МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Введение в численные методы
рабочая программа дисциплины

Закреплена за кафедройКафедра теоретической кибернетики и прикладной математики
Направление подготовки02.03.01. Математика и компьютерные науки
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость3 ЗЕТ
Учебный план02_03_01_МиКН-4-2020
Часов по учебному плану 108
в том числе:
аудиторные занятия 42
самостоятельная работа 66
Виды контроля по семестрам
зачеты: 4

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 2 (4) Итого
Недель 19
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 20 20 20 20
Лабораторные 22 22 22 22
Сам. работа 66 66 66 66
Итого 108 108 108 108

Программу составил(и):
к.т.н., доцент, Хворова Л.А.

Рецензент(ы):
к.ф.-м.н., зам. декана, Пономарев И.В.

Рабочая программа дисциплины
Введение в численные методы

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 02.03.01 МАТЕМАТИКА И КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ (уровень бакалавриата) (приказ Минобрнауки России от 07.08.2014 г. № 949)

составлена на основании учебного плана:
02.03.01 Математика и компьютерные науки
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра теоретической кибернетики и прикладной математики

Протокол от 30.06.2020 г. № 6
Срок действия программы: 2020-2021 уч. г.

Заведующий кафедрой
к.т.н., доцент Хворова Л.А.

Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра теоретической кибернетики и прикладной математики

Протокол от 30.06.2020 г. № 6
Заведующий кафедрой к.т.н., доцент Хворова Л.А.

1. Цели освоения дисциплины

1.1.Цель – изучение основных приемов и методик разработки и применения на практике методов решения на ЭВМ различных математических задач, возникающих как в теории, так и в приложениях к физике, механике, химии и т.п. при интегрировании, решении нелинейных уравнений, систем линейных алгебраических уравнений, решении задачи Коши и краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.Б

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ОПК-4: способностью находить, анализировать, реализовывать программно и использовать на практике математические алгоритмы, в том числе с применением современных вычислительных систем
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.основные численные методы и алгоритмы решения математических задач из разделов – теория аппроксимации, численное интегрирование, линейная алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения математической физики;
3.2.Уметь:
3.2.1.пользоваться существующими численными методами и алгоритмами, реализовывать эти алгоритмы на языках программирования высокого уровня, пользоваться прикладными математическими пакетами;
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.иметь навыки применения численных методов при решении фундаментальных и прикладных задач; самостоятельно разбираться в численных методах, содержащихся в специальной литературе; доводить решение задачи до практически приемлемого результата (уметь проводить доказательства и делать выводы).

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Введение в вычислительную математику.
1.1. Численные методы как раздел современной математики. Специфические особенности вычислительной математики. Лекции 4 1 ОПК-4 Л3.1, Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2
1.2. История развития методов и средств вычислений, вычислительной математики и компьютерной техники. Сам. работа 4 3 ОПК-4 Л3.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2
1.3. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент. Роль компьютеров в исследовании сложных математических моделей с применением методов вычислений. Сам. работа 4 3 ОПК-4 Л3.1, Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2
1.4. Дисциплина «Введение в численные методы». ЭУМКД. Лекции 4 1 ОПК-4 Л3.1, Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2
Раздел 2. Элементы теории погрешностей
2.1. Введение в вычислительную математику. Источники и классификация погрешности. Абсолютная и относительная погрешности. Прямая задача теории погрешностей. Обратная задача теории погрешностей. Лекции 4 4 ОПК-4 Л3.1, Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2
2.2. Абсолютная и относительная погрешности. Прямая задача теории погрешностей. Обратная задача теории погрешностей. Лабораторные 4 4 ОПК-4 Л3.1, Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2
2.3. Абсолютная и относительная погрешности. Прямая задача теории погрешностей. Обратная задача теории погрешностей Сам. работа 4 6 ОПК-4 Л3.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2
Раздел 3. Приближенное решение алгебраических уравнений
3.1. Общие свойства алгебраических уравнений. Графическое решение уравнений. Отделение корней. Оценка погрешности приближенного корня. Методы уточнения приближенного корня: метод деления отрезка пополам; метод хорд; метод Ньютона. Лекции 4 2 ОПК-4 Л3.1, Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2
3.2. Отделение корней. Оценка погрешности приближенного корня. Методы уточнения приближенного корня: метод деления отрезка пополам; метод хорд; метод Ньютона. Лабораторные 4 2 ОПК-4 Л3.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2
3.3. Отделение корней. Оценка погрешности приближенного корня. Методы уточнения приближенного корня: метод деления отрезка пополам; метод хорд; метод Ньютона. Сам. работа 4 6 ОПК-4 Л3.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2
Раздел 4. Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений
4.1. Метод исключения Гаусса. Метод Гаусса с выбором главного элемента. Метод простой итерации. Метод Зейделя. Метод наискорейшего спуска. Оценка погрешности приближенного решения системы. Мера обусловленности системы и матрицы. Сам. работа 4 6 ОПК-4 Л3.1, Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2
Раздел 5. Интерполирование функций
5.1. Постановка задачи интерполирования. Линейная интерполяция. Интерполяционная формула Лагранжа. Конечные разности и разностные отношения. Интерполяционный многочлен Ньютона. Интерполирование по равноотстоящим значениям аргумента. Интерполирование сплайнами. Лекции 4 2 ОПК-4 Л3.1, Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2
5.2. Линейная интерполяция. Интерполяционная формула Лагранжа. Интерполяционный многочлен Ньютона. Интерполирование сплайнами. Лабораторные 4 4 ОПК-4 Л3.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2
5.3. Линейная интерполяция. Интерполяционная формула Лагранжа. Конечные разности и разностные отношения. Интерполяционный многочлен Ньютона. Интерполирование по равноотстоящим значениям аргумента. Интерполирование сплайнами. Сам. работа 4 6 ОПК-4 Л2.1, Л2.2, Л1.2
Раздел 6. Численное дифференцирование
6.1. Вычисление производной по ее определению. Конечно-разностные аппроксимации производных. Использование интерполяционных многочленов Лагранжа для формул численного дифференцирования. Метод неопределенных коэффициентов. О вычислительной погрешности формул численного дифференцирования. Лекции 4 2 ОПК-4 Л3.1, Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2
6.2. Вычисление производных первого и второго порядка по формулам численного дифференцирования. Лабораторные 4 2 ОПК-4 Л3.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2
6.3. Вычисление производной по ее определению. Конечно-разностные аппроксимации производных. Использование интерполяционных многочленов Лагранжа для формул численного дифференцирования. Метод неопределенных коэффициентов. О вычислительной погрешности формул численного дифференцирования. Сам. работа 4 6 ОПК-4 Л3.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2
Раздел 7. Численное интегрирование
7.1. Постановка задачи численного интегрирования. Квадратурные формулы с равноотстоящими узлами Квадратурные формулы типа Гаусса. Приближенное вычисление несобственных интегралов. Лекции 4 2 ОПК-4 Л3.1, Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2
7.2. Квадратурные формулы с равноотстоящими узлами Квадратурные формулы типа Гаусса. Приближенное вычисление несобственных интегралов. Лабораторные 4 2 ОПК-4 Л3.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2
7.3. Квадратурные формулы с равноотстоящими узлами Квадратурные формулы типа Гаусса. Приближенное вычисление несобственных интегралов. Сам. работа 4 6 ОПК-4 Л3.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2
Раздел 8. Методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
8.1. Постановка задачи Коши. Метод Эйлера. Метод Эйлера-Коши. Метод Рунге-Кутта. Лекции 4 2 ОПК-4 Л3.1, Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2
8.2. Метод Эйлера. Метод Эйлера-Коши. Метод Рунге-Кутта. Лабораторные 4 4 ОПК-4 Л3.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2
8.3. Метод Эйлера. Метод Эйлера-Коши. Метод Рунге-Кутта. Сам. работа 4 6 ОПК-4 Л2.1, Л2.2, Л1.2
Раздел 9. Решение граничных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений
9.1. Постановка задачи. Метод сеток решения граничных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод прогонки. Лекции 4 4 ОПК-4 Л3.1, Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2
9.2. Метод сеток решения граничных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод прогонки. Лабораторные 4 4 ОПК-4 Л3.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2
9.3. Метод сеток решения граничных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод прогонки. Сам. работа 4 6 ОПК-4 Л3.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2
Раздел 10. Приближенное решение систем нелинейных уравнений
10.1. Метод Ньютона. Модифицированный метод Ньютона. Метод итераций. Метод скорейшего спуска. Сам. работа 4 6 ОПК-4 Л3.1, Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2
Раздел 11. Численные методы решения задач теплопереноса
11.1. Методы решения одномерных задач теплопроводности Сам. работа 4 6 ОПК-4 Л3.1, Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания
См. Приложение
5.2. Темы письменных работ (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
Не предусмотрены
5.3. Фонд оценочных средств

См. Приложение
Приложения

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 Самарский А.А. Введение в численные методы: учеб. пособие для вузов СПб.: Лань, 2009
Л1.2 Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики: Учебные пособия Издательство "Лань", 2011 https://e.lanbook.com/book/2025
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 О.Н. Соболева Введение в численные методы: учебное пособие Издательство НГТУ, 2011 http://www.studentlibrary.ru/book/ISBN9785778217768.html
Л2.2 Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения: Учебные пособия Издательство "Лань", 2010 https://e.lanbook.com/book/537
6.1.3. Дополнительные источники
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л3.1 Кузиков С.С., Хворова Л.А. Введение в численные методы: учеб. пособие Барнаул: Изд-во АлтГУ, 2008
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 1. Электронная библиотека: www.lib.asu.ru www.lib.asu.ru
Э2 2. Образовательный математический сайт http://www.exponenta.ru http://www.exponenta.ru
Э3 5. Электронная библиотека: http://library.sgu.ru/, http://www.biblioclub.ru/ http://library.sgu.ru/, http://www.biblioclub.ru/
Э4 6. Единый образовательный портал АлтГУ http://portal.edu.asu.ru/enrol/index.php?id=927 http://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=927
6.3. Перечень программного обеспечения
Пакеты для математических вычислений: SciLab, MS Excel.
Microsoft Windows
7-Zip
Pethon
6.4. Перечень информационных справочных систем
1. Образовательный портал АлтГУ http://portal.edu.asu.ru/ 2. Электронный каталог НБ АлтГУ «Книги»: http://www.lib.asu.ru/app/elecat/elecat=index1?base=book
3. Издательство «Лань» [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система. – URL: http://e.lanbook.com/
4. Издательство «Юрайт» [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система. – URL: http://biblio-online.ru
5. ЭБС «Университетская библиотека online»: https://biblioclub.ru/
6. ЭБС АлтГУ: http://elibrary.asu.ru/
7. Электронная база данных ZBMATH: https://zbmath.org/

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
204Л лаборатория информационных технологий - компьютерный класс - учебная аудитория для проведения занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических); проведения групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации Учебная мебель на 14 посадочных мест; компьютеры: марка DEPO модель Neos 260 - 14 единиц; Интерактивная доска Smart board 680 IV со встроенным проектором v25
203Л лаборатория информационных технологий - компьютерный класс - учебная аудитория для проведения занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических); проведения групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации Учебная мебель на 14 посадочных мест; компьютеры: марка ASUS модель i5-6500 - 14 единиц
320Л медиатека, читальный зал – помещение для самостоятельной работы Учебная мебель на 15 посадочных мест; персональные компьютеры с выходом в информационно-телекоммуникационную сеть Интернет и электронную информационно-образовательную среду;

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

По дисциплине предусмотрены лекционные занятия, лабораторный практикум и самостоятельная работа. На аудиторных лекциях, видеолекциях и лекциях-презентациях будет представлен как основной материал, касающийся методов решения различных математических задач согласно учебной программе, так и дополнительные материалы, связанные с историей развития вычислений и вычислительной техники, области применения численных методов и математического моделирования.
Лабораторные занятия предполагают проверку знаний по текущим темам в форме тестов; получение консультаций по сложным вопросам реализации численных методов, согласованности аналитических и численных решений задач; сдачу лабораторных работ преподавателю. Лабораторный практикум предполагает выполнение 7 лабораторных работ по основных разделам дисциплины.
На самостоятельную работу студентам отводится более 50% нагрузки по дисциплине, поэтому она предполагает элементы самостоятельного изучения теоретического материала в виде электронных лекций с ответами на вопросы, выполнение индивидуальных заданий, подготовку отчета по лабораторному практикуму.
Результат освоения дисциплины – зачет, который выставляется студентам на основе знаний, умений и навыков, приобретенных в процессе изучения дисциплины. Критерии получения зачета основаны на балльно-рейтинговой системе, с которой вы можете ознакомиться в ЭУМКД «Введение в численные методы».
Формы текущего контроля успеваемости студентов: ответы на вопросы в электронных лекциях, прохождение тестов по темам, собеседование по результатам выполнения лабораторных работ.

В помощь студентам разработан ЭУМКД, который расположен на едином образовательном портале АлтГУ http://portal.edu.asu.ru/.