МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Прикладные задачи математического и функционального анализа
рабочая программа дисциплины

Закреплена за кафедройКафедра дифференциальных уравнений
Направление подготовки01.04.02. Прикладная математика и информатика
ПрофильБиокибернетика, биоинформатика и программная инженерия. ФГОС 3++
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость4 ЗЕТ
Учебный план01_04_02_ББиПИ-1-2020-1
Часов по учебному плану 144
в том числе:
аудиторные занятия 36
самостоятельная работа 108
Виды контроля по семестрам
зачеты: 3

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 2 (3) Итого
Недель 19
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 18 18 18 18
Практические 18 18 18 18
Сам. работа 108 72 108 72
Итого 144 108 144 108

Программу составил(и):
д.ф.-м.н., профессор, Гончарова Ольга Николаевна

Рецензент(ы):
д.ф.-м.н., профессор, Родионов Евгений Дмитриевич

Рабочая программа дисциплины
Прикладные задачи математического и функционального анализа

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 01.04.02 Прикладная математика и информатика (уровень магистратуры) (приказ Минобрнауки России от 10.01.2018г. №13)

составлена на основании учебного плана:
01.04.02 Прикладная математика и информатика
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра дифференциальных уравнений

Протокол от 10.06.2020 г. № 11
Срок действия программы: 2020-2021 уч. г.

Заведующий кафедрой
д. ф.-м. н. Папин А.А., профессор кафедры дифференциальных уравнений

Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра дифференциальных уравнений

Протокол от 10.06.2020 г. № 11
Заведующий кафедрой д. ф.-м. н. Папин А.А., профессор кафедры дифференциальных уравнений

1. Цели освоения дисциплины

1.1.Целью преподавания дисциплины является совершенствование уровня фундаментальной подготовки по математике, применение основных понятий и методов математического и функционального анализа для решения прикладных задач математической физики

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.В.ДВ.01.02

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ОПК-3: Способен разрабатывать математические модели и проводить их анализ при решении задач в области профессиональной деятельности
ПК-2: способность применять новые методы исследования в области биокибернетики, биоинформатики, медицины и проектирования комплексов программ в сфере профессиональной деятельности
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.глубоко основные положения теории распределений (обобщенных функций) и преобразований Фурье, имеет представление о важнейших математических понятиях функционального анализа.
3.2.Уметь:
3.2.1.использовать методы функционального анализа при решении конкретных задач математического анализа и дифференциальных уравнений, при освоении теоретических основ теории распределений и преобразований Фурье и их практического использования для решения научных и прикладных задач.
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.Владеть навыками использования математического аппарата теории обобщенных функций для решения классических и новых научных задач (включая задачи математической физики).

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Распределения и обобщенные функции.
1.1. Введение в теорию распределений и обобщенных функций. Первая обобщенная функция (дельта-функция Дирака), "дельта"-образующие последовательн6ости. Лекции 3 2 Л1.1, Л2.1, Л2.2, Л1.2, Л2.3, Л1.3, Л2.4
1.2. Избранные вопросы функционального анализа (интеграл Лебега, линейные нормированные пространства; Гильбертово пространство). Практические 3 2 Л1.1
1.3. Пространство основных (тестовых, пробных) функций. Свойства тестовых функций; примеры тестовых функций. Сходимость в пространстве тестовых функций. Лекции 3 2 Л1.1
1.4. Обобщенные функции или распределения; регулярные, сингулярные распределения. Практические 3 2 Л1.1
1.5. Действия с распределениями; сходимость. Дифференцирование в смысле теории распределений (правила дифференцирования). Лекции 3 2 Л1.1
1.6. Производная в смысле теории распределений (вычисление; примеры ; производные высшего порядка). Практические 3 4 Л1.1
1.7. Подготовка реферативных докладов Сам. работа 3 20 Л1.1
Раздел 2. Преобразования Фурье обобщенных функций.
2.1. Преобразование Фурье основных функций и распределений: преобразование Фурье тестовых функций класса Шварца. Лекции 3 2 Л2.1, Л1.2
2.2. Свойства преобразований Фурье; обратное преобразование Фурье. Практические 3 2 Л1.1, Л2.2
2.3. Преобразование Фурье свертки. Лекции 3 2 Л2.1, Л1.2
2.4. Преобразование Фурье умеренных распределений. Практические 3 2 Л2.2
2.5. Обратное преобразование Фурье для умеренных распределений. Лекции 3 2 Л1.1
2.6. Примеры вычисления преобразования Фурье. Практические 3 2 Л2.2
2.7. Подготовка реферативных докладов Сам. работа 3 22 Л1.2
Раздел 3. Решение дифференциальных уравнений с помощью преобразований Фурье.
3.1. Приложение к решению дифференциальных уравнений: классическое решение; решение дифференциальных уравнений в смысле теории распределений. Лекции 3 2 Л1.1
3.2. Фундаментальное решение; функция Грина; обобщенное решение; сильное и слабое решения. Практические 3 2 Л1.1
3.3. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью преобразований Фурье. Лекции 3 2 Л1.3
3.4. Дифференциальные уравнения с частными производными (эллиптические, параболические гиперболические уравнения). Лекции 3 2 Л1.1, Л1.3
3.5. Решение задач для уравнений с частными производными с помощью преобразований Фурье (уравнение Лапласа;уравнение теплопроводности; волновое уравнение). Практические 3 2 Л1.3
3.6. Подготовка реферативных докладов Сам. работа 3 30 Л1.1, Л1.3

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания
См. Приложение 1
5.2. Темы письменных работ (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
См. Приложение 1
5.3. Фонд оценочных средств
См. Приложение 1
Приложения

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 Люстерник Л. А., Соболев В. И. Краткий курс функционального анализа: учеб. пособие СПб.: Лань, 2009 https://e.lanbook.com/book/245#book_name
Л1.2 Власова Е.А., Марчевский И.К. Элементы функционального анализа: Учебные пособия Издательство "Лань", 2015 https://e.lanbook.com/book/67481
Л1.3 Петрушко И.М. Курс высшей математики. Интегральное исчисление. Функции нескольких переменных. Дифференциальные уравнения. Лекции и практикум: учебное пособие Лань, 2008 https://e.lanbook.com/book/306#book_name
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 Филимоненкова Н.В. Конспект лекций по функциональному анализу: Учебные пособия Издательство "Лань", 2015 https://e.lanbook.com/book/64343
Л2.2 Филимоненкова Н.В. Сборник задач по функциональному анализу: Учебные пособия Издательство "Лань", 2015 https://e.lanbook.com/book/65041
Л2.3 Филимоненкова Н.В., Бакусов П.А. Множества и отображения. Интенсивное введение в математический анализ для студентов технических вузов: Учебные пособия Издательство "Лань", 2017 https://e.lanbook.com/book/91876
Л2.4 Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т.2. Теория поля: учебное пособие ФИЗМАТЛИТ, 2006 https://e.lanbook.com/book/2236#book_name
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru
Э2 Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru;
Э3 электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com;
6.3. Перечень программного обеспечения

Microsoft Windows
7-Zip
AcrobatReader
6.4. Перечень информационных справочных систем
Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru;
электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com;
электронно-библиотечная система «Университетская библиотека online»: www.biblioclub.ru;
свободная энциклопедия «Википедия»: http://ru.wikipedia.org
единый образовательный портал http://portal.edu.asu.ru/course/index.php?categoryid=96
Электронная база данных «ZBMATH – The database Zentralblatt MATH» https://zbmath.org/

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
207Л лаборатория информационных технологий - компьютерный класс - учебная аудитория для проведения занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических); проведения групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации Учебная мебель на 14 посадочных мест; компьютеры: марка DEPO модель Neos 260, мониторы: марка Philips модель 227E3LHSU - 14 единиц
107Л лаборатория информационных технологий - компьютерный класс - учебная аудитория для проведения занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических); проведения групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации Учебная мебель на 18 посадочных мест; компьютеры: марка HP, модель ProOne 400 - 18 единиц; проектор: марка SMART, модель UF70 - 1 единица; интерактивная доска: марка SMART Board модель SMB680 - 1 единица
320Л медиатека, читальный зал – помещение для самостоятельной работы Учебная мебель на 15 посадочных мест; персональные компьютеры с выходом в информационно-телекоммуникационную сеть Интернет и электронную информационно-образовательную среду;
106Л помещение для хранения и профилактического обслуживания учебного оборудования Стеллажи – 3 шт. осциллограф, паяльная станция, источник тока, переносные ноутбуки

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения.
2. Лекция.
-На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично.
- На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал.
- Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу.
- В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их.
- Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на практическом занятии.
- Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания.
3.Практическое занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы.
- Для подготовки к занятию необходимо взять план занятия (у преподавателя).
- Самостоятельную подготовку к занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу, учебники.
- Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте научные специальные журналы.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.
4. Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и практических занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
5. Итоговый контроль.
- Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, на практическом занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом.
- Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности.