МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Методы оптимизации и оптимальное управление

рабочая программа дисциплины
Закреплена за кафедройКафедра теоретической кибернетики и прикладной математики
Направление подготовки02.03.01. Математика и компьютерные науки
ПрофильМатематические основы компьютерных наук
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость4 ЗЕТ
Учебный план02_03_01_МиКН-2-2020
Часов по учебному плану 144
в том числе:
аудиторные занятия 68
самостоятельная работа 49
контроль 27
Виды контроля по семестрам
экзамены: 7

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 4 (7) Итого
Недель 19
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 34 34 34 34
Практические 34 34 34 34
Сам. работа 49 49 49 49
Часы на контроль 27 27 27 27
Итого 144 144 144 144

Программу составил(и):
к.т.н., Доцент, Хворова Л.А.

Рецензент(ы):
к.ф.-м.н., зам. декана, Пономарев И.В.

Рабочая программа дисциплины
Методы оптимизации и оптимальное управление

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 02.03.01 Математика и компьютерные науки (уровень бакалавриата) (приказ Минобрнауки России от 23.08.2017 г. № 807)

составлена на основании учебного плана:
02.03.01 Математика и компьютерные науки
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра теоретической кибернетики и прикладной математики

Протокол от 30.06.2020 г. № 6
Срок действия программы: 2020-2021 уч. г.

Заведующий кафедрой
доцент, к.т.н. Хворова Л.А.


Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра теоретической кибернетики и прикладной математики

Протокол от 30.06.2020 г. № 6
Заведующий кафедрой доцент, к.т.н. Хворова Л.А.


1. Цели освоения дисциплины

1.1.Цель – приобретение знаний в области новых методов теории экстремальных задач и умение их применять в различных исследованиях теоретического и прикладного характера.
Задачи:
1. Изучение основных принципов построения оптимизационных моделей и моделей управления.
2. Получение теоретических знаний в области методов теории экстремальных задач и задач управления различного типа.
3. Применение знаний к решению практических задач.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.В.01

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

УК-1 Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач
ОПК-1 Способен консультировать и использовать фундаментальные знания в области математического анализа, комплексного и функционального анализа алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии и топологии, дифференциальных уравнений, дискретной математики и математической логики, теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов, численных методов, теоретической механики в профессиональной деятельности
ОПК-5 Способен решать стандартные задачи профессиональной деятельности на основе информационной и библиографической культуры с применением информационно-коммуникационных технологий, в том числе отечественного производителя, и с учетом основных требований информационной безопасности
ПК-1 Способен демонстрировать базовые знания математических и естественных наук, основ программирования и информационных технологий
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.о мощном и универсальном математическом аппарате, позволяющем решать экстремальные задачи в функциональных пространствах, и области применения задач вариационного исчисления и задач оптимального управления.
3.2.Уметь:
3.2.1.применять основные методы решения экстремальных задач и задач оптимального управления к решению конкретных задач, связанных с будущей профессиональной деятельностью.
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.применять классические методы математики при решении фундаментальных и прикладных задач;
самостоятельно разбираться в мощном математическом аппарате, содержащемся в специальной литературе;
доводить решение оптимизационной задачи до практически приемлемого результата (уметь проводить доказательства и делать выводы).

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Классическая теория оптимизации
1.1. Основные понятия, связанные с экстремальными задачами Лекции 7 4 УК-1, ОПК-1, ОПК-5, ПК-1 Л1.1, Л2.1
1.2. Экстремум функций многих переменных Сам. работа 7 10 УК-1, ОПК-1, ОПК-5, ПК-1 Л1.1, Л2.1
1.3. Безусловная оптимизация. Гладкие задачи без ограничений. Гладкие задачи с ограничениями типа равенств. Правило множителей Лагранжа. Лекции 7 2 УК-1, ОПК-1, ОПК-5, ПК-1 Л1.1, Л2.1
1.4. Решение гладких задач без ограничений Практические 7 2 УК-1, ОПК-1, ОПК-5, ПК-1 Л1.1, Л2.1
1.5. Безусловная оптимизация. Гладкие задачи без ограничений Сам. работа 7 10 УК-1, ОПК-1, ОПК-5, ПК-1 Л1.1, Л2.1
1.6. Решение гладких задач с ограничениями типа равенств Практические 7 2 УК-1, ОПК-1, ОПК-5, ПК-1 Л1.1, Л2.1
1.7. Гладкие задачи с ограничениями типа равенств Сам. работа 7 10 УК-1, ОПК-1, ОПК-5, ПК-1 Л1.1, Л2.1
1.8. Гладкие задачи с ограничениями типа равенств и неравенств. Элементы дифференциального исчисления и выпуклого анализа Лекции 7 2 УК-1, ОПК-1, ОПК-5, ПК-1 Л1.1, Л2.1
1.9. Решение гладких задач с ограничениями типа равенств и неравенств Практические 7 2 УК-1, ОПК-1, ОПК-5, ПК-1 Л1.1, Л2.1
1.10. Решение задач выпуклого программирования Практические 7 2 УК-1, ОПК-1, ОПК-5, ПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 2. Классическое вариационное исчисление
2.1. Постановка общей задачи математического программирования. Примеры задач вариационного исчисления. Задача Больца Лекции 7 2 УК-1, ОПК-1, ОПК-5, ПК-1 Л1.1, Л2.1
2.2. Постановка и решение прикладных задач вариационного исчисления Практические 7 4 УК-1, ОПК-1, ОПК-5, ПК-1 Л1.1, Л2.1
2.3. Решение задач Больца Практические 7 4 УК-1, ОПК-1, ОПК-5, ПК-1 Л1.1, Л2.1
2.4. Задача Больца Сам. работа 7 11 УК-1, ОПК-1, ОПК-5, ПК-1 Л1.1, Л2.1
2.5. Простейшая задача классического вариационного исчисления Лекции 7 4 УК-1, ОПК-1, ОПК-5, ПК-1 Л1.1, Л2.1
2.6. Решение простейшей задачи классического вариационного исчисления Практические 7 4 УК-1, ОПК-1, ОПК-5, ПК-1 Л1.1, Л2.1
2.7. Простейшая задача классического вариационного исчисления Сам. работа 7 1 УК-1, ОПК-1, ОПК-5, ПК-1 Л1.1, Л2.1
2.8. Задачи с подвижными концами Лекции 7 4 УК-1, ОПК-1, ОПК-5, ПК-1 Л1.1, Л2.1
2.9. Решение задач с подвижными концами Практические 7 4 УК-1, ОПК-1, ОПК-5, ПК-1 Л1.1, Л2.1
2.10. Задачи с подвижными концами Сам. работа 7 1 УК-1, ОПК-1, ОПК-5, ПК-1 Л1.1, Л2.1
2.11. Изопериметрические задачи Лекции 7 4 УК-1, ОПК-1, ОПК-5, ПК-1 Л1.1, Л2.1
2.12. Решение изопериметрических задач Практические 7 2 УК-1, ОПК-1, ОПК-5, ПК-1 Л1.1, Л2.1
2.13. Изопериметрические задачи Сам. работа 7 1 УК-1, ОПК-1, ОПК-5, ПК-1 Л1.1, Л2.1
2.14. Задачи со старшими производными Лекции 7 4 УК-1, ОПК-1, ОПК-5, ПК-1 Л1.1, Л2.1
2.15. Решение задач со старшими производными Практические 7 4 УК-1, ОПК-1, ОПК-5, ПК-1 Л1.1, Л2.1
2.16. Задачи со старшими производными Сам. работа 7 1 УК-1, ОПК-1, ОПК-5, ПК-1 Л1.1, Л2.1
Раздел 3. Задачи оптимального управления
3.1. Примеры задач оптимального управления Лекции 7 4 УК-1, ОПК-1, ОПК-5, ПК-1 Л1.1, Л2.1
3.2. Задачи оптимального управления Сам. работа 7 1 УК-1, ОПК-1, ОПК-5, ПК-1 Л1.1, Л2.1
3.3. Задача Лагранжа. Принцип максимума Понтрягина Лекции 7 4 УК-1, ОПК-1, ОПК-5, ПК-1 Л1.1, Л2.1
3.4. Решение задач Лагранжа Практические 7 2 УК-1, ОПК-1, ОПК-5, ПК-1 Л1.1, Л2.1
3.5. Задача Лагранжа Сам. работа 7 1 УК-1, ОПК-1, ОПК-5, ПК-1 Л1.1, Л2.1
3.6. Решение задач на принцип максимума Понтрягина Практические 7 2 УК-1, ОПК-1, ОПК-5, ПК-1 Л1.1, Л2.1
3.7. Оптимальное управление и задачи техники. Численные методы решения задач вариационного исчисления и оптимального управления Сам. работа 7 2 УК-1, ОПК-1, ОПК-5, ПК-1 Л1.1, Л2.1
3.8. Экзамен Экзамен 7 27 УК-1, ОПК-1, ОПК-5, ПК-1 Л1.1, Л2.1

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
Приведены в ФОС дисциплины
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
Не предусмотрены
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
Приведены в ФОС дисциплины

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 В. М. Алексеев, Э. М. Галеев, В. М. Тихомиров Сборник задач по оптимизации. Теория. Примеры. Задачи: учеб. пособие для вузов М.: ФИЗМАТЛИТ, 2011 biblioclub.ru
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 Л. А. Хворова, А. В. Жариков Методы оптимизации и вариационное исчисление: учеб. пособие Изд-во АлтГУ, 2013 elibrary.asu.ru
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru; www.lib.asu.ru
Э2 электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com; www.e.lanbook.com
Э3 электронно-библиотечная система «Университетская библиотека online»: www.biblioclub.ru; www.biblioclub.ru
Э4 "Методы оптимизации и оптимальное управление", страница дисциплины на Образовательном портале АлтГУ (Moodle) portal.edu.asu.ru
6.3. Перечень программного обеспечения
Пакеты для математических вычислений: SciLab, MS Excel.
Microsoft Windows
7-Zip
6.4. Перечень информационных справочных систем
1. Образовательный портал АлтГУ http://portal.edu.asu.ru/
2. Электронный каталог НБ АлтГУ «Книги»: http://www.lib.asu.ru/app/elecat/elecat=index1?base=book
3. Издательство «Лань» [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система. – URL: http://e.lanbook.com/
4. Издательство «Юрайт» [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система. – URL: http://biblio-online.ru
5. ЭБС «Университетская библиотека online»: https://biblioclub.ru/
6. ЭБС АлтГУ: http://elibrary.asu.ru/
7. Электронная база данных ZBMATH: https://zbmath.org/

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

Для успешного освоения дисциплины необходимы знания следующих разделов изученных на предыдущих курсах математических дисциплин: алгебра (основная теорема, знакоопределенность матриц - критерий Сильвестра), дифференциальное и интегральное исчисление (таблицы производных и интегралов, правила и методы вычисления производных и интегралов), дифференциальные уравнения (обыкновенные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами, методы решения дифференциальных уравнений).
По дисциплине предусмотрен письменный опрос по основным понятиям дисциплины и две контрольные работы.
1. Письменный опрос по базовым понятиям методов оптимизации
Письменный опрос по базовым понятиям методов оптимизации включает три вопроса по пройденному теоретическому материалу на лекциях (раздел «Классическая теория оптимизации») и необходимых сведениях из других дисциплин (математический анализ, алгебра, функциональный анализ), а также одну оптимизационную задачу на формализацию.
2. Контрольная работа №1 «Классическое вариационное исчисление».
Контрольная работа включает решение задач по двум из пройденных тем:
1. Задача Больца.
2. Простейшая задача.
3. Задача с подвижными концами.
4. Изопериметрическая задача.
5. Задача со старшими производными.
3. Контрольная работа №2 «Задачи оптимального управления»
Контрольная работа включает решение двух задач по пройденным темам:
1. Задача Лагранжа.
2. Задача оптимального управления в форме Понтрягина.
По результатам письменного опроса, контрольных работ с учетом оценивания активности работы на лекционных и практических занятиях, посещаемости, выполнения домашних заданий может быть выставлена оценка по дисциплине.
Методические материалы, лекции, сборники задач, вопросы для подготовки к экзамену и перечень необходимой литературы представлен на образовательном портале АлтГУ http://portal.edu.asu.ru/.