| Закреплена за кафедрой | Кафедра алгебры и математической логики |
|---|---|
| Направление подготовки | 02.03.01. Математика и компьютерные науки |
| Форма обучения | Очная |
| Общая трудоемкость | 4 ЗЕТ |
| Учебный план | 02_03_01_МиКН-4-2020 |
|
|
||||||||||||||
Распределение часов по семестрам
| Курс (семестр) | 4 (7) | Итого | ||
|---|---|---|---|---|
| Недель | 19 | |||
| Вид занятий | УП | РПД | УП | РПД |
| Лабораторные | 56 | 0 | 56 | 0 |
| Сам. работа | 61 | 183 | 61 | 183 |
| Часы на контроль | 27 | 27 | 27 | 27 |
| Итого | 144 | 210 | 144 | 210 |
Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании
кафедры
Кафедра алгебры и математической логики
Протокол от 31.08.2020 г. № 4
Заведующий кафедрой профессор, д.ф.-м.н. Будкин А.И.
| 1.1. | Цель – изложить основы современной (некоммутативной) теории ассоциативных колец, включающей такие важные разделы как радикалы Джекобсона, Бэра, Левицкого, теоремы плотности, строения артиновых колец, ниль-колец, удовлетворящих тождествам или условиям обрыва цепей однородных идеалов, теории алгебр с тождествами. Задачи: 1. изложить основные понятия теории колец и модулей; конструкции фактор-кольца, прямых произведений, теоремы о гомоморфизмах, строение неприводимых модулей, леммы Шура, радикал Джекобсона, его различные характеризации, вычисление Радикала Джекобсона для колец Rn, R[x], R , C(G), теорема плотности и ее следствия; строение конечных полей, теорему Джекобсона о коммутативности потентных колец; 2. изложить строение артиновых колец; 3. изложить строение колец без нильпотентных элементов (теорему Андрунакиевича-Рябухина); 4. изложить теоремы Нагата-Хигмана и Кегеля; верхний ниль-радикал, строение полупростых колец. Примеры; 5. изложить теорию радикала Левицкого и нижнего ниль-радикала, теоремы Бэра и А.М. Бабича. Примеры Е.И. Зельманова и Голода-Шафаревича; 6. изложить строение ниль-колец с условиями обрыва цепей односторонних идеалов (теорема Шону и ее следствия); строение ниль-колец с тождествами; строение алгебраических алгебр с тождествами (теорема Капланского), теорема А.И. Ширшова о высоте; 7. многообразия колец. |
|---|
| Цикл (раздел) ООП: Б1.В |
| ПК-5 | способностью использовать методы математического и алгоритмического моделирования при решении теоретических и прикладных задач |
| ПК-11 | способностью к проведению методических и экспертных работ в области математики |
| В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
| 3.1. | Знать: |
|---|---|
| 3.1.1. | УК-1 Знает принципы сбора, отбора и обобщения информации. УК-2 Знает необходимые для осуществления профессиональной деятельности правовые нормы. УК-3 Знает способы взаимодействия УК-4 Знает как осуществлять деловую коммуникацию в письменной и устной форме ОПК-1 Обладает базовыми знаниями, полученными в области математических и (или)естественных наук. ОПК-2 Знает методы научных исследований. ОПК-3 Знает методы составления научных документов,отчетов. ОПК-4 Знает базовые основы современного математического аппарата, связанного с проектированием, разработкой, реализацией и оценкой качества программных продуктов и программных комплексов в различных областях человеческой деятельности. ОПК-5 Знает основные положения и концепции прикладного и системного программирования, архитектуры компьютеров и сетей (в том числе и глобальных), современные языки программирования, технологии создания и эксплуатации программных продуктов и программных комплексов. ОПК-6 Знает основные экономические понятия ОПК-7 Знает методы использования правовых знаний ПК-1 Обладает базовыми знаниями, полученными в области математических и (или) естественных наук, программирования и информационных технологий. ПК-2 Знает методы преподавания математики и информатики ПК-3 Знает методы создания и исследования математических моделей ПК-4 Знает современные методы разработки и реализации алгоритмов математических моделей на базе языков и пакетов прикладных програм моделирования. ПК-5 Знает методы разработки технической документации ПК-6 Знает методы создания информационных систем ПК-7 Знает законы развития рынка ПО |
| 3.2. | Уметь: |
| 3.2.1. | УК-1 Умеет соотносить разнородные явления и систематизировать их врамках избранных видов профессиональной деятельности. УК-2 Умеет определять круг задач в рамках избранных видов профессиональной деятельности,планировать собственную деятельность исходя из имеющихся ресурсов; соотносить главное и второстепенное, решать поставленные задачи в рамках УК-3 Умеет осуществлять социальные взаимодействия УК-4 Умеет осуществлять деловую коммуникацию в письменной и устной форме ОПК-1 Умеет использовать их в профессиональной деятельности. ОПК-2 Умеет проводить научные исследования. ОПК-3 Умеет составлять научные документы,отчеты. ОПК-4 Умеет использовать этот математический аппарат в профессиональной деятельности. ОПК-5 Умеет использовать их в профессиональной деятельности. ОПК-6 Умеет использовать основные экономические понятия ОПК-7 Умеет использовать правовые знания ПК-1 Умеет находить, формулировать и решать стандартные задачи в собственной научно-исследовательской деятельности в математике и информатике. ПК-2 Умеет преподавать математику и информатику ПК-3 Умеет создавать и исследовать новые математические модели ПК-4 Умеет разрабатывать и реализовывать алгоритмы математических моделей на базе языков и пакетов прикладных программ моделирования ПК-5 Умеет разрабатывать техническую документацию ПК-6 Умеет создавать информационные системы ПК-7 Умеет учитывать законы развития рынка ПО |
| 3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
| 3.3.1. | УК-1 Имеет практический опыт работы с информационными источниками, опыт научного поиска, создания научных текстов. УК-2 Имеет практический опыт применения нормативной базы и решения задач в области избранных видов профессиональной деятельности. УК-3 Владеет методами осуществления социальных взаимодействий УК-4 Владеет методами осуществления деловых коммуникаций в письменной и устной форме ОПК-1 Имеет навыки выбора методов решения задач профессиональной деятельности на основе теоретических знаний. ОПК-2 Владеет методами проведения научных исследований. ОПК-3 Владеет методами составления научных документов,отчетов. ОПК-4 Имеет практический опыт применения современного математического аппарата, связанного с проектированием, разработкой, реализацией и оценкой качества программных продуктов и программных комплексов в различных областях человеческой деятельности. ОПК-5 Имеет практические навыки разработки ПО. ОПК-6 Владеет методами использования основных экономических понятий ОПК-7 Владеет методами использования правовых знаний ПК-1 Имеет практический опыт научно-исследовательской деятельности в математике и информатике. ПК-2 Владеет методами преподавания математики и информатики ПК-3 Владеет методами создания и исследования новых математических моделей ПК-4 Имеет практический опыт разработки и реализации алгоритмов на базе языков и пакетов прикладных программ моделирования. ПК-5 Владеет способами разрабаткм технической документации ПК-6 Владеет способностью создавать информационные системы ПК-7 Владеет законами развития рынка ПО |
| Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Семестр | Часов | Компетенции | Литература |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Раздел 1. Основные понятия теории колец и модулей | ||||||
| Раздел 2. Артиновы кольца | ||||||
| Раздел 3. Ниль-радикалы | ||||||
| Раздел 4. Ниль-кольца | ||||||
| Раздел 5. Кольца с тождествами | ||||||
| Раздел 6. Многообразия колец | ||||||
| 6.1. | Базисы тождеств конечных полей, колец матриц над полями | Сам. работа | 7 | 9 | ПК-5 | Л1.1, Л2.2, Л2.1, Л1.2 |
| 6.2. | Теорема Биркгофа, теорема Тарского | Сам. работа | 7 | 100 | ПК-5 | Л1.1, Л2.2, Л2.1, Л1.2 |
| 6.3. | Теорема И.В. Львова | Сам. работа | 7 | 74 | ПК-5 | Л1.1, Л2.2, Л2.1, Л1.2 |
| 5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
| прилодение |
| 5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
| Решение задач теории колец. |
| 5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
| приложение |
| 6.1. Рекомендуемая литература | ||||
| 6.1.1. Основная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л1.1 | М.И. Каргаполов, Мерзляков Ю.И. | Основы теории групп: учеб. пособие | СПб.: Лань, // ЭБС «Лань», 2009 | http://e.lanbook.com/book/177 |
| Л1.2 | Ю. Н. Мальцев, Е. В. Журавлев | Лекции по теории ассоциативных колец: учеб. пособие | Изд-во АлтГУ, 2015 | elibrary.asu.ru |
| 6.1.2. Дополнительная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л2.1 | Кострикин А.И. | Введение в алгебру. Часть 3: Основные структуры алгебры.: учеб. пособие | М.: МЦМНО, 2009 | http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=62951 |
| Л2.2 | А.Г. Курош | Теория групп: учеб. пособие | СПб.: Лань, 2005 | |
| 6.1.3. Дополнительные источники | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л3.1 | Ю. Н. Мальцев, Е. П. Петров | Лекции по теории колец и модулей: учеб. пособие | Барнаул : Изд-во АГУ, 2000 | |
| 6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
| Название | Эл. адрес | |||
| Э1 | Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru; | |||
| Э2 | электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com; | |||
| Э3 | электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru; | |||
| 6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
| Microsoft Windows Microsoft Office 7-Zip AcrobatReader | ||||
| 6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
| 1. http://www.lib.asu.ru - Научная библиотека Алтайского государственного университета; 2. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система издательства «Лань»; 3. http://exponenta.ru - Образовательный математический сайт 4. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online"; 5. База данных литературы информационно-методического кабинета факультета социологии АлтГУ "ФОЛИАНТ" | ||||
| Аудитория | Назначение | Оборудование |
|---|---|---|
| Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
| Помещение для самостоятельной работы | помещение для самостоятельной работы обучающихся | Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ |
| 1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на семинаре, практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения. 2. Лекция. -На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично. - На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал. - Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу. - В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их. - Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии. - Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания. 3.Семинарское (практическое) занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы. - Для подготовки к семинару необходимо взять план семинарского занятия (у преподавателя). - Самостоятельную подготовку к семинарскому занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов. - На семинар выносится обсуждение не одного вопроса, поэтому важно просматривать и изучать все вопросы семинара, но один из вопросов исследовать наиболее глубоко, с использованием дополнительных источников (в том числе тех, которые вы нашли самостоятельно). Не нужно пересказывать лекцию. - Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества. - В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы. - Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/). - В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного. - Если к семинарским занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару. - При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы. 4. Самостоятельная работа. - При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения. - Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее. - Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса. - При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру. - Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции. 5. Итоговый контроль. - Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя. - В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу. - Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, семинарском занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом. - Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности. |