МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Методы оптимизации и оптимальное управление
рабочая программа дисциплины

Закреплена за кафедройКафедра теоретической кибернетики и прикладной математики
Направление подготовки01.03.02. Прикладная математика и информатика
ПрофильМатематическое моделирование и информационные технологии. ФГОС 3++
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость4 ЗЕТ
Учебный план01_03_02_ПМиИ-1-2020
Часов по учебному плану 144
в том числе:
аудиторные занятия 68
самостоятельная работа 49
контроль 27
Виды контроля по семестрам
экзамены: 7

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 4 (7) Итого
Недель 18,5
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 34 34 34 34
Практические 34 34 34 34
Сам. работа 49 49 49 49
Часы на контроль 27 27 27 27
Итого 144 144 144 144

Программу составил(и):
к.т.н., Доцент, Хворова Л.А.

Рецензент(ы):
к.ф.-м.н., Доцент, Пономарев И.В.

Рабочая программа дисциплины
Методы оптимизации и оптимальное управление

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 01.03.02 Прикладная математика и информатика (уровень бакалавриата) (приказ Минобрнауки России от 10.01.2018г. №9)

составлена на основании учебного плана:
01.03.02 Прикладная математика и информатика
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра теоретической кибернетики и прикладной математики

Протокол от 30.06.2020 г. № 6
Срок действия программы: 2020-2021 уч. г.

Заведующий кафедрой
доцент, к.т.н. Хворова Л.А.

Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра теоретической кибернетики и прикладной математики

Протокол от 30.06.2020 г. № 6
Заведующий кафедрой доцент, к.т.н. Хворова Л.А.

1. Цели освоения дисциплины

1.1.Цель – приобретение знаний в области новых методов теории экстремальных задач и умение их применять в различных исследованиях теоретического и прикладного характера.
Задачи:
1. Изучение основных принципов построения оптимизационных моделей и моделей управления.
2. Получение теоретических знаний в области методов теории экстремальных задач и задач управления различного типа.
3. Применение знаний к решению практических задач.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.В.01

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

УК-2: Способен определять круг задач в рамках поставленной цели и выбирать оптимальные способы их решения, исходя из действующих правовых норм, имеющихся ресурсов и ограничений
ОПК-2: Способен использовать и адаптировать существующие математические методы и системы программирования для разработки и реализации алгоритмов решения прикладных задач
ПК-1: способность осуществлять научно-исследовательскую деятельность, связанную с разработкой математических моделей сложных систем, алгоритмов, методов, программного обеспечения, инструментальных средств в соответствии с профилем профессиональной деятельности с использованием современных достижений науки и техники
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.о мощном и универсальном математическом аппарате, позволяющем решать экстремальные задачи в функциональных пространствах, и области применения задач вариационного исчисления и задач оптимального управления.
3.2.Уметь:
3.2.1.применять основные методы решения экстремальных задач и задач оптимального управления к решению конкретных задач, связанных с будущей профессиональной деятельностью.
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.применять классические методы математики при решении фундаментальных и прикладных задач;
самостоятельно разбираться в мощном математическом аппарате, содержащемся в специальной литературе;
доводить решение оптимизационной задачи до практически приемлемого результата (уметь проводить доказательства и делать выводы).

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Классическая теория оптимизации
1.1. Основные понятия, связанные с экстремальными задачами Лекции 7 4 УК-2, ОПК-2, ПК-1 Л1.1, Л2.1
1.2. Экстремум функций многих переменных Сам. работа 7 2 УК-2, ОПК-2, ПК-1 Л1.1, Л2.1
1.3. Безусловная оптимизация. Гладкие задачи без ограничений. Гладкие задачи с ограничениями типа равенств. Правило множителей Лагранжа. Лекции 7 4 УК-2, ОПК-2, ПК-1 Л1.1, Л2.1
1.4. Решение гладких задач без ограничений Практические 7 4 УК-2, ОПК-2, ПК-1 Л1.1, Л2.1
1.5. Безусловная оптимизация. Гладкие задачи без ограничений Сам. работа 7 2 УК-2, ОПК-2, ПК-1 Л1.1, Л2.1
1.6. Решение гладких задач с ограничениями типа равенств Практические 7 4 УК-2, ОПК-2, ПК-1 Л1.1, Л2.1
1.7. Гладкие задачи с ограничениями типа равенств Сам. работа 7 2 УК-2, ОПК-2, ПК-1 Л1.1, Л2.1
1.8. Гладкие задачи с ограничениями типа равенств и неравенств. Элементы дифференциального исчисления и выпуклого анализа Лекции 7 4 УК-2, ОПК-2, ПК-1 Л1.1, Л2.1
1.9. Решение гладких задач с ограничениями типа равенств и неравенств Практические 7 4 УК-2, ОПК-2, ПК-1 Л1.1, Л2.1
1.10. Методы решения задач линейного программирования; симплекс-метод; методы решения задач без ограничения; градиентные методы; метод Ньютона; методы сопряженных направлений Сам. работа 7 2 УК-2, ОПК-2, ПК-1 Л1.1, Л2.1
1.11. Решение задач выпуклого программирования Практические 7 2 УК-2, ОПК-2, ПК-1 Л1.1, Л2.1
1.12. Задачи линейного программирования и проблемы экономики; теорема двойственности Сам. работа 7 2 УК-2, ОПК-2, ПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 2. Классическое вариационное исчисление
2.1. Постановка общей задачи математического программирования. Примеры задач вариационного исчисления. Задача Больца Лекции 7 4 УК-2, ОПК-2, ПК-1 Л1.1, Л2.1
2.2. Постановка и решение прикладных задач вариационного исчисления Практические 7 4 УК-2, ОПК-2, ПК-1 Л1.1, Л2.1
2.3. Необходимые сведения из математического анализа, дифференциальных уравнений, функционального анализа Сам. работа 7 2 УК-2, ОПК-2, ПК-1 Л1.1, Л2.1
2.4. Решение задач Больца Практические 7 2 УК-2, ОПК-2, ПК-1 Л1.1, Л2.1
2.5. Задача Больца Сам. работа 7 6 УК-2, ОПК-2, ПК-1 Л1.1, Л2.1
2.6. Простейшая задача классического вариационного исчисления Лекции 7 4 УК-2, ОПК-2, ПК-1 Л1.1, Л2.1
2.7. Решение простейшей задачи классического вариационного исчисления Практические 7 2 УК-2, ОПК-2, ПК-1 Л1.1, Л2.1
2.8. Простейшая задача классического вариационного исчисления Сам. работа 7 6 УК-2, ОПК-2, ПК-1 Л1.1, Л2.1
2.9. Задачи с подвижными концами Лекции 7 4 УК-2, ОПК-2, ПК-1 Л1.1, Л2.1
2.10. Решение задач с подвижными концами Практические 7 4 УК-2, ОПК-2, ПК-1 Л1.1, Л2.1
2.11. Задачи с подвижными концами Сам. работа 7 2 УК-2, ОПК-2, ПК-1 Л1.1, Л2.1
2.12. Изопериметрические задачи Лекции 7 2 УК-2, ОПК-2, ПК-1 Л1.1, Л2.1
2.13. Решение изопериметрических задач Практические 7 2 УК-2, ОПК-2, ПК-1 Л1.1, Л2.1
2.14. Изопериметрические задачи Сам. работа 7 4 УК-2, ОПК-2, ПК-1 Л1.1, Л2.1
2.15. Задачи со старшими производными Лекции 7 2 УК-2, ОПК-2, ПК-1 Л1.1, Л2.1
2.16. Решение задач со старшими производными Практические 7 2 УК-2, ОПК-2, ПК-1 Л1.1, Л2.1
2.17. Задачи со старшими производными Сам. работа 7 2 УК-2, ОПК-2, ПК-1 Л1.1, Л2.1
2.18. Достаточные условия для задач классического вариационного исчисления. Условия второго порядка Лежандра и Якоби Сам. работа 7 2 УК-2, ОПК-2, ПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 3. Задачи оптимального управления
3.1. Примеры задач оптимального управления Лекции 7 4 УК-2, ОПК-2, ПК-1 Л1.1, Л2.1
3.2. Задачи оптимального управления Сам. работа 7 2 УК-2, ОПК-2, ПК-1 Л1.1, Л2.1
3.3. Задача Лагранжа. Принцип максимума Понтрягина Лекции 7 2 УК-2, ОПК-2, ПК-1 Л1.1, Л2.1
3.4. Решение задач Лагранжа Практические 7 2 УК-2, ОПК-2, ПК-1 Л1.1, Л2.1
3.5. Задача Лагранжа Сам. работа 7 2 УК-2, ОПК-2, ПК-1 Л1.1, Л2.1
3.6. Решение задач на принцип максимума Понтрягина Практические 7 2 УК-2, ОПК-2, ПК-1 Л1.1, Л2.1
3.7. Оптимальное управление и задачи техники. Численные методы решения задач вариационного исчисления и оптимального управления Сам. работа 7 11 УК-2, ОПК-2, ПК-1 Л1.1, Л2.1
3.8. Экзамен Экзамен 7 27 УК-2, ОПК-2, ПК-1 Л1.1, Л2.1

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания
Приведены в ФОС дисциплины
5.2. Темы письменных работ (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
Не предусмотрены
5.3. Фонд оценочных средств
Приведены в ФОС дисциплины
Приложения
Приложение 1.   ФОС Методы опт_01_03_02.doc

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 В. М. Алексеев, Э. М. Галеев, В. М. Тихомиров Сборник задач по оптимизации. Теория. Примеры. Задачи: учеб. пособие для вузов М.: ФИЗМАТЛИТ, 2011 http://biblioclub.ru/index.php?page=book_view_red&book_id=67227
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 Л. А. Хворова, А. В. Жариков Методы оптимизации и вариационное исчисление: учеб. пособие Изд-во АлтГУ, 2013 http://elibrary.asu.ru/handle/asu/437
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru; www.lib.asu.ru;
Э2 электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com; www.e.lanbook.com;
Э3 электронно-библиотечная система «Университетская библиотека online»: www.biblioclub.ru; www.biblioclub.ru;
Э4 "Методы оптимизации и оптимальное управление", страница дисциплины на Образовательном портале АлтГУ (Moodle) https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=912
6.3. Перечень программного обеспечения
Пакеты для математических вычислений: SciLab, MS Excel.
Microsoft Windows
7-Zip
6.4. Перечень информационных справочных систем
1. Образовательный портал АлтГУ http://portal.edu.asu.ru/
2. Электронный каталог НБ АлтГУ «Книги»: http://www.lib.asu.ru/app/elecat/elecat=index1?base=book
3. Издательство «Лань» [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система. – URL: http://e.lanbook.com/
4. Издательство «Юрайт» [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система. – URL: http://biblio-online.ru
5. ЭБС «Университетская библиотека online»: https://biblioclub.ru/
6. ЭБС АлтГУ: http://elibrary.asu.ru/
7. Электронная база данных ZBMATH: https://zbmath.org/

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
320Л медиатека, читальный зал – помещение для самостоятельной работы Учебная мебель на 15 посадочных мест; персональные компьютеры с выходом в информационно-телекоммуникационную сеть Интернет и электронную информационно-образовательную среду;

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

Для успешного освоения дисциплины необходимы знания следующих разделов изученных на предыдущих курсах математических дисциплин: алгебра (основная теорема, знакоопределенность матриц - критерий Сильвестра), дифференциальное и интегральное исчисление (таблицы производных и интегралов, правила и методы вычисления производных и интегралов), дифференциальные уравнения (обыкновенные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами, методы решения дифференциальных уравнений).
По дисциплине предусмотрен письменный опрос по основным понятиям дисциплины и две контрольные работы.
1. Письменный опрос по базовым понятиям методов оптимизации
Письменный опрос по базовым понятиям методов оптимизации включает три вопроса по пройденному теоретическому материалу на лекциях (раздел «Классическая теория оптимизации») и необходимых сведениях из других дисциплин (математический анализ, алгебра, функциональный анализ), а также одну оптимизационную задачу на формализацию.
2. Контрольная работа №1 «Классическое вариационное исчисление».
Контрольная работа включает решение задач по двум из пройденных тем:
1. Задача Больца.
2. Простейшая задача.
3. Задача с подвижными концами.
4. Изопериметрическая задача.
5. Задача со старшими производными.
3. Контрольная работа №2 «Задачи оптимального управления»
Контрольная работа включает решение двух задач по пройденным темам:
1. Задача Лагранжа.
2. Задача оптимального управления в форме Понтрягина.
По результатам письменного опроса, контрольных работ с учетом оценивания активности работы на лекционных и практических занятиях, посещаемости, выполнения домашних заданий может быть выставлена оценка по дисциплине.
Методические материалы, лекции, сборники задач, вопросы для подготовки к экзамену и перечень необходимой литературы представлен на образовательном портале АлтГУ http://portal.edu.asu.ru/.