МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Численные методы в прикладных задачах
рабочая программа дисциплины

Закреплена за кафедройКафедра дифференциальных уравнений
Направление подготовки01.04.02. Прикладная математика и информатика
ПрофильБиокибернетика, биоинформатика и программная инженерия. ФГОС 3++
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость4 ЗЕТ
Учебный план01_04_02_ББиПИ-1-2020-1
Часов по учебному плану 144
в том числе:
аудиторные занятия 36
самостоятельная работа 81
контроль 27
Виды контроля по семестрам
экзамены: 2

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 1 (2) Итого
Недель 19
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 18 18 18 18
Практические 18 18 18 18
Сам. работа 81 81 81 81
Часы на контроль 27 27 27 27
Итого 144 144 144 144

Программу составил(и):
д.ф.-м.н., профессор, Гончарова Ольга Николаевна

Рецензент(ы):
д.ф.-м.н., профессор, Родионов Евгений Дмитриевич

Рабочая программа дисциплины
Численные методы в прикладных задачах

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 01.04.02 Прикладная математика и информатика (уровень магистратуры) (приказ Минобрнауки России от 10.01.2018г. №13)

составлена на основании учебного плана:
01.04.02 Прикладная математика и информатика
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра дифференциальных уравнений

Протокол от 10.06.2019 г. № 11
Срок действия программы: 2019-2020 уч. г.

Заведующий кафедрой
д.ф.-м.н. Папин А.А., профессор кафедры дифференциальных уравнений

Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра дифференциальных уравнений

Протокол от 10.06.2019 г. № 11
Заведующий кафедрой д.ф.-м.н. Папин А.А., профессор кафедры дифференциальных уравнений

1. Цели освоения дисциплины

1.1.Целью преподавания дисциплины «Численное моделирование в прикладных задачах природопользования» является обучение основным понятиям, принципам и методам численного моделирования в задачах природопользования.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.В.ДВ.01.01

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ОПК-4: Способен комбинировать и адаптировать существующие информационно-коммуникационные технологии для решения задач в области профессиональной деятельности с учетом требований информационной безопасности
ПК-2: способность применять новые методы исследования в области биокибернетики, биоинформатики, медицины и проектирования комплексов программ в сфере профессиональной деятельности
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.разделы прикладной математики и информатики, современные компьютерные технологии, глубоко изучил учебно-программный материал, основную и дополнительную литературу для решения конкретных задач природопользования с применением численных методов. Знать глубоко учебно-программный материал, изучить основную и дополнительную литературу, основные конечно-разностные методы для решения научных и прикладных задач математической физики.
3.2.Уметь:
3.2.1.самостоятельно применить знания фундаментальной математики для исследования конкретной прикладной задачи природопользования; умеет реализовать алгоритм численного решения конкретной задачи и применить современные про-граммные средства. Уметь самостоятельно построить и реализовать алгоритм численного решения конкретной прикладной задачи природопользования с применением компьютерных технологий, современных языков программирования и прикладных программных средств.
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.Владеть навыками постановки задачи и методами численного исследования математической модели для описания физического явления или задачи рационального природопользования; владеет навыками создания программных средств на основе со-временных численных методов и с использованием информационных технологий. Владеть навыками разработки новых математических моделей и алгоритмов, навыками численного исследования математической модели, предложенной для изучения физического явления или задачи рационального природопользования.

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Основы теории методов конечных разностей
1.1. Сетки и сеточные функции. Лекции 2 4 ОПК-4 Л1.2, Л1.3, Л2.3
1.2. Конечно-разностные аппроксимации производных первого и высшего порядка. Конечно-разностные аппроксимации смешанных производных. Погрешность формул численного дифференцирования. Практические 2 4 ОПК-4 Л1.1, Л1.2, Л2.2, Л2.4
1.3. Численное интегрирование. Вычисление определенных интегралов. Погрешность квадратурных формул. Приближенное вычисление несобственных интегралов. Практические 2 4 ОПК-4 Л1.2
1.4. Подготовка реферативных докладов Сам. работа 2 21 ОПК-4 Л1.2
Раздел 2. Методы решения задач для обыкновенных дифференциальных уравнений.
2.1. Методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Методы Рунге-Кутта. Лекции 2 4 ОПК-4 Л1.2
2.2. Методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Методы Рунге-Кутта. Практические 2 4 ОПК-4 Л1.2
2.3. Методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Конечно-разностная аппроксимация. Метод прогонки решения систем линейных алгебраических уравнений. Лекции 2 4 ОПК-4 Л1.2
2.4. Методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Конечно-разностная аппроксимация. Метод прогонки решения систем линейных аглгебраических уравнений. Практические 2 2 ОПК-4 Л1.2
2.5. Подготовка реферативных докладов Сам. работа 2 30 ОПК-4 Л1.2
Раздел 3. Разностные методы для эллиптических и параболических уравнений.
3.1. Разностные схемы для одномерного уравнения теплопроводности (диффузии). Лекции 2 4 ОПК-4 Л2.1
3.2. Устойчивость линейных разностных схем. Метод гармоник Исследование устойчивости конкретных схем. Практические 2 2 ОПК-4 Л2.1
3.3. Разностные схемы для многомерных уравнений теплопроводности (диффузии). Лекции 2 2 ОПК-4 Л2.1
3.4. Разностные схемы для уравнения Пуассона (разностные схемы, погрешность аппроксимации; попеременно-треугольный метод; разностные уравнения с переменными коэффициентами). Практические 2 2 ОПК-4 Л2.1
3.5. Подготовка реферативных докладов Сам. работа 2 30 ОПК-4 Л2.1

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания
См. Приложение 1
5.2. Темы письменных работ (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
См. Приложение 1
5.3. Фонд оценочных средств
См. Приложение 1
Приложения

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 Лапчик М.П., Рагулина М.И., Хеннер Е.К. Численные методы: учеб. пособие для вузов М.: Академия, 2009
Л1.2 Калиткин Н.Н. Численные методы: учеб. пособие для вузов М: Наука, 1978 http://biblioclub.ru/index.php?page=book_red&id=456957&sr=1
Л1.3 Горлач Б.А., Шахов В.Г. Математическое моделирование. Построение моделей и численная реализация: Учебные пособия Издательство "Лань", 2018 https://e.lanbook.com/book/103190
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных: учебник Наука, 1976 http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=468230
Л2.2 Киреев В.И., Пантелеев А.В. Численные методы в примерах и задачах: Учебные пособия Издательство "Лань", 2015 https://e.lanbook.com/book/65043
Л2.3 Андреев В.К. Математические модели механики сплошных сред: учебное пособие Лань, 2015 https://e.lanbook.com/book/67464#book_name
Л2.4 Голицын Г.С. Природные процессы и явления: волны, планеты, конвекция, климат, статистика: учебное пособие Лань, 2004 https://e.lanbook.com/book/59380#book_name
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com;
Э2 электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru
Э3 Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru;
Э4 Образовательный курс Численные методы в прикладных задачах природопользования https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=4316
6.3. Перечень программного обеспечения
Microsoft office, Adobe Reader.
Scilab.
Microsoft Windows
7-Zip
6.4. Перечень информационных справочных систем
1. Образовательный портал АлтГУ http://portal.edu.asu.ru/

2. Znanium.com [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система. – URL: http://znanium.com
3. Издательство «Лань» [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система. – URL: http://e.lanbook.com/
4. Издательство «Юрайт» [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система. – URL: http://biblio-online.ru
5. Издательство МЦНМО [Электронный ресурс]. – URL: www.mccme.ru/free-books. Свободно распространяемые книги издательства Московского центра непрерывного математического образования
6. Математическая библиотека [Электронный ресурс]. – URL: www.math.ru/lib.
7. Руконт [Электронный ресурс]: межотраслевая электронная библиотека. – URL: http://rucont.ru
8. Электронная библиотека БИ СГУ [Электронный ресурс]. – URL: http://www.bfsgu.ru/elbibl
9. Электронная библиотека СГУ [Электронный ресурс]. – URL: http://library.sgu.ru/
10. Электронная база данных «ZBMATH – The database Zentralblatt MATH» https://zbmath.org/

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
320Л медиатека, читальный зал – помещение для самостоятельной работы Учебная мебель на 15 посадочных мест; персональные компьютеры с выходом в информационно-телекоммуникационную сеть Интернет и электронную информационно-образовательную среду;
408Л лаборатория математического моделирования - учебная аудитория для проведения занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических); проведения групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации Учебная мебель на 15 посадочных мест; рабочее место преподавателя; доска меловая 1 шт.; компьютер Depo - 10 шт., 5 шт. с мониторами LG и 5 шт. с мониторами Philips; мультимедиа-проектор Sony - 1 шт.; МФУ Canon - 1 шт.; стационарный экран: марка Digis Optima C - 1 шт.
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

Курс "Численные методы в прикладных задачах природопользования" содержит лекционные и практические занятие, а также самостоятельную работу. По окончанию изучения курса предполагается проведение экзамена.
В экзаменационный билет включено два теоретических вопроса и одно практическое задание. Экзамен проводится в устной форме. На подготовку ответов на вопросы и решение задач студенту отводится 45 минут. За ответы на теоретические вопросы студент может получить мак-симально по 20 баллов. За выполнение практического индивидуального задания студент может получить максимально 40 баллов. Выполнение контрольной работы позволяет повысить оценку на 20 баллов. Минимальный балл для экзамена -60.


1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения.
2. Лекция.
-На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично.
- На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал.
- Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу.
- В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их.
- Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на практическом занятии.
- Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания.
3.Практическое занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы.
- Для подготовки к занятию необходимо взять план занятия (у преподавателя).
- Самостоятельную подготовку к занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу, учебники.
- Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте научные специальные журналы.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.
4. Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и практических занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
5. Итоговый контроль.
- Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, на практическом занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом.
- Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности.