МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Линейная алгебра

рабочая программа дисциплины
Закреплена за кафедройКафедра алгебры и математической логики
Направление подготовки03.03.03. Радиофизика
ПрофильРадиофизические технологии в цифровой экономике
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость3 ЗЕТ
Учебный план03_03_03_РФ-2-2020
Часов по учебному плану 108
в том числе:
аудиторные занятия 42
самостоятельная работа 66
Виды контроля по семестрам
диф. зачеты: 2

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 1 (2) Итого
Недель 20
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 24 24 24 24
Практические 18 18 18 18
Сам. работа 66 66 66 66
Итого 108 108 108 108

Программу составил(и):
к.ф.-м.н., доцент, Журавлев Е.В.

Рецензент(ы):
к.ф.-м.н., доцент, Вараксин С.В.

Рабочая программа дисциплины
Линейная алгебра

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 03.03.03 Радиофизика(уровень бакалавриата) (приказ Минобрнауки России от 12.03.2015г. №225)

составлена на основании учебного плана:
03.03.03 Радиофизика
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра алгебры и математической логики

Протокол от 30.08.2019 г. № 15
Срок действия программы: 2019-2020 уч. г.

Заведующий кафедрой
профессор, д.ф.-м.н. Будкин А.И.


Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра алгебры и математической логики

Протокол от 30.08.2019 г. № 15
Заведующий кафедрой профессор, д.ф.-м.н. Будкин А.И.


1. Цели освоения дисциплины

1.1.Цель – овладение студентами основными понятиями линейной алгебры,результатами и методами линейной алгебры, которые широко используются и применяются в математике, механике, физике и нужны по существу для понимания и усвоения математических и физических дисциплин, изучаемых студентами на последующих курсах.Научиться использовать основные понятия линейной алгебры при решении типовых вычислительных задач.Овладеть основными методами решения типовых вычислительных задач
Задачи:
• Научить студентов основным методам линейной алгебры, которые необходимы для понимания других дисциплин и дальнейшей исследовательской деятельности физика;
• Повысить математическую грамотность физиков;
• Сформировать и развить научное мышление (и такие его компоненты как критичность, доказательность, логичность и строгость изложения);
• Подготовить студентов к самостоятельному изучению тех разделов математики, которые могут дополнительно
понадобиться в жизни и профессиональной деятельности физику.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.Б.02

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ОПК-1 способностью к овладению базовыми знаниями в области математики и естественных наук, их использованию в профессиональной деятельности
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.Знает: основные понятия линейной алгебры
3.2.Уметь:
3.2.1.Умеет: использовать основные понятия линейной алгебры при решении типовых вычислительных задач

3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.Владеет: основными методами решения типовых вычислительных задач

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Основные алгебраические системы.
1.1. Определение полугруппы, группы, кольца, тела, поля, векторного пространства, алгебры. Их простейшие свойства Лекции 2 1 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
1.2. Определение полугруппы, группы, кольца, тела, поля, векторного пространства, алгебры. Их простейшие свойства Практические 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
1.3. Определение полугруппы, группы, кольца, тела, поля, векторного пространства, алгебры. Их простейшие свойства Сам. работа 2 4 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
Раздел 2. Комплексные числа.
2.1. Комплексные числа. Тригонометрическая форма комплексных чисел. Формула Муавра. Комплексные корни. Формула Муавра-Лапласа. Лекции 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
2.2. Комплексные числа. Тригонометрическая форма комплексных чисел. Формула Муавра. Комплексные корни. Формула Муавра-Лапласа. Практические 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
2.3. Комплексные числа. Тригонометрическая форма комплексных чисел. Формула Муавра. Комплексные корни. Формула Муавра-Лапласа. Сам. работа 2 4 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
2.4. Циклическая группа комплексных корней из 1. Применение комплексных чисел в алгебре и геометрии. Лекции 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
2.5. Циклическая группа комплексных корней из 1. Применение комплексных чисел в алгебре и геометрии. Практические 2 1 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
2.6. Циклическая группа комплексных корней из 1. Применение комплексных чисел в алгебре и геомет-рии. Сам. работа 2 4 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
Раздел 3. Матрицы и определители
3.1. Операции над матрицами. Свойства матриц. Векторное пространство прямоугольных матриц и алгебра квадратных матриц над полем. Лекции 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
3.2. Операции над матрицами. Свойства матриц. Векторное пространство прямоугольных матриц и алгебра квадратных матриц над полем. Практические 2 1 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
3.3. Операции над матрицами. Свойства матриц. Векторное пространство прямоугольных матриц и алгебра квадратных матриц над полем. Сам. работа 2 4 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
3.4. Группа подстановок. Четные и нечетные подстанов-ки. Циклы, транспозиции и инверсии. Разложение подстановок в произведение независимых циклов. Игра “в пятнадцать”. Теорема Кэли. Лекции 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
3.5. Группа подстановок. Четные и нечетные подстановки. Циклы, транспозиции и инверсии. Разложение подстановок в произведение независимых циклов. Игра “в пятнадцать”. Теорема Кэли. Практические 2 1 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
3.6. Группа подстановок. Четные и нечетные подстановки. Циклы, транспозиции и инверсии. Разложение подстановок в произведение независимых циклов. Игра “в пятнадцать”. Теорема Кэли. Сам. работа 2 4 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
3.7. Определители. Свойства определителей. Теорема Лапласа и ее следствия. Лекции 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
3.8. Определители. Свойства определителей. Теорема Лапласа и ее следствия. Практические 2 1 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
3.9. Определители. Свойства определителей. Теорема Лапласа и ее следствия. Сам. работа 2 4 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
3.10. Обратимые матрицы. Ранг матрицы. Лекции 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
3.11. Обратимые матрицы. Ранг матрицы. Практические 2 1 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
3.12. Обратимые матрицы. Ранг матрицы. Сам. работа 2 4 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
Раздел 4. Многочлены.
4.1. Кольцо многочленов. Алгоритм деления с остатком. Алгоритм Евклида. Кратные корни многочленов. Основная теорема алгебры и ее следствия. Лекции 2 1 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
4.2. Кольцо многочленов. Алгоритм деления с остатком. Алгоритм Евклида. Кратные корни многочленов. Основная теорема алгебры и ее следствия. Практические 2 1 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
4.3. Кольцо многочленов. Алгоритм деления с остатком. Алгоритм Евклида. Кратные корни многочленов. Основная теорема алгебры и ее следствия. Сам. работа 2 4 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
4.4. Теорема Безу. Неприводимые многочлены. Критерий Эйзенштейна. Каноническое разложение многочлена. Теорема Виета. Лекции 2 1 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
4.5. Теорема Безу. Неприводимые многочлены. Критерий Эйзенштейна. Каноническое разложение многочлена. Теорема Виета. Практические 2 1 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
4.6. Теорема Безу. Неприводимые многочлены. Критерий Эйзенштейна. Каноническое разложение многочлена. Теорема Виета. Сам. работа 2 4 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
Раздел 5. Конечномерные векторные пространства.
5.1. Свойства элементов векторного пространства. Базис. Подпространства. Изоморфизм векторных пространств. Лекции 2 1 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
Раздел 6. Системы линейных уравнений.
6.1. Основные понятия теории систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Метод Гаусса. Правило Крамера. Решение систем с помощью обратной матрицы. Лекции 2 2 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
6.2. Основные понятия теории систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Метод Гаусса. Правило Крамера. Решение систем с помощью обратной матрицы. Практические 2 1 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
6.3. Основные понятия теории систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Метод Гаусса. Правило Крамера. Решение систем с помощью обратной матрицы. Сам. работа 2 4 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
6.4. Базис и размерность пространства решений однородной системы линейных уравнений. Общее решение неоднородной системы линейных уравнений. Лекции 2 1 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
6.5. Базис и размерность пространства решений однородной системы линейных уравнений. Общее решение неоднородной системы линейных уравнений. Практические 2 1 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
6.6. Базис и размерность пространства решений однородной системы линейных уравнений. Общее решение неоднородной системы линейных уравнений. Сам. работа 2 4 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
Раздел 7. Линейные преобразования векторных пространств.
7.1. Линейные преобразования. Кольцо линейных преобразований. Теорема о Ранге и дефекте линейного преобразования. Лекции 2 1 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
7.2. Линейные преобразования. Кольцо линейных преобразований. Теорема о Ранге и дефекте линейного преобразования. Практические 2 1 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
7.3. Линейные преобразования. Кольцо линейных преобразований. Теорема о Ранге и дефекте линейного преобразования. Сам. работа 2 4 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
7.4. Собственные векторы и собственные значения ли-нейного преобразования. Характеристический мно-гочлен. Подобие матриц над полем. Нормальные формы матрицы над полем. Лекции 2 1 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
7.5. Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования. Характеристический многочлен. Подобие матриц над полем. Нормальные формы матрицы над полем. Практические 2 1 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
7.6. Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования. Характеристический многочлен. Подобие матриц над полем. Нормальные формы матрицы над полем. Сам. работа 2 4 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
7.7. Евклидовы и унитарные пространства. Свойства и определения. Неравенство Коши-Буняковского. Процесс ортогонализации. Лекции 2 1 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
7.8. Евклидовы и унитарные пространства. Свойства и определения. Неравенство Коши-Буняковского. Процесс ортогонализации. Практические 2 1 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
7.9. Евклидовы и унитарные пространства. Свойства и определения. Неравенство Коши-Буняковского. Процесс ортогонализации. Сам. работа 2 4 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
Раздел 8. Квадратичные формы.
8.1. Квадратичные формы. Невырожденные преобразования переменных. Алгоритм Лагранжа. Лекции 2 1 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
8.2. Квадратичные формы. Невырожденные преобразования переменных. Алгоритм Лагранжа. Практические 2 1 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
8.3. Квадратичные формы. Невырожденные преобразования переменных. Алгоритм Лагранжа. Сам. работа 2 6 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
8.4. Закон инерции для квадратичных форм. Критерий Сильвестра. Лекции 2 1 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
8.5. Закон инерции для квадратичных форм. Критерий Сильвестра. Практические 2 1 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1
8.6. Закон инерции для квадратичных форм. Критерий Сильвестра. Сам. работа 2 4 ОПК-1 Л1.1, Л1.2, Л2.1

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
приложение
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
приложение
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
приложение

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 Кряквин В.Д. Линейная алгебра в задачах и упражнениях: Учебное пособие Санкт-Петербург : Лань, 2016 e.lanbook.com
Л1.2 Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре: Учебное пособие СПб.: Лань, 2019 // ЭБС «Лань» e.lanbook.com
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 М.А. Фаддеев Лекции по алгебре: учеб. пособие для вузов СПб. : Лань, 2007 // ЭБС «Лань», 2007 https://e.lanbook.com/book/397
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru;
Э2 электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com;
Э3 электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru;
6.3. Перечень программного обеспечения
Microsoft Windows
Microsoft Office
7-Zip
AcrobatReader
6.4. Перечень информационных справочных систем
1. http://www.lib.asu.ru - Научная библиотека Алтайского государственного университета;
2. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система издательства «Лань»;
3. http://exponenta.ru - Образовательный математический сайт
4. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online";
5. База данных литературы информационно-методического кабинета факультета социологии АлтГУ "ФОЛИАНТ"

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на семинаре, практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения.
2. Лекция.
-На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично.
- На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал.
- Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу.
- В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их.
- Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии.
- Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания.
3.Семинарское (практическое) занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы.
- Для подготовки к семинару необходимо взять план семинарского занятия (у преподавателя).
- Самостоятельную подготовку к семинарскому занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов.
- На семинар выносится обсуждение не одного вопроса, поэтому важно просматривать и изучать все вопросы семинара, но один из вопросов исследовать наиболее глубоко, с использованием дополнительных источников (в том числе тех, которые вы нашли самостоятельно). Не нужно пересказывать лекцию.
- Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
- В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного.
- Если к семинарским занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару.
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.
4. Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
5. Итоговый контроль.
- Для подготовки к экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, семинарском занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом.
- Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности.