МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Дискретная математика
рабочая программа дисциплины

Закреплена за кафедройКафедра математического анализа
Направление подготовки09.03.03. Прикладная информатика
ПрофильПрикладная информатика в дизайне. ФГОС 3++
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость3 ЗЕТ
Учебный план09_03_03_ПИвД-1-2020
Часов по учебному плану 108
в том числе:
аудиторные занятия 36
самостоятельная работа 72
Виды контроля по семестрам
зачеты: 2

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 1 (2) Итого
Недель 20,5
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 18 18 18 18
Практические 18 18 18 18
Сам. работа 72 72 72 72
Итого 108 108 108 108

Программу составил(и):
к.ф.-м.н., доцент, Пономарев И.В.

Рецензент(ы):
д.ф.-м.н., Профессор, Родионов Е.Д.

Рабочая программа дисциплины
Дискретная математика

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 09.03.03 Прикладная информатика (уровень бакалавриата) (приказ Минобрнауки России от 19.09.2017 г. № 922)

составлена на основании учебного плана:
09.03.03 Прикладная информатика
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра математического анализа

Протокол от 02.07.2020 г. № 9
Срок действия программы: 2020-2021 уч. г.

Заведующий кафедрой
доцент, к.ф.-м.н. Саженков А.Н.

Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра математического анализа

Протокол от 02.07.2020 г. № 9
Заведующий кафедрой доцент, к.ф.-м.н. Саженков А.Н.

1. Цели освоения дисциплины

1.1.Цель - приобретение знаний в области дискретной и умение их применять в различных исследованиях теоретического и прикладного характера.
Задачи:
1. Изучение основных принципов дискретной математики.
2. Получение теоретических знаний в области дискретной математики.
3. Применение знаний к решению практических задач.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.О.04

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ОПК-1: Способен применять естественнонаучные и общеинженерные знания, методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования в профессиональной деятельности;
УК-2: Способен определять круг задач в рамках поставленной цели и выбирать оптимальные способы их решения, исходя из действующих правовых норм, имеющихся ресурсов и ограничений
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.Знает: базовые понятия комбинаторики, теории графов и булевых функций
Знает: основные понятия дискретной математики, используемых для описания задач профессиональной деятельности;
3.2.Уметь:
3.2.1.Умеет: выявить задачи дискретной математики и выбрать необходимый типовой алгоритм для ее решения
Умеет: выявить задачи дискретной математики и выбрать необходимый типовой алгоритм для ее решения;
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.Владеет: навыками применения базового инструментария дискретной математики для решения теоретических и практических задач
Владеет: навыками моделирования задач профессиональной деятельности методами дискретной математики.

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Комбинаторика
1.1. Понятие множества, основные операции над множествами. Декартово произведение множеств. Булеан. Булев куб и координаты подмножеств. Геометрия булева куба, расстояние Хемминга. Понятие об n-арном отношении. Бинарные отношения и их свойства. Эквивалентности и фактор-множество. Лекции 2 2 УК-2 Л1.1, Л2.1, Л1.2
1.2. Понятие множества, основные операции над множествами. Декартово произведение множеств. Булеан. Булев куб и координаты подмножеств. Геометрия булева куба, расстояние Хемминга. Понятие об n-арном отношении. Бинарные отношения и их свойства. Эквивалентности и фактор-множество. Практические 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л2.1, Л1.2
1.3. Понятие множества, основные операции над множествами. Декартово произведение множеств. Булеан. Булев куб и координаты подмножеств. Геометрия булева куба, расстояние Хемминга. Понятие об n-арном отношении. Бинарные отношения и их свойства. Эквивалентности и фактор-множество. Сам. работа 2 8 ОПК-1, УК-2 Л1.1, Л2.1, Л1.2
1.4. Выборки, перестановки, сочетания, перестановки с повторениями. Лекции 2 2 УК-2 Л1.1, Л2.1, Л1.2
1.5. Выборки, перестановки, сочетания, перестановки с повторениями. Сам. работа 2 8 ОПК-1, УК-2 Л1.1, Л2.1, Л1.2
1.6. Выборки, перестановки, сочетания, перестановки с повторениями. Практические 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л2.1, Л1.2
1.7. Полиномиальная теорема. Формула включения и исключения Лекции 2 2 УК-2 Л1.1, Л2.1, Л1.2
1.8. Полиномиальная теорема. Формула включения и исключения Практические 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л2.1, Л1.2
1.9. Полиномиальная теорема. Формула включения и исключения Сам. работа 2 8 ОПК-1, УК-2 Л1.1, Л2.1, Л1.2
Раздел 2. Графы
2.1. Графы, основные понятия. Изоморфные графы. Лекции 2 2 УК-2 Л1.1, Л2.1, Л1.2
2.2. Графы, основные понятия. Изоморфные графы. Практические 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л2.1, Л1.2
2.3. Графы, основные понятия. Изоморфные графы. Сам. работа 2 8 ОПК-1, УК-2 Л1.1, Л2.1, Л1.2
2.4. Эйлеровы и гамильтоновы графы Лекции 2 2 УК-2 Л1.1, Л2.1, Л1.2
2.5. Эйлеровы и гамильтоновы графы Практические 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л2.1, Л1.2
2.6. Эйлеровы и гамильтоновы графы Сам. работа 2 8 ОПК-1, УК-2 Л1.1, Л2.1, Л1.2
2.7. Деревья. Оценка числа неизоморфных корневых деревьев с q ребрами. Теорема Кэли Лекции 2 2 УК-2 Л1.1, Л2.1, Л1.2
2.8. Деревья. Оценка числа неизоморфных корневых деревьев с q ребрами. Теорема Кэли Практические 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л2.1, Л1.2
2.9. Деревья. Оценка числа неизоморфных корневых деревьев с q ребрами. Теорема Кэли Сам. работа 2 8 ОПК-1, УК-2 Л1.1, Л2.1, Л1.2
Раздел 3. Булевы функции
3.1. Способы задания булевых функций. Элементарные функции и их свойства. Разложение функций по переменной Лекции 2 2 УК-2 Л1.1, Л2.1, Л1.2
3.2. Способы задания булевых функций. Элементарные функции и их свойства. Разложение функций по переменной Практические 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л2.1, Л1.2
3.3. Способы задания булевых функций. Элементарные функции и их свойства. Разложение функций по переменной Сам. работа 2 8 ОПК-1, УК-2 Л1.1, Л2.1, Л1.2
3.4. Совершенная дизъюнктивная нормальная форма. Полные системы функций. Полиномы Жегалкина. Представление булевых функций полиномами Лекции 2 2 УК-2 Л1.1, Л2.1, Л1.2
3.5. Совершенная дизъюнктивная нормальная форма. Полные системы функций. Полиномы Жегалкина. Представление булевых функций полиномами Практические 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л2.1, Л1.2
3.6. Совершенная дизъюнктивная нормальная форма. Полные системы функций. Полиномы Жегалкина. Представление булевых функций полиномами Сам. работа 2 8 ОПК-1, УК-2 Л1.1, Л2.1, Л1.2
3.7. Замкнутые классы функций. Классы Т0 и Т1. Линейные функции. Принцип двойственности. Монотонные функции. Теорема о неполноте систем функций алгебры логики. Предполные классы. Базисы Лекции 2 2 УК-2 Л1.1, Л2.1, Л1.2
3.8. Замкнутые классы функций. Классы Т0 и Т1. Линейные функции. Принцип двойственности. Монотонные функции. Теорема о неполноте систем функций алгебры логики. Предполные классы. Базисы Практические 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л2.1, Л1.2
3.9. Замкнутые классы функций. Классы Т0 и Т1. Линейные функции. Принцип двойственности. Монотонные функции. Теорема о неполноте систем функций алгебры логики. Предполные классы. Базисы Сам. работа 2 8 ОПК-1, УК-2 Л1.1, Л2.1, Л1.2

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания
см.приложение
5.2. Темы письменных работ (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
см.приложение

5.3. Фонд оценочных средств
см.приложение
Приложения

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 Шевелев Ю.П. Дискретная математика: учеб. пособие для вузов СПб.: Лань // ЭБС "Лань", 2008 https://e.lanbook.com/reader/book/437/#1
Л1.2 Лавров И. А. , Максимова Л. Л. Задачи и упражнения по математической логике, дискретным функциям и теории алгоритмов.: для бакалавров и магистров Лань, 2002 http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=75576
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 Глухов М.М., Шишков А.Б. Математическая логика. Дискретные функции. Теория алгоритмов: для бакалавров и магистров СПб.: Лань // ЭБС "Лань", 2012 https://e.lanbook.com/reader/book/4041/
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru; http://www.lib.asu.ru
Э2 электронно-библиотечная система издательства «Лань»: ; http://www.e.lanbook.com
Э3 электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": ; http://www.biblioclub.ru
Э4 Образовательный математический сайт http://exponenta.ru
Э5 Курс в Moodle Дискретная математика для студентов института искусств и дизайна https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=4147
6.3. Перечень программного обеспечения
Microsoft Windows
Microsoft Office
7-Zip
AcrobatReader
6.4. Перечень информационных справочных систем
1. http://www.lib.asu.ru - Научная библиотека Алтайского государственного университета;
2. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система издательства «Лань»;
3. http://exponenta.ru - Образовательный математический сайт
4. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online";

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
519М электронный читальный зал с доступом к ресурсам «ПРЕЗИДЕНТСКОЙ БИБЛИОТЕКИ имени Б.Н. Ельцина» - помещение для самостоятельной работы Учебная мебель на 46 посадочных мест; 1 Флипчарт; компьютеры; ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" и доступом в электронную информационно-образовательную среду; стационарный проектор: марка Panasonic, модель PT-ST10E; стационарный экран: марка Projecta, модель 10200123; система видеоконференцсвязи Cisco Telepresence C20; конгресс система Bosch DCN Next Generation; 8 ЖК-панелей
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска, мультимедийное оборудование стационарное или переносное)
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на семинаре, практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения.
2. Лекция.
-На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично.
- На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал.
- Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу.
- В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их.
- Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии.
- Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания.
3.Семинарское (практическое) занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы.
- Для подготовки к семинару необходимо взять план семинарского занятия (у преподавателя).
- Самостоятельную подготовку к семинарскому занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов.
- На семинар выносится обсуждение не одного вопроса, поэтому важно просматривать и изучать все вопросы семинара, но один из вопросов исследовать наиболее глубоко, с использованием дополнительных источников (в том числе тех, которые вы нашли самостоятельно). Не нужно пересказывать лекцию.
- Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
- В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного.
- Если к семинарским занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару.
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.
4. Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
5. Итоговый контроль.
- Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, семинарском занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом.
- Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности.