова. Модель массового обслуживания с одним каналом. Модель телефонного узла. Сам. работа 3 12 Л1.2
Раздел 3. Математический анализ случайных процессов. Спектральная теория
3.1. Интегрирование и дифференцирование процессов в среднем квадратическом Лекции 3 2 Л1.2
3.2. Вычисление производных и интегралов в среднем квадраточеском Практические 3 2 Л1.1, Л2.1
3.3. Гильбертово прпостранство случайных величин. Условия существование предела в среднем квадратическом Сам. работа 3 16 Л2.1
3.4. Ортогональная стохастическая мера. Интегрирование по ней. Спектральное представление ковариационной функции и самого стационарного процесса. Лекции 3 2 Л1.2, Л2.1
3.5. Спектральные представления случайных процессов и их ковариационных функций Практические 3 2 Л1.1
3.6. Необходимые и достаточные условия существования спектрального представления. Сам. работа 3 20 Л1.2
3.7. Задача прогноза стационарного случайного процесса Лекции 3 2 Л1.1, Л2.1
3.8. Решение стационарных дифференциальных уравнений. Прогноз. Практические 3 2 Л1.1
Раздел 4. Мартингалы. Стохастический интеграл
4.1. Условные математические ожидания. Мартингалы Лекции 3 2 Л1.2, Л2.1
4.2. Построение полумартингалов Практические 3 2 Л1.1
4.3. Стохастический дифференциал. Коэффициенты сноса и диффузии Сам. работа 3 8 Л2.1
4.4. Стохастичесий дифференциал и интеграл Ито Лекции 3 2 Л1.2
4.5. Диффузионные процессы Практические 3 2 Л1.1
4.6. Разные методы построения спектральных представлений. Факторизация спектральной плотности. Сам. работа 3 18 Л1.1, Л2.1

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания
5.2. Темы письменных работ (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
5.3. Фонд оценочных средств
см. прикрепленный файл
Приложения

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 Дронов С.В. Сборник задач по теории случайных процессов и стохастическому анализу: АлтГУ, 2013 http://elibrary.asu.ru/xmlui/handle/asu/172
Л1.2 С. В. Дронов Конспект лекций по теории случайных процессов: [учеб. пособие] Изд-во АлтГУ, 2014 http://elibrary.asu.ru/handle/asu/423
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 Энатская Н.Ю. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА И СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ. Учебное пособие для прикладного бакалавриата: Гриф УМО ВО М.:Издательство Юрайт, 2018 https://biblio-online.ru/book/E7144E93-751A-44FD-A63F-B50F18195681
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Теория случайных процессов в задачах прикладного анализа https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=6141
6.3. Перечень программного обеспечения
Microsoft Windows
Microsoft Office
7-Zip
AcrobatReader
6.4. Перечень информационных справочных систем
Научная электронная библиотека elibrary (http://elibrary.ru)
Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета (http://elibrary.asu.ru/)
Электронная база данных «ZBMATH – The database Zentralblatt MATH» https://zbmath.org/

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на семинаре, практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения.
2. Лекция.
-На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично.
- На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал.
- Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу.
- В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их.
- Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии.
- Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания.
3.Семинарское (практическое) занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы.
- Для подготовки к семинару необходимо взять план семинарского занятия (у преподавателя, на кафедре или в методическом кабинете).
- Самостоятельную подготовку к семинарскому занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов.
- На семинар выносится обсуждение не одного вопроса, поэтому важно просматривать и изучать все вопросы семинара, но один из вопросов исследовать наиболее глубоко, с использованием дополнительных источников (в том числе тех, которые вы нашли самостоятельно). Не нужно пересказывать лекцию.
- Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
- В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного.
- Принимайте участие в дискуссиях, круглых столах, так как они развивают ваши навыки коммуникативного общения.
- Если к семинарским занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару.
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.
4. Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
5. Итоговый контроль.
- Для подготовки к зачету возьмите перечень примерных вопросов у методиста кафедры.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, семинарском занятии, изучите их самостоятельно.
- Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности.