Теория чисел - Рабочая программа дисциплины - 02.03.01. Математика и компьютерные науки - Направления подготовки

Закреплена за кафедрой	Кафедра алгебры и математической логики
Направление подготовки	02.03.01. Математика и компьютерные науки
Профиль	Математические основы компьютерных наук
Форма обучения	Очная
Общая трудоемкость	2 ЗЕТ
Учебный план	02_03_01_МиКН-2-2020

Курс (семестр)	2 (3)	Итого
Недель	18
Вид занятий	УП	РПД	УП	РПД
Лекции	12	12	12	12
Лабораторные	16	16	16	16
Сам. работа	44	44	44	44
Итого	72	72	72	72

1. Цели освоения дисциплины

1.1.	• представить логически полный и обоснованный раздел школьной арифметики; • расширить и углубить школьную программу по арифметике; • познакомить студентов с современными вопросами и их решениями в различных разделах теории чисел; • подготовить студентов к изучению дисциплины "Криптография"

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.О.04

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

УК-1	Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач
ОПК-1	Способен консультировать и использовать фундаментальные знания в области математического анализа, комплексного и функционального анализа алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии и топологии, дифференциальных уравнений, дискретной математики и математической логики, теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов, численных методов, теоретической механики в профессиональной деятельности
ПК-1	Способен демонстрировать базовые знания математических и естественных наук, основ программирования и информационных технологий
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.	Знать:
3.1.1.	Знает: Знает принципы сбора, отбора и обобщения информации. Знает: Знает основные принципы самовоспитания и самообразования, профессионального и личностного развития, исходя из этапов карьерного роста и требований рынка труда. Знает: Обладает базовыми знаниями, полученными в области алгебры. Знает: Обладает базовыми знаниями, полученными в области математических и (или) естественных наук, программирования и информационных технологий. Знает: Знает основные методы проектирования и производства программного продукта, принципы построения, структуры и приемы работы с инструментальными средствами, поддерживающими создание программных продуктов и программных комплексов, их сопровождения, администрирования и развития(эволюции).
3.2.	Уметь:
3.2.1.	Умеет: Умеет соотносить разнородные явления и систематизировать их в рамках избранных видов профессиональной деятельности. Умеет планировать свое рабочее время и время для саморазвития формулировать цели личностного и профессионального развития и условия их достижения, исходя из тенденций развития области профессиональной деятельности, индивидуально-личностных особенностей. Умеет:Умеет использовать знания по алгебре в профессиональной деятельности. Умеет: Умеет находить,формулировать и решать стандартные задачи в собственной научно- исследовательской деятельности в математике и информатике. Умеет: Умеет использовать методы проектирования и производства программного продукта, принципы построения, структуры и приемы работы с инструментальными средствами, поддерживающими создание программного продукта.
3.3.	Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.	Владеет: Имеет практический опыт работы синформационными источниками,опыт научного поиска, создания научных текстов. Владеет: Имеет практический опыт получения дополнительного образования, изучения дополнительных образовательных программ. Владеет: Имеет навыки выбора методов решения задач профессиональной деятельности на основе теоретических знаний по алгебре. Владеет: Имеет практический опыт научно-исследовательской деятельности в математике и информатике. Владеет: Имеет практический опыт применения указанных выше методов и технологий.

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия	Наименование разделов и тем	Вид занятия	Семестр	Часов	Компетенции	Литература
Раздел 1. Кольцо целых чисел и числовые функции
1.1.	Основные понятия. Основная теорема арифметики. Теорема Евклида. Решето Эратосфена. Алгоритм Евклида.	Лекции	3	1	УК-1, ОПК-1, ПК-1	Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.2.	Основные понятия. Основная теорема арифметики. Теорема Евклида. Решето Эратосфена. Алгоритм Евклида.	Лабораторные	3	2	ПК-1	Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.3.	Основные понятия. Основная теорема арифметики. Теорема Евклида. Решето Эратосфена. Алгоритм Евклида.	Сам. работа	3	4	ПК-1	Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.4.	Число положительных делителей натурального числа n. Сумма положительных делителей натурального числа n. Функция Мебиуса. Функция Эйлера. Целая часть числа. Теорема Чебышева.	Лекции	3	1	ПК-1	Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.5.	Число положительных делителей натурального числа n. Сумма положительных делителей натурального числа n. Функция Мебиуса. Функция Эйлера. Целая часть числа. Теорема Чебышева.	Лабораторные	3	2	ПК-1	Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.6.	Число положительных делителей натурального числа n. Сумма положительных делителей натурального числа n. Функция Мебиуса. Функция Эйлера. Целая часть числа. Теорема Чебышева.	Сам. работа	3	4	ПК-1	Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.7.	Системы линейных уравнений над кольцом целых чисел. Конечные цепные дроби. Унимодулярные матрицы.	Лекции	3	1	ПК-1	Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.8.	Системы линейных уравнений над кольцом целых чисел. Конечные цепные дроби. Унимодулярные матрицы.	Лабораторные	3	1	ПК-1	Л1.1, Л1.2, Л1.3
1.9.	Системы линейных уравнений над кольцом целых чисел. Конечные цепные дроби. Унимодулярные матрицы.	Сам. работа	3	4	ПК-1	Л1.1, Л1.2, Л1.3
Раздел 2. Сравнения
2.1.	Определение и основные свойства сравнений. Кольцо классов вычетов. Теорема Ферма Эйлера	Лекции	3	1	ПК-1	Л1.1, Л1.2, Л1.3
2.2.	Определение и основные свойства сравнений. Кольцо классов вычетов. Теорема Ферма Эйлера	Лабораторные	3	1	ПК-1	Л1.1, Л1.2, Л1.3
2.3.	Определение и основные свойства сравнений. Кольцо классов вычетов. Теорема Ферма Эйлера	Сам. работа	3	4	ПК-1	Л1.1, Л1.2, Л1.3
2.4.	Решение сравнений первой степени. Признаки делимости. Метод Паскаля. Решение уравнений в целых числах. Применение теории сравнений в криптографии.	Лекции	3	1	ПК-1	Л1.1, Л1.2, Л1.3
2.5.	Решение сравнений первой степени. Признаки делимости. Метод Паскаля. Решение уравнений в целых числах. Применение теории сравнений в криптографии.	Лабораторные	3	2	ПК-1	Л1.1, Л1.2, Л1.3
2.6.	Решение сравнений первой степени. Признаки делимости. Метод Паскаля. Решение уравнений в целых числах. Применение теории сравнений в криптографии.	Сам. работа	3	4	ПК-1	Л1.1, Л1.2, Л1.3
2.7.	Китайская теорема об остатках.	Лекции	3	1	ПК-1	Л1.1, Л1.2, Л1.3
2.8.	Китайская теорема об остатках.	Лабораторные	3	1	ПК-1	Л1.1, Л1.2, Л1.3
2.9.	Китайская теорема об остатках.	Сам. работа	3	4	ПК-1	Л1.1, Л1.2, Л1.3
Раздел 3. Квадратичный закон взаимности и его следствия. Первообразные корни и индексы. Системы счисления и периодические дроби.
3.1.	Символ Лежандра. "Золотая теорема" и ее следствия.Об одном представлении простых чисел.	Лекции	3	1	ПК-1	Л1.1, Л1.2, Л1.3
3.2.	Символ Лежандра. "Золотая теорема" и ее следствия.Об одном представлении простых чисел.	Лабораторные	3	1	ПК-1	Л1.1, Л1.2, Л1.3
3.3.	Символ Лежандра. "Золотая теорема" и ее следствия.Об одном представлении простых чисел.	Сам. работа	3	4	ПК-1	Л1.1, Л1.2, Л1.3
3.4.	Первообразные корни по простому нечетному модулю. Применение первообразных корней. Первообразные корни по модулям p^a и 2p^a. Индексы и их применение к решению сравнений.	Лекции	3	1	ПК-1	Л1.1, Л1.2, Л1.3
3.5.	Первообразные корни по простому нечетному модулю. Применение первообразных корней. Первообразные корни по модулям p^a и 2p^a. Индексы и их применение к решению сравнений.	Лабораторные	3	2	ПК-1	Л1.1, Л1.2, Л1.3
3.6.	Первообразные корни по простому нечетному модулю. Применение первообразных корней. Первообразные корни по модулям p^a и 2p^a. Индексы и их применение к решению сравнений.	Сам. работа	3	3	ПК-1	Л1.1, Л1.2, Л1.3
3.7.	Системы счисления и периодические дроби	Лекции	3	1	ПК-1	Л1.1, Л1.2, Л1.3
3.8.	Системы счисления и периодические дроби	Лабораторные	3	1	ПК-1	Л1.1, Л1.2, Л1.3
3.9.	Системы счисления и периодические дроби	Сам. работа	3	4	ПК-1	Л1.1, Л1.2, Л1.3
Раздел 4. Распределение простых чисел и диофантовы уравнения
4.1.	Последовательности Фарея. Аппроксимация иррациональных чисел рациональными. Теорема Гурвица.	Лекции	3	1	ПК-1	Л1.1, Л1.2, Л1.3
4.2.	Последовательности Фарея. Аппроксимация иррациональных чисел рациональными. Теорема Гурвица.	Лабораторные	3	1	ПК-1	Л1.1, Л1.2, Л1.3
4.3.	Последовательности Фарея. Аппроксимация иррациональных чисел рациональными. Теорема Гурвица.	Сам. работа	3	3	ПК-1	Л1.1, Л1.2, Л1.3
4.4.	Распределение простых чисел	Лекции	3	1	ПК-1	Л1.1, Л1.2, Л1.3
4.5.	Распределение простых чисел	Лабораторные	3	1	ПК-1	Л1.1, Л1.2, Л1.3
4.6.	Распределение простых чисел	Сам. работа	3	3	ПК-1	Л1.1, Л1.2, Л1.3
4.7.	О представлении натуральных чисел в виде суммы ограниченного числа членов данной последовательности	Лекции	3	1	ПК-1	Л1.1, Л1.2, Л1.3
4.8.	О представлении натуральных чисел в виде суммы ограниченного числа членов данной последовательности	Лабораторные	3	1	ПК-1	Л1.1, Л1.2, Л1.3
4.9.	О представлении натуральных чисел в виде суммы ограниченного числа членов данной последовательности	Сам. работа	3	3	ПК-1	Л1.1, Л1.2, Л1.3

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины

Приложения

5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)

Приложения

5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации

Приложения

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
	Авторы	Заглавие	Издательство, год	Эл. адрес
Л1.1	И.М. Виноградов	Основы теории чисел: учебник для вузов	СПб. : Лань, 2009	e.lanbook.com
Л1.2	Курош А.Г.	Курс высшей алгебры: Учебник	СПб.: Лань, 2013 // ЭБС «Лань»	e.lanbook.com
Л1.3	Бухштаб А.А.	Теория чисел: Учебные пособия	Издательство "Лань", 2015	e.lanbook.com
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
	Название		Эл. адрес
Э1	Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru;
Э2	электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com;
Э3	электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru.
Э4	Теория чисел		portal.edu.asu.ru
6.3. Перечень программного обеспечения
Microsoft Windows Microsoft Office 7-Zip AcrobatReader
6.4. Перечень информационных справочных систем
1. http://www.lib.asu.ru - Научная библиотека Алтайского государственного университета; 2. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система издательства «Лань»; 3. http://exponenta.ru - Образовательный математический сайт 4. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online"; 5. База данных литературы информационно-методического кабинета факультета социологии АлтГУ "ФОЛИАНТ"

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория	Назначение	Оборудование
Учебная аудитория	для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик	Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Помещение для самостоятельной работы	помещение для самостоятельной работы обучающихся	Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на семинаре, практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения.
2. Лекция.
-На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично.
- На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал.
- Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу.
- В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их.
- Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии.
- Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания.
3.Семинарское (практическое) занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы.
- Для подготовки к семинару необходимо взять план семинарского занятия (у преподавателя).
- Самостоятельную подготовку к семинарскому занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов.
- На семинар выносится обсуждение не одного вопроса, поэтому важно просматривать и изучать все вопросы семинара, но один из вопросов исследовать наиболее глубоко, с использованием дополнительных источников (в том числе тех, которые вы нашли самостоятельно). Не нужно пересказывать лекцию.
- Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
- В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного.
- Если к семинарским занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару.
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.
4. Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
5. Итоговый контроль.
- Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, семинарском занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом.
- Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности.