Закреплена за кафедрой | Кафедра дифференциальных уравнений |
---|---|
Направление подготовки | 01.04.02. Прикладная математика и информатика |
Профиль | Биокибернетика, биоинформатика и программная инженерия |
Форма обучения | Очная |
Общая трудоемкость | 4 ЗЕТ |
Учебный план | 01_04_02_ББиПИ-1-2020-1 |
|
|
Распределение часов по семестрам
Курс (семестр) | 1 (1) | Итого | ||
---|---|---|---|---|
Недель | 20 | |||
Вид занятий | УП | РПД | УП | РПД |
Лекции | 18 | 18 | 18 | 18 |
Лабораторные | 18 | 18 | 18 | 18 |
Сам. работа | 108 | 108 | 108 | 108 |
Итого | 144 | 144 | 144 | 144 |
Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании
кафедры
Кафедра дифференциальных уравнений
Протокол от 10.06.2020 г. № 11
Заведующий кафедрой д. ф.-м. н. Папин А.А., профессор кафедры дифференциальных уравнений
1.1. | Целью преподавания дисциплины является совершенствование уровня фундаментальной подготовки по математике, применение основных понятий и методов теории функций комплексного переменного и функционального анализа для решения краевых задач математической физики. |
---|
Цикл (раздел) ООП: Б1.В.ДВ.01.02 |
ОПК-2 | Способен совершенствовать и реализовывать новые математические методы решения прикладных задач |
ПК-1 | способность осуществлять научно-исследовательскую деятельность в экологии и природопользовании с использованием современных достижений науки и техники |
В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
3.1. | Знать: |
---|---|
3.1.1. | глубоко основные разделы фундаментальной математики: типы дифференциальных уравнений, постановки начально-краевых задач, типы граничных условий; знать основные понятия и теоремы теории поля и векторного анализа, основные положения и теоремы операционного исчисления и сопутствующие теоремы теории функций комплексного переменного. Знать правила организации научных исследований по выбранной теме научно-исследовательской работы, связанной с разделами фундаментальной математики (дифференциальными уравнениями, теорией поля и векторным анализом, теорией функций комплексного переменного и операционным исчислением). |
3.2. | Уметь: |
3.2.1. | применять методы ТФКП в операционном исчислении; применять методы векторного анализа для исследования скалярных и векторных полей; применять методы функционального анализа при иссле-довании основных краевых задач математической физики; уметь са-мостоятельно решать классические задачи математической физики. Уметь планировать и проводить научно-исследовательскую работу в составе научного коллектива, организовывать и возглавить работу научного коллектива; уметь применять методы операционного исчисления, методы векторного анализа, методы функционального анализа; уметь самостоятельно решать классические задачи математической физики. |
3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
3.3.1. | Владеть навыками анализа научной проблемы, методами проведения аналитических исследований; владеть навыками практического использования математических методов теории функций при анализе и исследовании различных задач (ме-тодами исследования задач математической физики с использованием теории функций, задач математического и функционального анализа). Владеть навыками сравнительного анализа научной проблемы, навыками и умениями проведения исследований и управления научным коллективом при исследовании с использованием теории функций, математического и функционального анализа различных задач. |
Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Семестр | Часов | Компетенции | Литература |
---|---|---|---|---|---|---|
Раздел 1. Элементы операционного исчисления | ||||||
1.1. | Оригинал, изображение (преобразование, интеграл) Лапласа; теорема единственности; изображение простейших функций; теоремы линейности, подобия, затухания, запаздывания, опережения. | Лекции | 1 | 2 | ПК-1 | Л1.1, Л1.4 |
1.2. | Теоремы дифференцирования оригинала, изображения, теорема дифференцирования оригинала по параметру, теоремы интегрирования оригинала, изображения; формулы обращения, формула Меллина. | Лабораторные | 1 | 2 | ПК-1 | Л1.1, Л1.6, Л1.3 |
1.3. | Свертка функций, преобразование Лапласа для свертки; теорема умножения Бореля; интеграл Дюамеля; нахождение оригинала по изображению Лапласа. | Лекции | 1 | 2 | ПК-1 | Л1.2, Л1.7 |
1.4. | Теоремы разложения; предельные соотношения; изображения дробных степеней; изображения интегралов Френеля; импульсные функции; обобщенные функции. | Лабораторные | 1 | 2 | ПК-1 | Л1.1, Л1.7 |
1.5. | Приложения операционного исчисления: интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений и систем, уравнения с частными производными; другие интегральные преобразования. | Лекции | 1 | 2 | ПК-1 | Л1.7 |
1.6. | Подготовка реферативных докладов. | Сам. работа | 1 | 30 | ПК-1 | Л1.7 |
Раздел 2. Элементы векторного анализа и теории поля | ||||||
2.1. | Вектор функция скалярного аргумента; годограф вектор-функции, предел и непрерывность вектор-функции скалярного аргумента; производная вектор-функции по скалярному аргументу. | Лекции | 1 | 2 | ПК-1 | Л1.5, Л2.3 |
2.2. | Интегрирование вектор-функции скалярного аргумента; производные вектора по длине дуги кривой; кривизна кривой; главная нормаль; соприкасающаяся плоскость, бинормаль, кручение. | Лабораторные | 1 | 2 | ПК-1 | Л1.5, Л2.3 |
2.3. | Скалярные и векторные поля; геометрические характеристики (линии, поверхности уровня; векторные линии); дифференциальные характеристики (производная по направлению, градиент, дивергенция, ротор). | Лекции | 1 | 2 | ПК-1 | Л1.5, Л2.3 |
2.4. | Интегральные характеристики (поток, циркуляция); основные теоремы теории поля ( теоремы Грина, Стокса, Гаусса-Остроградского). | Лабораторные | 1 | 2 | ПК-1 | Л1.5, Л2.3 |
2.5. | Примеры простейших векторных полей; задачи построения векторных полей; исследование плоских векторных полей методами ТФКП. | Лекции | 1 | 2 | Л2.3 | |
2.6. | Оператор Гамильтона; оператор Лапласа; дифференциальные операции второго порядка; криволинейные координаты; основные операции векторного анализа в криволинейных координатах. | Лабораторные | 1 | 2 | ПК-1 | Л2.3 |
2.7. | Подготовка реферативных докладов | Сам. работа | 1 | 38 | ПК-1 | Л2.3 |
Раздел 3. Дифференциальные уравнения в частных производных | ||||||
3.1. | Некоторые вопросы функционального анализа: интеграл Лебега, линейные нормированные пространства, гильбертово пространство, линейные операторы, вполне непрерывные операторы. | Лекции | 1 | 2 | ПК-1 | Л2.1, Л2.2, Л2.4 |
3.2. | Линейные уравнения в гильбертовом пространстве, функциональные пространства, операторы в функциональных пространствах. | Лабораторные | 1 | 4 | ПК-1 | Л2.1, Л2.2, Л2.4 |
3.3. | Некоторые вопросы дифференциальных уравнений в частных производных: классификация уравнений, задача Коши, теорема Ковалевской, постановка некоторых задач. | Лекции | 1 | 2 | ПК-1 | Л2.4 |
3.4. | Эллиптические уравнения: краевые задачи; классические и обобщенные решения, гладкость обобщенных решений, задачи на собственные значения; гиперболические уравнения (задача Коши для волнового уравнения, смешанные задачи; классические и обобщенные решения, гладкость обобщенных решений). | Лабораторные | 1 | 4 | ПК-1 | Л2.4 |
3.5. | Параболические уравнения (задача Коши для уравнения теплопроводности, смешанные задачи; классические и обобщенные решения, гладкость обобщенных решений). | Лекции | 1 | 2 | ПК-1 | Л2.4 |
3.6. | Подготовка реферативных докладов | Сам. работа | 1 | 40 | ПК-1 | Л2.4 |
5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
См. Приложение 1 |
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
См. Приложение 1 |
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
См. Приложение 1 |
6.1. Рекомендуемая литература | ||||
6.1.1. Основная литература | ||||
Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
Л1.1 | Свешников А.Г., Тихонов А.Н. | Теория функций комплексной переменной: учебник для вузов | М.: Физматлит // ЭБС «Университетская библиотека ONLINE», 2010 | biblioclub.ru |
Л1.2 | Петрушко И.М. | Курс высшей математики. Теория функций комплексной переменной: лекции и практикум: учеб. пособие | СПб.: Лань, 2010 | e.lanbook.com |
Л1.3 | Минькова Р. М. | Функции комплексного переменного в примерах и задачах: Учебники и учебные пособия для ВУЗов | Издательство Уральского университета, 2014 | biblioclub.ru |
Л1.4 | Бугров Я.С., Никольский С.М. | ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА В 3 Т. ТОМ 3. В 2 КН. КНИГА 2. РЯДЫ. ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО 7-е изд. Учебник для академического бакалавриата: Гриф УМО ВО | М.:Издательство Юрайт, 2018 | biblio-online.ru |
Л1.5 | Ильин В. А. , Позняк Э. Г. | Основы математического анализа. В 2-х частях: учебник, Ч. II: учебное пособие | Физматлит, 2009 | biblioclub.ru |
Л1.6 | Пантелеев А.В., Якимова А.С. | Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление в примерах и задачах: Учебные пособия | Издательство "Лань", 2015 | e.lanbook.com |
Л1.7 | Краснов М. Л. , Киселев А. И. , Макаренко Г. И. | Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости: учебное пособие: учебное пособие | Наука, 1971 | biblioclub.ru |
6.1.2. Дополнительная литература | ||||
Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
Л2.1 | Люстерник Л. А., Соболев В. И. | Краткий курс функционального анализа: учеб. пособие | СПб.: Лань, 2009 | e.lanbook.com |
Л2.2 | Колмогоров А.Н., Фомин С.В. | Элементы теории функций и функционального анализа: учебник | Физматлит, 2012 | http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=82563 |
Л2.3 | Кудрявцев Л.Д. | Краткий курс математического анализа: учебник. В 2 т. Т. 2. Дифференциальное и интегральное исчисления функций многих переменных. Гармонический анализ: учебное пособие | Физматлит, 2010 | biblioclub.ru |
Л2.4 | В. П. Михайлов | Дифференциальные уравнения в частных производных: учеб. пособие для вузов | М. : Наука, 1976 | http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=468230 |
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
Название | Эл. адрес | |||
Э1 | электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com; | |||
Э2 | Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru; | |||
Э3 | электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru | |||
Э4 | Образовательный курс Приложения теории функций к решению краевых задач на платформе MOODLE | portal.edu.asu.ru | ||
6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
Microsoft Windows 7-Zip AcrobatReader | ||||
6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
Электронная база данных "Scopus": http://www.scopus.com; Электронно-библиотечная система Алтайского государственного университета: http://elibrary.asu.ru; Научная электронная библиотека elibrary: http://elibrary.ru; Электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com; Электронно-библиотечная система «Университетская библиотека online»: www.biblioclub.ru; Свободная энциклопедия «Википедия»: http://ru.wikipedia.org Единый образовательный портал http://portal.edu.asu.ru/course/index.php?categoryid=96 |
Аудитория | Назначение | Оборудование |
---|---|---|
Помещение для самостоятельной работы | помещение для самостоятельной работы обучающихся | Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ |
Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения. 2. Лекция. -На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично. - На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал. - Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу. - В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их. - Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на практическом занятии. - Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания. 3.Практическое занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы. - Для подготовки к занятию необходимо взять план занятия (у преподавателя). - Самостоятельную подготовку к занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу, учебники. - Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества. - В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте научные специальные журналы. - Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/). - При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы. 4. Самостоятельная работа. - При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и практических занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения. - Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее. - Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса. - При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру. - Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции. 5. Итоговый контроль. - Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя. - В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу. - Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, на практическом занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом. - Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности. |