Закреплена за кафедрой | Кафедра математического анализа |
---|---|
Направление подготовки | 09.03.03. Прикладная информатика |
Профиль | Прикладная информатика в гуманитарных науках |
Форма обучения | Очная |
Общая трудоемкость | 18 ЗЕТ |
Учебный план | 09_03_03_ПИвГН-3-2020 |
|
|
Распределение часов по семестрам
Курс (семестр) | 1 (1) | 1 (2) | 2 (3) | 2 (4) | Итого | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Недель | 16 | 21,5 | 16 | 23 | ||||||
Вид занятий | УП | РПД | УП | РПД | УП | РПД | УП | РПД | УП | РПД |
Лекции | 30 | 30 | 10 | 10 | 10 | 10 | 28 | 28 | 78 | 78 |
Практические | 44 | 44 | 40 | 40 | 20 | 20 | 54 | 54 | 158 | 158 |
Сам. работа | 7 | 7 | 22 | 22 | 150 | 150 | 179 | 179 | 358 | 358 |
Часы на контроль | 27 | 27 | 0 | 0 | 0 | 0 | 27 | 27 | 54 | 54 |
Итого | 108 | 108 | 72 | 72 | 180 | 180 | 288 | 288 | 648 | 648 |
Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании
кафедры
Кафедра математического анализа
Протокол от 02.07.2020 г. № 9
Заведующий кафедрой к.ф.-м.н., доцент Саженков А.Н.
1.1. | Получение базовых математических знаний и навыков применения математики к моделированию ситуаций. |
---|
Цикл (раздел) ООП: Б1.Б |
ОПК-2 | способность анализировать социально-экономические задачи и процессы с применением методов системного анализа и математического моделирования |
ОПК-3 | способность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин и современные информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности |
В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
3.1. | Знать: |
---|---|
3.1.1. | 1. Место математики в системе наук о мире и иметь представление о математическом моделировании 2. Логическую схему познания мира 3. Элементы комбинаторики 4. Способы описания нечисловых закономерностей 5. Применения производной и основы дифференциального и интегрального исчисления. |
3.2. | Уметь: |
3.2.1. | 1. Свободно читать математические формулы, владеть соответсвующей нотацией. 2. Строить элементарные математические модели 3. Отличать функциональные и статистические зависимости 4. Считать пределы последовательностей 5. Дифференцировать и интегрировать функции |
3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
3.3.1. | в применении математического аппарата |
Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Семестр | Часов | Компетенции | Литература |
---|---|---|---|---|---|---|
Раздел 1. Роль математики в структуре научного знания | ||||||
1.1. | Предмет математики и её роль в структуре наук о мире. Математика как междисциплинарный язык. Научная схема познания мира и роль математики в ней. Понятие математической модели и этапы её построения. | Лекции | 1 | 4 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
1.2. | Математическая символика и причины её возникновения. Логические операции. Математическая нотация. Понятия когнитивного искажения и математической строгости. Запись сумм и произведений. Элементы комбинаторики. Элементы теории множеств. | Лекции | 1 | 6 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
1.3. | Математическая нотация и элементы комбинаторики. | Практические | 1 | 4 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
1.4. | Когнитивные искажения и способы борьбы с ними. Типовые ошибки в "наивных" формулировках научных проблем. Математические модели и бытовой язык. | Сам. работа | 1 | 4 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
1.5. | Элементы теории множеств и её связь с логикой | Практические | 1 | 4 | ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
Раздел 2. Нечисловые данные и вероятностный подход при работе с ними. | ||||||
2.1. | Принципы работы с нечисловыми данными в построении моделей. Понятие функциональной и статистической зависимости. Формы оцифровки данных. Корреляция и её смысл | Лекции | 1 | 4 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
2.2. | Экспертные оценки и работа с ними. | Лекции | 1 | 4 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
2.3. | Экспертные оценки | Практические | 1 | 4 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
2.4. | Выявление статистической зависимости и запись нефункциональных зависимостей. Эмпирические линии регрессии. | Лекции | 1 | 4 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
2.5. | Эмпирические линии регрессии | Практические | 1 | 6 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
2.6. | Теоретические линии регрессии. Аппроксимация. Качество моделей. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
2.7. | Аппроксимация линий регрессии | Практические | 1 | 6 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
2.8. | Элементы теории вероятностей. Понятие случайного события. Классическая схема вероятностей, базовые формулы. Формула Байеса и условная вероятность. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
2.9. | Классическая схема вероятности | Практические | 1 | 4 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
2.10. | Различия формальных и интуитивных вероятностных представлений. Парадоксы теории вероятностей. | Сам. работа | 1 | 3 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
2.11. | Формулы Байеса и полной вероятности | Практические | 1 | 4 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
2.12. | Описание случайных величин. Виды случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
2.13. | Характеристики случайных величин и их расчёт. Определение видов случайных величин. | Практические | 1 | 6 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
2.14. | Формальные способы принятия решений. Статистические критерии, надёжность и формы ошибок. Понятие доверительной вероятности. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
2.15. | Работа со статистическими критериями. Ошибки первого и второго рода. | Практические | 1 | 6 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
2.16. | Экзамен | 1 | 27 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 | |
Раздел 3. Элементы математического анализа | ||||||
3.1. | Мотивации математического анализа. Понятия предела функции и последовательности. Сходимость. | Лекции | 2 | 2 | ОПК-2 | Л1.1, Л2.1 |
3.2. | Предел последовательности. | Практические | 2 | 4 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
3.3. | Верхние и нижние пределы последовательностей. Точные верхние и нижние грани множеств. | Практические | 2 | 4 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
3.4. | Числовая последовательность как модель реального объекта. Исторический обзор связанных с подобным представлением проблем. Апории Зенона. Слабые места интуитивного представления о бесконечных последовательностях. | Сам. работа | 2 | 6 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
3.5. | Число e как предел последовательности. Экспоненциальный рост. | Практические | 2 | 2 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
3.6. | Пределы функций. | Практические | 2 | 6 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
3.7. | Элементарные функции и их свойства. | Сам. работа | 2 | 2 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
3.8. | Понятие непрерывности функции. Свойства непрерывных функций. | Лекции | 2 | 2 | ОПК-2 | Л1.1, Л2.1 |
3.9. | Непрерывность функции и типы разрыва. | Практические | 2 | 6 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
3.10. | Непрерывность как модельное допущение и его обоснованность в практических задачах. | Сам. работа | 2 | 8 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
3.11. | Неопределённости и особые точки функций. Их классификация. Приёмы раскрытия неопределённостей. | Практические | 2 | 8 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
3.12. | Операция дифференцирования. Понятие о дифференциальных уравнениях. | Лекции | 2 | 3 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
3.13. | Дифференцирование фукнций. Приёмы дифференцирования. | Практические | 2 | 4 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
3.14. | Вопросы существования производной. Дифференциальное уравнение как модель реального процесса. Основные приёмы дифференцирования. | Сам. работа | 2 | 6 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
3.15. | Понятие интеграла Римана. Определённый и неопределённый интеграл. Их приложения. | Лекции | 2 | 3 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
3.16. | Приёмы интегрирования | Практические | 2 | 6 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
3.17. | Зачет | 2 | 0 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 | |
3.18. | Экстремум функции. Нахождение экстремума. | Лекции | 3 | 2 | ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
3.19. | Задачи нахождения экстремума. Понятие оптимизационной задачи. Приложения задач на оптимизацию. | Сам. работа | 3 | 25 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
3.20. | Экстремум функции одной переменной. | Практические | 3 | 2 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
3.21. | Функция многих переменных. Экстремум функции многих переменных. | Лекции | 3 | 2 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
3.22. | Нахождение экстремума функции многих переменных. Метод множителей Лагранжа. | Практические | 3 | 4 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
3.23. | Типы экстремумов фукнции многих переменных. Функция многих переменных как математическая модель реального процесса. | Сам. работа | 3 | 25 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
Раздел 4. Элементы теории планирования эксперимента | ||||||
4.1. | Предмет теории планирования эксперимента. Понятие активного и пассивного эксперимента. Применимость этой теории в гуманитарных науках. Базовые понятия теории планирования эксперимента. | Лекции | 3 | 2 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
4.2. | Регрессионный анализ. Линейная и нелинейная регрессии. Множественная регрессия | Лекции | 3 | 2 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
4.3. | Линейная регрессионная модель и показатели её качества. | Практические | 3 | 4 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
4.4. | Приложения регрессионного анализа. | Сам. работа | 3 | 30 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
4.5. | Дискретные факторы в модели. Работа с бинарными показателями. Планирование поверхности отклика. Полный факторный экспреримент. Дробные реплики. | Лекции | 3 | 2 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
4.6. | Полный факторный эксперимент. | Практические | 3 | 4 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
4.7. | Бинарные показатели в задачах гуманитарных наук. Модели с бинарными показателями. | Сам. работа | 3 | 20 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
4.8. | Дробный факторный эксперимент. | Практические | 3 | 6 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
4.9. | Способы выявления зависимости для дискретных показателей. Четырёхпольные таблицы. | Сам. работа | 3 | 20 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
4.10. | Проверка адекватности модели и вощзможные ограничения в гуманитарных науках. | Сам. работа | 3 | 30 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
4.11. | Зачет | 3 | 0 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 | |
4.12. | Задачи классификации. Элементы кластерного анализа | Лекции | 4 | 6 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
4.13. | Кластеризация. Дендрограммы. Элементы кластерного анализа. | Практические | 4 | 12 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
4.14. | Понятие метрики и различные кластерные расстояния. Движение вверх и вниз по дереву кластеризации. Приложения кластерного анализа | Сам. работа | 4 | 10 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
Раздел 5. Математическое моделирование | ||||||
5.1. | Понятие математической модели и этапы её построения. | Лекции | 4 | 4 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
5.2. | Работа с исходными данными. Понятие выброса. Устойчивость модели к выбросам. | Лекции | 4 | 4 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
5.3. | Алгоритмы отсеивания выбросов. | Практические | 4 | 12 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
5.4. | Подходы к отсеиванию выбросов и возможная интерпретация выброса в рамках модели. | Сам. работа | 4 | 49 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
5.5. | Сложность алгоритма. Элементы теории графов. | Лекции | 4 | 10 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
5.6. | Основные понятия теории графов. | Практические | 4 | 14 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
5.7. | Граф как математическая модель реального процесса. Фазовые пространства. | Сам. работа | 4 | 48 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
5.8. | Деревья и классические задачи на них. | Лекции | 4 | 4 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
5.9. | Деревья. Комбинаторные алгоритмы, связанные с деревьями. | Практические | 4 | 16 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
5.10. | Применение деревьев в типовых алгоритмах программирования. | Сам. работа | 4 | 72 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
5.11. | Экзамен | 4 | 27 | ОПК-2, ОПК-3 | Л1.1, Л2.1 |
5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
см. приложение |
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
см. приложение |
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
см. приложение |
6.1. Рекомендуемая литература | ||||
6.1.1. Основная литература | ||||
Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
Л1.1 | Кудрявцев Л.Д. | Курс математического анализа в 3 т. Том 1: учебник для бакалавров | М.: Юрайт, 2019 | biblio-online.ru |
6.1.2. Дополнительная литература | ||||
Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
Л2.1 | Дронов С.В. | Математическая статистика: | АлтГУ, 2016 | elibrary.asu.ru |
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
Название | Эл. адрес | |||
Э1 | Курс в Moodle Математика для студентов направления ПИвГН | portal.edu.asu.ru | ||
6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
Microsoft Office, Microsoft Windows, 7-Zip, AcrobatReader, | ||||
6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
Информационная справочная система: СПС КонсультантПлюс (инсталлированный ресурс АлтГУ или http://www.consultant.ru/). Профессиональные базы данных: 1. Электронная база данных «Scopus» (http://www.scopus.com); 2. Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета (http://elibrary.asu.ru/); 3. Научная электронная библиотека elibrary (http://elibrary.ru) |
Аудитория | Назначение | Оборудование |
---|---|---|
Помещение для самостоятельной работы | помещение для самостоятельной работы обучающихся | Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ |
Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
Основу теоретического обучения студентов составляют лекции. Они дают систематизированные знания студентам о наиболее сложных и актуальных проблемах изучаемой дисциплины. На лекциях особое внимание уделяется не только усвоению студентами изучаемых проблем, но и стимулированию их активной познавательной деятельности, творческого мышления, развитию научного мировоззрения, профессионально-значимых свойств и качеств. Осуществляя учебные действия на лекционных занятиях, студенты должны внимательно воспринимать действия преподавателя, запоминать складывающиеся образы, мыслить, добиваться понимания изучаемого предмета, применения знаний на практике, при решении учебно-профессиональных задач. Подготовленный конспект и рекомендуемая литература используются при подготовке к практическим занятиям. Подготовка сводится к внимательному прочтению учебного материала, к решению примеров, задач, к ответам на вопросы. Примеры, задачи, вопросы по теме являются средством самоконтроля. При подготовке к практическим занятиям студентам рекомендуется сначала ознакомиться с учебным материалом, изложенным в лекциях и основной литературе, затем выполнить самостоятельные задания, при необходимости обращаясь к дополнительной литературе. Особое внимание при этом необходимо обратить на содержание основных положений и выводов, объяснение явлений и фактов, уяснение практического приложения рассматриваемых теоретических вопросов. В процессе этой работы студент должен стремиться понять и запомнить основные положения рассматриваемого материала, примеры, поясняющие его, разобраться в иллюстративном материале, задачах. Для получения зачёта по дисциплине необходимо: 1. Свободно читать математические формулы, владеть соответсвующей нотацией. 2. Строить элементарные математические модели 3. Отличать функциональные и статистические зависимости 4. Считать пределы последовательностей 5. Дифференцировать и интегрировать функции Для получения хорошей экзаменационной оценки по дисциплине необходимо выполнить требования приведённые в ФОС (приложение) |