МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Информационные технологии в исследовании метрических групп Ли
рабочая программа дисциплины

Закреплена за кафедройКафедра математического анализа
Направление подготовки02.04.01. Математика и компьютерные науки
ПрофильМатематическая кибернетика и прикладной анализ
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость4 ЗЕТ
Учебный план02_04_01_МКиПА-1-2020
Часов по учебному плану 144
в том числе:
аудиторные занятия 36
самостоятельная работа 81
контроль 27
Виды контроля по семестрам
экзамены: 2

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 1 (2) Итого
Недель 15
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 18 18 18 18
Практические 18 18 18 18
Сам. работа 81 81 81 81
Часы на контроль 27 27 27 27
Итого 144 144 144 144

Программу составил(и):
д.ф.-м.н., профессор, Родионов Е.Д.

Рецензент(ы):
к.ф.-м.н., Доцент, Пономарёв И.В.

Рабочая программа дисциплины
Информационные технологии в исследовании метрических групп Ли

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 02.04.01 Математика и компьютерные науки (уровень магистратуры) (приказ Минобрнауки России от 23.08.2017г. №810)

составлена на основании учебного плана:
02.04.01 Математика и компьютерные науки
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра математического анализа

Протокол от 02.07.2020 г. № 9
Срок действия программы: 2020-2021 уч. г.

Заведующий кафедрой
Саженков А.Н., к.ф.-м.н., доцент

Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра математического анализа

Протокол от 02.07.2020 г. № 9
Заведующий кафедрой Саженков А.Н., к.ф.-м.н., доцент

1. Цели освоения дисциплины

1.1. Целью дисциплины является развитие у будущего преподавателя широкого взгляда на геометрию и вооружение его конкретными знаниями, дающими ему возможность преподавать геометрию в школе и вузе и квалифицированно вести факультативные курсы с позиций современной геометрии.
Дисциплина ориентирует на учебно-воспитательный вид профессиональной деятельности, ее изучение способствует решению следующих типовых задач профессиональной деятельности:
- осуществление процесса обучения геометрии в соответствии с образовательной программой;
- планирование и проведение учебных занятий по геометрии с учетом специфики тем и разделов программы и в соответствии с учебным планом;
- использование современных научно обоснованных приемов, методов и средств обучения, в том числе технических средств обучения, информационных и компьютерных технологий;
- применение современных средств оценивания результатов обучения;
- воспитание учащихся как формирование у них духовных, нравственных ценностей и патриотических убеждений;
- реализация личностно-ориентированного подхода к образованию и развитию обучающихся с целью создания мотивации к обучению;

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.О.03

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ОПК-2: Способен создавать и исследовать новые математические модели в естественных науках, совершенствовать и разрабатывать концепции, теории и методы
ПК-4: Способен использовать современные методы разработки и реализации конкретных алгоритмов математических моделей на базе языков программирования и пакетов прикладных программ моделирования в профессиональной деятельности
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.основные понятия и строгие доказательства фактов и Теорем основных разделов дисциплины;
3.2.Уметь:
3.2.1.применять теоретические знания к решению научно-исследовательских задач по дисциплине;
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.владения различными приемами использования идеологии дисциплины к доказательству теорем и решению задач курса, а также к решению прик.

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Системы компьютерной математики
1.1. Особенности системы Mathematica. Основы работы с пакетом Mathematica в режиме вычислений. Лекции 2 2 ОПК-2, ПК-4 Л1.1, Л2.1
1.2. Особенности системы Mathematica. Основы работы с пакетом Mathematica в режиме вычислений. Практические 2 2 ОПК-2, ПК-4 Л1.1, Л2.1
1.3. Особенности системы Mathematica. Основы работы с пакетом Mathematica в режиме вычислений. Сам. работа 2 10 ОПК-2, ПК-4 Л1.1, Л2.1
1.4. Работа со списками, массивами и матрицами. Практика математического анализа. Представление функций, данных и сигналов. Работа с периферийными устройствами. Средства графической визуализации. Лекции 2 2 ОПК-2, ПК-4 Л1.1, Л2.1
1.5. Работа со списками, массивами и матрицами. Практика математического анализа. Представление функций, данных и сигналов. Работа с периферийными устройствами. Средства графической визуализации. Практические 2 2 ОПК-2, ПК-4 Л1.1, Л2.1
1.6. Работа со списками, массивами и матрицами. Практика математического анализа. Представление функций, данных и сигналов. Работа с периферийными устройствами. Средства графической визуализации. Сам. работа 2 10 ОПК-2, ПК-4 Л1.1, Л2.1
1.7. Алгебраические и символьные преобразования. Базовые средства программирования. Встроенные пакеты расширения. Статистические вычисления. Специальные пакеты расширения. Дополнительные средства графики. Цифровая обработка изображений. Применение системы Mathematica при решении научно-технических задач. Лекции 2 2 ОПК-2, ПК-4 Л1.1, Л2.1
1.8. Алгебраические и символьные преобразования. Базовые средства программирования. Встроенные пакеты расширения. Статистические вычисления. Специальные пакеты расширения. Дополнительные средства графики. Цифровая обработка изображений. Применение системы Mathematica при решении научно-технических задач. Практические 2 2 ОПК-2, ПК-4 Л1.1, Л2.1
1.9. Алгебраические и символьные преобразования. Базовые средства программирования. Встроенные пакеты расширения. Статистические вычисления. Специальные пакеты расширения. Дополнительные средства графики. Цифровая обработка изображений. Применение системы Mathematica при решении научно-технических задач. Сам. работа 2 5 ОПК-2, ПК-4 Л1.1, Л2.1
1.10. Особенности пакета Maple. Средства обычных вычислений в системе Maple. Работа со списками, массивами и матрицами. Практика математического анализа. Анализ функций и полиномов. Управление интерфейсом пользователя. Средства графической визуализации. Численные и аналитические преобразования. Средства программирования. Пакеты расширения. Примеры решения научно-технических задач. Лекции 2 2 ОПК-2, ПК-4 Л1.1, Л2.1
1.11. Особенности пакета Maple. Средства обычных вычислений в системе Maple. Работа со списками, массивами и матрицами. Практика математического анализа. Анализ функций и полиномов. Управление интерфейсом пользователя. Средства графической визуализации. Численные и аналитические преобразования. Средства программирования. Пакеты расширения. Примеры решения научно-технических задач. Практические 2 2 ОПК-2, ПК-4 Л1.1, Л2.1
1.12. Особенности пакета Maple. Средства обычных вычислений в системе Maple. Работа со списками, массивами и матрицами. Практика математического анализа. Анализ функций и полиномов. Управление интерфейсом пользователя. Средства графической визуализации. Численные и аналитические преобразования. Средства программирования. Пакеты расширения. Примеры решения научно-технических задач. Сам. работа 2 11 ОПК-2, ПК-4 Л1.1, Л2.1
Раздел 2. Группы Ли и алгебры Ли
2.1. Понятие группы Ли. Алгоритмы построения групп Ли. Лекции 2 2 ОПК-2, ПК-4 Л1.1, Л2.1
2.2. Понятие группы Ли. Алгоритмы построения групп Ли. Практические 2 2 ОПК-2, ПК-4 Л1.1, Л2.1
2.3. Понятие группы Ли. Алгоритмы построения групп Ли. Сам. работа 2 5 ОПК-2, ПК-4 Л1.1, Л2.1
2.4. Линейные представления групп Ли. Действия над линейными представлениями. Лекции 2 2 ОПК-2, ПК-4 Л1.1, Л2.1
2.5. Линейные представления групп Ли. Действия над линейными представлениями. Практические 2 2 ОПК-2, ПК-4 Л1.1, Л2.1
2.6. Линейные представления групп Ли. Действия над линейными представлениями. Сам. работа 2 10 ОПК-2, ПК-4 Л1.1, Л2.1
2.7. Действия групп Ли на многообразиях. Пространство орбит. Лекции 2 2 ОПК-2, ПК-4 Л1.1, Л2.1
2.8. Действия групп Ли на многообразиях. Пространство орбит. Практические 2 2 ОПК-2, ПК-4 Л1.1, Л2.1
2.9. Действия групп Ли на многообразиях. Пространство орбит. Сам. работа 2 10 ОПК-2, ПК-4 Л1.1, Л2.1
2.10. Алгебра Ли группы Ли. Теоремы о восстановлении. Лекции 2 2 ОПК-2, ПК-4 Л1.1, Л2.1
2.11. Алгебра Ли группы Ли. Теоремы о восстановлении. Практические 2 2 ОПК-2, ПК-4 Л1.1, Л2.1
2.12. Алгебра Ли группы Ли. Теоремы о восстановлении. Сам. работа 2 10 ОПК-2, ПК-4 Л1.1, Л2.1
2.13. Полупрямое произведение и полупрямая сумма алгебр Ли. Классические примеры. Лекции 2 2 ОПК-2, ПК-4 Л1.1, Л2.1
2.14. Полупрямое произведение и полупрямая сумма алгебр Ли. Классические примеры. Практические 2 2 ОПК-2, ПК-4 Л1.1, Л2.1
2.15. Полупрямое произведение и полупрямая сумма алгебр Ли. Классические примеры. Сам. работа 2 10 ОПК-2, ПК-4 Л1.1, Л2.1
2.16. Экзамен 2 27 ОПК-2, ПК-4 Л1.1, Л2.1

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания
1. Особенности системы Mathematica. Основы работы с пакетом Mathematica в режи-ме вычислений.
2. Работа со списками, массивами и матрицами. Практика математического анализа. Представление функций, данных и сигналов. Работа с периферийными устройства-ми. Средства графической визуализации.
3. Алгебраические и символьные преобразования. Базовые средства программирова-ния. Встроенные пакеты расширения. Статистические вычисления. Специальные пакеты расширения. Дополнительные средства графики. Цифровая обработка изоб-ражений. Применение системы Mathematica при решении научно-технических за-дач.
4. Особенности пакета Maple. Средства обычных вычислений в системе Maple. Ра-бота со списками, массивами и матрицами. Практика математического анализа. Анализ функций и полиномов. Управление интерфейсом пользователя. Средства графической визуализации. Численные и аналитические преобразования. Средства программирования. Пакеты расширения. Примеры решения научно-технических задач.
5. Введение в издательскую систему LaTeX, актуальность. Создание печатного доку-мента в среде LaTeX. Алфавит математики. Возможности программирования. Таб-лицы, боксы, диаграммы.
6. Графические возможности системы LaTeX. Дополнительные средства LaTeX, при-меняемые в учебно-методическом процессе. Сравнительный анализ редакторов LaTeX и Word. Возможности взаимного конвертирования документов систем LaTeX и Word
7. Понятие группы Ли.
8. Линейные представления групп Ли.
9. Действия групп Ли на многообразиях.
10. Алгебра Ли группы Ли.
11. Полупрямое произведение и полупрямая сумма алгебр Ли.
12. Корневая система полупростой компактной алгебры Ли.
13. Унимодулярные группы Ли и алгебры Ли.
14. Трехмерные унимодулярные группы Ли.
15. Кривизна левоинвариантной римановой метрики на группе Ли. Биинвариантные римановы метрики на группе Ли.
16. Понятие симметрического пространства.
17. Группы Ли как симметрические пространства.
18. Иволютивные автоморфизмы группы Ли и симметрические пространства. Модель Картана симметрического пространства.
19. Инвариантная метрика модели Картана.
20. Классификация Картана Симметрических пространств.
21. Редуктивные однородные пространства. Редуктивное разложение алгебры Ли.
22. Построение однородных римановых метрик на редуктивном однородном простран-стве. Теорема Номидзу, связь с группами Ли.
23. Пространство векторных полей Киллинга на римановом многообразии.
24. Векторные поля Киллинга на группе Ли.
25. Кривизны нормальных однородных римановых пространств, случай групп Ли.
26. Элементы теории представлений и кривизна.
5.2. Темы письменных работ (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
1. Особенности системы Mathematica. Основы работы с пакетом Mathematica в режи-ме вычислений.
2. Работа со списками, массивами и матрицами. Практика математического анализа. Представление функций, данных и сигналов. Работа с периферийными устройства-ми. Средства графической визуализации.
3. Алгебраические и символьные преобразования. Базовые средства программирова-ния. Встроенные пакеты расширения. Статистические вычисления. Специальные пакеты расширения. Дополнительные средства графики. Цифровая обработка изоб-ражений. Применение системы Mathematica при решении научно-технических за-дач.
4. Особенности пакета Maple. Средства обычных вычислений в системе Maple. Ра-бота со списками, массивами и матрицами. Практика математического анализа. Анализ функций и полиномов. Управление интерфейсом пользователя. Средства графической визуализации. Численные и аналитические преобразования. Средства программирования. Пакеты расширения. Примеры решения научно-технических задач.
5. Введение в издательскую систему LaTeX, актуальность. Создание печатного доку-мента в среде LaTeX. Алфавит математики. Возможности программирования. Таб-лицы, боксы, диаграммы.
6. Графические возможности системы LaTeX. Дополнительные средства LaTeX, при-меняемые в учебно-методическом процессе. Сравнительный анализ редакторов LaTeX и Word. Возможности взаимного конвертирования документов систем LaTeX и Word
7. Понятие группы Ли. Алгоритмы построения групп Ли.
8. Линейные представления групп Ли. Действия над линейными представлениями.
9. Действия групп Ли на многообразиях. Пространство орбит.
10. Алгебра Ли группы Ли. Теоремы о восстановлении.
11. Полупрямое произведение и полупрямая сумма алгебр Ли. Классические примеры.
12. Корневая система полупростой компактной алгебры Ли. Случай простых компакт-ных алгебр Ли. Схемы Дынкина.
13. Унимодулярные группы Ли и алгебры Ли. Теоремы о восстановлении
14. Трехмерные унимодулярные группы Ли. Классификация.
15. Секционная кривизна левоинвариантной римановой метрики на группе Ли. Биинвариантные римановы метрики на группе Ли, их кривизна Риччи.
16. Понятие симметрического пространства, их свойства. Классические примеры.
17. Группы Ли как симметрические пространства. Компактный случай.
18. Иволютивные автоморфизмы группы Ли и симметрические пространства. Модель Картана симметрического пространства. Классические примеры.
19. Инвариантная метрика модели Картана. Случай ортогональной группы.
20. Классификация Картана Симметрических пространств. Компактный случай.
5.3. Фонд оценочных средств
Приложения

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 В.П. Кузовлев Курс геометрии: элементы топологии, дифференциальная геометрия, основания геометрии : Учебное пособие Физматлит, 2012 http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=275554
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 И. В. Пономарев, О. П. Хромова Системы компьютерной математики в задачах геометрического моделирования: учеб. пособие Изд-во АлтГУ, 2014 http://elibrary.asu.ru/handle/asu/3503
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
6.3. Перечень программного обеспечения
Microsoft Office,
Microsoft Windows,
7-Zip,
AcrobatReader,
Maxima
6.4. Перечень информационных справочных систем
Единый образовательный портал Алтайского государственного университета http://portal.edu.asu.ru/

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал.
- Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу.
- В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их.
- Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии.
- Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания.
Практическое занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы.
- Самостоятельную подготовку к занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов.
- Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
- В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного.
- Если к занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару.
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.
Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
Итоговый контроль.
- Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на занятии, изучите их самостоятельно.
По всем разделам дисциплины необходимо обратить внимание на приложение изучаемой теории к доказательству теорем и решению задач курса.
В связи с увеличением доли самостоятельной работы в общем количестве часов, отводимых учебным планом в соответствии с действующими стандартами, предлагается широко использовать систему индивидуальных заданий по отдельным темам курса.