| Закреплена за кафедрой | Кафедра математического анализа |
|---|---|
| Направление подготовки | 02.04.01. Математика и компьютерные науки |
| Профиль | Математическое моделирование и комплексы программ в наукоемких технологиях |
| Форма обучения | Очная |
| Общая трудоемкость | 3 ЗЕТ |
| Учебный план | 02_04_01_ММиКП-2-2020 |
|
|
||||||||||||||
Распределение часов по семестрам
| Курс (семестр) | 1 (2) | Итого | ||
|---|---|---|---|---|
| Недель | 19 | |||
| Вид занятий | УП | РПД | УП | РПД |
| Лекции | 18 | 18 | 18 | 18 |
| Практические | 18 | 18 | 18 | 18 |
| Сам. работа | 45 | 45 | 45 | 45 |
| Часы на контроль | 27 | 27 | 27 | 27 |
| Итого | 108 | 108 | 108 | 108 |
Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании
кафедры
Кафедра математического анализа
Протокол от 02.07.2020 г. № 9
Заведующий кафедрой Саженков Александр Николаевич
| 1.1. | Приобретение навыков обращения с моделями реальных случайных явлений, изменяющих характер своего поведения с течением времени, ознакомление с классическими результатами теории случайных процесов |
|---|
| Цикл (раздел) ООП: Б1.В.ДВ.01.02 |
| ОПК-2 | Способен создавать и исследовать новые математические модели в естественных науках, совершенствовать и разрабатывать концепции, теории и методы |
| ПК-2 | Способность проводить научные исследования, на основе существующих методов в конкретной области профессиональной деятельности |
| В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
| 3.1. | Знать: |
|---|---|
| 3.1.1. | Основные понятия теории случайных процессов, возможности их применения к прикладным задачам |
| 3.2. | Уметь: |
| 3.2.1. | Формировать математические модели реальных явлений с привлечением случайных процессов |
| 3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
| 3.3.1. | Решения практических задач, связанных с формализацией понятия случайности. |
| Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Семестр | Часов | Компетенции | Литература |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Раздел 1. Понятие случайного процесса. Гауссовские процессы. | ||||||
| 1.1. | Определение случайного процесса. Его характеристики, конечномерные распределения. Теорема Колмогорова. | Лекции | 2 | 2 | Л1.2, Л2.1 | |
| 1.2. | Вычисление числовых характеристик случайных процессов | Практические | 2 | 2 | Л1.1 | |
| 1.3. | Иные числовые характеристики. Теория случайных процессов в широком смысле | Сам. работа | 2 | 10 | Л2.1 | |
| 1.4. | Гауссовские процессы. Винеровский процесс. Броуновский мост. | Лекции | 2 | 2 | Л1.2 | |
| 1.5. | Винеровский процесс. Другие гауссовские процессы. | Практические | 2 | 2 | Л1.1 | |
| 1.6. | Положительная определенность ковариационной функции и ее следствия. Способы задания гауссовских процессов. | Сам. работа | 2 | 2 | Л1.2, Л2.1 | |
| Раздел 2. Основные классы процессов | ||||||
| 2.1. | Стохастическая непрерывность. Процессы с независимыми приращениями. Стационарные случайные процессы. Пуассоновский процесс. | Лекции | 2 | 2 | Л1.2 | |
| 2.2. | Свойства случайных процессов | Практические | 2 | 2 | Л1.1 | |
| 2.3. | Классификация случайных процессов и разные примеры. Белый шум. | Сам. работа | 2 | 2 | Л2.1 | |
| 2.4. | Марковские случайные процессы. Уравнения Чепмена-Колмогорова. Эргодичность. Процессы размножения и гибели. | Лекции | 2 | 2 | Л1.2, Л2.1 | |
| 2.5. | Классификация состояний марковских процессов и их стационарные распределения | Практические | 2 | 2 | Л1.1, Л1.2 | |
| 2.6. | Практические применения марковских процессов и цепей Маркова. Модель массового обслуживания с одним каналом. Модель телефонного узла. | Сам. работа | 2 | 2 | Л1.2 | |
| Раздел 3. Математический анализ случайных процессов. Спектральная теория | ||||||
| 3.1. | Интегрирование и дифференцирование процессов в среднем квадратическом | Лекции | 2 | 2 | Л1.2 | |
| 3.2. | Вычисление производных и интегралов в среднем квадраточеском | Практические | 2 | 2 | Л1.1, Л2.1 | |
| 3.3. | Гильбертово прпостранство случайных величин. Условия существование предела в среднем квадратическом | Сам. работа | 2 | 2 | Л2.1 | |
| 3.4. | Ортогональная стохастическая мера. Интегрирование по ней. Спектральное представление ковариационной функции и самого стационарного процесса. | Лекции | 2 | 2 | Л1.2, Л2.1 | |
| 3.5. | Спектральные представления случайных процессов и их ковариационных функций | Практические | 2 | 2 | Л1.1 | |
| 3.6. | Необходимые и достаточные условия существования спектрального представления. | Сам. работа | 2 | 20 | Л1.2 | |
| 3.7. | Задача прогноза стационарного случайного процесса | Лекции | 2 | 2 | Л1.1, Л2.1 | |
| 3.8. | Решение стационарных дифференциальных уравнений. Прогноз. | Практические | 2 | 2 | Л1.1 | |
| Раздел 4. Мартингалы. Стохастический интеграл | ||||||
| 4.1. | Условные математические ожидания. Мартингалы | Лекции | 2 | 2 | Л1.2, Л2.1 | |
| 4.2. | Построение полумартингалов | Практические | 2 | 2 | Л1.1 | |
| 4.3. | Стохастический дифференциал. Коэффициенты сноса и диффузии | Сам. работа | 2 | 5 | Л2.1 | |
| 4.4. | Стохастичесий дифференциал и интеграл Ито | Лекции | 2 | 2 | Л1.2 | |
| 4.5. | Диффузионные процессы | Практические | 2 | 2 | Л1.1 | |
| 4.6. | Разные методы построения спектральных представлений. Факторизация спектральной плотности. | Сам. работа | 2 | 2 | Л1.1, Л2.1 | |
| 4.7. | Экзамен | 2 | 27 | Л1.2, Л2.1 | ||
| 5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
| 5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
| 5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
| см. прикрепленный файл |
| 6.1. Рекомендуемая литература | ||||
| 6.1.1. Основная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л1.1 | Дронов С.В. | Сборник задач по теории случайных процессов и стохастическому анализу: | АлтГУ, 2013 | elibrary.asu.ru |
| Л1.2 | С. В. Дронов | Конспект лекций по теории случайных процессов: [учеб. пособие] | Изд-во АлтГУ, 2014 | elibrary.asu.ru |
| 6.1.2. Дополнительная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л2.1 | Энатская Н.Ю. | МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА И СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ. Учебное пособие для прикладного бакалавриата: Гриф УМО ВО | М.:Издательство Юрайт, 2018 | biblio-online.ru |
| 6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
| Название | Эл. адрес | |||
| Э1 | Теория случайных процессов в задачах прикладного анализа | portal.edu.asu.ru | ||
| 6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
| Microsoft Windows Microsoft Office 7-Zip AcrobatReader | ||||
| 6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
| Научная электронная библиотека elibrary (http://elibrary.ru) Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета (http://elibrary.asu.ru/) Электронная база данных «ZBMATH – The database Zentralblatt MATH» https://zbmath.org/ | ||||
| 1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на семинаре, практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения. 2. Лекция. -На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично. - На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал. - Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу. - В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их. - Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии. - Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания. 3.Семинарское (практическое) занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы. - Для подготовки к семинару необходимо взять план семинарского занятия (у преподавателя, на кафедре или в методическом кабинете). - Самостоятельную подготовку к семинарскому занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов. - На семинар выносится обсуждение не одного вопроса, поэтому важно просматривать и изучать все вопросы семинара, но один из вопросов исследовать наиболее глубоко, с использованием дополнительных источников (в том числе тех, которые вы нашли самостоятельно). Не нужно пересказывать лекцию. - Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества. - В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы. - Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/). - В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного. - Принимайте участие в дискуссиях, круглых столах, так как они развивают ваши навыки коммуникативного общения. - Если к семинарским занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару. - При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы. 4. Самостоятельная работа. - При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения. - Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее. - Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса. - При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру. - Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции. 5. Итоговый контроль. - Для подготовки к зачету возьмите перечень примерных вопросов у методиста кафедры. - В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу. - Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, семинарском занятии, изучите их самостоятельно. - Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности. |