МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Однородная риманова геометрия
рабочая программа дисциплины

Закреплена за кафедройКафедра математического анализа
Направление подготовки02.03.01. Математика и компьютерные науки
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость4 ЗЕТ
Учебный план02_03_01_МиКН-4-2020
Часов по учебному плану 144
в том числе:
аудиторные занятия 56
самостоятельная работа 61
контроль 27
Виды контроля по семестрам
экзамены: 8

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 4 (8) Итого
Недель 11
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лабораторные 56 56 56 56
Сам. работа 61 61 61 61
Часы на контроль 27 27 27 27
Итого 144 144 144 144

Программу составил(и):
д.ф.-м.н., профессор, Родионов Е.Д.

Рецензент(ы):
к.ф.-м.н., доцент, Пономарёв И.В.

Рабочая программа дисциплины
Однородная риманова геометрия

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 02.03.01 МАТЕМАТИКА И КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ (уровень бакалавриата) (приказ Минобрнауки России от 07.08.2014 г. № 949)

составлена на основании учебного плана:
02.03.01 Математика и компьютерные науки
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра математического анализа

Протокол от 02.07.2020 г. № 9
Срок действия программы: 2020-2021 уч. г.

Заведующий кафедрой
доцент, к.ф.-м.н. Саженков А.Н.

Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра математического анализа

Протокол от 02.07.2020 г. № 9
Заведующий кафедрой доцент, к.ф.-м.н. Саженков А.Н.

1. Цели освоения дисциплины

1.1.Целью освоения дисциплины «Однородные пространства с системами компьютерной математики»является: развитие профессиональной компетентности магистров в области математики, развитие широкого взгляда на математику и вооружение их конкретными знаниями, современными информационными технологиями, дающими им возможность преподавать математику в школе и вузес позиций современной математики., работать в народном хозяйстве.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.В

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ПК-3: способностью строго доказывать утверждение, сформулировать результат, увидеть следствия полученного результата
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.основные понятия, методы и строгие доказательства фактов основных разделов дисциплины «Однородные пространства с системами компьютерной математики».
3.2.Уметь:
3.2.1.применять теоретические знания к решению геометрических задач по данной дисциплине.
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.Владеть различными приемами использования идеологии дисциплины «Однородные пространства с системами компьютерной математики» к доказательству теорем и решению задач курса.

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Группы Ли с левоинвариантной римановой метрикой
1.1. Понятие группы Ли. Линейные представления групп Ли. Действия групп Ли на многообразиях. Алгебра Ли группы Ли.. Полупростые и унимодулярные группы Ли и алгебры Ли. Кривизна левоинвариантной римановой метрики на группе Ли. Биинвариантные римановы метрики на группе Ли. Лабораторные 8 32 ПК-3 Л3.1, Л2.1, Л1.1
1.2. Понятие группы Ли. Линейные представления групп Ли. Действия групп Ли на многообразиях. Алгебра Ли группы Ли.. Полупростые и унимодулярные группы Ли и алгебры Ли. Кривизна левоинвариантной римановой метрики на группе Ли. Биинвариантные римановы метрики на группе Ли. Сам. работа 8 20 ПК-3 Л3.1, Л2.1, Л1.1
Раздел 2. Симметрические пространства
2.1. Определение симметрического пространства. Группы Ли как симметрические пространства. Иволютивные автоморфизмы группы Ли и симметрические пространства. Модель Картана симметрического пространства. Инвариантная метрика модели Картана Лабораторные 8 12 ПК-3 Л3.1, Л2.1, Л1.1
2.2. Определение симметрического пространства. Группы Ли как симметрические пространства. Иволютивные автоморфизмы группы Ли и симметрические пространства. Модель Картана симметрического пространства. Инвариантная метрика модели Картана Сам. работа 8 20 ПК-3 Л3.1, Л2.1, Л1.1
Раздел 3. Редуктивные однородные пространства
3.1. Построение однородных римановых метрик на редуктивномоднородном пространстве. Векторные поля Киллинга на римановом многообразии. Векторные поля Киллинга на однородном пространстве. Кривизна нормальных однородных пространств. Элементы теории представлений. Инвариантные аффинные связности на редуктивном однородном пространстве. Лабораторные 8 12 ПК-3 Л3.1, Л2.1, Л1.1
3.2. Построение однородных римановых метрик на редуктивномоднородном пространстве. Векторные поля Киллинга на римановом многообразии. Векторные поля Киллинга на однородном пространстве. Кривизна нормальных однородных пространств. Элементы теории представлений. Инвариантные аффинные связности на редуктивном однородном пространстве. Сам. работа 8 21 ПК-3 Л3.1, Л2.1, Л1.1
3.3. Экзамен 8 27 ПК-3 Л3.1, Л2.1, Л1.1

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания
см. приложение
5.2. Темы письменных работ (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
см. приложение
5.3. Фонд оценочных средств
см. приложение
Приложения

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 И. В. Пономарев, О. П. Хромова Системы компьютерной математики в задачах геометрического моделирования: учеб. пособие Изд-во АлтГУ, 2014 http://elibrary.asu.ru/handle/asu/3503
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 М. А. Чешкова Дифференциальная геометрия: учеб. пособие Изд-во АГУ, 1994 http://elibrary.asu.ru/handle/asu/2621
6.1.3. Дополнительные источники
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л3.1 М.А.Чешкова Применение математического пакета MAPLE в учебном процессе: Методическое пособие АлтГУ, 2013 http://elibrary.asu.ru/handle/asu/573
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
6.3. Перечень программного обеспечения
Программное обеспечение:
Microsoft Office,
Microsoft Windows,
7-Zip,
AcrobatReader,
6.4. Перечень информационных справочных систем
Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы:Научная Электронная Библиотека eLIBRARY – http://www.elibrary.ru (свободный доступ)
Электронная библиотека диссертаций РГБ – http://diss.rsl.ru/
1. Электронная база данных «Scopus» (http://www.scopus.com);
2. Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета (http://elibrary.asu.ru/);
3. Научная электронная библиотека elibrary (http://elibrary.ru)

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

По всем разделам дисциплины необходимо обратить внимание на приложение изучаемой теории к доказательству теорем и решению задач курса теории однородных пространств.
В связи с увеличением доли самостоятельной работы в общем количестве часов, отводимых учебным планом в соответствии с действующими стандартами, предлагается широко использовать систему индивидуальных заданий по отдельным темам курса теории однородных пространств.

Практическое занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы.
- Самостоятельную подготовку к занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов.
- Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
- В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного.
- Если к занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару.
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.
Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
Итоговый контроль.
- Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на занятии, изучите их самостоятельно.