МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Математика

рабочая программа дисциплины
Закреплена за кафедройКафедра математического анализа
Направление подготовки09.03.03. Прикладная информатика
ПрофильПрикладная информатика в гуманитарных науках
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость18 ЗЕТ
Учебный план09_03_03_ПИвГН-3-2020
Часов по учебному плану 648
в том числе:
аудиторные занятия 236
самостоятельная работа 358
контроль 54
Виды контроля по семестрам
экзамены: 1, 4
зачеты: 2, 3

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 1 (1) 1 (2) 2 (3) 2 (4) Итого
Недель 16 21,5 16 23
Вид занятий УПРПДУПРПДУПРПДУПРПДУПРПД
Лекции 30 30 10 10 10 10 28 28 78 78
Практические 44 44 40 40 20 20 54 54 158 158
Сам. работа 7 7 22 22 150 150 179 179 358 358
Часы на контроль 27 27 0 0 0 0 27 27 54 54
Итого 108 108 72 72 180 180 288 288 648 648

Программу составил(и):
ст. преп. кафедры математического анализа, Дронов В.С.

Рецензент(ы):
д. ф.-м. н., профессор, Родионов Е.Д.

Рабочая программа дисциплины
Математика

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 09.03.03 ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА (уровень бакалавриата) (приказ Минобрнауки России от 12.03.2015г. №)

составлена на основании учебного плана:
09.03.03 Прикладная информатика
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра математического анализа

Протокол от 02.07.2020 г. № 9
Срок действия программы: 2020-2021 уч. г.

Заведующий кафедрой
к.ф.-м.н., доцент Саженков А.Н.


Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра математического анализа

Протокол от 02.07.2020 г. № 9
Заведующий кафедрой к.ф.-м.н., доцент Саженков А.Н.


1. Цели освоения дисциплины

1.1.Получение базовых математических знаний и навыков применения математики к моделированию ситуаций.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.Б

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ОПК-2 способность анализировать социально-экономические задачи и процессы с применением методов системного анализа и математического моделирования
ОПК-3 способность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин и современные информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.1. Место математики в системе наук о мире и иметь представление о математическом моделировании
2. Логическую схему познания мира
3. Элементы комбинаторики
4. Способы описания нечисловых закономерностей
5. Применения производной и основы дифференциального и интегрального исчисления.
3.2.Уметь:
3.2.1.1. Свободно читать математические формулы, владеть соответсвующей нотацией.
2. Строить элементарные математические модели
3. Отличать функциональные и статистические зависимости
4. Считать пределы последовательностей
5. Дифференцировать и интегрировать функции
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.в применении математического аппарата

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Роль математики в структуре научного знания
1.1. Предмет математики и её роль в структуре наук о мире. Математика как междисциплинарный язык. Научная схема познания мира и роль математики в ней. Понятие математической модели и этапы её построения. Лекции 1 4 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
1.2. Математическая символика и причины её возникновения. Логические операции. Математическая нотация. Понятия когнитивного искажения и математической строгости. Запись сумм и произведений. Элементы комбинаторики. Элементы теории множеств. Лекции 1 6 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
1.3. Математическая нотация и элементы комбинаторики. Практические 1 4 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
1.4. Когнитивные искажения и способы борьбы с ними. Типовые ошибки в "наивных" формулировках научных проблем. Математические модели и бытовой язык. Сам. работа 1 4 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
1.5. Элементы теории множеств и её связь с логикой Практические 1 4 ОПК-3 Л1.1, Л2.1
Раздел 2. Нечисловые данные и вероятностный подход при работе с ними.
2.1. Принципы работы с нечисловыми данными в построении моделей. Понятие функциональной и статистической зависимости. Формы оцифровки данных. Корреляция и её смысл Лекции 1 4 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
2.2. Экспертные оценки и работа с ними. Лекции 1 4 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
2.3. Экспертные оценки Практические 1 4 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
2.4. Выявление статистической зависимости и запись нефункциональных зависимостей. Эмпирические линии регрессии. Лекции 1 4 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
2.5. Эмпирические линии регрессии Практические 1 6 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
2.6. Теоретические линии регрессии. Аппроксимация. Качество моделей. Лекции 1 2 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
2.7. Аппроксимация линий регрессии Практические 1 6 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
2.8. Элементы теории вероятностей. Понятие случайного события. Классическая схема вероятностей, базовые формулы. Формула Байеса и условная вероятность. Лекции 1 2 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
2.9. Классическая схема вероятности Практические 1 4 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
2.10. Различия формальных и интуитивных вероятностных представлений. Парадоксы теории вероятностей. Сам. работа 1 3 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
2.11. Формулы Байеса и полной вероятности Практические 1 4 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
2.12. Описание случайных величин. Виды случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия. Лекции 1 2 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
2.13. Характеристики случайных величин и их расчёт. Определение видов случайных величин. Практические 1 6 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
2.14. Формальные способы принятия решений. Статистические критерии, надёжность и формы ошибок. Понятие доверительной вероятности. Лекции 1 2 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
2.15. Работа со статистическими критериями. Ошибки первого и второго рода. Практические 1 6 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
2.16. Экзамен 1 27 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
Раздел 3. Элементы математического анализа
3.1. Мотивации математического анализа. Понятия предела функции и последовательности. Сходимость. Лекции 2 2 ОПК-2 Л1.1, Л2.1
3.2. Предел последовательности. Практические 2 4 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
3.3. Верхние и нижние пределы последовательностей. Точные верхние и нижние грани множеств. Практические 2 4 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
3.4. Числовая последовательность как модель реального объекта. Исторический обзор связанных с подобным представлением проблем. Апории Зенона. Слабые места интуитивного представления о бесконечных последовательностях. Сам. работа 2 6 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
3.5. Число e как предел последовательности. Экспоненциальный рост. Практические 2 2 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
3.6. Пределы функций. Практические 2 6 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
3.7. Элементарные функции и их свойства. Сам. работа 2 2 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
3.8. Понятие непрерывности функции. Свойства непрерывных функций. Лекции 2 2 ОПК-2 Л1.1, Л2.1
3.9. Непрерывность функции и типы разрыва. Практические 2 6 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
3.10. Непрерывность как модельное допущение и его обоснованность в практических задачах. Сам. работа 2 8 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
3.11. Неопределённости и особые точки функций. Их классификация. Приёмы раскрытия неопределённостей. Практические 2 8 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
3.12. Операция дифференцирования. Понятие о дифференциальных уравнениях. Лекции 2 3 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
3.13. Дифференцирование фукнций. Приёмы дифференцирования. Практические 2 4 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
3.14. Вопросы существования производной. Дифференциальное уравнение как модель реального процесса. Основные приёмы дифференцирования. Сам. работа 2 6 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
3.15. Понятие интеграла Римана. Определённый и неопределённый интеграл. Их приложения. Лекции 2 3 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
3.16. Приёмы интегрирования Практические 2 6 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
3.17. Зачет 2 0 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
3.18. Экстремум функции. Нахождение экстремума. Лекции 3 2 ОПК-3 Л1.1, Л2.1
3.19. Задачи нахождения экстремума. Понятие оптимизационной задачи. Приложения задач на оптимизацию. Сам. работа 3 25 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
3.20. Экстремум функции одной переменной. Практические 3 2 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
3.21. Функция многих переменных. Экстремум функции многих переменных. Лекции 3 2 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
3.22. Нахождение экстремума функции многих переменных. Метод множителей Лагранжа. Практические 3 4 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
3.23. Типы экстремумов фукнции многих переменных. Функция многих переменных как математическая модель реального процесса. Сам. работа 3 25 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
Раздел 4. Элементы теории планирования эксперимента
4.1. Предмет теории планирования эксперимента. Понятие активного и пассивного эксперимента. Применимость этой теории в гуманитарных науках. Базовые понятия теории планирования эксперимента. Лекции 3 2 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
4.2. Регрессионный анализ. Линейная и нелинейная регрессии. Множественная регрессия Лекции 3 2 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
4.3. Линейная регрессионная модель и показатели её качества. Практические 3 4 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
4.4. Приложения регрессионного анализа. Сам. работа 3 30 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
4.5. Дискретные факторы в модели. Работа с бинарными показателями. Планирование поверхности отклика. Полный факторный экспреримент. Дробные реплики. Лекции 3 2 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
4.6. Полный факторный эксперимент. Практические 3 4 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
4.7. Бинарные показатели в задачах гуманитарных наук. Модели с бинарными показателями. Сам. работа 3 20 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
4.8. Дробный факторный эксперимент. Практические 3 6 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
4.9. Способы выявления зависимости для дискретных показателей. Четырёхпольные таблицы. Сам. работа 3 20 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
4.10. Проверка адекватности модели и вощзможные ограничения в гуманитарных науках. Сам. работа 3 30 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
4.11. Зачет 3 0 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
4.12. Задачи классификации. Элементы кластерного анализа Лекции 4 6 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
4.13. Кластеризация. Дендрограммы. Элементы кластерного анализа. Практические 4 12 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
4.14. Понятие метрики и различные кластерные расстояния. Движение вверх и вниз по дереву кластеризации. Приложения кластерного анализа Сам. работа 4 10 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
Раздел 5. Математическое моделирование
5.1. Понятие математической модели и этапы её построения. Лекции 4 4 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
5.2. Работа с исходными данными. Понятие выброса. Устойчивость модели к выбросам. Лекции 4 4 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
5.3. Алгоритмы отсеивания выбросов. Практические 4 12 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
5.4. Подходы к отсеиванию выбросов и возможная интерпретация выброса в рамках модели. Сам. работа 4 49 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
5.5. Сложность алгоритма. Элементы теории графов. Лекции 4 10 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
5.6. Основные понятия теории графов. Практические 4 14 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
5.7. Граф как математическая модель реального процесса. Фазовые пространства. Сам. работа 4 48 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
5.8. Деревья и классические задачи на них. Лекции 4 4 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
5.9. Деревья. Комбинаторные алгоритмы, связанные с деревьями. Практические 4 16 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
5.10. Применение деревьев в типовых алгоритмах программирования. Сам. работа 4 72 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1
5.11. Экзамен 4 27 ОПК-2, ОПК-3 Л1.1, Л2.1

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
см. приложение
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
см. приложение
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
см. приложение

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа в 3 т. Том 1: учебник для бакалавров М.: Юрайт, 2019 biblio-online.ru
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 Дронов С.В. Математическая статистика: АлтГУ, 2016 elibrary.asu.ru
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Курс в Moodle Математика для студентов направления ПИвГН portal.edu.asu.ru
6.3. Перечень программного обеспечения
Microsoft Office,
Microsoft Windows,
7-Zip,
AcrobatReader,
6.4. Перечень информационных справочных систем
Информационная справочная система:
СПС КонсультантПлюс (инсталлированный ресурс АлтГУ или http://www.consultant.ru/).
Профессиональные базы данных:
1. Электронная база данных «Scopus» (http://www.scopus.com);
2. Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета (http://elibrary.asu.ru/);
3. Научная электронная библиотека elibrary (http://elibrary.ru)

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

Основу теоретического обучения студентов составляют лекции. Они дают систематизированные знания студентам о наиболее сложных и актуальных проблемах изучаемой дисциплины. На лекциях особое внимание уделяется не только усвоению студентами изучаемых проблем, но и стимулированию их активной познавательной деятельности, творческого мышления, развитию научного мировоззрения, профессионально-значимых свойств и качеств. Осуществляя учебные действия на лекционных занятиях, студенты должны внимательно воспринимать действия преподавателя, запоминать складывающиеся образы, мыслить, добиваться понимания изучаемого предмета, применения знаний на практике, при решении учебно-профессиональных задач. Подготовленный конспект и рекомендуемая литература используются при подготовке к практическим занятиям. Подготовка сводится к внимательному прочтению учебного материала, к решению примеров, задач, к ответам на вопросы. Примеры, задачи, вопросы по теме являются средством самоконтроля.
При подготовке к практическим занятиям студентам рекомендуется сначала ознакомиться с учебным материалом, изложенным в лекциях и основной литературе, затем выполнить самостоятельные задания, при необходимости обращаясь к дополнительной литературе. Особое внимание при этом необходимо обратить на содержание основных положений и выводов, объяснение явлений и фактов, уяснение практического приложения рассматриваемых теоретических вопросов. В процессе этой работы студент должен стремиться понять и запомнить основные положения рассматриваемого материала, примеры, поясняющие его, разобраться в иллюстративном материале, задачах.

Для получения зачёта по дисциплине необходимо:
1. Свободно читать математические формулы, владеть соответсвующей нотацией.
2. Строить элементарные математические модели
3. Отличать функциональные и статистические зависимости
4. Считать пределы последовательностей
5. Дифференцировать и интегрировать функции
Для получения хорошей экзаменационной оценки по дисциплине необходимо выполнить требования приведённые в ФОС (приложение)