МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Теория групп

рабочая программа дисциплины
Закреплена за кафедройКафедра алгебры и математической логики
Направление подготовки02.03.01. Математика и компьютерные науки
ПрофильМатематические основы компьютерных наук
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость3 ЗЕТ
Учебный план02_03_01_МиКН-1-2020
Часов по учебному плану 108
в том числе:
аудиторные занятия 34
самостоятельная работа 74
Виды контроля по семестрам
зачеты: 6
курсовая работа: 6

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 3 (6) Итого
Недель 19
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 16 16 16 16
Практические 18 18 18 18
Сам. работа 74 74 74 74
Итого 108 108 108 108

Программу составил(и):
д.ф.м.н., профессор, Будкин А.И.

Рецензент(ы):
к.ф.м.н., доцент, Пономарев И.В.

Рабочая программа дисциплины
Теория групп

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 02.03.01 Математика и компьютерные науки (уровень бакалавриата) (приказ Минобрнауки России от 23.08.2017г. №807)

составлена на основании учебного плана:
02.03.01 Математика и компьютерные науки
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра алгебры и математической логики

Протокол от 30.08.2019 г. № 15
Срок действия программы: 2019-2020 уч. г.

Заведующий кафедрой
профессор, д.ф.-м.н. Будкин А.И.


Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра алгебры и математической логики

Протокол от 30.08.2019 г. № 15
Заведующий кафедрой профессор, д.ф.-м.н. Будкин А.И.


1. Цели освоения дисциплины

1.1.Целью изучения дисциплины является развить способность использовать методы математического и алгоритмического моделирования при решении теоретических и прикладных задач , обладающих высокой алгебраической культурой, способных применять теорию групп в преподавательской, научно-исследовательской деятельности, при решении прикладных задач, активно участвующих в процессах образования и науки.
Для достижения цели ставятся задачи:
овладеть понятийным аппаратом теории групп;
освоить методы доказательства теорем и способы решения задач теории групп.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.В.ДВ.01.01

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

УК-1 Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач
УК-2 Способен определять круг задач в рамках поставленной цели и выбирать оптимальные способы их решения, исходя из действующих правовых норм, имеющихся ресурсов и ограничений
УК-3 Способен осуществлять социальное взаимодействие и реализовывать свою роль в команде
УК-4 Способен осуществлять деловую коммуникацию в устной и письменной формах на государственном языке Российской Федерации и иностранном(ых) языке(ах)
ОПК-1 Способен консультировать и использовать фундаментальные знания в области математического анализа, комплексного и функционального анализа алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии и топологии, дифференциальных уравнений, дискретной математики и математической логики, теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов, численных методов, теоретической механики в профессиональной деятельности
ОПК-2 Способен проводить под научным руководством исследование на основе существующих методов в конкретной области профессиональной деятельности
ОПК-3 Способен самостоятельно представлять научные результаты, составлять научные документы и отчеты
ОПК-4 Способен находить, анализировать, реализовывать программно и использовать на практике математические алгоритмы, в том числе с применением современных вычислительных систем
ОПК-5 Способен решать стандартные задачи профессиональной деятельности на основе информационной и библиографической культуры с применением информационно-коммуникационных технологий, в том числе отечественного производителя, и с учетом основных требований информационной безопасности
ОПК-6 Способен использовать основы экономических знаний в различных сферах жизнедеятельности
ОПК-7 Способен использовать основы правовых знаний в различных сферах жизнедеятельности
ПК-1 Способен демонстрировать базовые знания математических и естественных наук, основ программирования и информационных технологий
ПК-2 Способен преподавать математику и информатику в средней школе, специальных учебных заведениях на основе полученного фундаментального образования и научного мировоззрения.
ПК-3 Способен создавать и исследовать новые математические модели в естественных науках, промышленности и бизнесе, с учетом возможностей современных информационных технологий и программирования и компьютерной техники.
ПК-4 Способен использовать современные методы разработки и реализации конкретных алгоритмов математических моделей на базе языков программирования и пакетов прикладных программ моделирования.
ПК-5 Способен участвовать в разработке технической документации программных продуктов и программных комплексов
ПК-6 Способен принимать участие в управлении проектами создания информационных систем и программных комплексов на стадиях их жизненного цикла.
ПК-7 Способен учитывать знания проблем и тенденций развития рынка ПО в профессиональной деятельности.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.УК-1 Знает принципы сбора, отбора и обобщения информации.
УК-2 Знает необходимые для осуществления профессиональной деятельности правовые нормы.
УК-3 Знает способы взаимодействия
УК-4 Знает как осуществлять деловую коммуникацию в письменной и устной форме
ОПК-1 Обладает базовыми знаниями, полученными в области математических и (или)естественных наук.
ОПК-2 Знает методы научных исследований.
ОПК-3 Знает методы составления научных документов,отчетов.
ОПК-4 Знает базовые основы современного математического аппарата, связанного с
проектированием, разработкой, реализацией и оценкой качества программных продуктов и программных комплексов в различных областях человеческой деятельности.
ОПК-5 Знает основные положения и концепции прикладного и системного программирования, архитектуры компьютеров и сетей (в том числе и
глобальных), современные языки программирования, технологии создания и эксплуатации программных продуктов и программных комплексов.
ОПК-6 Знает основные экономические понятия
ОПК-7 Знает методы использования правовых знаний
ПК-1 Обладает базовыми знаниями, полученными в области математических и (или) естественных наук, программирования и информационных технологий.
ПК-2 Знает методы преподавания математики и информатики
ПК-3 Знает методы создания и исследования математических моделей
ПК-4 Знает современные методы разработки и реализации алгоритмов математических моделей на базе языков и пакетов прикладных програм моделирования.
ПК-5 Знает методы разработки технической документации
ПК-6 Знает методы создания информационных систем
ПК-7 Знает законы развития рынка ПО
3.2.Уметь:
3.2.1. УК-1 Умеет соотносить разнородные явления и систематизировать их врамках избранных видов профессиональной деятельности.
УК-2 Умеет определять круг задач в рамках избранных видов профессиональной деятельности,планировать собственную деятельность исходя из имеющихся
ресурсов; соотносить главное и второстепенное, решать поставленные задачи в рамках
УК-3 Умеет осуществлять социальные взаимодействия
УК-4 Умеет осуществлять деловую коммуникацию в письменной и устной форме
ОПК-1 Умеет использовать их в профессиональной деятельности.
ОПК-2 Умеет проводить научные исследования.
ОПК-3 Умеет составлять научные документы,отчеты.
ОПК-4 Умеет использовать этот математический аппарат в профессиональной деятельности.
ОПК-5 Умеет использовать их в профессиональной деятельности.
ОПК-6 Умеет использовать основные экономические понятия
ОПК-7 Умеет использовать правовые знания
ПК-1 Умеет находить, формулировать и решать стандартные задачи в собственной научно-исследовательской деятельности в математике и информатике.
ПК-2 Умеет преподавать математику и информатику
ПК-3 Умеет создавать и исследовать новые математические модели
ПК-4 Умеет разрабатывать и реализовывать алгоритмы математических моделей на базе
языков и пакетов прикладных программ моделирования
ПК-5 Умеет разрабатывать техническую документацию
ПК-6 Умеет создавать информационные системы
ПК-7 Умеет учитывать законы развития рынка ПО

3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.УК-1 Имеет практический опыт работы с информационными источниками, опыт научного поиска, создания научных текстов.
УК-2 Имеет практический опыт применения нормативной базы и решения задач в области избранных видов профессиональной деятельности.
УК-3 Владеет методами осуществления социальных взаимодействий
УК-4 Владеет методами осуществления деловых коммуникаций в письменной и устной форме
ОПК-1 Имеет навыки выбора методов решения задач профессиональной деятельности на основе теоретических знаний.
ОПК-2 Владеет методами проведения научных исследований.
ОПК-3 Владеет методами составления научных документов,отчетов.
ОПК-4 Имеет практический опыт применения современного математического аппарата, связанного с проектированием, разработкой, реализацией и оценкой качества программных продуктов и программных комплексов в различных областях человеческой
деятельности.
ОПК-5 Имеет практические навыки разработки ПО.
ОПК-6 Владеет методами использования основных экономических понятий
ОПК-7 Владеет методами использования правовых знаний
ПК-1 Имеет практический опыт научно-исследовательской деятельности в математике и
информатике.
ПК-2 Владеет методами преподавания математики и информатики
ПК-3 Владеет методами создания и исследования новых математических моделей
ПК-4 Имеет практический опыт разработки и реализации алгоритмов на базе языков и пакетов прикладных программ моделирования.
ПК-5 Владеет способами разрабаткм технической документации
ПК-6 Владеет способностью создавать информационные системы
ПК-7 Владеет законами развития рынка ПО

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Абелевы группы
1.1. Теорема о подгруппах свободных абелевых групп. Сам. работа 6 8 УК-3, ОПК-2, ОПК-5, ПК-2, ПК-4, ПК-5, ПК-7 Л1.1, Л2.1
1.2. Конечно порожденные абелевы группы. Теорема Коши. Лекции 6 4 УК-3, ОПК-2, ОПК-5, ПК-2, ПК-4, ПК-5, ПК-7 Л1.1, Л2.1
1.3. Конечно порожденные абелевы группы. Теорема Коши. Сам. работа 6 8 УК-3, ОПК-2, ОПК-5, ПК-2, ПК-4, ПК-5, ПК-7 Л1.1, Л2.1
1.4. Полные абелевы группы. Лекции 6 4 УК-3, ОПК-2, ОПК-5, ПК-2, ПК-4, ПК-5, ПК-7 Л1.1, Л2.1
Раздел 2. Конечные группы
2.1. Теоремы Силова. Сам. работа 6 8 УК-3, ОПК-2, ОПК-5, ПК-2, ПК-4, ПК-5, ПК-7 Л1.1, Л2.1
2.2. Описание групп порядка pq. Практические 6 6 УК-3, ОПК-2, ОПК-5, ПК-2, ПК-4, ПК-5, ПК-7 Л1.1, Л2.1
2.3. Описание групп порядка pq. Сам. работа 6 8 УК-3, ОПК-2, ОПК-5, ПК-2, ПК-4, ПК-5, ПК-7 Л1.1, Л2.1
Раздел 3. Свободные группы
3.1. Свободные группы. Теорема Нильсена-Шрайера. Сам. работа 6 6 УК-3, ОПК-2, ОПК-5, ПК-2, ПК-4, ПК-5, ПК-7 Л1.1, Л2.1
3.2. Коммутант группы. Ряды централов и коммутантов. Теорема Магнуса. Лекции 6 4 УК-3, ОПК-2, ОПК-5, ПК-2, ПК-4, ПК-5, ПК-7 Л1.1, Л2.1
Раздел 4. Нильпотентные и разрешимые группы
4.1. Определение и общие свойства нильпотентных групп. Сам. работа 6 6 УК-3, ОПК-2, ОПК-5, ПК-2, ПК-4, ПК-5, ПК-7 Л1.1, Л2.1
4.2. Определение и общие свойства нильпотентных групп. Практические 6 6 УК-3, ОПК-2, ОПК-5, ПК-2, ПК-4, ПК-5, ПК-7 Л1.1, Л2.1
4.3. Определение и общие свойства нильпотентных групп. Сам. работа 6 6 УК-3, ОПК-2, ОПК-5, ПК-2, ПК-4, ПК-5, ПК-7 Л1.1, Л2.1
4.4. Конечные нильпотентные группы. Теоремы Бернсайда-Виланда и Фраттини. Сам. работа 6 6 УК-3, ОПК-2, ОПК-5, ПК-2, ПК-4, ПК-5, ПК-7 Л1.1, Л2.1
4.5. Конечные нильпотентные группы. Теоремы Бернсайда-Виланда и Фраттини. Сам. работа 6 6 УК-3, ОПК-2, ОПК-5, ПК-2, ПК-4, ПК-5, ПК-7 Л1.1, Л2.1
4.6. Конечно порождённые нильпотентные группы. Лекции 6 4 УК-3, ОПК-2, ОПК-5, ПК-2, ПК-4, ПК-5, ПК-7 Л1.1, Л2.1
4.7. Нильпотентные группы без кручения. Сам. работа 6 6 УК-3, ОПК-2, ОПК-5, ПК-2, ПК-4, ПК-5, ПК-7 Л1.1, Л2.1
4.8. Нильпотентные группы без кручения. Сам. работа 6 6 УК-1, УК-2, УК-3, УК-4, ОПК-1, ОПК-2, ОПК-3, ОПК-4, ОПК-5, ОПК-6, ОПК-7, ПК-1, ПК-2, ПК-3, ПК-4, ПК-5, ПК-6, ПК-7 Л1.1, Л2.1
4.9. Нильпотентные группы без кручения. Практические 6 6 УК-3, ОПК-2, ОПК-5, ПК-2, ПК-4, ПК-5, ПК-7 Л1.1, Л2.1

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
Приложение
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
Приложение
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
Приложение

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 М.И. Каргаполов, Мерзляков Ю.И. Основы теории групп: учеб. пособие СПб.: Лань, // ЭБС «Лань», 2009 http://e.lanbook.com/book/177
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 Кострикин А.И. Введение в алгебру. Часть 3: Основные структуры алгебры.: учеб. пособие М.: МЦМНО, 2009 http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=62951
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru;
Э2 электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com;
Э3 электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru.
Э4 Теория групп portal.edu.asu.ru
6.3. Перечень программного обеспечения
Microsoft Windows
Microsoft Office
7-Zip
AcrobatReader
6.4. Перечень информационных справочных систем
1. http://www.lib.asu.ru - Научная библиотека Алтайского государственного университета;
2. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система издательства «Лань»;
3. http://exponenta.ru - Образовательный математический сайт
4. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online";
5. База данных литературы информационно-методического кабинета факультета социологии АлтГУ "ФОЛИАНТ"

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины



1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на семинаре, практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения.
2. Лекция.
-На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично.
- На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал.
- Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу.
- В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их.
- Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии.
- Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания.
3.Семинарское (практическое) занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы.
- Для подготовки к семинару необходимо взять план семинарского занятия (у преподавателя).
- Самостоятельную подготовку к семинарскому занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов.
- На семинар выносится обсуждение не одного вопроса, поэтому важно просматривать и изучать все вопросы семинара, но один из вопросов исследовать наиболее глубоко, с использованием дополнительных источников (в том числе тех, которые вы нашли самостоятельно). Не нужно пересказывать лекцию.
- Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
- В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного.
- Если к семинарским занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару.
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.
4. Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
5. Итоговый контроль.
- Для подготовки к зачету возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, семинарском занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед зачетом.
- Продумайте свой ответ на зачете, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности.