МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Динамические системы в математическом моделировании
рабочая программа дисциплины

Закреплена за кафедройКафедра дифференциальных уравнений
Направление подготовки01.04.02. Прикладная математика и информатика
ПрофильБиокибернетика, биоинформатика и программная инженерия. ФГОС 3++
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость2 ЗЕТ
Учебный план01_04_02_ББиПИ-1-2020-1
Часов по учебному плану 72
в том числе:
аудиторные занятия 18
самостоятельная работа 54
Виды контроля по семестрам
зачеты: 3

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 2 (3) Итого
Недель 19
Вид занятий УПРПДУПРПД
Практические 18 18 18 18
Сам. работа 54 54 54 54
Итого 72 72 72 72

Программу составил(и):
Старший преподаватель , Сибин Антон Николаевич

Рецензент(ы):
д.ф.-м.н. , профессор , Родионов Евгений Дмитриевич

Рабочая программа дисциплины
Динамические системы в математическом моделировании

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 01.04.02 Прикладная математика и информатика (уровень магистратуры) (приказ Минобрнауки России от 10.01.2018г. №13)

составлена на основании учебного плана:
01.04.02 Прикладная математика и информатика
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра дифференциальных уравнений

Протокол от 10.06.2019 г. № 11
Срок действия программы: 2020-2021 уч. г.

Заведующий кафедрой
д. ф.-м. н. Папин А.А., профессор кафедры дифференциальных уравнений

Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра дифференциальных уравнений

Протокол от 10.06.2019 г. № 11
Заведующий кафедрой д. ф.-м. н. Папин А.А., профессор кафедры дифференциальных уравнений

1. Цели освоения дисциплины

1.1.формирование у магистрантов углубленных профессиональных знаний в области теории динамических систем с дискретным временем.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.В.ДВ.01.02

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ОПК-2: Способен совершенствовать и реализовывать новые математические методы решения прикладных задач
ПК-2: способность применять новые методы исследования в области биокибернетики, биоинформатики, медицины и проектирования комплексов программ в сфере профессиональной деятельности
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.основные принципы построения и классификацию дискретных математических моделей;
основные методы исследования дискретных динамических систем;
3.2.Уметь:
3.2.1.применять изученные методы отыскания точных решений дискретных уравнений и систем;
обоснованно выбирать и применять изученные методы качественного анализа дискретных систем;
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.о современном состоянии и основных методах теории дискретных динамических систем;

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Основные понятия и принципы теории дискретных динамических систем
1.1. Основные понятия и принципы теории дискретных динамических систем. Сам. работа 3 2 ОПК-2, ПК-2 Л1.1
1.2. Особенности дискретных динамических систем. Современное состояние и перспективы развития теории. Практические 3 2 ОПК-2, ПК-2 Л2.1
1.3. Квантование непрерывных систем, заданных уравнением состояния. Сам. работа 3 2 ОПК-2, ПК-2 Л1.1, Л2.1
1.4. Квантование непрерывных систем, заданных уравнением состояния, методом приближения нулевого порядка. Примеры. Практические 3 2 ОПК-2, ПК-2
1.5. Линейные дискретные системы. Сам. работа 3 2 ОПК-2, ПК-2 Л1.1, Л2.1
1.6. Линейные неоднородные уравнения первого порядка. Общая теория линейных однородных дискретных уравнений высших порядков. Линейные неоднородные дискретные уравнения высших порядков. Линейные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами. Общее решение линейного однородного уравнения. Решение линейного неоднородного уравнения с неоднородностью специального вида. Свойства решений линейных систем. Линейные однородные системы с постоянными коэффициентами. Структура фундаментальной матрицы. Практические 3 2 ОПК-2, ПК-2
1.7. Линейные неоднородные уравнения первого порядка. Общая теория линейных однородных дискретных уравнений высших порядков. Линейные неоднородные дискретные уравнения высших порядков. Линейные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами. Общее решение линейного однородного уравнения. Решение линейного неоднородного уравнения с неоднородностью специального вида. Свойства решений линейных систем. Линейные однородные системы с постоянными коэффициентами. Структура фундаментальной матрицы. Сам. работа 3 20 ОПК-2, ПК-2
1.8. Нелинейные дискретные уравнения первого порядка. Сам. работа 3 2 ОПК-2, ПК-2 Л1.1, Л2.1
1.9. Геометрическое решение нелинейных дискретных уравнений первого порядка. Лестница Ламерея. Практические 3 2 ОПК-2, ПК-2
1.10. Геометрическое решение нелинейных дискретных уравнений первого порядка. Лестница Ламерея. Сам. работа 3 5 ОПК-2, ПК-2
1.11. Устойчивость дискретных систем. Сам. работа 3 0.2 ОПК-2, ПК-2 Л1.1, Л2.1
1.12. Второй метод Ляпунова. Устойчивость по первому приближению. Устойчивость дискретных полиномов. Практические 3 2 ОПК-2, ПК-2
1.13. Второй метод Ляпунова. Устойчивость по первому приближению. Устойчивость дискретных полиномов. Сам. работа 3 4 ОПК-2, ПК-2
1.14. Неподвижные точки нелинейных отображений. Сам. работа 3 0.2 ОПК-2, ПК-2 Л1.1, Л2.1
1.15. Существование неподвижных точек. Притягивающие и отталкивающие неподвижные точки. Периодические неподвижные точки. Практические 3 2 ОПК-2, ПК-2
1.16. Существование неподвижных точек. Притягивающие и отталкивающие неподвижные точки. Периодические неподвижные точки. Сам. работа 3 6 ОПК-2, ПК-2
1.17. Существование неподвижных точек. Притягивающие и отталкивающие неподвижные точки. Периодические неподвижные точки. Сам. работа 3 0.2 ОПК-2, ПК-2 Л1.1, Л2.1
1.18. Характеристика основных типов положений равновесия на плоскости. Циклы. Практические 3 2 ОПК-2, ПК-2
1.19. Основные типы бифуркаций для дискретных систем. Бифуркации положений равновесия. Бифуркация рождения цикла. Бифуркация удвоения периода. Практические 3 2 ОПК-2, ПК-2
1.20. Характеристика основных типов положений равновесия на плоскости. Циклы. Основные типы бифуркаций для дискретных систем. Бифуркации положений равновесия. Бифуркация рождения цикла. Бифуркация удвоения периода. Сам. работа 3 10 ОПК-2, ПК-2
1.21. Зависимость решений от параметров. Бифуркации. Сам. работа 3 0.2 ОПК-2, ПК-2 Л1.1, Л2.1
1.22. Хаотическая динамика. Сам. работа 3 0.2 ОПК-2, ПК-2
1.23. Теорема Шарковского. Детерминированный хаос. Примеры. Практические 3 2 ОПК-2, ПК-2
1.24. Теорема Шарковского. Детерминированный хаос. Примеры. Сам. работа 3 ОПК-2, ПК-2

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания
приведено в ФОС
5.2. Темы письменных работ (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
приведено в ФОС
5.3. Фонд оценочных средств
приведено в ФОС
Приложения

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 Коробова Л.А., Сафонова Ю.А. Теория динамических систем(теория и практика): учебное пособие Воронежский государственный университет инженерных технологий, , 2017 http://biblioclub.ru/index.php?page=book_red&id=482071&sr=1
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 Борухов В.Т., Гайшун И.В., Тимошпольский В.И. Структурные свойства динамических систем и обратные задачи математической физики: Белорусская наука, 2009 http://biblioclub.ru/index.php?page=book_red&id=86675&sr=1
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета : www.elibrary.ru
Э2 Электронно-библиотечная система издательства "Лань": www.e.lanbook.com
Э3 Электронно-библиотечная система "Университетская библиотека Online": www.biblioclub.ru
6.3. Перечень программного обеспечения
Microsoft Windows
7-Zip
AcrobatReader
6.4. Перечень информационных справочных систем
Электронно-библиотечная система Алтайского государственного университета: http://elibrary.asu.ru;
Научная электронная библиотека elibrary: http://elibrary.ru;
Электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com;
Электронно-библиотечная система «Университетская библиотека online»: www.biblioclub.ru;
Свободная энциклопедия «Википедия»: http://ru.wikipedia.org
Единый образовательный портал http://portal.edu.asu.ru/course/index.php?categoryid=96
Электронная база данных «ZBMATH – The database Zentralblatt MATH» https://zbmath.org/

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
202Л лаборатория информационных технологий - компьютерный класс - учебная аудитория для проведения занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических); проведения групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации Учебная мебель на 14 посадочных мест; компьютеры: марка HP - 14 единиц; мониторы: марка ASUS модель VS197DE - 14 единиц
320Л медиатека, читальный зал – помещение для самостоятельной работы Учебная мебель на 15 посадочных мест; персональные компьютеры с выходом в информационно-телекоммуникационную сеть Интернет и электронную информационно-образовательную среду;
106Л помещение для хранения и профилактического обслуживания учебного оборудования Стеллажи – 3 шт. осциллограф, паяльная станция, источник тока, переносные ноутбуки
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения.
2. Лекция.
-На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично.
- На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал.
- Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу.
- В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их.
- Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии.
- Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания.
3.Практическое занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы.
- Для подготовки к практическому занятию необходимо взять план занятия (у преподавателя).
- Самостоятельную подготовку к занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу, учебники.
- Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте научные специальные журналы.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.
4. Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и практических занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
5. Итоговый контроль.
- Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, практических занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, на практическом занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом.
- Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности.