МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Математические основы теории управления
рабочая программа дисциплины

Закреплена за кафедройКафедра математического анализа
Направление подготовки02.04.01. Математика и компьютерные науки
ПрофильМатематическая кибернетика и прикладной анализ
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость4 ЗЕТ
Учебный план02_04_01_МКиПА-1-2020
Часов по учебному плану 144
в том числе:
аудиторные занятия 36
самостоятельная работа 108
Виды контроля по семестрам
зачеты: 2

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 1 (2) Итого
Недель 15
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 18 18 18 18
Практические 18 18 18 18
Сам. работа 108 108 108 108
Итого 144 144 144 144

Программу составил(и):
к.ф.-м.н., Доцент, Хромова О.П.

Рецензент(ы):
д.ф.-м.н., Профессор, Родионов Е.Д.

Рабочая программа дисциплины
Математические основы теории управления

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 02.04.01 Математика и компьютерные науки (уровень магистратуры) (приказ Минобрнауки России от 23.08.2017 г. № 810)

составлена на основании учебного плана:
02.04.01 Математика и компьютерные науки
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра математического анализа

Протокол от 02.07.2020 г. № 9
Срок действия программы: 2020-2021 уч. г.

Заведующий кафедрой
к.ф.-м.н., доцент Саженков А.Н.

Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра математического анализа

Протокол от 02.07.2020 г. № 9
Заведующий кафедрой к.ф.-м.н., доцент Саженков А.Н.

1. Цели освоения дисциплины

1.1.сформировать знание математического аппарата, использующий основные понятия курса, для решения различных задач теории и практики; развить широкий взгляд на геометрию в целом

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.О.04

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ОПК-1: Способен находить, формулировать и решать актуальные и значимые проблемы прикладной и компьютерной математики
ПК-2: Способен планировать свою научно-исследовательскую деятельность (НИД) и выбирать адекватные методы решения научно-исследовательских задач в выбранной области прикладного анализа и других смежных науках
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.основные понятия и строгие доказательства фактов основных разделов дисциплины "Проективная геометрия"
3.2.Уметь:
3.2.1.применять теоретические знания к решению геометрических задач по дисциплине
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.различными приемами использования идеологии проективной геометрии к доказательству теорем и решению
задач

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Математические основы теории управления
1.1. Векторные поля и управляемые системы на гладких многообразиях. Элементы хронологического исчисления. Линейные системы. Линеаризация нелинейных систем по состоянию. Вращение твердого тела. Управление конфигурациями. Множества достижимости. Эквивалентность управляемых систем по состоянию и обратной связи. Задача оптимального управления. Дифференциальные формы и симплектическая геометрия. Принцип максимума Понтрягина. Примеры задач оптимального управления. Гамильтоновы системы с выпуклыми гамильтонианами. Линейная задача быстродействия. Линейно-квадратичная задача. Достаточные условия оптимальности, уравнение Гамильтона-Якоби и динамическое программирование. Гамильтоновы системы для геометрических задач оптимального управления. Примеры задач оптимального управления на компактных группах Ли. Условие оптимальности второго порядка. Уравнение Якоби. Редукция. Кривизна. Качение тел. Лекции 2 18 ОПК-1, ПК-2 Л1.1, Л2.1
1.2. Векторные поля и управляемые системы на гладких многообразиях. Элементы хронологического исчисления. Линейные системы. Линеаризация нелинейных систем по состоянию. Теорема об орбите и ее приложения. Вращение твердого тела. Управление конфигурациями. Множества достижимости. Эквивалентность управляемых систем по состоянию и обратной связи. Задача оптимального управления. Дифференциальные формы и симплектическая геометрия. Принцип максимума Понтрягина. Примеры задач оптимального управления. Гамильтоновы системы с выпуклыми гамильтонианами. Линейная задача быстродействия. Линейно-квадратичная задача. Достаточные условия оптимальности, уравнение Гамильтона-Якоби и динамическое программирование. Гамильтоновы системы для геометрических задач оптимального управления. Примеры задач оптимального управления на компактных группах Ли. Условие оптимальности второго порядка. Уравнение Якоби. Редукция. Кривизна. Качение тел. Практические 2 18 ОПК-1, ПК-2 Л1.1, Л2.1
1.3. Векторные поля и управляемые системы на гладких многообразиях. Элементы хронологического исчисления. Линейные системы. Линеаризация нелинейных систем по состоянию. Теорема об орбите и ее приложения. Вращение твердого тела. Управление конфигурациями. Множества достижимости. Эквивалентность управляемых систем по состоянию и обратной связи. Задача оптимального управления. Дифференциальные формы и симплектическая геометрия. Принцип максимума Понтрягина. Примеры задач оптимального управления. Гамильтоновы системы с выпуклыми гамильтонианами. Линейная задача быстродействия. Линейно-квадратичная задача. Достаточные условия оптимальности, уравнение Гамильтона-Якоби и динамическое программирование. Гамильтоновы системы для геометрических задач оптимального управления. Примеры задач оптимального управления на компактных группах Ли. Условие оптимальности второго порядка. Уравнение Якоби. Редукция. Кривизна. Качение тел. Сам. работа 2 108 ОПК-1, ПК-2 Л1.1, Л2.1
Раздел 2. Зачет

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания
см. приложение
5.2. Темы письменных работ (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
см. приложение
5.3. Фонд оценочных средств
см. приложение
Приложения
Приложение 1.   МОТУ ФОС.docx

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 И. И. Привалов Аналитическая геометрия: учебник СПб.: Лань, 2010 https://e.lanbook.com/reader/book/321/#1
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 П. С. Александров Лекции по аналитической геометрии, пополненные необходимыми сведениями из алгебры с приложением собрания задач, снабженных решениями, составленного А. С. Пархоменко: [учебник] Лань, 2008 https://e.lanbook.com/book/561
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru;
Э2 электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com;
Э3 электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru
Э4 курс в Moodle "Математические основы теории управления" https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=8025
6.3. Перечень программного обеспечения
Microsoft Office,
Microsoft Windows,
7-Zip,
AcrobatReader,


6.4. Перечень информационных справочных систем
Единый образовательный портал
http://portal.edu.asu.ru/
1. Электронная база данных «Scopus» (http://www.scopus.com);
2. Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета (http://elibrary.asu.ru/);
3. Научная электронная библиотекаelibrary(http://elibrary.ru)

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал.
- Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу.
- В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их.
- Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии.
- Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания

Практическое занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы.
- Самостоятельную подготовку к занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов.
- Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
- В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного.
- Если к занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару.
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.

Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
Итоговый контроль.
- Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на занятии, изучите их самостоятельно.