МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Приложение теории функций к решению краевых задач
рабочая программа дисциплины

Закреплена за кафедройКафедра дифференциальных уравнений
Направление подготовки01.04.02. Прикладная математика и информатика
ПрофильБиокибернетика, биоинформатика и программная инженерия. ФГОС 3++
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость4 ЗЕТ
Учебный план01_04_02_ББиПИ-1-2020-1
Часов по учебному плану 144
в том числе:
аудиторные занятия 36
самостоятельная работа 108
Виды контроля по семестрам
зачеты: 1

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 1 (1) Итого
Недель 20
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 18 18 18 18
Лабораторные 18 18 18 18
Сам. работа 108 108 108 108
Итого 144 144 144 144

Программу составил(и):
д.ф.-м.н., профессор, Гончарова Ольга Николаевна

Рецензент(ы):
д.ф.-м.н., профессор, Родионов Евгений Дмитриевич

Рабочая программа дисциплины
Приложение теории функций к решению краевых задач

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 01.04.02 Прикладная математика и информатика (уровень магистратуры) (приказ Минобрнауки России от 10.01.2018г. №13)

составлена на основании учебного плана:
01.04.02 Прикладная математика и информатика
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра дифференциальных уравнений

Протокол от 10.06.2020 г. № 11
Срок действия программы: 2020-2021 уч. г.

Заведующий кафедрой
д. ф.-м. н. Папин А.А., профессор кафедры дифференциальных уравнений

Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра дифференциальных уравнений

Протокол от 10.06.2020 г. № 11
Заведующий кафедрой д. ф.-м. н. Папин А.А., профессор кафедры дифференциальных уравнений

1. Цели освоения дисциплины

1.1.Целью преподавания дисциплины является совершенствование уровня фундаментальной подготовки по
математике, применение основных понятий и методов теории функций комплексного переменного и
функционального анализа для решения краевых задач математической физики.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.В.ДВ.01.02

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ОПК-2: Способен совершенствовать и реализовывать новые математические методы решения прикладных задач
ПК-1: способность осуществлять научно-исследовательскую деятельность в экологии и природопользовании с использованием современных достижений науки и техники
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.глубоко основные разделы фундаментальной математики: типы дифференциальных уравнений, постановки начально-краевых задач, типы граничных условий; знать основные понятия и теоремы теории поля и векторного анализа, основные положения и теоремы операционного исчисления и сопутствующие теоремы теории функций комплексного переменного. Знать правила организации научных исследований по выбранной теме научно-исследовательской работы, связанной с разделами фундаментальной математики (дифференциальными уравнениями, теорией поля и векторным анализом, теорией функций комплексного переменного и операционным исчислением).

3.2.Уметь:
3.2.1.применять методы ТФКП в операционном исчислении; применять методы векторного анализа для исследования скалярных и векторных полей; применять методы функционального анализа при иссле-довании основных краевых задач математической физики; уметь са-мостоятельно решать классические задачи математической физики. Уметь планировать и проводить научно-исследовательскую работу в составе научного коллектива, организовывать и возглавить работу научного коллектива; уметь применять методы операционного исчисления, методы векторного анализа, методы функционального анализа; уметь самостоятельно решать классические задачи математической физики.
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.Владеть навыками анализа научной проблемы, методами проведения аналитических исследований; владеть навыками практического использования математических методов теории функций при анализе и исследовании различных задач (ме-тодами исследования задач математической физики с использованием теории функций, задач математического и функционального анализа). Владеть навыками сравнительного анализа научной проблемы, навыками и умениями проведения исследований и управления научным коллективом при исследовании с использованием теории функций, математического и функционального анализа различных задач.

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Элементы операционного исчисления
1.1. Оригинал, изображение (преобразование, интеграл) Лапласа; теорема единственности; изображение простейших функций; теоремы линейности, подобия, затухания, запаздывания, опережения. Лекции 1 2 ПК-1 Л1.2, Л1.3
1.2. Теоремы дифференцирования оригинала, изображения, теорема дифференцирования оригинала по параметру, теоремы интегрирования оригинала, изображения; формулы обращения, формула Меллина. Лабораторные 1 2 ПК-1 Л1.2, Л1.4, Л1.5
1.3. Свертка функций, преобразование Лапласа для свертки; теорема умножения Бореля; интеграл Дюамеля; нахождение оригинала по изображению Лапласа. Лекции 1 2 ПК-1 Л1.1, Л1.6
1.4. Теоремы разложения; предельные соотношения; изображения дробных степеней; изображения интегралов Френеля; импульсные функции; обобщенные функции. Лабораторные 1 2 ПК-1 Л1.2, Л1.6
1.5. Приложения операционного исчисления: интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений и систем, уравнения с частными производными; другие интегральные преобразования. Лекции 1 2 ПК-1 Л1.6
1.6. Подготовка реферативных докладов. Сам. работа 1 30 ПК-1 Л1.6
Раздел 2. Элементы векторного анализа и теории поля
2.1. Вектор функция скалярного аргумента; годограф вектор-функции, предел и непрерывность вектор-функции скалярного аргумента; производная вектор-функции по скалярному аргументу. Лекции 1 2 ПК-1 Л1.7, Л2.4
2.2. Интегрирование вектор-функции скалярного аргумента; производные вектора по длине дуги кривой; кривизна кривой; главная нормаль; соприкасающаяся плоскость, бинормаль, кручение. Лабораторные 1 2 ПК-1 Л1.7, Л2.4
2.3. Скалярные и векторные поля; геометрические характеристики (линии, поверхности уровня; векторные линии); дифференциальные характеристики (производная по направлению, градиент, дивергенция, ротор). Лекции 1 2 ПК-1 Л1.7, Л2.4
2.4. Интегральные характеристики (поток, циркуляция); основные теоремы теории поля ( теоремы Грина, Стокса, Гаусса-Остроградского). Лабораторные 1 2 ПК-1 Л1.7, Л2.4
2.5. Примеры простейших векторных полей; задачи построения векторных полей; исследование плоских векторных полей методами ТФКП. Лекции 1 2 Л2.4
2.6. Оператор Гамильтона; оператор Лапласа; дифференциальные операции второго порядка; криволинейные координаты; основные операции векторного анализа в криволинейных координатах. Лабораторные 1 2 ПК-1 Л2.4
2.7. Подготовка реферативных докладов Сам. работа 1 38 ПК-1 Л2.4
Раздел 3. Дифференциальные уравнения в частных производных
3.1. Некоторые вопросы функционального анализа: интеграл Лебега, линейные нормированные пространства, гильбертово пространство, линейные операторы, вполне непрерывные операторы. Лекции 1 2 ПК-1 Л2.1, Л2.2, Л2.3
3.2. Линейные уравнения в гильбертовом пространстве, функциональные пространства, операторы в функциональных пространствах. Лабораторные 1 4 ПК-1 Л2.1, Л2.2, Л2.3
3.3. Некоторые вопросы дифференциальных уравнений в частных производных: классификация уравнений, задача Коши, теорема Ковалевской, постановка некоторых задач. Лекции 1 2 ПК-1 Л2.3
3.4. Эллиптические уравнения: краевые задачи; классические и обобщенные решения, гладкость обобщенных решений, задачи на собственные значения; гиперболические уравнения (задача Коши для волнового уравнения, смешанные задачи; классические и обобщенные решения, гладкость обобщенных решений). Лабораторные 1 4 ПК-1 Л2.3
3.5. Параболические уравнения (задача Коши для уравнения теплопроводности, смешанные задачи; классические и обобщенные решения, гладкость обобщенных решений). Лекции 1 2 ПК-1 Л2.3
3.6. Подготовка реферативных докладов Сам. работа 1 40 ПК-1 Л2.3

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания
См. Приложение 1
5.2. Темы письменных работ (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
См. Приложение 1
5.3. Фонд оценочных средств
См. Приложение 1
Приложения

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 Петрушко И.М. Курс высшей математики. Теория функций комплексной переменной: лекции и практикум: учеб. пособие СПб.: Лань, 2010 https://e.lanbook.com/book/526#book_name
Л1.2 Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной: учебник для вузов М.: Физматлит // ЭБС «Университетская библиотека ONLINE», 2010 http://biblioclub.ru/index.php?page=book_view_red&book_id=75710
Л1.3 Бугров Я.С., Никольский С.М. ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА В 3 Т. ТОМ 3. В 2 КН. КНИГА 2. РЯДЫ. ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО 7-е изд. Учебник для академического бакалавриата: Гриф УМО ВО М.:Издательство Юрайт, 2018 https://biblio-online.ru/book/D35B2C9E-3C75-49B8-B586-AF0D99418FD3
Л1.4 Пантелеев А.В., Якимова А.С. Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление в примерах и задачах: Учебные пособия Издательство "Лань", 2015 https://e.lanbook.com/book/67463
Л1.5 Минькова Р. М. Функции комплексного переменного в примерах и задачах: Учебники и учебные пособия для ВУЗов Издательство Уральского университета, 2014 http://biblioclub.ru/index.php?page=book_red&id=275814
Л1.6 Краснов М. Л. , Киселев А. И. , Макаренко Г. И. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости: учебное пособие: учебное пособие Наука, 1971 http://biblioclub.ru/index.php?page=book_red&id=464235&sr=1
Л1.7 Ильин В. А. , Позняк Э. Г. Основы математического анализа. В 2-х частях: учебник, Ч. II: учебное пособие Физматлит, 2009 http://biblioclub.ru/index.php?page=book_red&id=83225&sr=1
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 Люстерник Л. А., Соболев В. И. Краткий курс функционального анализа: учеб. пособие СПб.: Лань, 2009 https://e.lanbook.com/book/245#book_name
Л2.2 Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа: учебник Физматлит, 2012 http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=82563
Л2.3 В. П. Михайлов Дифференциальные уравнения в частных производных: учеб. пособие для вузов М. : Наука, 1976 http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=468230
Л2.4 Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа: учебник. В 2 т. Т. 2. Дифференциальное и интегральное исчисления функций многих переменных. Гармонический анализ: учебное пособие Физматлит, 2010 http://biblioclub.ru/index.php?page=book_red&id=82818&sr=1
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com;
Э2 Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru;
Э3 электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru
Э4 Образовательный курс Приложения теории функций к решению краевых задач на платформе MOODLE https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=1742
6.3. Перечень программного обеспечения

Microsoft Windows
7-Zip
AcrobatReader
6.4. Перечень информационных справочных систем
Электронная база данных "Scopus": http://www.scopus.com;
Электронно-библиотечная система Алтайского государственного университета: http://elibrary.asu.ru;
Научная электронная библиотека elibrary: http://elibrary.ru;
Электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com;
Электронно-библиотечная система «Университетская библиотека online»: www.biblioclub.ru;
Свободная энциклопедия «Википедия»: http://ru.wikipedia.org
Единый образовательный портал http://portal.edu.asu.ru/course/index.php?categoryid=96

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения.
2. Лекция.
-На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично.
- На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал.
- Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу.
- В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их.
- Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на практическом занятии.
- Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания.
3.Практическое занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы.
- Для подготовки к занятию необходимо взять план занятия (у преподавателя).
- Самостоятельную подготовку к занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу, учебники.
- Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте научные специальные журналы.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.
4. Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и практических занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
5. Итоговый контроль.
- Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, на практическом занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом.
- Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности.