МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Численные методы оптимизации
рабочая программа дисциплины

Закреплена за кафедройКафедра теоретической кибернетики и прикладной математики
Направление подготовки01.04.02. Прикладная математика и информатика
ПрофильБиокибернетика, биоинформатика и программная инженерия. ФГОС 3++
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость4 ЗЕТ
Учебный план01_04_02_ББиПИ-1-2020-1
Часов по учебному плану 144
в том числе:
аудиторные занятия 36
самостоятельная работа 81
контроль 27
Виды контроля по семестрам
экзамены: 3

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 2 (3) Итого
Недель 19
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 18 18 18 18
Практические 18 18 18 18
Сам. работа 81 45 81 45
Часы на контроль 27 27 27 27
Итого 144 108 144 108

Программу составил(и):
к.т.н., доцент, Хворова Л.А.

Рецензент(ы):
к.ф.-м.н., доцент, Пономарев И.В.

Рабочая программа дисциплины
Численные методы оптимизации

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 01.04.02 Прикладная математика и информатика (уровень магистратуры) (приказ Минобрнауки России от 10.01.2018г. №13)

составлена на основании учебного плана:
01.04.02 Прикладная математика и информатика
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра теоретической кибернетики и прикладной математики

Протокол от 30.06.2020 г. № 6
Срок действия программы: 2020-2021 уч. г.

Заведующий кафедрой
доцент, к.т.н. Хворова Л.А.

Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра теоретической кибернетики и прикладной математики

Протокол от 30.06.2020 г. № 6
Заведующий кафедрой доцент, к.т.н. Хворова Л.А.

1. Цели освоения дисциплины

1.1.Познакомить магистрантов с принципами постановки и решения оптимизационных задач.
Дать представление о современных оптимизационных алгоритмах, их программной реализации на компьютерах и практическому применению в методах анализа и оптимального синтеза различных систем.
Изучить общие принципы, алгоритмы и методики разработки компьютерных программ для решения задач идентификации и оптимального синтеза различных систем, технологических процессов с использованием численных методов.
Научить принимать и обосновывать конкретные решения при выборе численных алгоритмов и критериев качества.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.О.01.03

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ОПК-3: Способен разрабатывать математические модели и проводить их анализ при решении задач в области профессиональной деятельности
ПК-1: способность осуществлять научно-исследовательскую деятельность в экологии и природопользовании с использованием современных достижений науки и техники
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.терминологию и задачи оптимизации;
терминологию численных методов оптимизации;
методы математического описания линейных и нелинейных динамических систем;
математическую постановку задач безусловной и условной оптимизации;
методы решения задач безусловной и условной оптимизации;
численные методы вариационных задач и задач оптимального управления;
численные методы решения задач теплопроводности;
источники научно-технической информации (журналы, сайты Интернет) по численным методам решения оптимизационных задач.
3.2.Уметь:
3.2.1.использовать математические пакеты для решения задач имитационного моделирования и поисковых методов оптимизации;
осуществлять поиск и анализировать научно-техническую информацию и выбирать необходимые материалы;
анализировать информацию о новых алгоритмах решения оптимизационных задач и их программной реализации.
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.вести дискуссии по профессиональной тематике;
владеть терминологией в области численных методов оптимизации;
современными интеллектуальными информационными технологиями, в том числе алгоритмами численной оптимизации в своей предметной области;
использовать численные методы оптимизации в расчетах и исследованиях различных систем и технологических процессов.

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Экстремум функционалов. Метод вариаций
1.1. Теория оптимизации. Понятие о методах оптимизации. Вариация функционала и ее свойства. Непрерывность функционала. Лекции 3 4 ОПК-3, ПК-1 Л1.1, Л2.1, Л3.1
1.2. Вариация функционала и ее свойства. Второе определение вариации. Вторая вариация функционала. Практические 3 2 ОПК-3, ПК-1 Л1.1, Л2.1, Л3.1
1.3. Постановка и классификация задач оптимизации. Существование глобального экстремума. Классификация методов оптимизации. Понятие сходимости. Методы одномерной оптимизации. Сам. работа 3 2 ОПК-3, ПК-1 Л1.1, Л2.1, Л3.1
1.4. Непрерывность функционалов. Экстремум функционалов. Сильный и слабый экстремум. Необходимое условие экстремума. Практические 3 2 ОПК-3, ПК-1 Л1.1, Л2.1, Л3.1
Раздел 2. Метод вариаций в задачах с неподвижными гарницами
2.1. Простейшая задача вариационного исчисления. Уравнение Эйлера. Теорема Бернштейна. Лекции 3 4 ОПК-3, ПК-1 Л1.1, Л2.1, Л3.1
2.2. Решение простейшей задачи вариационного исчисления. Методы определения типа экстремума. Практические 3 2 ОПК-3, ПК-1 Л1.1, Л2.1, Л3.1
2.3. Обобщение простейшей задачи вариационного исчисления. Инвариантность уравнения Эйлера. Функционалы, зависящие от производных более высокого порядка. Функционалы, зависящие от функций нескольких независимых переменных. Сам. работа 3 2 ОПК-3, ПК-1 Л1.1, Л2.1, Л3.1
Раздел 3. Поле экстремалей. Достаточные условия экстремума
3.1. Поле экстремалей. Собственное и центральное поле экстремалей. Лекции 3 4 ОПК-3, ПК-1 Л1.1, Л2.1, Л3.1
3.2. Поле экстремалей. Достаточное условие Якоби возможности включения экстремали в центральное поле экстремалей Практические 3 2 ОПК-3, ПК-1 Л1.1, Л2.1, Л3.1
3.3. Достаточные условия Лежандра. Достаточные условия Вейерштрасса. Практические 3 2 ОПК-3, ПК-1 Л1.1, Л2.1, Л3.1
3.4. Приложения методов вариационного исчисления. Вариационные принципы в механике и биологии. Сам. работа 3 8 ОПК-3, ПК-1 Л1.1, Л2.1, Л3.1
Раздел 4. Численные методы вариационного исчисления
4.1. Прямые методы. Конечно-разностный метод Эйлера. Метод Ритца. Метод Канторовича. Лекции 3 4 ОПК-3, ПК-1 Л1.1, Л2.1, Л3.1
4.2. Конечно-разностный метод Эйлера. Метод Ритца. Метод Канторовича. Практические 3 2 ОПК-3, ПК-1 Л1.1, Л2.1, Л3.1
4.3. Вариационные методы нахождения собственных значений и собственных функций. Практические 3 2 ОПК-3, ПК-1 Л1.1, Л2.1, Л3.1
Раздел 5. Оптимальное управление. Теория, задачи, методы.
5.1. Оптимальное управление. Теория, задачи, методы. Лекции 3 2 ОПК-3, ПК-1 Л1.1, Л2.1, Л3.1
5.2. Задача определения траектории распространения света в среде с переменной плотностью; задача определения формы подвешенной нити; задача о брахистохроне; задача определения критической нагрузки балки. Сам. работа 3 12 ОПК-3, ПК-1 Л1.1, Л2.1, Л3.1
5.3. Задача о мягкой посадке ракеты на луну. Задача о быстрейшем приведении объекта в начало координат. Задача о скорейшем выведении объекта на интервал. Практические 3 4 ОПК-3, ПК-1 Л1.1, Л2.1, Л3.1
5.4. Задача о мягкой посадке ракеты на луну. Задача о быстрейшем приведении объекта в начало координат. Задача о скорейшем выведении объекта на интервал. Сам. работа 3 21 ОПК-3, ПК-1 Л1.1, Л2.1, Л3.1
5.5. Экзамен 3 27 ОПК-3, ПК-1 Л1.1, Л2.1, Л3.1

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания
См. Приложение
5.2. Темы письменных работ (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
Не предусмотрены
5.3. Фонд оценочных средств

См. Приложение
Приложения

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 В. М. Алексеев, Э. М. Галеев, В. М. Тихомиров Сборник задач по оптимизации. Теория. Примеры. Задачи: учеб. пособие для вузов М.: ФИЗМАТЛИТ, 2011 http://biblioclub.ru/index.php?page=book_view_red&book_id=67227
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 Л. А. Хворова, А. В. Жариков Методы оптимизации и вариационное исчисление: учеб. пособие Изд-во АлтГУ, 2013 http://elibrary.asu.ru/handle/asu/437
6.1.3. Дополнительные источники
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л3.1 Л. А. Хворова, А. В. Жариков, О. В. Кротова Математические методы и модели экологических, экономических и социальных систем: задачи оптимизации, алгоритмы решений, численные методы: учеб. пособие Изд-во АлтГУ, 2018
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Электронная библиотека www.lib.asu.ru www.lib.asu.ru
Э2 Образовательный математический сайт http://www.exponenta.ru/ http://www.exponenta.ru/
Э3 В помощь аспирантам и соискателям: Электронная книга http://www.aspirinBY.org/ http://www.aspirinBY.org/
Э4 "Численные методы оптимизации", страница дисциплины на Образовательном портале АлтГУ (Moodle) https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=459
6.3. Перечень программного обеспечения
Пакеты для математических вычислений, набора и редактирования текста и презентаций: Word, Excel, SciLab, Power Point.
Microsoft Windows
7-Zip
Python
6.4. Перечень информационных справочных систем
1. Образовательный портал АлтГУ http://portal.edu.asu.ru/ 2. Электронный каталог НБ АлтГУ «Книги»: http://www.lib.asu.ru/app/elecat/elecat=index1?base=book
3. Издательство «Лань» [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система. – URL: http://e.lanbook.com/
4. Издательство «Юрайт» [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система. – URL: http://biblio-online.ru
5. ЭБС «Университетская библиотека online»: https://biblioclub.ru/
6. ЭБС АлтГУ: http://elibrary.asu.ru/
7. Электронная база данных «ZBMATH – The database Zentralblatt MATH» https://zbmath.org/

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
408Л лаборатория математического моделирования - учебная аудитория для проведения занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических); проведения групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации Учебная мебель на 15 посадочных мест; рабочее место преподавателя; доска меловая 1 шт.; компьютер Depo - 10 шт., 5 шт. с мониторами LG и 5 шт. с мониторами Philips; мультимедиа-проектор Sony - 1 шт.; МФУ Canon - 1 шт.; стационарный экран: марка Digis Optima C - 1 шт.
320Л медиатека, читальный зал – помещение для самостоятельной работы Учебная мебель на 15 посадочных мест; персональные компьютеры с выходом в информационно-телекоммуникационную сеть Интернет и электронную информационно-образовательную среду;
106Л помещение для хранения и профилактического обслуживания учебного оборудования Стеллажи – 3 шт. осциллограф, паяльная станция, источник тока, переносные ноутбуки

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

Для успешного освоения дисциплины необходимы знания следующих разделов изученных на предыдущих курсах математических дисциплин: алгебра (основная теорема, знакоопределенность матриц - критерий Сильвестра), дифференциальное и интегральное исчисление (таблицы производных и интегралов, правила и методы вычисления производных и интегралов), дифференциальные уравнения (обыкновенные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами, методы решения дифференциальных уравнений).
В процессе обучения планируется выполнение трех практических и двух лабораторных работ.
Темы практических работ:
1. Непрерывность функционала. Вариация функционала. Экстремум функционала.
2. Поле экстремалей. Достаточные условия Лежандра для включения экстремали в поле экстремалей и экстремума функционала.
3. Простейшая задача вариационного исчисления.
Темы лабораторных работ:
Лабораторная работа №1 «Численное решение задач вариационного исчисления».
Задания на лабораторную работу:
1. Для функционалов указать и построить собственное и центральное поле экстремалей. Проверить достаточные условия Лежандра: а) для включения экстремали в поле экстремалей; б) экстремума функционала.
2. Найти точное и приближенное решение задачи об экстремуме функционала методами Эйлера и Ритца.
3. Решить уравнение Эйлера для функционала методом прогонки, используя современные прикладные математические пакеты или языки программирования.
4. Сравнить полученные результаты.
Лабораторная работа №2 «Численное решение оптимизационных задач диагональными методами глобальной оптимизации».
По результатам выполнения практических заданий и лабораторных работ может быть выставлена оценка по дисциплине. Шкала оценивания приведена в ФОС.
Экзамен проводится в устной форме. В экзаменационный билет включено два теоретических вопроса и два практических задания.
Методические материалы, лекции, сборники задач, вопросы для подготовки к экзамену и перечень необходимой литературы представлен на образовательном портале АлтГУ http://portal.edu.asu.ru/.