Закреплена за кафедрой | Кафедра теоретической кибернетики и прикладной математики |
---|---|
Направление подготовки | 02.04.01. Математика и компьютерные науки |
Профиль | Математическое моделирование и комплексы программ в наукоемких технологиях |
Форма обучения | Очная |
Общая трудоемкость | 4 ЗЕТ |
Учебный план | 02_04_01_ММиКП-2-2020 |
|
|
Распределение часов по семестрам
Курс (семестр) | 2 (3) | Итого | ||
---|---|---|---|---|
Недель | 18,5 | |||
Вид занятий | УП | РПД | УП | РПД |
Лекции | 18 | 18 | 18 | 18 |
Практические | 18 | 18 | 18 | 18 |
Сам. работа | 81 | 81 | 81 | 81 |
Часы на контроль | 27 | 27 | 27 | 27 |
Итого | 144 | 144 | 144 | 144 |
Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании
кафедры
Кафедра теоретической кибернетики и прикладной математики
Протокол от 30.06.2020 г. № 6
Заведующий кафедрой профессор, к.т.н. Хворова Л.А.
1.1. | Познакомить магистрантов с принципами постановки и решения оптимизационных задач. Дать представление о современных оптимизационных алгоритмах, их программной реализации на компьютерах и практическому применению в методах анализа и оптимального синтеза различных систем. Изучить общие принципы, алгоритмы и методики разработки компьютерных программ для решения задач идентификации и оптимального синтеза различных систем, технологических процессов с использованием численных методов. Научить принимать и обосновывать конкретные решения при выборе численных алгоритмов и критериев качества. |
---|
Цикл (раздел) ООП: Б1.О.02 |
ОПК-3 | Способен самостоятельно создавать прикладные программные средства на основе современных информационных технологий и сетевых ресурсов, в том числе отечественного производства |
ПК-1 | Способен демонстрировать фундаментальные знания математических и естественных наук, программирования и информационных технологий |
В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
3.1. | Знать: |
---|---|
3.1.1. | терминологию и задачи оптимизации; терминологию численных методов оптимизации; методы математического описания линейных и нелинейных динамических систем; математическую постановку задач безусловной и условной оптимизации; методы решения задач безусловной и условной оптимизации; численные методы вариационных задач и задач оптимального управления; численные методы решения задач теплопроводности; источники научно-технической информации (журналы, сайты Интернет) по численным методам решения оптимизационных задач. |
3.2. | Уметь: |
3.2.1. | использовать математические пакеты для решения задач имитационного моделирования и поисковых методов оптимизации; осуществлять поиск и анализировать научно-техническую информацию и выбирать необходимые материалы; анализировать информацию о новых алгоритмах решения оптимизационных задач и их программной реализации. |
3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
3.3.1. | вести дискуссии по профессиональной тематике; владеть терминологией в области численных методов оптимизации; современными интеллектуальными информационными технологиями, в том числе алгоритмами численной оптимизации в своей предметной области; использовать численные методы оптимизации в расчетах и исследованиях различных систем и технологических процессов. |
Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Семестр | Часов | Компетенции | Литература |
---|---|---|---|---|---|---|
Раздел 1. Экстремум функционалов. Метод вариаций | ||||||
1.1. | Теория оптимизации. Понятие о методах оптимизации. Вариация функционала и ее свойства. Непрерывность функционала. | Лекции | 3 | 4 | ОПК-3, ПК-1 | Л1.1, Л2.1, Л3.1 |
1.2. | Вариация функционала и ее свойства. Второе определение вариации. Вторая вариация функционала. | Практические | 3 | 2 | ОПК-3, ПК-1 | Л1.1, Л2.1, Л3.1 |
1.3. | Постановка и классификация задач оптимизации. Существование глобального экстремума. Классификация методов оптимизации. Понятие сходимости. Методы одномерной оптимизации. | Сам. работа | 3 | 12 | ОПК-3, ПК-1 | Л1.1, Л2.1, Л3.1 |
1.4. | Непрерывность функционалов. Экстремум функционалов. Сильный и слабый экстремум. Необходимое условие экстремума. | Практические | 3 | 2 | ОПК-3, ПК-1 | Л1.1, Л2.1, Л3.1 |
Раздел 2. Метод вариаций в задачах с неподвижными гарницами | ||||||
2.1. | Простейшая задача вариационного исчисления. Уравнение Эйлера. Теорема Бернштейна. | Лекции | 3 | 4 | ОПК-3, ПК-1 | Л1.1, Л2.1, Л3.1 |
2.2. | Решение простейшей задачи вариационного исчисления. Методы определения типа экстремума. | Практические | 3 | 2 | ОПК-3, ПК-1 | Л1.1, Л2.1, Л3.1 |
2.3. | Обобщение простейшей задачи вариационного исчисления. Инвариантность уравнения Эйлера. Функционалы, зависящие от производных более высокого порядка. Функционалы, зависящие от функций нескольких независимых переменных. | Сам. работа | 3 | 12 | ОПК-3, ПК-1 | Л1.1, Л2.1, Л3.1 |
Раздел 3. Поле экстремалей. Достаточные условия экстремума | ||||||
3.1. | Поле экстремалей. Собственное и центральное поле экстремалей. | Лекции | 3 | 4 | ОПК-3, ПК-1 | Л1.1, Л2.1, Л3.1 |
3.2. | Поле экстремалей. Достаточное условие Якоби возможности включения экстремали в центральное поле экстремалей | Практические | 3 | 2 | ОПК-3, ПК-1 | Л1.1, Л2.1, Л3.1 |
3.3. | Достаточные условия Лежандра. Достаточные условия Вейерштрасса. | Практические | 3 | 2 | ОПК-3, ПК-1 | Л1.1, Л2.1, Л3.1 |
3.4. | Приложения методов вариационного исчисления. Вариационные принципы в механике и биологии. | Сам. работа | 3 | 6 | ОПК-3, ПК-1 | Л1.1, Л2.1, Л3.1 |
Раздел 4. Численные методы вариационного исчисления | ||||||
4.1. | Прямые методы. Конечно-разностный метод Эйлера. Метод Ритца. Метод Канторовича. | Лекции | 3 | 4 | ОПК-3, ПК-1 | Л1.1, Л2.1, Л3.1 |
4.2. | Конечно-разностный метод Эйлера. Метод Ритца. Метод Канторовича. | Практические | 3 | 2 | ОПК-3, ПК-1 | Л1.1, Л2.1, Л3.1 |
4.3. | Задача определения траектории распространения света в среде с переменной плотностью; задача определения формы подвешенной нити; задача о брахистохроне; задача определения критической нагрузки балки. | Сам. работа | 3 | 30 | ОПК-3, ПК-1 | Л1.1, Л2.1, Л3.1 |
4.4. | Вариационные методы нахождения собственных значений и собственных функций. | Практические | 3 | 2 | ОПК-3, ПК-1 | Л1.1, Л2.1, Л3.1 |
Раздел 5. Оптимальное управление. Теория, задачи, методы. | ||||||
5.1. | Оптимальное управление. Теория, задачи, методы. | Лекции | 3 | 2 | ОПК-3, ПК-1 | Л1.1, Л2.1, Л3.1 |
5.2. | Задача о мягкой посадке ракеты на луну. Задача о быстрейшем приведении объекта в начало координат. Задача о скорейшем выведении объекта на интервал. | Практические | 3 | 4 | ОПК-3, ПК-1 | Л1.1, Л2.1, Л3.1 |
5.3. | Задача о мягкой посадке ракеты на луну. Задача о быстрейшем приведении объекта в начало координат. Задача о скорейшем выведении объекта на интервал. | Сам. работа | 3 | 21 | ОПК-3, ПК-1 | Л1.1, Л2.1, Л3.1 |
5.4. | Экзамен | 3 | 27 | ОПК-3, ПК-1 | Л1.1, Л2.1, Л3.1 |
5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
См. Приложение |
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
Не предусмотрены |
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
Смотреть информацию в прикрепленном файле окна "Приложения". |
6.1. Рекомендуемая литература | ||||
6.1.1. Основная литература | ||||
Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
Л1.1 | В. М. Алексеев, Э. М. Галеев, В. М. Тихомиров | Сборник задач по оптимизации. Теория. Примеры. Задачи: учеб. пособие для вузов | М.: ФИЗМАТЛИТ, 2011 | biblioclub.ru |
6.1.2. Дополнительная литература | ||||
Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
Л2.1 | Л. А. Хворова, А. В. Жариков | Методы оптимизации и вариационное исчисление: учеб. пособие | Изд-во АлтГУ, 2013 | elibrary.asu.ru |
6.1.3. Дополнительные источники | ||||
Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
Л3.1 | Л. А. Хворова, А. В. Жариков, О. В. Кротова | Математические методы и модели экологических, экономических и социальных систем: задачи оптимизации, алгоритмы решений, численные методы: учеб. пособие | Изд-во АлтГУ, 2018 | |
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
Название | Эл. адрес | |||
Э1 | Электронная библиотека www.lib.asu.ru | www.lib.asu.ru | ||
Э2 | Образовательный математический сайт http://www.exponenta.ru/ | www.exponenta.ru | ||
Э3 | В помощь аспирантам и соискателям: Электронная книга http://www.aspirinBY.org/ | www.aspirinBY.org | ||
Э4 | "Численные методы оптимизации", страница дисциплины на Образовательном портале АлтГУ (Moodle) | portal.edu.asu.ru | ||
6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
Пакеты для математических вычислений, набора и редактирования текста и презентаций: Word, Excel, SciLab, Power Point. Microsoft Windows 7-Zip Python | ||||
6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
1. Образовательный портал АлтГУ http://portal.edu.asu.ru/ 2. Электронный каталог НБ АлтГУ «Книги»: http://www.lib.asu.ru/app/elecat/elecat=index1?base=book 3. Издательство «Лань» [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система. – URL: http://e.lanbook.com/ 4. Издательство «Юрайт» [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система. – URL: http://biblio-online.ru 5. ЭБС «Университетская библиотека online»: https://biblioclub.ru/ 6. ЭБС АлтГУ: http://elibrary.asu.ru/ |
Аудитория | Назначение | Оборудование |
---|---|---|
Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
Помещение для самостоятельной работы | помещение для самостоятельной работы обучающихся | Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ |
Для успешного освоения дисциплины необходимы знания следующих разделов изученных на предыдущих курсах математических дисциплин: алгебра (основная теорема, знакоопределенность матриц - критерий Сильвестра), дифференциальное и интегральное исчисление (таблицы производных и интегралов, правила и методы вычисления производных и интегралов), дифференциальные уравнения (обыкновенные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами, методы решения дифференциальных уравнений). В процессе обучения планируется выполнение трех практических и двух лабораторных работ. Темы практических работ: 1. Непрерывность функционала. Вариация функционала. Экстремум функционала. 2. Поле экстремалей. Достаточные условия Лежандра для включения экстремали в поле экстремалей и экстремума функционала. 3. Простейшая задача вариационного исчисления. Темы лабораторных работ: Лабораторная работа №1 «Численное решение задач вариационного исчисления». Задания на лабораторную работу: 1. Для функционалов указать и построить собственное и центральное поле экстремалей. Проверить достаточные условия Лежандра: а) для включения экстремали в поле экстремалей; б) экстремума функционала. 2. Найти точное и приближенное решение задачи об экстремуме функционала методами Эйлера и Ритца. 3. Решить уравнение Эйлера для функционала методом прогонки, используя современные прикладные математические пакеты или языки программирования. 4. Сравнить полученные результаты. Лабораторная работа №2 «Численное решение оптимизационных задач диагональными методами глобальной оптимизации». По результатам выполнения практических заданий и лабораторных работ может быть выставлена оценка по дисциплине. Шкала оценивания приведена в ФОС. Экзамен проводится в устной форме. В экзаменационный билет включено два теоретических вопроса и два практических задания. Методические материалы, лекции, сборники задач, вопросы для подготовки к экзамену и перечень необходимой литературы представлен на образовательном портале АлтГУ http://portal.edu.asu.ru/. |