Численные методы - Рабочая программа дисциплины - 02.03.01. Математика и компьютерные науки - Направления подготовки

Закреплена за кафедрой	Кафедра теоретической кибернетики и прикладной математики
Направление подготовки	02.03.01. Математика и компьютерные науки
Форма обучения	Очная
Общая трудоемкость	4 ЗЕТ
Учебный план	02_03_01_МиКН-3-2020

Курс (семестр)	3 (5)	Итого
Недель	18,5
Вид занятий	УП	РПД	УП	РПД
Лекции	28	28	28	28
Лабораторные	28	28	28	28
Сам. работа	88	88	88	88
Итого	144	144	144	144

1. Цели освоения дисциплины

1.1.	Изучение основных приемов и методик разработки численных алгоритмов и применение на практике методов решения на ЭВМ различных математических задач, возникающих как в теории, так и в приложениях к физике, механике, химии,биологии, экономики, социологии и т.д.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.Б

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ОПК-2	способностью решать стандартные задачи профессиональной деятельности на основе информационной и библиографической культуры с применением информационно-коммуникационных технологий и с учетом основных требований информационной безопасности
ОПК-4	способностью находить, анализировать, реализовывать программно и использовать на практике математические алгоритмы, в том числе с применением современных вычислительных систем
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.	Знать:
3.1.1.	Основные численные методы и алгоритмы решения математических задач из разделов – теория аппроксимации, численное интегрирование, линейная алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения математической физики, иметь представление о существующих пакетах прикладных программ для решения соответствующих задач.
3.2.	Уметь:
3.2.1.	применять численные методы и алгоритмы, реализовывать эти алгоритмы на языке программирования высокого уровня.
3.3.	Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.	методологией разработки численных методов для задач из указанных разделов.

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия	Наименование разделов и тем	Вид занятия	Семестр	Часов	Компетенции	Литература
Раздел 1. Методы минимизации функций
1.1.	Методы минимизация функции одной переменной. Метод деления отрезка пополам. Метод дихотомии. Метод золотого сечения. Методы покрытий.	Лекции	5	2	ОПК-2	Л2.1, Л1.1
1.2.	Выпуклые функции одной переменной. Теорема о неравенствах. (Т1) Теорема о свойствах выпуклой функции. (Т2)Теорема об унимодальности выпуклой функции (Т3). Метод касательных. Методы поиска глобального минимума. Теорема о сходимости.	Лекции	5	2	ОПК-2	Л2.1, Л1.1
1.3.	Метод разделения переменных. Разностная задача на собственные значения. Метод быстрого преобразования Фурье. Применения метода быстрого преобразования Фурье для решения разностного уравнения Пуассона.	Лекции	5	2	ОПК-2	Л1.2, Л2.1
1.4.	Элементы выпуклого анализа. Теоремы о свойствах выпуклой функции многих переменных (Т1). Сильно выпуклые функции. Теорема о свойствах сильно выпуклой функции (Т6) Неравенство для Липшицевой функции (Л1).	Лекции	5	2	ОПК-2	Л2.1, Л1.1
1.5.	Методы минимизации функции многих переменных. Градиентный метод. Метод сопряженных градиентов. Минимизация квадратичного функционала. Теорема о свойствах метода сопряженных градиентов . Метод штрафных функций.	Лекции	5	2	ОПК-2	Л2.1, Л1.1
1.6.	Метод Ньютона решения нелинейных уравнений и систем. Метод покоординатного спуска. Метод проекции градиентов. Метод внешних штрафных функций.	Лекции	5	2	ОПК-2	Л2.1, Л1.1
1.7.	Минимизация одномерной функции (без производных)	Лабораторные	5	4	ОПК-2	Л3.1
1.8.	Минимизация одномерной функции (с производными)	Лабораторные	5	4	ОПК-2	Л3.1
1.9.	Минимизация функций с ограничениями	Лабораторные	5	6
1.10.	Минимизация многомерной функции	Лабораторные	5	4	ОПК-2	Л3.1
1.11.	Разбор лекций, решение задач, выполнение домашних заданий.	Сам. работа	5	48	ОПК-2	Л1.2
Раздел 2. Методы решения краевых задач
2.1.	Математическое моделирование и вычислительный эксперимент для решения основных задач математической физики. Методы построения разностных схем. Основные понятия теории разностных схем. Сетка, сеточные функции. Конечно-разностные аппроксимации производных. Шаблон.	Лекции	5	2	ОПК-2	Л1.2, Л2.1
2.2.	Аппроксимация, устойчивость, сходимость. Теорема об эквивалентности. Корректность схемы. Регулярность схемы. Линейная разностная схема. Методы исследования устойчивости разностных схем. Необходимое условие устойчивости по начальным данным. Достаточное условие устойчивости.	Лекции	5	2	ОПК-2	Л1.2, Л2.1
2.3.	Разностные схемы для одномерного уравнения теплопроводности с постоянными коэффициентами. Явная схема. Метод гармоник исследования устойчивости. Условная и абсолютная устойчивость. Неявная схема. Однопараметрическое семейство разностных схем для уравнения теплопроводности. Схема с весами и ее исследование.	Лекции	5	4	ОПК-2	Л1.2, Л2.1
2.4.	Разностные схемы для волнового уравнения. Схема «крест». Аппроксимация и устойчивость схемы «крест». Однопараметрическое семейство разностных схем для волнового уравнения. Схема с весами для волнового уравнения. Исследование свойств схемы с весами. Метод прямых для волнового уравнения.	Лекции	5	4	ОПК-2	Л1.2, Л2.1
2.5.	Прямые и итерационные методы решения сеточных уравнений. Методы решения сеточных уравнений для эллиптических задач. Методы Якоби, Зейделя. Применение для решения разностной задачи для уравнения Пуассона в прямоугольнике.	Лекции	5	4	ОПК-2	Л1.2, Л2.1
2.6.	Решение однородных и неоднородных разностных уравнений.	Лабораторные	5	2	ОПК-2	Л1.2, Л1.1
2.7.	Разбор лекций, решение задач, выполнение домашних заданий.	Сам. работа	5	40	ОПК-2	Л1.1
2.8.	Численное решение начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности.	Лабораторные	5	4	ОПК-2	Л3.1
2.9.	Численное решение начально-краевой задачи для волнового уравнения.	Лабораторные	5	4	ОПК-2	Л3.1

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины

СМ. ПРИЛОЖЕНИЕ

5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)

СМ. ПРИЛОЖЕНИЕ

5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации

СМ. ПРИЛОЖЕНИЕ

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
	Авторы	Заглавие	Издательство, год	Эл. адрес
Л1.1	Кузиков С.С.	Элементы методов вычислительной математики : учебное пособие	Изд-во АлтГУ, 2013	elibrary.asu.ru
Л1.2	Кузиков С.С., Хворова Л.А.	Введение в численные методы: учеб. пособие	Барнаул: Изд-во АлтГУ, 2008
6.1.2. Дополнительная литература
	Авторы	Заглавие	Издательство, год	Эл. адрес
Л2.1	Самарский А.А.	Введение в численные методы: учеб. пособие для вузов	СПб.: Лань, 2009
6.1.3. Дополнительные источники
	Авторы	Заглавие	Издательство, год	Эл. адрес
Л3.1	Журавлева В.В., Кузиков С.С.	Лабораторный практикум по численным методам: учебно-методическое пособие	АлтГУ, 2015	elibrary.asu.ru
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
	Название		Эл. адрес
Э1	Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru;
Э2	электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com;
Э3	электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru;
Э4	свободная энциклопедия «Википедия»: http://ru.wikipedia.org
Э5	Курс в системе Moodle "Численные методы"		portal.edu.asu.ru
6.3. Перечень программного обеспечения
Программное обеспечение для проведения лабораторных работ: Microsoft office Excel, Microsoft office Word, Adobe Reader. Scilab, Visual Studio. Microsoft Windows 7-Zip
6.4. Перечень информационных справочных систем
Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru Электронная база данных ZBMATH: https://zbmath.org/

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория	Назначение	Оборудование
Учебная аудитория	для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик	Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
203Л	лаборатория информационных технологий - компьютерный класс - учебная аудитория для проведения занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических); проведения групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации	Учебная мебель на 14 посадочных мест; компьютеры: марка ASUS модель i5-6500 - 14 единиц
320Л	медиатека, читальный зал – помещение для самостоятельной работы	Учебная мебель на 15 посадочных мест; персональные компьютеры с выходом в информационно-телекоммуникационную сеть Интернет и электронную информационно-образовательную среду;

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

Для эффективного изучения теоретической части дисциплины необходимо:
- построить работу по освоению дисциплины в порядке, отвечающим изучению основных этапов, согласно приведенным темам лекционного материала;
- систематически проверять свои знания по контрольным вопросам;
- усвоить содержание ключевых понятий;
- систематически работать с основной и дополнительной литературой по соответствующим темам.
Для эффективного изучения практической части дисциплины настоятельно рекомендуется:
- систематически осуществлять подготовку к практическим занятиям по предложенным преподавателем темам;
- своевременно выполнять практические индивидуальные задания.
Самостоятельная работа:
- Поиск ответов на вопросы для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
Итоговый контроль:
- Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у методиста кафедры.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекциях, семинарских занятиях, и вопросы для самостоятельной работы. Для более детального изучения используйте рекомендуемую литературу.