МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Универсальная алгебра

рабочая программа дисциплины
Закреплена за кафедройКафедра алгебры и математической логики
Направление подготовки02.03.01. Математика и компьютерные науки
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость4 ЗЕТ
Учебный план02_03_01_МиКН-4-2020
Часов по учебному плану 144
в том числе:
аудиторные занятия 56
самостоятельная работа 88
Виды контроля по семестрам
диф. зачеты: 8

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 4 (8) Итого
Недель 11
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лабораторные 56 56 56 56
Сам. работа 88 88 88 88
Итого 144 144 144 144

Программу составил(и):
д.ф-м.н, профессор , Будкин А.И.

Рецензент(ы):
к.ф.м.н., доцент, Вараксин С.В.

Рабочая программа дисциплины
Универсальная алгебра

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования по направлению подготовки 02.03.01 МАТЕМАТИКА И КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ (уровень бакалавриата) (приказ Минобрнауки России от 07.08.2014г. №949)

составлена на основании учебного плана:
02.03.01 Математика и компьютерные науки
утвержденного учёным советом вуза от 30.06.2020 протокол № 6.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра алгебры и математической логики

Протокол от 31.08.2020 г. № 4
Срок действия программы: 2020-2021 уч. г.

Заведующий кафедрой
профессор, д.ф.-м.н. Будкин А.И.


Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2020-2021 учебном году на заседании кафедры

Кафедра алгебры и математической логики

Протокол от 31.08.2020 г. № 4
Заведующий кафедрой профессор, д.ф.-м.н. Будкин А.И.


1. Цели освоения дисциплины

1.1.Целью изучения дисциплины является подготовка бакалавров обладающих высокой алгебраической культурой, способных применять универсальную алгебру в преподавательской, научно-исследовательской деятельности, при решении прикладных задач, активно участвующих в процессах образования и науки.
Для достижения цели ставятся задачи:
овладеть понятийным аппаратом универсальной алгебры;
освоить методы доказательства теорем и способы решения задач универсальной алгебры; увидеть следствия полученного результата.


2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.В

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ПК-3 способностью строго доказывать утверждение, сформулировать результат, увидеть следствия полученного результата
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.Знает: основные понятия универсальной алгебры
3.2.Уметь:
3.2.1.Умеет: использовать основные понятия теории универсальной в научных исследованиях.

3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.Владеет: методами универсальной алгебры.

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Общие понятия
1.1. Тип сигнатура, системы термов. Изоморфизм, подсистема, порождающее множество. Конгруэнции и фактор-системы, теоремы о гомоморфизмах. Декартовы произведения, аппроксимируемость. Сам. работа 8 4 ПК-3 Л1.2, Л1.1, Л2.1, Л2.2
1.2. Тип сигнатура, системы термов. Изоморфизм, подсистема, порождающее множество. Сам. работа 8 4 ПК-3 Л1.2, Л1.1, Л2.1, Л2.2
1.3. Конгруэнции и фактор-системы, теоремы о гомоморфизмах. Декартовы произведения, аппроксимируемость. Сам. работа 8 4 ПК-3 Л1.2, Л1.1, Л2.1, Л2.2
1.4. Конгруэнции и фактор-системы, теоремы о гомоморфизмах. Декартовы произведения, аппроксимируемость. Сам. работа 8 12 ПК-3 Л1.2, Л1.1, Л2.1, Л2.2
1.5. Элементы теории множеств. Группоиды и полугруппы, квазигруппы и лупы, группы и кольца. Решетки. Модулярные и дистрибутивные решетки, булевы алгебры. Лабораторные 8 4 ПК-3 Л1.2, Л1.1, Л2.1, Л2.2
1.6. Элементы теории множеств. Группоиды и полугруппы, квазигруппы и лупы, группы и кольца. Сам. работа 8 4 ПК-3 Л1.2, Л1.1, Л2.1, Л2.2
1.7. Решетки. Модулярные и дистрибутивные решетки, булевы алгебры. Лабораторные 8 4 ПК-3 Л1.2, Л1.1, Л2.1, Л2.2
1.8. Решетки. Модулярные и дистрибутивные решетки, булевы алгебры. Сам. работа 8 4 ПК-3 Л1.2, Л1.1, Л2.1, Л2.2
1.9. Формулы. Элементарные теории и аксиоматизируемые классы. Универсальные и экзистенциальные формулы. Лабораторные 8 4 ПК-3 Л1.2, Л1.1, Л2.1, Л2.2
1.10. Формулы. Элементарные теории и аксиоматизируемые классы. Универсальные и экзистенциальные формулы. Сам. работа 8 4 ПК-3 Л1.2, Л1.1, Л2.1, Л2.2
1.11. Универсально аксиоматизируемые подклассы. Универсальные и экзистенциальные формулы. Позитивные формулы. Мультипликативно устойчивые формулы. Лабораторные 8 4 ПК-3 Л1.2, Л1.1, Л2.1, Л2.2
1.12. Универсально аксиоматизируемые подклассы. Универсальные и экзистенциальные формулы. Позитивные формулы. Мультипликативно устойчивые формулы. Сам. работа 8 12 ПК-3 Л1.2, Л1.1, Л2.1, Л2.2
Раздел 2. Фильтрованные произведения и полные классы
2.1. Фильтры и ультрафильтры. Фильтрованные произведения. Ультрапроизведения. Некоторые применения ультрапроизведений. Лабораторные 8 4 ПК-3 Л1.2, Л1.1, Л2.1, Л2.2
2.2. Теорема компактности. Условно фильтрующие формулы.Элементарные вложения, элементарные подсистемы. Полнота и модельная полнота. Сам. работа 8 10 ПК-3 Л1.2, Л1.1, Л2.1, Л2.2
Раздел 3. Многообразия и квазимногообразия
3.1. Существование свободных систем в невырожденном многообразии. Минимальые системы порождающих в свободных системах. Лабораторные 8 4 ПК-3 Л1.2, Л1.1, Л2.1, Л2.2
3.2. Реплично полные классы. Существование свободных систем в невырожденном реплично полном классе. Теорема Биркгофа. Решетка многообразий. Сам. работа 8 2 ПК-3 Л1.2, Л1.1, Л2.1, Л2.2
3.3. Определяющие соотношения в квазимногообразиях. Алгебраическая характеристика квазимногообразий. Лабораторные 8 4 ПК-3 Л1.2, Л1.1, Л2.1, Л2.2
Раздел 4. Фильтрованные произведения и полные классы
4.1. Фильтры и ультрафильтры. Фильтрованные произведения. Ультрапроизведения. Некоторые применения ультрапроизведений. Лабораторные 8 4 ПК-3 Л1.2, Л1.1, Л2.1, Л2.2
4.2. Фильтры и ультрафильтры. Фильтрованные произведения. Ультрапроизведения. Некоторые применения ультрапроизведений. Сам. работа 8 4 ПК-3 Л1.2, Л1.1, Л2.1, Л2.2
4.3. Теорема компактности. Условно фильтрующие формулы.Элементарные вложения, элементарные подсистемы. Полнота и модельная полнота. Сам. работа 8 4 ПК-3 Л1.2, Л1.1, Л2.1, Л2.2
4.4. Теорема компактности. Условно фильтрующие формулы.Элементарные вложения, элементарные подсистемы. Полнота и модельная полнота. Сам. работа 8 2 ПК-3 Л1.2, Л1.1, Л2.1, Л2.2
Раздел 5. Многообразия и квазимногообразия
5.1. Существование свободных систем в невырожденном многообразии. Минимальые системы порождающих в свободных системах. Сам. работа 8 2 ПК-3 Л1.2, Л1.1, Л2.1, Л2.2
5.2. Существование свободных систем в невырожденном многообразии. Минимальые системы порождающих в свободных системах. Сам. работа 8 4 ПК-3 Л1.2, Л1.1, Л2.1, Л2.2
5.3. Реплично полные классы. Существование свободных систем в невырожденном реплично полном классе. Теорема Биркгофа. Решетка многообразий. Лабораторные 8 6 ПК-3 Л1.2, Л1.1, Л2.1, Л2.2
5.4. Реплично полные классы. Существование свободных систем в невырожденном реплично полном классе. Теорема Биркгофа. Решетка многообразий. Сам. работа 8 10 ПК-3 Л1.2, Л1.1, Л2.1, Л2.2
5.5. Определяющие соотношения в квазимногообразиях. Алгебраическая характеристика квазимногообразий. Лабораторные 8 6 ПК-3 Л1.2, Л1.1, Л2.1, Л2.2
5.6. Определяющие соотношения в квазимногообразиях. Алгебраическая характеристика квазимногообразий. Сам. работа 8 2 ПК-3 Л1.2, Л1.1, Л2.1, Л2.2
5.7. промежуточная аттестация Лабораторные 8 12 ПК-3 Л1.2, Л1.1, Л2.1, Л2.2

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
приложение
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
приложение
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
приложение

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 М.А. Фаддеев Лекции по алгебре: учеб. пособие для вузов СПб. : Лань, 2007 // ЭБС «Лань», 2007 https://e.lanbook.com/book/397
Л1.2 Курош А.Г. Курс высшей алгебры: Учебник СПб.: Лань, 2013 // ЭБС «Лань» e.lanbook.com
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 М.И. Каргаполов, Мерзляков Ю.И. Основы теории групп: учеб. пособие СПб.: Лань, // ЭБС «Лань», 2009 http://e.lanbook.com/book/177
Л2.2 А.И. Кострикин Сборник задач по алгебре. В 2 т. Т.2.Ч.3. Основные алгебраические структуры: учеб. пособие М.:Физматлит , 2007 biblioclub.ru
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru;
Э2 электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com;
Э3 электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru.
6.3. Перечень программного обеспечения
Microsoft Windows
Microsoft Office
7-Zip
AcrobatReader
6.4. Перечень информационных справочных систем

1. http://www.lib.asu.ru - Научная библиотека Алтайского государственного университета;
2. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система издательства «Лань»;
3. http://exponenta.ru - Образовательный математический сайт
4. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online";
5. База данных литературы информационно-методического кабинета факультета социологии АлтГУ "ФОЛИАНТ"

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины


1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на семинаре, практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения.
2. Лекция.
-На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично.
- На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал.
- Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу.
- В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их.
- Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии.
- Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания.
3.Семинарское (практическое) занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы.
- Для подготовки к семинару необходимо взять план семинарского занятия (у преподавателя).
- Самостоятельную подготовку к семинарскому занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов.
- На семинар выносится обсуждение не одного вопроса, поэтому важно просматривать и изучать все вопросы семинара, но один из вопросов исследовать наиболее глубоко, с использованием дополнительных источников (в том числе тех, которые вы нашли самостоятельно). Не нужно пересказывать лекцию.
- Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
- В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного.
- Если к семинарским занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару.
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.
4. Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
5. Итоговый контроль.
- Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, семинарском занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом.
- Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности.