МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Стохастическая финансовая математика
рабочая программа дисциплины

Закреплена за кафедройКафедра теоретической кибернетики и прикладной математики
Направление подготовки02.04.01. Математика и компьютерные науки
ПрофильМатематическая кибернетика и прикладной анализ
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость3 ЗЕТ
Учебный план02_04_01_МКиПА-1-2020
Часов по учебному плану 108
в том числе:
аудиторные занятия 32
самостоятельная работа 49
контроль 27
Виды контроля по семестрам
экзамены: 1

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 1 (1) Итого
Недель 20
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 16 16 16 16
Практические 16 16 16 16
Сам. работа 49 49 49 49
Часы на контроль 27 27 27 27
Итого 108 108 108 108

Программу составил(и):
к.т.н., доцент, Пронь С.П.

Рецензент(ы):
к.ф.-м.н., доцент , Пономарев И.

Рабочая программа дисциплины
Стохастическая финансовая математика

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 02.04.01 Математика и компьютерные науки (уровень магистратуры) (приказ Минобрнауки России от 23.08.2017г. №810)

составлена на основании учебного плана:
02.04.01 Математика и компьютерные науки
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра теоретической кибернетики и прикладной математики

Протокол от 03.07.2020 г. № 8
Срок действия программы: 2020-2021 уч. г.

Заведующий кафедрой
к.т.н., доцент Хворова Л.А.

Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра теоретической кибернетики и прикладной математики

Протокол от 03.07.2020 г. № 8
Заведующий кафедрой к.т.н., доцент Хворова Л.А.

1. Цели освоения дисциплины

1.1.Обеспечение глубоких знаний в области математического моделирования экономических процессов и финансовых операций в условиях неопределенности. Воспитание практических навыков применения методов стохастической математики для расчета параметров дискретных и непрерывных экономико-математических моделей современных финансовых рынков.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.О.04

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

УК-2: Способен управлять проектом на всех этапах его жизненного цикла
ПК-3: Способен создавать и исследовать новые математические модели в естественных науках, промышленности и бизнесе, с учетом возможностей современных информационных технологий и программирования и компьютерной техники
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.систематизацию теоретических моделей и возможности их практического использования применительно к конкретным экономическим условиям.
3.2.Уметь:
3.2.1.применять точные и приближенные методы анализа стохастических моделей, использовать их для решения финансово-экономических проблем определения цены платежных обязательств.
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.подбором известных и построением оригинальных стохастических финансовых моделей, адекватных конкретной экономической задаче;
методами разработки расчетных схем для нахождения параметров стохастических финансовых моделей платежных обязательств.

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Элементы дискретного стохастического анализа
1.1. Основные понятия и определения. Стохастический базис, предсказуемые и стохастические последовательности, марковские моменты, мартингалы Лекции 1 1 УК-2 Л2.1, Л1.1
1.2. Свойства стохастического базиса, предсказуемых и стохастических последовательностей, марковских моментов Практические 1 1 УК-2 Л2.1, Л1.1
1.3. Финансовый рынок и вероятностные основы моделирования финансового рынка и платежных обязательств Сам. работа 1 9 УК-2 Л2.1, Л1.1
1.4. Мартингал-разность, локальные и обобщенные мартингалы Лекции 1 1 ПК-3 Л2.1, Л1.1
1.5. Свойства мартингалов, разложение Дуба, доказательство эквивалентности Практические 1 1 ПК-3 Л2.1, Л1.1
1.6. Мартингалы, свойства мартингалов Сам. работа 1 5 ПК-3 Л2.1, Л1.1
1.7. Стохастические уравнения и экспоненты Лекции 1 2 УК-2 Л2.1, Л1.1
1.8. Стохастические экспоненты, свойства и правило умножения Практические 1 2 УК-2 Л2.1, Л1.1
1.9. Конструкция мартингальных мер Сам. работа 1 5 УК-2 Л2.1, Л1.1
Раздел 2. Стохастическая модель финансового рынка
2.1. Биномиальная модель финансового рынка. Арбитраж и полнота. Инвестиционная стратегия как рыночный портфель Лекции 1 2 ПК-3 Л2.1, Л1.1
2.2. Свойства портфеля, основные финансовые инструменты, производные финансовые инструменты Практические 1 2 ПК-3 Л2.1, Л1.1
2.3. Биномиальная модель финансового рынка. Мартингальное представление риск-нейтральной вероятности Сам. работа 1 5 ПК-3 Л2.1, Л1.1
2.4. Первая фундаментальная теорема стохастической финансовой математики Лекции 1 2 УК-2 Л2.1, Л1.1
2.5. Проверка безарбитражности на основе мартингального представления Практические 1 2 УК-2 Л2.1, Л1.1
2.6. Мартингальный критерий отсутствия арбитражных возможностей Сам. работа 1 5 УК-2 Л2.1, Л1.1
2.7. Хеджирование и его цена. Полные и неполные рынки. Вторая фундаментальная теорема стохастической финансовой математики Лекции 1 2 ПК-3 Л2.1, Л1.1
2.8. Схемы расчетов платежных обязательств на полных и неполных рынках с хеджированием европейского и американского типов Практические 1 2 ПК-3 Л2.1, Л1.1
2.9. Хеджирование платежных обязательств на биномиальном финансовом рынке Сам. работа 1 5 ПК-3 Л2.1, Л1.1
Раздел 3. Теория расчетов на безарбитражных рынках
3.1. Опционы европейского типа на биномиальном рынке. Модель Кокса-Росса-Рубинштейна. Случай марковских платежных функций Лекции 1 2 ПК-3 Л2.1, Л1.1
3.2. Расчет стандартных опционов европейского типа для покупателя и продавца для хеджирования колебания курса валюты Практические 1 2 ПК-3 Л2.1, Л1.1
3.3. Опционы европейского типа на биномиальном рынке Сам. работа 1 5 ПК-3 Л2.1, Л1.1
3.4. Опционы американского типа на биномиальном рынке. Стандартный опцион покупателя Лекции 1 2 УК-2 Л2.1, Л1.1
3.5. Расчет стандартных опционов американского типа для покупателя Практические 1 2 УК-2 Л2.1, Л1.1
3.6. Опционы американского типа на биномиальном рынке Сам. работа 1 5 УК-2 Л2.1, Л1.1
3.7. Модель рынка Башелье. Гауссовская модель рынка. Модель рынка Блэка-Шоулса-Мертона Лекции 1 2 УК-2 Л2.1, Л1.1
3.8. Расчет цены опциона покупателя и продавца на рынке Блэка-Шоулса-Мертона Практические 1 2 УК-2 Л2.1, Л1.1
3.9. Переход от биномиальной к непрерывной модели рынка Сам. работа 1 5 УК-2 Л2.1, Л1.1
3.10. Экзамен 1 27 УК-2, ПК-3 Л2.1, Л1.1

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания
См. приложение ФОС.
5.2. Темы письменных работ (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
См. приложение ФОС.
5.3. Фонд оценочных средств
См. приложение ФОС.
Приложения
Приложение 1.   СФМ_2020.docx

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 Кожевникова И.А., Журбенко И.Г. СТОХАСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ 2-е изд., пер. и доп. Учебное пособие для вузов: Гриф УМО ВО М.:Издательство Юрайт, 2018 https://biblio-online.ru/book/DA5F6A13-6036-4193-ACA4-5A67D55274C4
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 Кельберт М. Я., Сухов Ю. М. Вероятность и статистика в примерах и задачах. Т. 1. Основные понятия теории вероятностей и математической статистики: МЦНМО, 2010 http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=69109
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru;
Э2 Электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com;
Э3 Электронно-библиотечная система «Университетская библиотека online»: www.biblioclub.ru;
Э4 Электронный курс в системе Moodle Стохастическая финансовая математика https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=4586
6.3. Перечень программного обеспечения
Microsoft Office Excel, Microsoft Office Word, Adobe Reader, Microsoft Windows, 7-Zip.
6.4. Перечень информационных справочных систем
1. Образовательный портал АлтГУ http://portal.edu.asu.ru/.
2. Znanium.com [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система. – URL: http://znanium.com.
3. Издательство «Лань» [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система. – URL: http://e.lanbook.com/.
4. Свободно распространяемые книги издательства Московского центра непрерывного математического образования. Издательство МЦНМО [Электронный ресурс]. – URL: www.mccme.ru/free-books.
5. Математическая библиотека [Электронный ресурс]. – URL: www.math.ru/lib.

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на семинаре, практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения.
2. Лекция.
- На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично.
- На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал.
- Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу.
- В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их.
- Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии.
- Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания.
3.Семинарское (практическое) занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы.
- Для подготовки к семинару необходимо взять план семинарского занятия (у преподавателя, на кафедре или в методическом кабинете).
- Самостоятельную подготовку к семинарскому занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов.
- На семинар выносится обсуждение не одного вопроса, поэтому важно просматривать и изучать все вопросы семинара, но один из вопросов исследовать наиболее глубоко, с использованием дополнительных источников (в том числе тех, которые вы нашли самостоятельно). Не нужно пересказывать лекцию.
- Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
- В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного.
- Принимайте участие в дискуссиях, круглых столах, так как они развивают ваши навыки коммуникативного общения.
- Если к семинарским занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару.
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.
4. Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
5. Итоговый контроль.
- Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у методиста кафедры.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, семинарском занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом.
- Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности.

Для эффективного изучения теоретической части дисциплины необходимо:
- построить работу по освоению дисциплины в порядке, отвечающим изучению основных этапов, согласно приведенным темам лекционного материала;
- систематически проверять свои знания;
- усвоить содержание ключевых понятий;
- систематически работать с основной и дополнительной литературой по соответствующим темам.
Для эффективного изучения практической части дисциплины настоятельно рекомендуется:
- систематически осуществлять подготовку к практическим занятиям по предложенным преподавателем темам;
- своевременно выполнять практические задания, подготавливать доклады в соответствии с темами самостоятельной работы.