МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Методы и приложения современной математики
рабочая программа дисциплины

Закреплена за кафедройКафедра математического анализа
Направление подготовки02.04.01. Математика и компьютерные науки
ПрофильМатематическая кибернетика и прикладной анализ
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость6 ЗЕТ
Учебный план02_04_01_МКиПА-1-2020
Часов по учебному плану 216
в том числе:
аудиторные занятия 64
самостоятельная работа 152
Виды контроля по семестрам
зачеты: 1

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 1 (1) Итого
Недель 20
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 32 32 32 32
Практические 32 32 32 32
Сам. работа 152 152 152 152
Итого 216 216 216 216

Программу составил(и):
д.ф.-м.н., Профессор, Родионов Евгений Дмитриевич

Рецензент(ы):
к.ф.-м.н, Доцент, Пономарев Игорь Викторович

Рабочая программа дисциплины
Методы и приложения современной математики

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 02.04.01 Математика и компьютерные науки (уровень магистратуры) (приказ Минобрнауки России от 23.08.2017 г. № 810)

составлена на основании учебного плана:
02.04.01 Математика и компьютерные науки
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра математического анализа

Протокол от 02.07.2020 г. № 9
Срок действия программы: 2020-2021 уч. г.

Заведующий кафедрой
Саженков Александр Николаевич

Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра математического анализа

Протокол от 02.07.2020 г. № 9
Заведующий кафедрой Саженков Александр Николаевич

1. Цели освоения дисциплины

1.1.Целью дисциплины является развитие у будущего преподавателя-исследователя широкого взгляда на современную математику и вооружение его конкретными знаниями, дающими ему возможность преподавать математику в школе и вузе и квалифицированно вести факультативные курсы с позиций современной математики.
Дисциплина ориентирует на учебно-воспитательный вид профессиональной деятельности, ее изучение способствует решению следующих типовых задач профессиональной деятельности:
- осуществление процесса обучения математике в соответствии с образовательной программой;
- планирование и проведение учебных занятий по математике с учетом специфики тем и разделов программы и в соответствии с учебным планом;
- использование современных научно обоснованных приемов, методов и средств обучения, в том числе технических средств обучения, информационных и компьютерных технологий;
- применение современных средств оценивания результатов обучения;
- воспитание учащихся как формирование у них духовных, нравственных ценностей и патриотических убеждений;
- реализация личностно-ориентированного подхода к образованию и развитию обучающихся с целью создания мотивации к обучению;

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.О.02

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ОПК-1: Способен находить, формулировать и решать актуальные и значимые проблемы прикладной и компьютерной математики
ПК-1: Способен демонстрировать базовые знания математических и естественных наук, основ программирования и информационных технологий при решении фундаментальных и прикладных задач в научно-исследовательской деятельности
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.основные понятия и строгие доказательства фактов основных разделов дисциплины;
3.2.Уметь:
3.2.1.применять теоретические знания к решению геометрических задач по дисциплине;
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.овладеть различными приемами использования идеологии дисциплины к доказательству теорем и решению задач курса.

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Тензорная алгебра
1.1. Сопряженные векторные пространства. Полилинейные функции (функционалы). Определение тензора. Лекции 1 10
1.2. Алгебра тензоров. Симметричные и кососимметричные тензоры. Операции альтернации и симметрирования. Симметрическое и внешнее произведение тензоров. Практические 1 10
Раздел 2. Тензорный анализ
2.1. Криволинейные координаты. Координатные линии. Локальный базис. Векторные и тензорные поля в евклидовом пространстве. Лекции 1 10
2.2. Дифференцирование векторных и тензорных полей в криволинейных координатах. Ковариантная производная. Основные дифференциальные операторы в криволинейных координатах. Внешние дифференциальные формы. Внешний дифференциал. Дифференцирование векторных и тензорных полей в криволинейных координатах. Ковариантная производная. Основные дифференциальные операторы в криволинейных координатах. Внешние дифференциальные формы. Внешний дифференциал. Дифференцирование векторных и тензорных полей в криволинейных координатах. Ковариантная производная. Основные дифференциальные операторы в криволинейных координатах. Внешние дифференциальные формы. Внешний дифференциал. Дифференцирование векторных и тензорных полей в криволинейных координатах. Ковариантная производная. Основные дифференциальные операторы в криволинейных координатах. Внешние дифференциальные формы. Внешний дифференциал. Практические 1 10
Раздел 3. Риманова геометрия
3.1. Определение основных понятий римановой геометрии. Абсолютная производная векторных и тензорных полей. Параллельный перенос и геодезические линии. Основная лемма римановой геометрии. Лекции 1 12
3.2. Риманов тензор кривизны. Различные типы кривизн. Структурные уравнения Картана. Полные римановы многообразия. Пространство путей гладкого многообразия. Поля Якоби. Симметрические пространства. Поля Якоби на симметрических пространствах. Экспоненциальное отображение и сопряженные точки. Теорема Майерса. Практические 1 12
3.3. Сопряженные векторные пространства. Полилинейные функции (функционалы). Определение тензора. Алгебра тензоров. Симметричные и кососимметричные тензоры. Операции альтернации и симметрирования. Симметрическое и внешнее произведение тензоров.Криволинейные координаты. Координатные линии. Локальный базис. Векторные и тензорные поля в евклидовом пространстве. Дифференцирование векторных и тензорных полей в криволинейных координатах. Ковариантная производная. Основные дифференциальные операторы в криволинейных координатах. Внешние дифференциальные формы. Внешний дифференциал. Дифференцирование векторных и тензорных полей в криволинейных координатах. Ковариантная производная. Основные дифференциальные операторы в криволинейных координатах. Внешние дифференциальные формы. Внешний дифференциал. Дифференцирование векторных и тензорных полей в криволинейных координатах. Ковариантная производная. Основные дифференциальные операторы в криволинейных координатах. Внешние Определение основных понятий римановой геометрии. Абсолютная производная векторных и тензорных полей. Параллельный перенос и геодезические линии. Основная лемма римановой геометрии. Риманов тензор кривизны. Различные типы кривизн. Структурные уравнения Картана. Полные римановы многообразия. Пространство путей гладкого многообразия. Поля Якоби. Симметрические пространства. Поля Якоби на симметрических пространствах. Экспоненциальное отображение и сопряженные точки. Теорема Майерса. Сам. работа 1 152

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания
см. приложения
5.2. Темы письменных работ (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
см. приложения
5.3. Фонд оценочных средств
см. приложения
Приложения

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Методы и приложения современной математики https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=6972
6.3. Перечень программного обеспечения
Microsoft Office,
Microsoft Windows,
7-Zip,
AcrobatReader.
6.4. Перечень информационных справочных систем
1. Электронная база данных «Scopus» (http://www.scopus.com);
2. Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета (http://elibrary.asu.ru/);
3. Научная электронная библиотека elibrary (http://elibrary.ru).

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Учебная аудитория для проведения занятий всех видов (дисциплинарной, междисциплинарной и модульной подготовки), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проекта (работы), проведения практики Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

Практическое занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы.
- Самостоятельную подготовку к занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов.
- Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
- В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного.
- Если к занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару.
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.

Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.

Итоговый контроль.
- Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на занятии, изучите их самостоятельно.

По всем разделам дисциплины необходимо обратить внимание на приложение изучаемой теории к доказательству теорем и решению задач курса.
В связи с увеличением доли самостоятельной работы в общем количестве часов, отводимых учебным планом в соответствии с действующими стандартами, предлагается широко использовать систему индивидуальных заданий по отдельным темам курса.