МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Линейная алгебра
рабочая программа дисциплины

Закреплена за кафедройКафедра алгебры и математической логики
Направление подготовки03.03.02. Физика
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость3 ЗЕТ
Учебный план03_03_02_Ф-2-2020
Часов по учебному плану 108
в том числе:
аудиторные занятия 42
самостоятельная работа 66
Виды контроля по семестрам
диф. зачеты: 2

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 1 (2) Итого
Недель 20
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 24 24 24 24
Практические 18 18 18 18
Сам. работа 66 66 66 66
Итого 108 108 108 108

Программу составил(и):
к.ф.-м.н., доцент, Журавлев Е.В.

Рецензент(ы):
к.ф.-м.н., доцент, Вараксин С.В.

Рабочая программа дисциплины
Линейная алгебра

разработана в соответствии с ФГОС:
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ по направлению 03.03.02 Физика, утвержденный приказом Министерства образования Российской Федерации 7 августа 2014 г., №937

составлена на основании учебного плана:
03.03.02 Физика
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра алгебры и математической логики

Протокол от 30.08.2019 г. № 15
Срок действия программы: 2019-2020 уч. г.

Заведующий кафедрой
профессор, д.ф.-м.н. Будкин А.И.

Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра алгебры и математической логики

Протокол от 30.08.2019 г. № 15
Заведующий кафедрой профессор, д.ф.-м.н. Будкин А.И.

1. Цели освоения дисциплины

1.1.Цель – овладение студентами основными понятиями линейной алгебры,результатами и методами линейной алгебры, которые широко используются и применяются в математике, механике, физике и нужны по существу для понимания и усвоения математических и физических дисциплин, изучаемых студентами на последующих курсах.Научиться использовать основные понятия линейной алгебры при решении типовых вычислительных задач.Овладеть основными методами решения типовых вычислительных задач .
Задачи:
• Научить студентов основным методам линейной алгебры, которые необходимы для понимания других дисциплин и дальнейшей исследовательской деятельности физика;
• Повысить математическую грамотность физиков;
• Сформировать и развить научное мышление (и такие его компоненты как критичность, доказательность, логичность и строгость изложения);
• Подготовить студентов к самостоятельному изучению тех разделов математики, которые могут дополнительно
понадобиться в жизни и профессиональной деятельности физику.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.Б.02

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ОПК-2: способностью использовать в профессиональной деятельности базовые знания фундаментальных разделов математики, создавать математические модели типовых профессиональных задач и интерпретировать полученные результаты с учетом границ применимости моделей
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.Знает: основные понятия линейной алгебры
3.2.Уметь:
3.2.1.Умеет: использовать основные понятия линейной алгебры при решении типовых вычислительных задач

3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.Владеет: основными методами решения типовых вычислительных задач

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Основные алгебраические системы.
1.1. Определение полугруппы, группы, кольца, тела, поля, векторного пространства, алгебры. Их простейшие свойства Лекции 2 1 ОПК-2 Л1.1, Л1.2, Л2.1
1.2. Определение полугруппы, группы, кольца, тела, поля, векторного пространства, алгебры. Их простейшие свойства Практические 2 2 ОПК-2 Л1.1, Л1.2, Л2.1
1.3. Определение полугруппы, группы, кольца, тела, поля, векторного пространства, алгебры. Их простейшие свойства Сам. работа 2 4 ОПК-2 Л1.1, Л1.2, Л2.1
Раздел 2. Комплексные числа.
2.1. Комплексные числа. Тригонометрическая форма комплексных чисел. Формула Муавра. Комплексные корни. Формула Муавра-Лапласа. Лекции 2 2 ОПК-2 Л1.1, Л1.2, Л2.1
2.2. Комплексные числа. Тригонометрическая форма комплексных чисел. Формула Муавра. Комплексные корни. Формула Муавра-Лапласа. Практические 2 2 ОПК-2 Л1.1, Л1.2, Л2.1
2.3. Комплексные числа. Тригонометрическая форма комплексных чисел. Формула Муавра. Комплексные корни. Формула Муавра-Лапласа. Сам. работа 2 4 ОПК-2 Л1.1, Л1.2, Л2.1
2.4. Циклическая группа комплексных корней из 1. Применение комплексных чисел в алгебре и геометрии. Лекции 2 2 ОПК-2 Л1.1, Л1.2, Л2.1
2.5. Циклическая группа комплексных корней из 1. Применение комплексных чисел в алгебре и геометрии. Практические 2 1 ОПК-2 Л1.1, Л1.2, Л2.1
2.6. Циклическая группа комплексных корней из 1. Применение комплексных чисел в алгебре и геомет-рии. Сам. работа 2 4 ОПК-2 Л1.1, Л1.2, Л2.1
Раздел 3. Матрицы и определители
3.1. Операции над матрицами. Свойства матриц. Векторное пространство прямоугольных матриц и алгебра квадратных матриц над полем. Лекции 2 2 ОПК-2 Л1.1, Л1.2, Л2.1
3.2. Операции над матрицами. Свойства матриц. Векторное пространство прямоугольных матриц и алгебра квадратных матриц над полем. Практические 2 1 ОПК-2 Л1.1, Л1.2, Л2.1
3.3. Операции над матрицами. Свойства матриц. Векторное пространство прямоугольных матриц и алгебра квадратных матриц над полем. Сам. работа 2 4 ОПК-2 Л1.1, Л1.2, Л2.1
3.4. Группа подстановок. Четные и нечетные подстанов-ки. Циклы, транспозиции и инверсии. Разложение подстановок в произведение независимых циклов. Игра “в пятнадцать”. Теорема Кэли. Лекции 2 2 ОПК-2 Л1.1, Л1.2, Л2.1
3.5. Группа подстановок. Четные и нечетные подстановки. Циклы, транспозиции и инверсии. Разложение подстановок в произведение независимых циклов. Игра “в пятнадцать”. Теорема Кэли. Практические 2 1 ОПК-2 Л1.1, Л1.2, Л2.1
3.6. Группа подстановок. Четные и нечетные подстановки. Циклы, транспозиции и инверсии. Разложение подстановок в произведение независимых циклов. Игра “в пятнадцать”. Теорема Кэли. Сам. работа 2 4 ОПК-2 Л1.1, Л1.2, Л2.1
3.7. Определители. Свойства определителей. Теорема Лапласа и ее следствия. Лекции 2 2 ОПК-2 Л1.1, Л1.2, Л2.1
3.8. Определители. Свойства определителей. Теорема Лапласа и ее следствия. Практические 2 1 ОПК-2 Л1.1, Л1.2, Л2.1
3.9. Определители. Свойства определителей. Теорема Лапласа и ее следствия. Сам. работа 2 4 ОПК-2 Л1.1, Л1.2, Л2.1
3.10. Обратимые матрицы. Ранг матрицы. Лекции 2 2 ОПК-2 Л1.1, Л1.2, Л2.1
3.11. Обратимые матрицы. Ранг матрицы. Практические 2 1 ОПК-2 Л1.1, Л1.2, Л2.1
3.12. Обратимые матрицы. Ранг матрицы. Сам. работа 2 4 ОПК-2 Л1.1, Л1.2, Л2.1
Раздел 4. Многочлены.
4.1. Кольцо многочленов. Алгоритм деления с остатком. Алгоритм Евклида. Кратные корни многочленов. Основная теорема алгебры и ее следствия. Лекции 2 1 ОПК-2 Л1.1, Л1.2, Л2.1
4.2. Кольцо многочленов. Алгоритм деления с остатком. Алгоритм Евклида. Кратные корни многочленов. Основная теорема алгебры и ее следствия. Практические 2 1 ОПК-2 Л1.1, Л1.2, Л2.1
4.3. Кольцо многочленов. Алгоритм деления с остатком. Алгоритм Евклида. Кратные корни многочленов. Основная теорема алгебры и ее следствия. Сам. работа 2 4 ОПК-2 Л1.1, Л1.2, Л2.1
4.4. Теорема Безу. Неприводимые многочлены. Критерий Эйзенштейна. Каноническое разложение многочлена. Теорема Виета. Лекции 2 1 ОПК-2 Л1.1, Л1.2, Л2.1
4.5. Теорема Безу. Неприводимые многочлены. Критерий Эйзенштейна. Каноническое разложение многочлена. Теорема Виета. Практические 2 1 ОПК-2 Л1.1, Л1.2, Л2.1
4.6. Теорема Безу. Неприводимые многочлены. Критерий Эйзенштейна. Каноническое разложение многочлена. Теорема Виета. Сам. работа 2 4 ОПК-2 Л1.1, Л1.2, Л2.1
Раздел 5. Конечномерные векторные пространства.
5.1. Свойства элементов векторного пространства. Базис. Подпространства. Изоморфизм векторных пространств. Лекции 2 1 ОПК-2 Л1.1, Л1.2, Л2.1
Раздел 6. Системы линейных уравнений.
6.1. Основные понятия теории систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Метод Гаусса. Правило Крамера. Решение систем с помощью обратной матрицы. Лекции 2 2 ОПК-2 Л1.1, Л1.2, Л2.1
6.2. Основные понятия теории систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Метод Гаусса. Правило Крамера. Решение систем с помощью обратной матрицы. Практические 2 1 ОПК-2 Л1.1, Л1.2, Л2.1
6.3. Основные понятия теории систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Метод Гаусса. Правило Крамера. Решение систем с помощью обратной матрицы. Сам. работа 2 4 ОПК-2 Л1.1, Л1.2, Л2.1
6.4. Базис и размерность пространства решений однородной системы линейных уравнений. Общее решение неоднородной системы линейных уравнений. Лекции 2 1 ОПК-2 Л1.1, Л1.2, Л2.1
6.5. Базис и размерность пространства решений однородной системы линейных уравнений. Общее решение неоднородной системы линейных уравнений. Практические 2 1 ОПК-2 Л1.1, Л1.2, Л2.1
6.6. Базис и размерность пространства решений однородной системы линейных уравнений. Общее решение неоднородной системы линейных уравнений. Сам. работа 2 4 ОПК-2 Л1.1, Л1.2, Л2.1
Раздел 7. Линейные преобразования векторных пространств.
7.1. Линейные преобразования. Кольцо линейных преобразований. Теорема о Ранге и дефекте линейного преобразования. Лекции 2 1 ОПК-2 Л1.1, Л1.2, Л2.1
7.2. Линейные преобразования. Кольцо линейных преобразований. Теорема о Ранге и дефекте линейного преобразования. Практические 2 1 ОПК-2 Л1.1, Л1.2, Л2.1
7.3. Линейные преобразования. Кольцо линейных преобразований. Теорема о Ранге и дефекте линейного преобразования. Сам. работа 2 4 ОПК-2 Л1.1, Л1.2, Л2.1
7.4. Собственные векторы и собственные значения ли-нейного преобразования. Характеристический мно-гочлен. Подобие матриц над полем. Нормальные формы матрицы над полем. Лекции 2 1 ОПК-2 Л1.1, Л1.2, Л2.1
7.5. Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования. Характеристический многочлен. Подобие матриц над полем. Нормальные формы матрицы над полем. Практические 2 1 ОПК-2 Л1.1, Л1.2, Л2.1
7.6. Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования. Характеристический многочлен. Подобие матриц над полем. Нормальные формы матрицы над полем. Сам. работа 2 4 ОПК-2 Л1.1, Л1.2, Л2.1
7.7. Евклидовы и унитарные пространства. Свойства и определения. Неравенство Коши-Буняковского. Процесс ортогонализации. Лекции 2 1 ОПК-2 Л1.1, Л1.2, Л2.1
7.8. Евклидовы и унитарные пространства. Свойства и определения. Неравенство Коши-Буняковского. Процесс ортогонализации. Практические 2 1 ОПК-2 Л1.1, Л1.2, Л2.1
7.9. Евклидовы и унитарные пространства. Свойства и определения. Неравенство Коши-Буняковского. Процесс ортогонализации. Сам. работа 2 4 ОПК-2 Л1.1, Л1.2, Л2.1
Раздел 8. Квадратичные формы.
8.1. Квадратичные формы. Невырожденные преобразования переменных. Алгоритм Лагранжа. Лекции 2 1 ОПК-2 Л1.1, Л1.2, Л2.1
8.2. Квадратичные формы. Невырожденные преобразования переменных. Алгоритм Лагранжа. Практические 2 1 ОПК-2 Л1.1, Л1.2, Л2.1
8.3. Квадратичные формы. Невырожденные преобразования переменных. Алгоритм Лагранжа. Сам. работа 2 6 ОПК-2 Л1.1, Л1.2, Л2.1
8.4. Закон инерции для квадратичных форм. Критерий Сильвестра. Лекции 2 1 ОПК-2 Л1.1, Л1.2, Л2.1
8.5. Закон инерции для квадратичных форм. Критерий Сильвестра. Практические 2 1 ОПК-2 Л1.1, Л1.2, Л2.1
8.6. Закон инерции для квадратичных форм. Критерий Сильвестра. Сам. работа 2 4 ОПК-2 Л1.1, Л1.2, Л2.1

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания
Приложения
5.2. Темы письменных работ (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
Приложения
5.3. Фонд оценочных средств
Приложения
Приложения

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 Кряквин В.Д. Линейная алгебра в задачах и упражнениях: Учебное пособие Санкт-Петербург : Лань, 2016 https://e.lanbook.com/book/72583
Л1.2 Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре: Учебное пособие СПб.: Лань, 2019 // ЭБС «Лань» https://e.lanbook.com/book/114701
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 М.А. Фаддеев Лекции по алгебре: учеб. пособие для вузов СПб. : Лань, 2007 // ЭБС «Лань», 2007 https://e.lanbook.com/book/397
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru;
Э2 электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com;
Э3 электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru;
6.3. Перечень программного обеспечения
Microsoft Windows
Microsoft Office
7-Zip
AcrobatReader



6.4. Перечень информационных справочных систем
1. http://www.lib.asu.ru - Научная библиотека Алтайского государственного университета;
2. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система издательства «Лань»;
3. http://exponenta.ru - Образовательный математический сайт
4. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online";
5. База данных литературы информационно-методического кабинета факультета социологии АлтГУ "ФОЛИАНТ"

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на семинаре, практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения.
2. Лекция.
-На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично.
- На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал.
- Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу.
- В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их.
- Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии.
- Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания.
3.Семинарское (практическое) занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы.
- Для подготовки к семинару необходимо взять план семинарского занятия (у преподавателя).
- Самостоятельную подготовку к семинарскому занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов.
- На семинар выносится обсуждение не одного вопроса, поэтому важно просматривать и изучать все вопросы семинара, но один из вопросов исследовать наиболее глубоко, с использованием дополнительных источников (в том числе тех, которые вы нашли самостоятельно). Не нужно пересказывать лекцию.
- Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
- В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного.
- Если к семинарским занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару.
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.
4. Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
5. Итоговый контроль.
- Для подготовки к зачету возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, семинарском занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед зачетом.
- Продумайте свой ответ на зачет, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности.