МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Численные методы
рабочая программа дисциплины

Закреплена за кафедройКафедра теоретической кибернетики и прикладной математики
Направление подготовки01.03.02. Прикладная математика и информатика
ПрофильМатематическое моделирование и информационные технологии. ФГОС 3++
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость5 ЗЕТ
Учебный план01_03_02_ПМиИ-1-2020
Часов по учебному плану 180
в том числе:
аудиторные занятия 70
самостоятельная работа 83
контроль 27
Виды контроля по семестрам
экзамены: 5

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 3 (5) Итого
Недель 18,5
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 34 34 34 34
Лабораторные 36 36 36 36
Сам. работа 83 83 83 83
Часы на контроль 27 27 27 27
Итого 180 180 180 180

Программу составил(и):
к.ф.-м.н., доцент, Журавлева В.В.

Рецензент(ы):
к.ф.-м.н., доцент, Пономарев И.В.

Рабочая программа дисциплины
Численные методы

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 01.03.02 Прикладная математика и информатика (уровень бакалавриата) (приказ Минобрнауки России от 10.01.2018 г. № 9)

составлена на основании учебного плана:
01.03.02 Прикладная математика и информатика
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра теоретической кибернетики и прикладной математики

Протокол от 30.06.2020 г. № 6
Срок действия программы: 2020-2024 уч. г.

Заведующий кафедрой
профессор, к.т.н. Хворова Л.А.

Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра теоретической кибернетики и прикладной математики

Протокол от 30.06.2020 г. № 6
Заведующий кафедрой профессор, к.т.н. Хворова Л.А.

1. Цели освоения дисциплины

1.1.Изучение основных приемов и методик разработки численных алгоритмов и применение на практике методов решения на ЭВМ различных математических задач, возникающих как в теории, так и в приложениях к физике, механике, химии,биологии, экономики, социологии и т.д.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.В.01

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

УК-1: Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач
ОПК-1: Способен применять фундаментальные знания, полученные в области математических и (или) естественных наук, и использовать их в профессиональной деятельности
ПК-2: способность применять математические методы и математическое моделирование, информационные и имитационные модели по тематике выполняемых научно-исследовательских прикладных задач или опытно-конструкторских работ в сфере профессиональной деятельности
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.Основные численные методы и алгоритмы решения математических задач из разделов – теория аппроксимации, численное интегрирование, линейная алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения математической физики, иметь представление о существующих пакетах прикладных программ для решения соответствующих задач.
3.2.Уметь:
3.2.1.применять численные методы и алгоритмы, реализовывать эти алгоритмы на языке программирования высокого уровня.
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.методологией разработки численных методов для задач из указанных разделов.

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Методы минимизации функций
1.1. Методы минимизация функции одной переменной. Метод деления отрезка пополам. Метод дихотомии. Метод золотого сечения. Методы покрытий. Лекции 5 2 Л2.1, Л1.2
1.2. Выпуклые функции одной переменной. Теорема о неравенствах. (Т1) Теорема о свойствах выпуклой функции. (Т2)Теорема об унимодальности выпуклой функции (Т3). Метод касательных. Методы поиска глобального минимума. Теорема о сходимости. Лекции 5 2 Л2.1, Л1.2
1.3. Метод разделения переменных. Разностная задача на собственные значения. Метод быстрого преобразования Фурье. Применения метода быстрого преобразования Фурье для решения разностного уравнения Пуассона. Лекции 5 2 Л1.1, Л2.1
1.4. Элементы выпуклого анализа. Теоремы о свойствах выпуклой функции многих переменных (Т1). Сильно выпуклые функции. Теорема о свойствах сильно выпуклой функции (Т6) Неравенство для Липшицевой функции (Л1). Лекции 5 2 Л2.1, Л1.2
1.5. Методы минимизации функции многих переменных. Градиентный метод. Метод сопряженных градиентов. Минимизация квадратичного функционала. Теорема о свойствах метода сопряженных градиентов . Метод штрафных функций. Лекции 5 2 Л2.1, Л1.2
1.6. Метод Ньютона решения нелинейных уравнений и систем. Метод покоординатного спуска. Метод проекции градиентов. Метод внешних штрафных функций. Лекции 5 2 Л2.1, Л1.2
1.7. Минимизация одномерной функции (без производных) Лабораторные 5 4 Л3.1
1.8. Минимизация одномерной функции (с производными) Лабораторные 5 4 Л3.1
1.9. Минимизация многомерной функции Лабораторные 5 6 Л3.1
1.10. Минимизация многомодальных функций Лабораторные 5 6
1.11. Разбор лекций, решение задач, выполнение домашних заданий. Сам. работа 5 43 Л1.1
Раздел 2. Методы решения краевых задач
2.1. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент для решения основных задач математической физики. Методы построения разностных схем. Основные понятия теории разностных схем. Сетка, сеточные функции. Конечно-разностные аппроксимации производных. Шаблон. Лекции 5 2 Л1.1, Л2.1
2.2. Аппроксимация, устойчивость, сходимость. Теорема об эквивалентности. Корректность схемы. Регулярность схемы. Линейная разностная схема. Методы исследования устойчивости разностных схем. Необходимое условие устойчивости по начальным данным. Достаточное условие устойчивости. Лекции 5 2 Л1.1, Л2.1
2.3. Разностные схемы для одномерного уравнения теплопроводности с постоянными коэффициентами. Явная схема. Метод гармоник исследования устойчивости. Условная и абсолютная устойчивость. Неявная схема. Однопараметрическое семейство разностных схем для уравнения теплопроводности. Схема с весами и ее исследование. Лекции 5 4 Л1.1, Л2.1
2.4. Разностные схемы для волнового уравнения. Схема «крест». Аппроксимация и устойчивость схемы «крест». Однопараметрическое семейство разностных схем для волнового уравнения. Схема с весами для волнового уравнения. Исследование свойств схемы с весами. Метод прямых для волнового уравнения. Лекции 5 2 Л1.1, Л2.1
2.5. Разностная схема решения задачи Дирихле для уравнения Пуассона. Реализация. Метод последовательных приближений. Аппроксимация и устойчивость схемы для уравнения Пуассона. Лекции 5 2 Л1.1, Л2.1
2.6. Двухслойные операторно-разностные схемы. Канонический вид двухслойных разностных схем. Устойчивость по начальным данным и правой части. Равномерная устойчивость по начальным данным. Теорема об устойчивости по правой части. Лекции 5 4 Л1.1, Л2.1
2.7. Прямые и итерационные методы решения сеточных уравнений. Методы решения сеточных уравнений для эллиптических задач. Методы Якоби, Зейделя, верхней релаксации на примере задачи Дирихле для уравнения Пуассона. Попеременно-треугольный метод. Применение для решения разностной задачи для уравнения Пуассона в прямоугольнике. Лекции 5 4 Л1.1, Л2.1
2.8. Итерационные методы вариационного типа. Метод минимальных невязок. Метод минимальных поправок. Метод скорейшего спуска. Лекции 5 2 Л1.1, Л2.1
2.9. Разбор лекций, решение задач, выполнение домашних заданий. Сам. работа 5 40 Л1.2
2.10. Численное решение начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности. Лабораторные 5 8 Л3.1
2.11. Численное решение начально-краевой задачи для волнового уравнения. Лабораторные 5 8 Л3.1
2.12. Экзамен 5 27 Л1.1

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания
СМ. ПРИЛОЖЕНИЕ
5.2. Темы письменных работ (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
СМ. ПРИЛОЖЕНИЕ
5.3. Фонд оценочных средств
СМ. ПРИЛОЖЕНИЕ
Приложения
Приложение 1.   ИМиИТ-ЧМ-ПМиИ-1-ФОС-20-21.docx

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 Кузиков С.С., Хворова Л.А. Введение в численные методы: учеб. пособие Барнаул: Изд-во АлтГУ, 2008
Л1.2 Кузиков С.С. Элементы методов вычислительной математики : учебное пособие Изд-во АлтГУ, 2013 http://elibrary.asu.ru/xmlui/handle/asu/899
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 Самарский А.А. Введение в численные методы: учеб. пособие для вузов СПб.: Лань, 2009
6.1.3. Дополнительные источники
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л3.1 Журавлева В.В., Кузиков С.С. Лабораторный практикум по численным методам: учебно-методическое пособие АлтГУ, 2015 http://elibrary.asu.ru/xmlui/handle/asu/1611
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru;
Э2 электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com;
Э3 электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru;
Э4 свободная энциклопедия «Википедия»: http://ru.wikipedia.org
Э5 Курс в системе Moodle https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=1980
6.3. Перечень программного обеспечения
Программное обеспечение для проведения лабораторных работ: Microsoft office Excel, Microsoft office Word, Adobe Reader. Scilab, Visual Studio.
Microsoft Windows
7-Zip
6.4. Перечень информационных справочных систем
Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru
Электронная база данных ZBMATH: https://zbmath.org/

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
203Л лаборатория информационных технологий - компьютерный класс - учебная аудитория для проведения занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических); проведения групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации Учебная мебель на 14 посадочных мест; компьютеры: марка ASUS модель i5-6500 - 14 единиц
320Л медиатека, читальный зал – помещение для самостоятельной работы Учебная мебель на 15 посадочных мест; персональные компьютеры с выходом в информационно-телекоммуникационную сеть Интернет и электронную информационно-образовательную среду;

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

Для эффективного изучения теоретической части дисциплины необходимо:
- построить работу по освоению дисциплины в порядке, отвечающим изучению основных этапов, согласно приведенным темам лекционного материала;
- систематически проверять свои знания по контрольным вопросам;
- усвоить содержание ключевых понятий;
- систематически работать с основной и дополнительной литературой по соответствующим темам.
Для эффективного изучения практической части дисциплины настоятельно рекомендуется:
- систематически осуществлять подготовку к практическим занятиям по предложенным преподавателем темам;
- своевременно выполнять практические индивидуальные задания.
Самостоятельная работа:
- Поиск ответов на вопросы для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
Итоговый контроль:
- Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у методиста кафедры.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекциях, семинарских занятиях, и вопросы для самостоятельной работы. Для более детального изучения используйте рекомендуемую литературу.