МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Введение в численные методы

рабочая программа дисциплины
Закреплена за кафедройКафедра теоретической кибернетики и прикладной математики
Направление подготовки01.03.02. Прикладная математика и информатика
ПрофильМатематическое моделирование и информационные технологии
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость3 ЗЕТ
Учебный план01_03_02_ПМиИ-1-2020
Часов по учебному плану 108
в том числе:
аудиторные занятия 42
самостоятельная работа 66
Виды контроля по семестрам
зачеты: 4

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 2 (4) Итого
Недель 19,5
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 20 20 20 20
Лабораторные 22 22 22 22
Сам. работа 66 66 66 66
Итого 108 108 108 108

Программу составил(и):
к.т.н., доцент, Хворова Л.А.

Рецензент(ы):
к.ф.-м.н., зам. декана, Пономарев И.В.

Рабочая программа дисциплины
Введение в численные методы

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 01.03.02 Прикладная математика и информатика (уровень бакалавриата) (приказ Минобрнауки России от 10.01.2018г. №9)

составлена на основании учебного плана:
01.03.02 Прикладная математика и информатика
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра теоретической кибернетики и прикладной математики

Протокол от 30.06.2020 г. № 6
Срок действия программы: 2020-2021 уч. г.

Заведующий кафедрой
к.т.н., доцент Хворова Л.А.


Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра теоретической кибернетики и прикладной математики

Протокол от 30.06.2020 г. № 6
Заведующий кафедрой к.т.н., доцент Хворова Л.А.


1. Цели освоения дисциплины

1.1.Цель – изучение основных приемов и методик разработки и применения на практике методов решения на ЭВМ различных математических задач, возникающих как в теории, так и в приложениях к физике, механике, химии и т.п. при интегрировании, решении нелинейных уравнений, систем линейных алгебраических уравнений, решении задачи Коши и краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.О.04

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

УК-1 Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач
ОПК-1 Способен применять фундаментальные знания, полученные в области математических и (или) естественных наук, и использовать их в профессиональной деятельности
ПК-2 способность применять математические методы и математическое моделирование, информационные и имитационные модели по тематике выполняемых научно-исследовательских прикладных задач или опытно-конструкторских работ в сфере профессиональной деятельности
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.основные численные методы и алгоритмы решения математических задач из разделов – теория аппроксимации, численное интегрирование, линейная алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения математической физики;
3.2.Уметь:
3.2.1.пользоваться существующими численными методами и алгоритмами, реализовывать эти алгоритмы на языках программирования высокого уровня, пользоваться прикладными математическими пакетами;
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.иметь навыки применения численных методов при решении фундаментальных и прикладных задач; самостоятельно разбираться в численных методах, содержащихся в специальной литературе; доводить решение задачи до практически приемлемого результата (уметь проводить доказательства и делать выводы).

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Введение в вычислительную математику.
1.1. Численные методы как раздел современной математики. Специфические особенности вычислительной математики. Лекции 4 1 УК-1, ОПК-1, ПК-2 Л3.1, Л1.2, Л2.2, Л2.1, Л1.1
1.2. История развития методов и средств вычислений, вычислительной математики и компьютерной техники. Сам. работа 4 3 УК-1, ОПК-1, ПК-2 Л3.1, Л1.2, Л2.2, Л2.1, Л1.1
1.3. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент. Роль компьютеров в исследовании сложных математических моделей с применением методов вычислений. Сам. работа 4 3 УК-1, ОПК-1, ПК-2 Л3.1, Л1.2, Л2.2, Л2.1, Л1.1
1.4. Дисциплина «Введение в численные методы». ЭУМКД. Лекции 4 1 УК-1, ОПК-1, ПК-2 Л3.1, Л1.2, Л2.2, Л2.1, Л1.1
Раздел 2. Элементы теории погрешностей
2.1. Введение в вычислительную математику. Источники и классификация погрешности. Абсолютная и относительная погрешности. Прямая задача теории погрешностей. Обратная задача теории погрешностей. Лекции 4 4 УК-1, ОПК-1, ПК-2 Л3.1, Л1.2, Л2.2, Л2.1, Л1.1
2.2. Абсолютная и относительная погрешности. Прямая задача теории погрешностей. Обратная задача теории погрешностей. Лабораторные 4 4 УК-1, ОПК-1, ПК-2 Л3.1, Л1.2, Л2.2, Л2.1, Л1.1
2.3. Абсолютная и относительная погрешности. Прямая задача теории погрешностей. Обратная задача теории погрешностей Сам. работа 4 6 УК-1, ОПК-1, ПК-2 Л3.1, Л2.2, Л2.1, Л1.1
Раздел 3. Приближенное решение алгебраических уравнений
3.1. Общие свойства алгебраических уравнений. Графическое решение уравнений. Отделение корней. Оценка погрешности приближенного корня. Методы уточнения приближенного корня: метод деления отрезка пополам; метод хорд; метод Ньютона. Лекции 4 2 УК-1, ОПК-1, ПК-2 Л3.1, Л1.2, Л2.2, Л2.1, Л1.1
3.2. Отделение корней. Оценка погрешности приближенного корня. Методы уточнения приближенного корня: метод деления отрезка пополам; метод хорд; метод Ньютона. Лабораторные 4 2 УК-1, ОПК-1, ПК-2 Л3.1, Л2.2, Л2.1, Л1.1
3.3. Отделение корней. Оценка погрешности приближенного корня. Методы уточнения приближенного корня: метод деления отрезка пополам; метод хорд; метод Ньютона. Сам. работа 4 6 УК-1, ОПК-1, ПК-2 Л3.1, Л2.2, Л2.1, Л1.1
Раздел 4. Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений
4.1. Метод исключения Гаусса. Метод Гаусса с выбором главного элемента. Метод простой итерации. Метод Зейделя. Метод наискорейшего спуска. Оценка погрешности приближенного решения системы. Мера обусловленности системы и матрицы. Сам. работа 4 6 УК-1, ОПК-1, ПК-2 Л3.1, Л1.2, Л2.2, Л2.1, Л1.1
Раздел 5. Интерполирование функций
5.1. Постановка задачи интерполирования. Линейная интерполяция. Интерполяционная формула Лагранжа. Конечные разности и разностные отношения. Интерполяционный многочлен Ньютона. Интерполирование по равноотстоящим значениям аргумента. Интерполирование сплайнами. Лекции 4 2 УК-1, ОПК-1, ПК-2 Л3.1, Л1.2, Л2.2, Л2.1, Л1.1
5.2. Линейная интерполяция. Интерполяционная формула Лагранжа. Интерполяционный многочлен Ньютона. Интерполирование сплайнами. Лабораторные 4 4 УК-1, ОПК-1, ПК-2 Л3.1, Л2.2, Л2.1, Л1.1
5.3. Линейная интерполяция. Интерполяционная формула Лагранжа. Конечные разности и разностные отношения. Интерполяционный многочлен Ньютона. Интерполирование по равноотстоящим значениям аргумента. Интерполирование сплайнами. Сам. работа 4 6 УК-1, ОПК-1, ПК-2 Л2.2, Л2.1, Л1.1
Раздел 6. Численное дифференцирование
6.1. Вычисление производной по ее определению. Конечно-разностные аппроксимации производных. Использование интерполяционных многочленов Лагранжа для формул численного дифференцирования. Метод неопределенных коэффициентов. О вычислительной погрешности формул численного дифференцирования. Лекции 4 2 УК-1, ОПК-1, ПК-2 Л3.1, Л1.2, Л2.2, Л2.1, Л1.1
6.2. Вычисление производных первого и второго порядка по формулам численного дифференцирования. Лабораторные 4 2 УК-1, ОПК-1, ПК-2 Л3.1, Л2.2, Л2.1, Л1.1
6.3. Вычисление производной по ее определению. Конечно-разностные аппроксимации производных. Использование интерполяционных многочленов Лагранжа для формул численного дифференцирования. Метод неопределенных коэффициентов. О вычислительной погрешности формул численного дифференцирования. Сам. работа 4 6 УК-1, ОПК-1, ПК-2 Л3.1, Л2.2, Л2.1, Л1.1
Раздел 7. Численное интегрирование
7.1. Постановка задачи численного интегрирования. Квадратурные формулы с равноотстоящими узлами Квадратурные формулы типа Гаусса. Приближенное вычисление несобственных интегралов. Лекции 4 2 УК-1, ОПК-1, ПК-2 Л3.1, Л1.2, Л2.2, Л2.1, Л1.1
7.2. Квадратурные формулы с равноотстоящими узлами Квадратурные формулы типа Гаусса. Приближенное вычисление несобственных интегралов. Лабораторные 4 2 УК-1, ОПК-1, ПК-2 Л3.1, Л2.2, Л2.1, Л1.1
7.3. Квадратурные формулы с равноотстоящими узлами Квадратурные формулы типа Гаусса. Приближенное вычисление несобственных интегралов. Сам. работа 4 6 УК-1, ОПК-1, ПК-2 Л3.1, Л2.2, Л2.1, Л1.1
Раздел 8. Методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
8.1. Постановка задачи Коши. Метод Эйлера. Метод Эйлера-Коши. Метод Рунге-Кутта. Лекции 4 2 УК-1, ОПК-1, ПК-2 Л3.1, Л1.2, Л2.2, Л2.1, Л1.1
8.2. Метод Эйлера. Метод Эйлера-Коши. Метод Рунге-Кутта. Лабораторные 4 4 УК-1, ОПК-1, ПК-2 Л3.1, Л2.2, Л2.1, Л1.1
8.3. Метод Эйлера. Метод Эйлера-Коши. Метод Рунге-Кутта. Сам. работа 4 6 УК-1, ОПК-1, ПК-2 Л2.2, Л2.1, Л1.1
Раздел 9. Решение граничных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений
9.1. Постановка задачи. Метод сеток решения граничных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод прогонки. Лекции 4 4 УК-1, ОПК-1, ПК-2 Л3.1, Л1.2, Л2.2, Л2.1, Л1.1
9.2. Метод сеток решения граничных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод прогонки. Лабораторные 4 4 УК-1, ОПК-1, ПК-2 Л3.1, Л2.2, Л2.1, Л1.1
9.3. Метод сеток решения граничных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод прогонки. Сам. работа 4 6 УК-1, ОПК-1, ПК-2 Л3.1, Л2.2, Л2.1, Л1.1
Раздел 10. Приближенное решение систем нелинейных уравнений
10.1. Метод Ньютона. Модифицированный метод Ньютона. Метод итераций. Метод скорейшего спуска. Сам. работа 4 6 УК-1, ОПК-1, ПК-2 Л3.1, Л1.2, Л2.2, Л2.1, Л1.1
Раздел 11. Численные методы решения задач теплопереноса
11.1. Методы решения одномерных задач теплопроводности Сам. работа 4 6 УК-1, ОПК-1, ПК-2 Л3.1, Л1.2, Л2.2, Л2.1, Л1.1

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
См. Приложение
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
Не предусмотрены
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации

См. Приложение

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики: Учебные пособия Издательство "Лань", 2011 e.lanbook.com
Л1.2 Самарский А.А. Введение в численные методы: учеб. пособие для вузов СПб.: Лань, 2009
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения: Учебные пособия Издательство "Лань", 2010 e.lanbook.com
Л2.2 О.Н. Соболева Введение в численные методы: учебное пособие Издательство НГТУ, 2011 www.studentlibrary.ru
6.1.3. Дополнительные источники
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л3.1 Кузиков С.С., Хворова Л.А. Введение в численные методы: учеб. пособие Барнаул: Изд-во АлтГУ, 2008
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 1. Электронная библиотека: www.lib.asu.ru www.lib.asu.ru
Э2 2. Образовательный математический сайт http://www.exponenta.ru www.exponenta.ru
Э3 5. Электронная библиотека: http://library.sgu.ru/, http://www.biblioclub.ru/ http://library.sgu.ru/, http://www.biblioclub.ru/
Э4 6. Единый образовательный портал АлтГУ http://portal.edu.asu.ru/enrol/index.php?id=927 portal.edu.asu.ru
6.3. Перечень программного обеспечения
Пакеты для математических вычислений: SciLab, MS Excel.
Microsoft Windows
7-Zip
Python
6.4. Перечень информационных справочных систем
1. Образовательный портал АлтГУ http://portal.edu.asu.ru/
2. Электронный каталог НБ АлтГУ «Книги»: http://www.lib.asu.ru/app/elecat/elecat=index1?base=book
3. Издательство «Лань» [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система. – URL: http://e.lanbook.com/
4. Издательство «Юрайт» [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система. – URL: http://biblio-online.ru
5. ЭБС «Университетская библиотека online»: https://biblioclub.ru/
6. ЭБС АлтГУ: http://elibrary.asu.ru/
7. Электронная база данных ZBMATH: https://zbmath.org/

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
320Л медиатека, читальный зал – помещение для самостоятельной работы Учебная мебель на 15 посадочных мест; персональные компьютеры с выходом в информационно-телекоммуникационную сеть Интернет и электронную информационно-образовательную среду;
203Л лаборатория информационных технологий - компьютерный класс - учебная аудитория для проведения занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических); проведения групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации Учебная мебель на 14 посадочных мест; компьютеры: марка ASUS модель i5-6500 - 14 единиц
204Л лаборатория информационных технологий - компьютерный класс - учебная аудитория для проведения занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических); проведения групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации Учебная мебель на 14 посадочных мест; компьютеры: марка DEPO модель Neos 260 - 14 единиц; Интерактивная доска Smart board 680 IV со встроенным проектором v25
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

По дисциплине предусмотрены лекционные занятия, лабораторный практикум и самостоятельная работа. На аудиторных лекциях, видеолекциях и лекциях-презентациях будет представлен как основной материал, касающийся методов решения различных математических задач согласно учебной программе, так и дополнительные материалы, связанные с историей развития вычислений и вычислительной техники, области применения численных методов и математического моделирования.
Лабораторные занятия предполагают проверку знаний по текущим темам в форме тестов; получение консультаций по сложным вопросам реализации численных методов, согласованности аналитических и численных решений задач; сдачу лабораторных работ преподавателю. Лабораторный практикум предполагает выполнение 7 лабораторных работ по основных разделам дисциплины.
На самостоятельную работу студентам отводится более 50% нагрузки по дисциплине, поэтому она предполагает элементы самостоятельного изучения теоретического материала в виде электронных лекций с ответами на вопросы, выполнение индивидуальных заданий, подготовку отчета по лабораторному практикуму.
Результат освоения дисциплины – зачет, который выставляется студентам на основе знаний, умений и навыков, приобретенных в процессе изучения дисциплины. Критерии получения зачета основаны на балльно-рейтинговой системе, с которой вы можете ознакомиться в ЭУМКД «Введение в численные методы».
Формы текущего контроля успеваемости студентов: ответы на вопросы в электронных лекциях, прохождение тестов по темам, собеседование по результатам выполнения лабораторных работ.

В помощь студентам разработан ЭУМКД, который расположен на едином образовательном портале АлтГУ http://portal.edu.asu.ru/.