МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Математика
рабочая программа дисциплины

Закреплена за кафедройКафедра алгебры и математической логики
Направление подготовки04.05.01. Фундаментальная и прикладная химия (специальность)
Специализация"Органическая химия"; "Физическая химия твердых тел, коллоидных систем и наноматериалов". ФГОС 3++
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость12 ЗЕТ
Учебный план04_05_01_ФиПХ-2-2020
Часов по учебному плану 342
в том числе:
аудиторные занятия 186
самостоятельная работа 102
контроль 54
Виды контроля по семестрам
экзамены: 2, 3
зачеты: 1

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 1 (1) 1 (2) 2 (3) Итого
Недель 17 21 18
Вид занятий УПРПДУПРПДУПРПДУПРПД
Лекции 36 36 36 36 22 22 94 94
Практические 36 36 36 36 20 20 92 92
Сам. работа 42 42 31 31 29 29 102 102
Часы на контроль 0 0 27 27 27 27 54 54
Итого 114 114 130 130 98 98 342 342

Программу составил(и):
к.ф.-м.н., доцент, Баянова Н.В.

Рецензент(ы):
кандидат наук, доцент, Вараксин С.В.

Рабочая программа дисциплины
Математика

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по специальности 04.05.01 Фундаментальная и прикладная химия (приказ Минобрнауки России от 13.07.2017 г. № 652)

составлена на основании учебного плана:
04.05.01 Фундаментальная и прикладная химия
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра алгебры и математической логики

Протокол от 30.08.2019 г. № 15
Срок действия программы: 2019-2020 уч. г.

Заведующий кафедрой
профессор, д.ф.-м.н. Будкин А.И.

Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра алгебры и математической логики

Протокол от 30.08.2019 г. № 15
Заведующий кафедрой профессор, д.ф.-м.н. Будкин А.И.

1. Цели освоения дисциплины

1.1.Развитие способности использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности;
формирование у обучающихся представлений о месте и роли математики в современном мире;
повышение уровня фундаментальной подготовки;
воспитание высокой математической культуры;
ориентация студентов на использование классических методов математики при решении фундаментальных и прикладных задач в области химии и химической технологии.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.О.04

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ОПК-4: Способен планировать работы химической направленности, обрабатывать и интерпретировать полученные результаты с использованием теоретических знаний и практических навыков решения математических и физических задач
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.Знает: предусмотренные рабочей программой понятия, утверждения и формулы линейной алгебры, векторной алгебры, аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей, обыкновенных дифференциальных уравнений, позволяющие решать простейшие математические задачи, возникающие при дальнейшем обучении и связанные с профессиональной подготовкой;

3.2.Уметь:
3.2.1.Умеет: поставить математическую задачу, возникающую в профессиональной деятельности, и найти метод ее решения;
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.Владеет: навыками применения основных методов высшей математики, необходимых при дальнейшем обучении и связанные с профессиональной подготовкой;

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Основы алгебры
1.1. Матрицы и линейные операции над ними. Умножение матриц Определители и их свойства. Разложение определителя по строке Лекции 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
1.2. Матрицы и линейные операции над ними. Умножение матриц Сам. работа 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
1.3. Матрицы и линейные операции над ними. Умножение матриц Практические 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
1.4. Определители и их свойства. Разложение определителя по строке Практические 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
1.5. Определители и их свойства. Разложение определителя по строке Сам. работа 1 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
1.6. Системы линейных уравнений, матричная запись. Методы решения системы линейных уравнений: с помощью обратной матрицы, правило Крамера, метод Гаусса. Ранг матрицы. Однродная система линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Лекции 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
1.7. Системы линейных уравнений, матричная запись. Методы решения системы линейных уравнений: с помощью обратной матрицы, правило Крамера, метод Гаусса. Ранг матрицы. Однродная система линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Практические 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
1.8. Системы линейных уравнений, матричная запись. Методы решения системы линейных уравнений: с помощью обратной матрицы, правило Крамера, метод Гаусса. Ранг матрицы. Однродная система линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Сам. работа 1 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
Раздел 2. Векторная алгебра
2.1. Векторы и линейные операции над векторами. Координаты вектора. Разложение вектора по базису Лекции 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
2.2. Векторы и линейные операции над векторами. Координаты вектора. Разложение вектора по базису Практические 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
2.3. Векторы и линейные операции над векторами. Координаты вектора. Разложение вектора по базису Сам. работа 1 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
2.4. Скалярное произведение векторов, его координатное выражение. Лекции 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
2.5. Скалярное произведение векторов, его координатное выражение. Практические 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
2.6. Скалярное произведение векторов, его координатное выражение. Сам. работа 1 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
2.7. Векторное произведение векторов, его координатное выражение Лекции 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
2.8. Векторное произведение векторов, его координатное выражение Практические 1 4 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
2.9. Смешанное произведение векторов, его координатное выражение Лекции 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
2.10. Векторное произведение векторов, его координатное выражение Сам. работа 1 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
2.11. Смешанное произведение векторов, его координатное выражение Практические 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
2.12. Смешанное произведение векторов, его координатное выражение Сам. работа 1 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
Раздел 3. Аналитическая геометрия
3.1. Прямоугольные декартовы координаты на плоскости и в пространстве. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в заданном соотношении.Преобразование координат: паралельный перенос, поворот осей.Полярные, цилиндрические, сферические координаты. Лекции 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
3.2. Прямоугольные декартовы координаты на плоскости и в пространстве. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в заданном соотношении.Преобразование координат: паралельный перенос, поворот осей.Полярные, цилиндрические, сферические координаты. Практические 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
3.3. Прямоугольные декартовы координаты на плоскости и в пространстве. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в заданном соотношении.Преобразование координат: паралельный перенос, поворот осей.Полярные, цилиндрические, сферические координаты. Сам. работа 1 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
3.4. Прямая линия на плоскости, уравнение прямой на плоскости с угловым коэффициентом, уравнение прямой в отрезках, нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой. Взаимное расположение двух прямых, угол между прямыми Лекции 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
3.5. Прямая линия на плоскости, уравнение прямой на плоскости с угловым коэффициентом, уравнение прямой в отрезках, нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой. Взаимное расположение двух прямых, угол между прямыми Практические 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
3.6. Прямая линия на плоскости, уравнение прямой на плоскости с угловым коэффициентом, уравнение прямой в отрезках, нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой. Взаимное расположение двух прямых, угол между прямыми Сам. работа 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
3.7. Линии второго порядка: эллипс, гипербола, парабола. Вывод их канонических уравнений и исследование формы Вырожденные кривые второго порядка . Приведение общего уравнения второго порядка к каноническому виду Лекции 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
3.8. Линии второго порядка: эллипс, гипербола, парабола. Вывод их канонических уравнений и исследование формы Вырожденные кривые второго порядка . Приведение общего уравнения второго порядка к каноническому виду Сам. работа 1 4 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
3.9. Плоскость в пространстве. Уравнение плоскости в отрезках, нормальное уравнение плоскости, расстояние от точки до плоскости. Взаимное расположение двух плоскостей Лекции 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
3.10. Плоскость в пространстве. Уравнение плоскости в отрезках, нормальное уравнение плоскости, расстояние от точки до плоскости. Взаимное расположение двух плоскостей Практические 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
3.11. Плоскость в пространстве. Уравнение плоскости в отрезках, нормальное уравнение плоскости, расстояние от точки до плоскости. Взаимное расположение двух плоскостей Сам. работа 1 3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
3.12. Прямая в пространстве. Каноническое и параметрическое уравнение прямой . Взаимное расположение двух прямых. Взаимное расположение прямой и плоскости Лекции 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
3.13. Прямая в пространстве. Каноническое и параметрическое уравнение прямой . Взаимное расположение двух прямых. Взаимное расположение прямой и плоскости Практические 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
3.14. Прямая в пространстве. Каноническое и параметрическое уравнение прямой . Взаимное расположение двух прямых. Взаимное расположение прямой и плоскости Сам. работа 1 4 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
3.15. Поверхности второго порядка: эллипсоид и гиперболоиды, параболоиды, конус и цилиндры Практические 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
3.16. Поверхности второго порядка: эллипсоид и гиперболоиды, параболоиды, конус и цилиндры Сам. работа 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
Раздел 4. Элементы высшей алгебры
4.1. Комплексные числа, их сложение и умножение. Тригонометрическая форма комплексного числа. Теорема Муавра-Лапласа. Многочлены. Основная теорема алгебры. Рациональны дроби. Лекции 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
4.2. Комплексные числа, их сложение и умножение. Тригонометрическая форма комплексного числа. Теорема Муавра-Лапласа Практические 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
4.3. Комплексные числа, их сложение и умножение. Тригонометрическая форма комплексного числа. Теорема Муавра-Лапласа Сам. работа 1 3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
4.4. Многочлены. Основная теорема алгебры. Рациональны дроби. Практические 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
4.5. Многочлены. Основная теорема алгебры. Рациональны дроби. Сам. работа 1 3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
Раздел 5. Введение в математический анализ
5.1. Множества и операции над ними. Декартово произведение множеств, бинарные отношения. Отображения и их свойства. Множество действительных чисел. Аксиома отделимости. Приближенные вычисления. Верхние и нижние грани. Стягивающие отрезки. Предельные точки Лекции 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
5.2. Множества и операции над ними. Декартово произведение множеств, бинарные отношения. Отображения и их свойства. Множество действительных чисел. Аксиома отделимости. Приближенные вычисления. Верхние и нижние грани. Стягивающие отрезки. Предельные точки Сам. работа 1 3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
5.3. Предел последовательности. Бесконечно малые последовательности. Арифметические свойства предела. Предельный переход в неравенствах Лекции 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
5.4. Предел последовательности. Бесконечно малые последовательности. Арифметические свойства предела. Предельный переход в неравенствах Практические 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
5.5. Предел последовательности. Бесконечно малые последовательности. Арифметические свойства предела. Предельный переход в неравенствах Сам. работа 1 3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
5.6. Предел функции. Бесконечно малые функции. Арифметические свойства предела. Предельный переход в неравенствах. Предел монотонной ограниченной функции. Первый и второй замечательные пределы. Критерий Коши существования предела функции. Символы о, О. Лекции 1 4 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
5.7. Предел функции. Бесконечно малые функции. Арифметические свойства предела. Предельный переход в неравенствах. Предел монотонной ограниченной функции. Первый и второй замечательные пределы. Критерий Коши существования предела функции. Символы о, О. Практические 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
5.8. Предел функции. Бесконечно малые функции. Арифметические свойства предела. Предельный переход в неравенствах. Предел монотонной ограниченной функции. Первый и второй замечательные пределы. Критерий Коши существования предела функции. Символы о, О. Сам. работа 1 3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
5.9. Непрерывность, точки разрыва. Свойства непрерывных функций. Непрерывность элементарных функций. Промежуточные значения непрерывной на отрезке функции. Ограниченность непрерывной на отрезке функции. Лекции 1 4 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
5.10. Непрерывность, точки разрыва. Свойства непрерывных функций. Непрерывность элементарных функций. Промежуточные значения непрерывной на отрезке функции. Ограниченность непрерывной на отрезке функции. Практические 1 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
5.11. Непрерывность, точки разрыва. Свойства непрерывных функций. Непрерывность элементарных функций. Промежуточные значения непрерывной на отрезке функции. Ограниченность непрерывной на отрезке функции. Сам. работа 1 3
5.12. Промежуточная аттестация Зачет 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
Раздел 6. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
6.1. Производная функции и ее геометрический и физический смысл Лекции 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
6.2. Производная функции и ее геометрический и физический смысл Практические 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
6.3. Правила дифференцирования. Таблица производных элементарных функций. Производная сложной, обратной функции; функции заданной неявно, параметрически. Логарифмическое дифференцирование. Производные высших порядков Лекции 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
6.4. Правила дифференцирования. Таблица производных элементарных функций. Производная сложной, обратной функции; функции заданной неявно, параметрически. Логарифмическое дифференцирование. Производные высших порядков Практические 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
6.5. Правила дифференцирования. Таблица производных элементарных функций. Производная сложной, обратной функции; функции заданной неявно, параметрически. Логарифмическое дифференцирование. Производные высших порядков Сам. работа 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
6.6. Дифференциал функции. Инвариантность формы первого дифференциала. Дифференциал ы высших порядков Практические 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
6.7. Дифференциал функции. Инвариантность формы первого дифференциала. Дифференциал ы высших порядков Сам. работа 2 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
6.8. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Критерий постоянства функции на интервале. Правила Лопиталя Лекции 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
6.9. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Критерий постоянства функции на интервале. Правила Лопиталя Практические 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
6.10. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Критерий постоянства функции на интервале. Правила Лопиталя Сам. работа 2 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
6.11. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа и в форме Пиано. Формула Маклорена.. Разложение некоторых функций по формуле Маклорена Лекции 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
6.12. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа и в форме Пиано. Формула Маклорена.. Разложение некоторых функций по формуле Маклорена Практические 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
6.13. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа и в форме Пиано. Формула Маклорена.. Разложение некоторых функций по формуле Маклорена Сам. работа 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
6.14. Монотонность функции и достаточные условия экстремума Лекции 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
6.15. Монотонность функции и достаточные условия экстремума Практические 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
6.16. Монотонность функции и достаточные условия экстремума Сам. работа 2 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
6.17. Выпуклости графика функции. Точки перегиба. Асимптоты графика функции. Лекции 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
6.18. Выпуклости графика функции. Точки перегиба. Асимптоты графика функции. Практические 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
Раздел 7. Интегральное исчисление функций одной переменной
7.1. Первообразная функции. Неопределенный интеграл и его свойства Лекции 2 4 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
7.2. Первообразная функции. Неопределенный интеграл и его свойства Практические 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
7.3. Первообразная функции. Неопределенный интеграл и его свойства Сам. работа 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
7.4. Основные методы интегрирования: интегрирование подстановкой, интегрирование по частям Лекции 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
7.5. Основные методы интегрирования: интегрирование подстановкой, интегрирование по частям Практические 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
7.6. Основные методы интегрирования: интегрирование подстановкой, интегрирование по частям Сам. работа 2 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
7.7. Интегрирование рациональных функций, простейших иррациональных, трансцендентных функций. Тримолекулярная реакция Лекции 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
7.8. Интегрирование рациональных функций, простейших иррациональных, трансцендентных функций. Тримолекулярная реакция Практические 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
7.9. Интегрирование рациональных функций, простейших иррациональных, трансцендентных функций. Тримолекулярная реакция Сам. работа 2 6 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
7.10. Определенный интеграл. Суммы Дарбу и их свойства. Критерий интегрируемости. Интегрируемость монотонной функции. Интегрируемость непрерывной функции. Свойства определенного интеграла Лекции 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
7.11. Определенный интеграл. Суммы Дарбу и их свойства. Критерий интегрируемости. Интегрируемость монотонной функции. Интегрируемость непрерывной функции. Свойства определенного интеграла Практические 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
7.12. Определенный интеграл. Суммы Дарбу и их свойства. Критерий интегрируемости. Интегрируемость монотонной функции. Интегрируемость непрерывной функции. Свойства определенного интеграла Сам. работа 2 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
7.13. Интеграл с переменным верхним пределом. Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона- Лейбница. Замена переменной. Интегрирования по частям Лекции 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
7.14. Интеграл с переменным верхним пределом. Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона- Лейбница. Замена переменной. Интегрирования по частям Практические 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
7.15. Интеграл с переменным верхним пределом. Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона- Лейбница. Замена переменной. Интегрирования по частям Сам. работа 2 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
7.16. Приложение определенного интеграла: объем тела, площадь плоской фигуры, длина дуги кривой, площадь поверхности вращения Лекции 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
7.17. Приложение определенного интеграла: объем тела, площадь плоской фигуры, длина дуги кривой, площадь поверхности вращения Практические 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
7.18. Приложение определенного интеграла: объем тела, площадь плоской фигуры, длина дуги кривой, площадь поверхности вращения Сам. работа 2 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
7.19. Несобственные интегралы. Теоремы о сравнении для несобственных интегралов от неотрицательных функций. Абсолютно сходящиеся интегралы. Условно сходящиеся интегралы. Лекции 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
7.20. Несобственные интегралы. Теоремы о сравнении для несобственных интегралов от неотрицательных функций. Абсолютно сходящиеся интегралы. Условно сходящиеся интегралы. Практические 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
7.21. Несобственные интегралы. Теоремы о сравнении для несобственных интегралов от неотрицательных функций. Абсолютно сходящиеся интегралы. Условно сходящиеся интегралы. Сам. работа 2 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
7.22. Формулы приближенного интегрирования.. Сам. работа 2 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
Раздел 8. Числовые и функциональные ряды. Ряд Фурье
8.1. Понятие числового ряда. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Критерий Коши сходимости ряда. Свойства сходящихся рядов Лекции 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
8.2. Понятие числового ряда. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Критерий Коши сходимости ряда. Свойства сходящихся рядов Практические 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
8.3. Понятие числового ряда. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Критерий Коши сходимости ряда. Свойства сходящихся рядов Сам. работа 2 6 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
8.4. Ряды с неотрицательными членами: теоремы сравнения, признаки Даламбера, Коши, интегральный признак сходимости Лекции 2 0 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
8.5. Ряды с неотрицательными членами: теоремы сравнения, признаки Даламбера, Коши, интегральный признак сходимости Практические 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
8.6. Ряды с неотрицательными членами: теоремы сравнения, признаки Даламбера, Коши, интегральный признак сходимости Сам. работа 2 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
8.7. Знакопеременные ряды. Абсолютная сходимость. Свойства абсолютно сходящихся рядов. Условная сходимость. Теорема Лейбница Знакопеременные ряды Лекции 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
8.8. Знакопеременные ряды. Абсолютная сходимость. Свойства абсолютно сходящихся рядов. Условная сходимость. Теорема Лейбница Знакопеременные ряды Сам. работа 2 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
8.9. Функциональные ряды. Область сходимости, методы ее определения. Равномерная сходимость Признак Вейерштрасса. Непрерывность суммы равномерно сходящегося ряда из непрерывных функций. Почленное интегрирование и дифференцирование функциональных рядов Лекции 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
8.10. Функциональные ряды. Область сходимости, методы ее определения. Равномерная сходимость Признак Вейерштрасса. Непрерывность суммы равномерно сходящегося ряда из непрерывных функций. Почленное интегрирование и дифференцирование функциональных рядов Практические 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
8.11. Функциональные ряды. Область сходимости, методы ее определения. Равномерная сходимость Признак Вейерштрасса. Непрерывность суммы равномерно сходящегося ряда из непрерывных функций. Почленное интегрирование и дифференцирование функциональных рядов Сам. работа 2 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
8.12. Степенные ряды. Радиус сходимости. Непрерывность суммы. Почленное интегрирование и дифференцирование степенных рядов. Разложение элементарных функций в степенные ряды. Лекции 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
8.13. Степенные ряды. Радиус сходимости. Непрерывность суммы. Почленное интегрирование и дифференцирование степенных рядов. Разложение элементарных функций в степенные ряды. Практические 2 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
8.14. Степенные ряды. Радиус сходимости. Непрерывность суммы. Почленное интегрирование и дифференцирование степенных рядов. Разложение элементарных функций в степенные ряды. Сам. работа 2 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
8.15. промежуточная аттестация Экзамен 2 27 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
Раздел 9. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
9.1. Пространство R^n. Открытые, замкнутые, компактные множества. Отображения и функции нескольких переменных, их пределы и непрерывность. Лекции 3 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
9.2. Пространство R^n. Открытые, замкнутые, компактные множества. Отображения и функции нескольких переменных, их пределы и непрерывность. Практические 3 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
9.3. Пространство R^n. Открытые, замкнутые, компактные множества. Отображения и функции нескольких переменных, их пределы и непрерывность. Сам. работа 3 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
9.4. Дифференцируемость функции нескольких переменных. Частные производные. Достаточное условия дифференцируемости. Полный дифференциал первого порядка. Производная сложной функции. Инвариантность формы полного дифференциала Практические 3 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
9.5. Касательная плоскость.Производная по направлению. Градиент функции Лекции 3 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
9.6. Касательная плоскость.Производная по направлению. Градиент функции Практические 3 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
9.7. Касательная плоскость.Производная по направлению. Градиент функции Сам. работа 3 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
9.8. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков. Формулы Тейлора. Лекции 3 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
9.9. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков. Формулы Тейлора. Практические 3 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
9.10. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков. Формулы Тейлора. Сам. работа 3 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
9.11. Экстремумы функции нескольких переменных. Неявная функция. Система неявных функций. ( без док-ва). Условный экстремум. Лекции 3 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
9.12. Экстремумы функции нескольких переменных. Неявная функция. Система неявных функций. ( без док-ва). Условный экстремум. Сам. работа 3 4 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
Раздел 10. Двойной и тройной интеграл
10.1. Двойной интеграл, его основные свойства. Вычисление двойного интеграла. Двойной интеграл в полярных координатах. Интеграл Эйлера- Пуассона Практические 3 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
10.2. Тройной интеграл, его основные свойства. Вычисление тройного интеграла. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах. Обобщенная формула замены переменных в двойном и тройном интегралов Практические 3 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
Раздел 11. Криволинейные интегралы
11.1. Криволинейный интеграл первого типа. Задача о массе дуги кривой Лекции 3 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
11.2. Криволинейный интеграл первого типа. Задача о массе дуги кривой Практические 3 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
11.3. Криволинейный интеграл первого типа. Задача о массе дуги кривой Сам. работа 3 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
11.4. Криволинейный интеграл второго типа Задача о работе силы. Формула Грина. Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования на плоскости. Признак полного дифференциала на плоскости Лекции 3 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
11.5. Криволинейный интеграл второго типа Задача о работе силы. Формула Грина. Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования на плоскости. Признак полного дифференциала на плоскости Практические 3 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
11.6. Криволинейный интеграл второго типа Задача о работе силы. Формула Грина. Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования на плоскости. Признак полного дифференциала на плоскости Сам. работа 3 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
Раздел 12. Поверхностные интегралы
12.1. Площадь поверхности, заданной явным уравнением. Интегралы по поверхности первого типа. Задача о массе поверхности. Двусторонние поверхности. Интегралы по по поверхности второго типа Лекции 3 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
12.2. Площадь поверхности, заданной явным уравнением. Интегралы по поверхности первого типа. Задача о массе поверхности. Двусторонние поверхности. Интегралы по по поверхности второго типа Практические 3 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
12.3. Площадь поверхности, заданной явным уравнением. Интегралы по поверхности первого типа. Задача о массе поверхности. Двусторонние поверхности. Интегралы по по поверхности второго типа Сам. работа 3 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
12.4. Поток вектора через поверхность. Формула Остроградского и Стокса и их векторная запись Лекции 3 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
12.5. Поток вектора через поверхность. Формула Остроградского и Стокса и их векторная запись Практические 3 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
12.6. Поток вектора через поверхность. Формула Остроградского и Стокса и их векторная запись Сам. работа 3 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
12.7. Элементы теории поля: скалярные и векторные поля, определение и основные свойства градиента скалярного поля, потока, дивергенции, циркуляции и вихря векторного поля. Соленоидальное поле и векторная трубка в нем. Потенциальное поле Лекции 3 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
12.8. Элементы теории поля: скалярные и векторные поля, определение и основные свойства градиента скалярного поля, потока, дивергенции, циркуляции и вихря векторного поля. Соленоидальное поле и векторная трубка в нем. Потенциальное поле Практические 3 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
12.9. Элементы теории поля: скалярные и векторные поля, определение и основные свойства градиента скалярного поля, потока, дивергенции, циркуляции и вихря векторного поля. Соленоидальное поле и векторная трубка в нем. Потенциальное поле Сам. работа 3 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
Раздел 13. Обыкновенные дифференциальные уравнения
13.1. Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальное уравнение первого порядка, разрешенное относительно производной.Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши. (без док-ва) Лекции 3 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
13.2. Решение дифференциальных уравнений с помощью рядов. Численные методы решения дифференциальных уравнений: метод Эйлера, метод Рунге-Кутта Лекции 3 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
13.3. Решение дифференциальных уравнений с помощью рядов. Численные методы решения дифференциальных уравнений: метод Эйлера, метод Рунге-Кутта Сам. работа 3 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
13.4. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные и сводящиеся к ним уравнения, линейные уравнения, уравнение Бернулли. Уравнения, не разрешенные относительно производной. Уравнение Лагранжа, уравнение Клеро. Особые точки и особые решения Лекции 3 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
13.5. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные и сводящиеся к ним уравнения, линейные уравнения, уравнение Бернулли. Уравнения, не разрешенные относительно производной. Уравнение Лагранжа, уравнение Клеро. Особые точки и особые решения Практические 3 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
13.6. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные и сводящиеся к ним уравнения, линейные уравнения, уравнение Бернулли. Уравнения, не разрешенные относительно производной. Уравнение Лагранжа, уравнение Клеро. Особые точки и особые решения Сам. работа 3 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
13.7. Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Понижение порядка дифференциального уравнения. Лекции 3 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
13.8. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка Свойства однородного дифференциального уравнения n-го порядка. Линейная зависимость функций. Определитель Вронского. Фундаментальная система решений Лекции 3 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
13.9. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка Свойства однородного дифференциального уравнения n-го порядка. Линейная зависимость функций. Определитель Вронского. Фундаментальная система решений Практические 3 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
13.10. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка Свойства однородного дифференциального уравнения n-го порядка. Линейная зависимость функций. Определитель Вронского. Фундаментальная система решений Сам. работа 3 2 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
13.11. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-го порядка. Принцип суперпозиции решений. Метод вариации постоянных Лекции 3 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
13.12. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-го порядка. Принцип суперпозиции решений. Метод вариации постоянных Практические 3 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
Раздел 14. Теория вероятностей и математическая статистика
14.1. Элементы комбинаторики. Теория вероятностей как математическая наука, изучающая математические модели реальных случайных явлений. Статистическая устойчивость частот. Применение вероятностно-статистических методов в химии. Вероятностное пространство. Правила действий со случайными событиями. Аксиоматика А.Н.Колмогорова Практические 3 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
14.2. Элементы комбинаторики. Теория вероятностей как математическая наука, изучающая математические модели реальных случайных явлений. Статистическая устойчивость частот. Применение вероятностно-статистических методов в химии. Вероятностное пространство. Правила действий со случайными событиями. Аксиоматика А.Н.Колмогорова Сам. работа 3 3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
14.3. Теоремы сложения. Независимые события. Условная вероятность. Теоремы умножения. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Последовательность независимых испытаний. Предельные теоремы для схемы Бернулли. Лекции 3 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
14.4. Теоремы сложения. Независимые события. Условная вероятность. Теоремы умножения. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Последовательность независимых испытаний. Предельные теоремы для схемы Бернулли. Практические 3 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
14.5. Теоремы сложения. Независимые события. Условная вероятность. Теоремы умножения. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Последовательность независимых испытаний. Предельные теоремы для схемы Бернулли. Сам. работа 3 3 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
14.6. Случайные величины. Функция распределения. Распределение вероятностей. Дискретные и абсолютно непрерывные случайные величины. Плотность распределения. Совместные распределения случайных величин. Независимость случайных величин. Функции от случайных величин, распределения вероятностей, наиболее распространенные в практике вероятностно-статистических исследований в химии. Таблицы распределений. Числовые характеристики случайных величин Лекции 3 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
14.7. Биномиальное, Пуассона, равномерное, экспоненциальное, нормальное распределения, «хи- квадрат» распределение, распределения Стьюдента и Фишера Практические 3 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
14.8. Биномиальное, Пуассона, равномерное, экспоненциальное, нормальное распределения, «хи- квадрат» распределение, распределения Стьюдента и Фишера Сам. работа 3 4 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
14.9. Обработка данных, полученных в результате наблюдения. Обзор задач, возникающих в практике исследователя химика: обработка результатов измерений; выявление аномальных результатов ("промахов"); сравнение двух аналитических методов; выбор числа параллельных определении; построение градуировочных графиков и т.д. Понятие выборки. Гистограмма и полигон частот. Эмпирическая функция распределения. Вариационный ряд и порядковыестатистики. Эмпирические моменты Практические 3 1 Л1.1, Л1.2, Л2.1, Л2.2
14.10. промежуточная аттестация Экзамен 3 27 Л1.1, Л1.2

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания
Приложение
5.2. Темы письменных работ (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
Приложение
5.3. Фонд оценочных средств
Приложение
Приложения

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 А. Ю. Вдовин [и др.] Высшая математика. Стандартные задачи с основами теории: учеб. пособие для вузов СПб.: Лань, 2009 https://e.lanbook.com/book/45
Л1.2 Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие М.: Юрайт, 2011 http://www.biblio-online.ru/book/636B8B1D-1DD9-4ABE-845B-2E048D04ED84
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа в 3 т. Том 1: учебник для бакалавров М.: Юрайт, 2019 https://biblio-online.ru/book/kurs-matematicheskogo-analiza-v-3-t-tom-1-425369
Л2.2 Кострикин А.И. Введение в алгебру. Часть 3: Основные структуры алгебры.: учеб. пособие М.: МЦМНО, 2009 http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=62951
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru;
Э2 электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com;
Э3 электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru;
Э4 свободная энциклопедия «Википедия»: http://ru.wikipedia.org
Э5 Математика для ХФ и ГФ 2 семестр https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=2464
Э6 Математика для ХФ и ГФ 1 семестр https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=2296
6.3. Перечень программного обеспечения
не предусмотрено
6.4. Перечень информационных справочных систем
1. http://www.lib.asu.ru - Научная библиотека Алтайского государственного университета;
2. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система издательства «Лань»;
3. http://exponenta.ru - Образовательный математический сайт
4. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online";
5. База данных литературы информационно-методического кабинета факультета социологии АлтГУ "ФОЛИАНТ"

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины


1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на семинаре, практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения.
2. Лекция.
-На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично.
- На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал.
- Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу.
- В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их.
- Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии.
- Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания.
3.Семинарское (практическое) занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы.
- Для подготовки к семинару необходимо взять план семинарского занятия (у преподавателя).
- Самостоятельную подготовку к семинарскому занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов.
- На семинар выносится обсуждение не одного вопроса, поэтому важно просматривать и изучать все вопросы семинара, но один из вопросов исследовать наиболее глубоко, с использованием дополнительных источников (в том числе тех, которые вы нашли самостоятельно). Не нужно пересказывать лекцию.
- Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
- В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного.
- Если к семинарским занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару.
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.
4. Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
5. Итоговый контроль.
- Для подготовки к экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, семинарском занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом.
- Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности.