МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Метрические группы Ли
рабочая программа дисциплины

Закреплена за кафедройКафедра математического анализа
Направление подготовки02.03.01. Математика и компьютерные науки
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость4 ЗЕТ
Учебный план02_03_01_МиКН-4-2020
Часов по учебному плану 144
в том числе:
аудиторные занятия 56
самостоятельная работа 88
Виды контроля по семестрам
диф. зачеты: 7

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 4 (7) Итого
Недель 19
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лабораторные 56 56 56 56
Сам. работа 88 88 88 88
Итого 144 144 144 144

Программу составил(и):
д.ф.-м.н., профессор, Родионов Евгений Дмитриевич

Рецензент(ы):
к.ф.-м.н., доцент, Пономарёв И.В.

Рабочая программа дисциплины
Метрические группы Ли

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 02.03.01 МАТЕМАТИКА И КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ (уровень бакалавриата) (приказ Минобрнауки России от 07.08.2014г. №949)

составлена на основании учебного плана:
02.03.01 Математика и компьютерные науки
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра математического анализа

Протокол от 02.07.2020 г. № 9
Срок действия программы: 2020-2021 уч. г.

Заведующий кафедрой
Саженков А.Н., к.ф.-м.н., доцент

Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра математического анализа

Протокол от 02.07.2020 г. № 9
Заведующий кафедрой Саженков А.Н., к.ф.-м.н., доцент

1. Цели освоения дисциплины

1.1. Целью дисциплины является развитие у будущего преподавателя широкого взгляда на геометрию и вооружение его конкретными знаниями, дающими ему возможность преподавать геометрию в школе и вузе и квалифицированно вести факультативные курсы с позиций современной геометрии.
Дисциплина ориентирует на учебно-воспитательный вид профессиональной деятельности, ее изучение способствует решению следующих типовых задач профессиональной деятельности:
- осуществление процесса обучения геометрии в соответствии с образовательной программой;
- планирование и проведение учебных занятий по геометрии с учетом специфики тем и разделов программы и в соответствии с учебным планом;
- использование современных научно обоснованных приемов, методов и средств обучения, в том числе технических средств обучения, информационных и компьютерных технологий;
- применение современных средств оценивания результатов обучения;
- воспитание учащихся как формирование у них духовных, нравственных ценностей и патриотических убеждений;
- реализация личностно-ориентированного подхода к образованию и развитию обучающихся с целью создания мотивации к обучению;

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.В

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ПК-1: способностью к определению общих форм и закономерностей отдельной предметной области
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.основные понятия и строгие доказательства фактов основных разделов дисциплины;
3.2.Уметь:
3.2.1.применять теоретические знания к решению геометрических задач по дисциплине;
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.овладеть различными приемами использования идеологии дисциплины к доказательству теорем и решению задач курса.

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Группы Ли с левоинвариантной метрикой
1.1. Понятие группы Ли. Примеры. Лабораторные 7 6 ПК-1 Л3.1, Л1.1, Л2.1
1.2. Линейные представления групп Ли. Действия групп Ли на многообразиях. Лабораторные 7 6 ПК-1 Л3.1, Л1.1, Л2.1
1.3. Алгебра Ли группы Ли. Полупрямое произведение и полупрямая сумма алгебр Ли. Лабораторные 7 6 ПК-1 Л3.1, Л1.1, Л2.1
1.4. Полупростые группы Ли и алгебры Ли. Лабораторные 7 6 ПК-1 Л3.1, Л1.1, Л2.1
1.5. Корневая система полупростой компактной алгебры Ли. Лабораторные 7 6 ПК-1 Л3.1, Л1.1, Л2.1
1.6. Унимодулярные группы Ли и алгебры Ли. Трехмерные унимодулярные группы Ли. Лабораторные 7 6 ПК-1 Л3.1, Л1.1, Л2.1
1.7. Кривизна левоинвариантной римановой метрики на группе Ли. Лабораторные 7 6 ПК-1 Л3.1, Л1.1, Л2.1
1.8. Биинвариантные римановы метрики на группе Ли. Лабораторные 7 2 ПК-1 Л3.1, Л1.1, Л2.1
1.9. Понятие симметрического пространства. Лабораторные 7 2 ПК-1 Л3.1, Л1.1, Л2.1
1.10. Группы Ли как симметрические пространства. Лабораторные 7 2 ПК-1 Л3.1, Л1.1, Л2.1
1.11. Инволютивные автоморфизмы группы Ли и симметрические пространства. Лабораторные 7 6 ПК-1 Л3.1, Л1.1, Л2.1
1.12. Модель Картана симметрического пространства. Примеры. Инвариантная метрика модели Картана. Лабораторные 7 2 ПК-1 Л3.1, Л1.1, Л2.1
1.13. Группы Ли с левоинвариантной метрикой Сам. работа 7 88 ПК-1 Л3.1, Л1.1, Л2.1

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания
см. приложение
5.2. Темы письменных работ (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
см. приложение
5.3. Фонд оценочных средств
см. приложение
Приложения

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 И. В. Пономарев, О. П. Хромова Системы компьютерной математики в задачах геометрического моделирования: учеб. пособие Изд-во АлтГУ, 2014 http://elibrary.asu.ru/handle/asu/3503
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 Компьютерная геометрия: Учебная литература для ВУЗов Интернет-Университет Информационных Технологий, 2010 http://biblioclub.ru/index.php?page=book_red&id=233999
6.1.3. Дополнительные источники
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л3.1 М.А.Чешкова Применение математического пакета MAPLE в учебном процессе: Методическое пособие АлтГУ, 2013 http://elibrary.asu.ru/handle/asu/573
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
6.3. Перечень программного обеспечения
Microsoft Office,
Microsoft Windows,
7-Zip,
AcrobatReader,
6.4. Перечень информационных справочных систем
1. Электронная база данных «Scopus» (http://www.scopus.com);
2. Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета (http://elibrary.asu.ru/);
3. Научная электронная библиотека elibrary (http://elibrary.ru)

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

Практическое занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы.
- Самостоятельную подготовку к занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов.
- Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
- В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного.
- Если к занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару.
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.

Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.

Итоговый контроль.
- Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на занятии, изучите их самостоятельно.

По всем разделам дисциплины необходимо обратить внимание на приложение изучаемой теории к доказательству теорем и решению задач курса.
В связи с увеличением доли самостоятельной работы в общем количестве часов, отводимых учебным планом в соответствии с действующими стандартами, предлагается широко использовать систему индивидуальных заданий по отдельным темам курса.