МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Теория вероятностей

рабочая программа дисциплины
Закреплена за кафедройКафедра математического анализа
Направление подготовки01.03.02. Прикладная математика и информатика
ПрофильМатематическое и компьютерное моделирование в природных и индустриальных системах
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость3 ЗЕТ
Учебный план01_03_02_Прикладная математика и информатика_МКМПиИС-2022
Часов по учебному плану 108
в том числе:
аудиторные занятия 36
самостоятельная работа 72
Виды контроля по семестрам
зачеты: 3

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 2 (3) Итого
Недель 16
Вид занятий УПРПДУПРПД
Практические 36 0 36 0
Сам. работа 72 72 72 72
Итого 108 72 108 72

Программу составил(и):
к.ф.-м.н., доцент, Дронов Сергей Вадимович

Рецензент(ы):
к.ф.-м.н., доцент, Баянова Надежда Владимировна;к.ф.-м.н., доцент, Вараксин С.В.

Рабочая программа дисциплины
Теория вероятностей

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования - бакалавриат по направлению подготовки 01.03.02 Прикладная математика и информатика (приказ Минобрнауки России от 10.01.2018 г. № 9)

составлена на основании учебного плана:
01.03.02 Прикладная математика и информатика
утвержденного учёным советом вуза от 29.10.2021 протокол № 1/1.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра математического анализа

Протокол от 27.06.2023 г. № 6
Срок действия программы: 20232024 уч. г.

Заведующий кафедрой
к.ф.-м.н., доцент Саженков А.Н.


Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2023-2024 учебном году на заседании кафедры

Кафедра математического анализа

Протокол от 27.06.2023 г. № 6
Заведующий кафедрой к.ф.-м.н., доцент Саженков А.Н.


1. Цели освоения дисциплины

1.1.Цель – привить навыки комбинаторного и вероятностного мышления, дать понятие статистических закономерностей, сформировать адекватное отношение к ним, научить оценивать шансы в условиях неопределенности.

Задачи:
1. Cоздание представления у студента о круге решаемых с помощью вероятностных методов задач, о различных подходах к их решению.
2. Овладение методами расчетов вероятностей, характеристик случайных величин и их систем.
3. Обучение подходам и методам применения методов комбинаторики и теории вероятностей в практических задачах.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.О.01.ДВ.01

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

УК-1Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач
УК-1.1 Знает основные теоретико-методологические положения системного подхода как научной и философской категории
УК-1.2 Осуществляет поиск информации для решения поставленной задачи по различным типам запросов
УК-1.3 Сопоставляет разные источники информации с целью выявления их противоречий и поиска достоверных суждений
УК-1.4 Анализирует информацию и предлагает возможные варианты решения поставленной задачи, оценивая их достоинства и недостатки
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.Базовые факты, концепции, принципы теории вероятностей, связанные с прикладной математикой и информатикой
3.2.Уметь:
3.2.1.Решать задачи по поиску вероятностей событий, вычислять характеристики случайных величин.
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.Решения вероятностных задач, имеющих практический выход на проблемы прикладной матетматики и информатики

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Пространство исходов;аксиоматика А.Н. Колмогорова; свойства вероятности. Условная вероятность; определение ероятности;схема Бернулли; предельные теоремы для схемы Бернулли.
1.1. Классическое и геометрическое определения вероятности Сам. работа 3 4 УК-1.2, УК-1.3, УК-1.4 Л1.1, Л2.1
1.2. Следствия формул сложения. Необычные свойства независимости. Невозможность и вероятность Сам. работа 3 9 УК-1.2, УК-1.3, УК-1.4 Л1.1, Л2.1
1.3. Предположения и допредельные свойства испытаний Бернулли Сам. работа 3 16 УК-1.2, УК-1.3, УК-1.4 Л1.1, Л2.1
Раздел 2. функция распределения вероятностной меры, ее свойства; теорема о продолжении меры с алгебры интервалов в Р на сигма-алгебру борелевских множеств; взаимнооднозначное соответствиемежду вероятностными мерами и функциями распределения; непрерывные и дискретные распределения; примеры вероятностных пространств. Случайные величины и векторы: функции распределения случайных величин и векторов; функции от случайных величин; дискретные и непрерывные распределения; сигма-алгебры, порожденные случайными величинами.Прямое произведение вероятностных пространств
2.1. Сингулярный тип распределения. Теорема Лебега. Смеси распределений Сам. работа 3 9 УК-1.2, УК-1.3, УК-1.4 Л1.1, Л2.1
2.2. Свойства согласованности распределений. Единый взгляд на разные типы распределений Сам. работа 3 10 УК-1.2, УК-1.3, УК-1.4 Л1.1, Л2.1
Раздел 3. Предельные теоремы: характеристическая функция, многомерное нормальное распределение; виды сходимости: по вероятности, с вероятностью 1, по распределению; прямая и обратная теоремы для характеристических функций; центральная предельная теорема; формула обращения для характеристических функций; неравенство Колмогорова; усиленный закон больших чисел.
3.1. Критерии сходимостей. Теоремы непрерывности Сам. работа 3 16 УК-1.2, УК-1.3, УК-1.4 Л1.1, Л2.1
3.2. Гамма, хи-квадрат и распределение Стьюдента Сам. работа 3 4 УК-1.2, УК-1.3, УК-1.4 Л1.1, Л2.1
3.3. Вероятностный смысл условия Линдеберга. Полное решение предельной проблемы Сам. работа 3 4 УК-1.2, УК-1.3, УК-1.4 Л1.1, Л2.1

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
Оценочные материалы для текущего контроля

Индивидуальное задание 1. Непосредственный расчет вероятностей.
Индивидуальное задание 2. Элементарные методы теории вероятностей.
Индивидуальное задание 3. Схема Бернулли.
Индивидуальное задание 4. Распределения случайных величин.
Индивидуальное задание 5. Случайные векторы.
Индивидуальное задание 6. Математическое ожидание.
Индивидуальное задание 7. Моменты высших порядков.
Тест по элементарной теории вероятностей.
Интерактивное видео о случайных величинах с необходимостью отвечать на вопросы.
Тест «Случайные величины и их распределения».
Кроссворд с терминами курса.
Интерактивная презентация о центральной предельной теореме с необходимостью отвечасть на вопросы.

размещены в онлайн-курсе на образовательном портале https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=819

Контрольные вопросы и задания для проведения промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
Тестовые задания (выбор одного или нескольких вариантов)

1. Случайный эксперимент - это...
A. Действие, которое, будучи повторенным, может привести к иному результату/
B. Эксперимент, в исходе которого вы не уверены.
C. В принципе, произвольный эксперимент с определенными оговорками.
D. Эксперимент, производимый спонтанно, без предварительной подготовки.
E. Эксперимент, который ставится без оглядки на последствия.

2. Понятие "схема Бернулли" и формула Бернулли находятся в следующем соотношении
A. Первое является следствием второго.
B. Первое есть набор условий для справедливости второго.
C. Второе является следствием первого.
D. Это близкие, но напрямую не связанные вещи.
E. Схема Бернулли - это просто другое название для формулы.

3. Выберете из перечисленных две вероятностные схемы, которые подробно изучаются в нашем курсе
A. Классическая.
B. Геометрическая.
C. Статистическая.
D. Интуитивно-оценочная.

4. Выберите из предлагаемого списка все распределения, которые относятся к семейству гамма-распределений при надлежащем выборе его параметров.
A. Нормальное.
B. Хи-квадрат.
C. Стьюдента.
D. Экспоненциальное (показательное).
E. Пуассоновское.

5. Какие из утверждений о случайной величине, дисперсия которой конечна и известна численно, являются всегда верными?
A. Плотность ее распределения интегрируема с квадратом.
B. У нее конечное математическое ожидание.
C. Можно указать интервал, в котором расположено не менее 8/9 всех ее значений.
D. Ее среднее значение может быть найдено однозначно.
E. У нее лишь конечное число значений, не превосходящих величины дисперсии.

6. Пусть F(x) - функция распределения. Сколько всего решений может иметь уравнение F(x)=1/2 (выберите все возможные ответы)
A. Ни одного.
B. Континуум решений.
C. Ровно одно решение.
D. Счетное множество.
E. Все перечисленные варианты верны.

7. Случайная величина как математический объект – это…
A. Алгоритм.
B. Матрица.
C. Отношение.
D. Число
E. Функция.

8. Тип распределения случайной величины может быть (укажите все варианты)
A. Дискретным.
B. Сингулярным.
C. Непрерывным слева.
D. Непрерывным справа.
E. Креативным.

9. Формула полной вероятности применяется в ситуации
A. Когда имеется полная информация о случайном событии.
B. Когда исследователю предоставлена полная свобода действий.
C. Когда для расчета вероятностей полно времени.
D. Когда информация об условиях эксперимента неполная.
E. Когда временно можно не учитывать ограничения.

10. Формулы сложения и умножения вероятностей (отметьте безусловно верные утверждения)
A. Позволяют разбить сложную задачу на ряд более простых.
B. Позволяют решать задачи, которые без них решить было бы нельзя.
C. Позволяют при расчете вероятностей событий учесть все дополнительные условия.

11. Функции совместного распределения нескольких случайных величин (отметьте верные утверждения)
A. Позволяют изучать взаимодействия этих величин.
B. Могут интерпретироваться как массы полубесконечных параллелепипедальных тел.
C. Непрерывны по каждому своему переменному.
D. Имеют все частичные пределы на положительной бесконечности, равные 1.
E. Имеют все частичные пределы на отрицательной бесконечности, равные 0.

12. Математическое ожидание случайной величины может в некоторых ситуациях представлять собой
A. Вектор.
B. Матрицу.
C. Интеграл.
D. Сумму числового ряда
E. Площадь геометрической фигуры.

13. Математическое ожидание случайного вектора может интерпретироваться как
A. Центр масс многомерного тела.
B. Направленный отрезок в пространстве.
C. Время ожидания окончания работы некоторого алгоритма.
D. Функция нескольких действительных переменных.

14. Дисперсия случайной величины представляет собой
A. Способ прогнозирования ее значений.
B. Оценку точности вычисления математического ожидания.
C. Оценку степени разброса значений величины.
D. Квадратичную характеристику распределения.
E. Интеграл от нормированной плотности распределения.


15. Основными предельными теоремами классического курса теории вероятностей традиционно являются
A. Закон больших чисел.
B. Теорема Коши-Буняковского..
C. Центральная предельная теорема.
D. Теорема Штурма – Лиувилля.
E. Первая теорема непрерывности.


ПРАВИЛЬНЫЕ ОТВЕТЫ:
1. A, B, C
2. B, C
3. A, B
4. B, D
5. B
6. A, C.
7. E
8. A, B
9. D
10. A
11. A, B, E
12. B, C
13. A
14. C, D
15. A, C

Критерии оценивания:
Каждое задание оценивается 1 баллом. Оценивание КИМ в целом:
«зачтено» – верно выполнено не менее 9 заданий.
«не зачтено» – верно менее 9 (60%) заданий.

Тестовые задания открытой формы (с кратким свободным ответом)

1. Теория вероятностей изучает __________ события и явления.
2. Вероятность случайного события в дискретных схемах равна __________ вероятностей благоприятных для него исходов.
3. Вероятность пересечения независимых событий вычисляется через их известные вероятности путем ___________.
4. В обычной речи ссылка на условную вероятность всегда сопровождается союзом « ________».
5. Как называются события, которые не могут произойти вместе?
6. Для получения приближенного значения статистической вероятности события на практике вычисляют его относительную ___________.
7. Вероятность того, что случайная величина оказалась меньшей некоторого значения x, рассматриваемую как функцию от x, называют функцией _________.
8. Если распределение случайной величины имеет плотность, то оно называется ___________ непрерывным.
9. Сколько основных типов распределений (с точностью до смесей) обычно выделяют у случайных величин?
10. Биномиальное распределение по своему типу относится к ____________ распределениям.
11. Имеет ли плотность распределения нормально распределенная случайная величина?
12. Случайным вектором называют такое отображение из множества возможных исходов вероятностного эксперимента в многомерное пространство, что каждая ___________ его является случайной величиной.
13. Какое свойство делает действительное отображения из множества всех исходов случайной величиной?
14. Сколько имеется основных свойств у функции распределения?
15. Третьим основным свойством функции распределения является ее непрерывность _________ в каждой точке.
16. Бытовым синонимом термина «математическое ожидание» является ___________ значение.
17. Дисперсия случайной величины характеризует _______ разброса ее значений вокруг математического ожидания.
18. Аналогом дисперсии для случайного вектора обычно считают _________ матрицу.
19. Параметры нормального распределения – его среднее и дисперсия. При этом дисперсию представляет собой _________ его параметр.
20. Верно ли, что в случае многомерного нормального распределения понятия независимости и некоррелированности координат совпадают?
21. Исторически первая предельная теорема теории вероятностей (ЗБЧ Бернулли) утверждает сходимость частости события к его теоретической вероятности по _________.
22. Основной результат курса теории вероятностей - __________ предельная теорема. Она объясняет главную роль нормального распределения.
23. Самый сильный из изучаемых в рамках курса теории вероятностей вид сходимости – сходимость почти ______ .
24. Большинство предельных теорем курса связано с распределениями ____ независимых случайных величин.
25. Инструментом изучения сходимости по распределению является аппарат _______ функций, аналог преобразований Фурье в математическом анализе.

ПРАВИЛЬНЫЕ ОТВЕТЫ:
1. случайные
2. сумме
3. умножения (перемножения)
4. если
5. несовместными (несовместные)
6. частость (частоту)
7. распределения
8. абсолютно
9. три (3)
10. дискретным
11. да (имеет)
12. координата
13. измеримость
14. три (3)
15. слева
16. среднее
17. степень (величину)
18. ковариационную
19. второй
20. верно (да)
21. вероятности
22. центральная
23. наверное
24. сумм
25. характеристических

Критерии оценки открытых вопросов.
Отлично (зачтено) Ответ полный, развернутый. Вопрос точно и исчерпывающе передан, терминология сохранена, студент превосходно владеет основной и дополнительной литературой, ошибок нет.
Хорошо (зачтено) Ответ полный, хотя краток, терминологически правильный, нет существенных недочетов. Студент хорошо владеет пройденным программным материалом; владеет основной литературой, суждения правильны.
Удовлетворительно (зачтено) Ответ неполный. В терминологии имеются недостатки. Студент владеет программным материалом, но имеются недочеты. Суждения фрагментарны.
Неудовлетворительно (не зачтено) Не использована специальная терминология. Ответ в сущности неверен. Переданы лишь отдельные фрагменты соответствующего материала вопроса. Ответ не соответствует вопросу или вовсе не дан.


5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
не предусмотрены
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
Процедура проведения: основным оценочным средством является задание «Итоговое тестирование по курсу», предполагающем три блока:
1) блок на проверку общих знаний, связанных с владением терминологией и знакомства с общепринятыми методиками элементарной теории вероятностей.
2) блок на выявление понимания и способности использования в интерпретации практических ситуаций понятий и теорем, связанных с распределениями случайных величин и векторов.
3) Блок на определение степени знакомства и способности качественной интерпретации предельных теорем теории вероятностей, оперирования с различными видами сходимостей распределений и их соотношениями.
Пример оценочного средства Итоговое тестирование по курсу
Критерии оценивания:
1) за выполнение первого блока заданий, представляющего собой тест множественного выбора, состоящий из 40 вопросов, студент может получить максимум 40 баллов (по 1 баллу за каждый правильный ответ);
2) за выполнение второго блока студент может получить максимум 40 баллов
3) за выполнение третьего блока студент может получить максимум 20 баллов.

Общая суммарная оценка за выполнение задания «Итоговое тестирование по курсу» может составлять максимум 100 баллов.
Далее, баллы, начисленные студенту, пересчитываются преподавателем по схеме:
0-20 баллов – оценка «2»,
21-40 баллов – оценка «3»,
41-70 баллов – оценка «4»,
71-100 баллов – оценка «5».
Оценки выше «2» приравниваются к выполнению минимальных требований к студенту и означают получение им зачета, если он предусмотрен учебным планом.

Оценочные материалы для текущего контроля

Индивидуальное задание 1. Непосредственный расчет вероятностей.
Индивидуальное задание 2. Элементарные методы теории вероятностей.
Индивидуальное задание 3. Схема Бернулли.
Индивидуальное задание 4. Распределения случайных величин.
Индивидуальное задание 5. Случайные векторы.
Индивидуальное задание 6. Математическое ожидание.
Индивидуальное задание 7. Моменты высших порядков.
Тест по элементарной теории вероятностей.
Интерактивное видео о случайных величинах с необходимостью отвечать на вопросы.
Тест «Случайные величины и их распределения».
Кроссворд с терминами курса.
Интерактивная презентация о центральной предельной теореме с необходимостью отвечасть на вопросы.

размещены в онлайн-курсе на образовательном портале https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=819

Контрольные вопросы и задания для проведения промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
Тестовые задания (выбор одного или нескольких вариантов)

1. Случайный эксперимент - это...
A. Действие, которое, будучи повторенным, может привести к иному результату/
B. Эксперимент, в исходе которого вы не уверены.
C. В принципе, произвольный эксперимент с определенными оговорками.
D. Эксперимент, производимый спонтанно, без предварительной подготовки.
E. Эксперимент, который ставится без оглядки на последствия.

2. Понятие "схема Бернулли" и формула Бернулли находятся в следующем соотношении
A. Первое является следствием второго.
B. Первое есть набор условий для справедливости второго.
C. Второе является следствием первого.
D. Это близкие, но напрямую не связанные вещи.
E. Схема Бернулли - это просто другое название для формулы.

3. Выберете из перечисленных две вероятностные схемы, которые подробно изучаются в нашем курсе
A. Классическая.
B. Геометрическая.
C. Статистическая.
D. Интуитивно-оценочная.

4. Выберите из предлагаемого списка все распределения, которые относятся к семейству гамма-распределений при надлежащем выборе его параметров.
A. Нормальное.
B. Хи-квадрат.
C. Стьюдента.
D. Экспоненциальное (показательное).
E. Пуассоновское.

5. Какие из утверждений о случайной величине, дисперсия которой конечна и известна численно, являются всегда верными?
A. Плотность ее распределения интегрируема с квадратом.
B. У нее конечное математическое ожидание.
C. Можно указать интервал, в котором расположено не менее 8/9 всех ее значений.
D. Ее среднее значение может быть найдено однозначно.
E. У нее лишь конечное число значений, не превосходящих величины дисперсии.

6. Пусть F(x) - функция распределения. Сколько всего решений может иметь уравнение F(x)=1/2 (выберите все возможные ответы)
A. Ни одного.
B. Континуум решений.
C. Ровно одно решение.
D. Счетное множество.
E. Все перечисленные варианты верны.

7. Случайная величина как математический объект – это…
A. Алгоритм.
B. Матрица.
C. Отношение.
D. Число
E. Функция.

8. Тип распределения случайной величины может быть (укажите все варианты)
A. Дискретным.
B. Сингулярным.
C. Непрерывным слева.
D. Непрерывным справа.
E. Креативным.

9. Формула полной вероятности применяется в ситуации
A. Когда имеется полная информация о случайном событии.
B. Когда исследователю предоставлена полная свобода действий.
C. Когда для расчета вероятностей полно времени.
D. Когда информация об условиях эксперимента неполная.
E. Когда временно можно не учитывать ограничения.

10. Формулы сложения и умножения вероятностей (отметьте безусловно верные утверждения)
A. Позволяют разбить сложную задачу на ряд более простых.
B. Позволяют решать задачи, которые без них решить было бы нельзя.
C. Позволяют при расчете вероятностей событий учесть все дополнительные условия.

11. Функции совместного распределения нескольких случайных величин (отметьте верные утверждения)
A. Позволяют изучать взаимодействия этих величин.
B. Могут интерпретироваться как массы полубесконечных параллелепипедальных тел.
C. Непрерывны по каждому своему переменному.
D. Имеют все частичные пределы на положительной бесконечности, равные 1.
E. Имеют все частичные пределы на отрицательной бесконечности, равные 0.

12. Математическое ожидание случайной величины может в некоторых ситуациях представлять собой
A. Вектор.
B. Матрицу.
C. Интеграл.
D. Сумму числового ряда
E. Площадь геометрической фигуры.

13. Математическое ожидание случайного вектора может интерпретироваться как
A. Центр масс многомерного тела.
B. Направленный отрезок в пространстве.
C. Время ожидания окончания работы некоторого алгоритма.
D. Функция нескольких действительных переменных.

14. Дисперсия случайной величины представляет собой
A. Способ прогнозирования ее значений.
B. Оценку точности вычисления математического ожидания.
C. Оценку степени разброса значений величины.
D. Квадратичную характеристику распределения.
E. Интеграл от нормированной плотности распределения.


15. Основными предельными теоремами классического курса теории вероятностей традиционно являются
A. Закон больших чисел.
B. Теорема Коши-Буняковского..
C. Центральная предельная теорема.
D. Теорема Штурма – Лиувилля.
E. Первая теорема непрерывности.


ПРАВИЛЬНЫЕ ОТВЕТЫ:
1. A, B, C
2. B, C
3. A, B
4. B, D
5. B
6. A, C.
7. E
8. A, B
9. D
10. A
11. A, B, E
12. B, C
13. A
14. C, D
15. A, C

Критерии оценивания:
Каждое задание оценивается 1 баллом. Оценивание КИМ в целом:
«зачтено» – верно выполнено не менее 9 заданий.
«не зачтено» – верно менее 9 (60%) заданий.

Тестовые задания открытой формы (с кратким свободным ответом)

1. Теория вероятностей изучает __________ события и явления.
2. Вероятность случайного события в дискретных схемах равна __________ вероятностей благоприятных для него исходов.
3. Вероятность пересечения независимых событий вычисляется через их известные вероятности путем ___________.
4. В обычной речи ссылка на условную вероятность всегда сопровождается союзом « ________».
5. Как называются события, которые не могут произойти вместе?
6. Для получения приближенного значения статистической вероятности события на практике вычисляют его относительную ___________.
7. Вероятность того, что случайная величина оказалась меньшей некоторого значения x, рассматриваемую как функцию от x, называют функцией _________.
8. Если распределение случайной величины имеет плотность, то оно называется ___________ непрерывным.
9. Сколько основных типов распределений (с точностью до смесей) обычно выделяют у случайных величин?
10. Биномиальное распределение по своему типу относится к ____________ распределениям.
11. Имеет ли плотность распределения нормально распределенная случайная величина?
12. Случайным вектором называют такое отображение из множества возможных исходов вероятностного эксперимента в многомерное пространство, что каждая ___________ его является случайной величиной.
13. Какое свойство делает действительное отображения из множества всех исходов случайной величиной?
14. Сколько имеется основных свойств у функции распределения?
15. Третьим основным свойством функции распределения является ее непрерывность _________ в каждой точке.
16. Бытовым синонимом термина «математическое ожидание» является ___________ значение.
17. Дисперсия случайной величины характеризует _______ разброса ее значений вокруг математического ожидания.
18. Аналогом дисперсии для случайного вектора обычно считают _________ матрицу.
19. Параметры нормального распределения – его среднее и дисперсия. При этом дисперсию представляет собой _________ его параметр.
20. Верно ли, что в случае многомерного нормального распределения понятия независимости и некоррелированности координат совпадают?
21. Исторически первая предельная теорема теории вероятностей (ЗБЧ Бернулли) утверждает сходимость частости события к его теоретической вероятности по _________.
22. Основной результат курса теории вероятностей - __________ предельная теорема. Она объясняет главную роль нормального распределения.
23. Самый сильный из изучаемых в рамках курса теории вероятностей вид сходимости – сходимость почти ______ .
24. Большинство предельных теорем курса связано с распределениями ____ независимых случайных величин.
25. Инструментом изучения сходимости по распределению является аппарат _______ функций, аналог преобразований Фурье в математическом анализе.

ПРАВИЛЬНЫЕ ОТВЕТЫ:
1. случайные
2. сумме
3. умножения (перемножения)
4. если
5. несовместными (несовместные)
6. частость (частоту)
7. распределения
8. абсолютно
9. три (3)
10. дискретным
11. да (имеет)
12. координата
13. измеримость
14. три (3)
15. слева
16. среднее
17. степень (величину)
18. ковариационную
19. второй
20. верно (да)
21. вероятности
22. центральная
23. наверное
24. сумм
25. характеристических

Критерии оценки открытых вопросов.
Отлично (зачтено) Ответ полный, развернутый. Вопрос точно и исчерпывающе передан, терминология сохранена, студент превосходно владеет основной и дополнительной литературой, ошибок нет.
Хорошо (зачтено) Ответ полный, хотя краток, терминологически правильный, нет существенных недочетов. Студент хорошо владеет пройденным программным материалом; владеет основной литературой, суждения правильны.
Удовлетворительно (зачтено) Ответ неполный. В терминологии имеются недостатки. Студент владеет программным материалом, но имеются недочеты. Суждения фрагментарны.
Неудовлетворительно (не зачтено) Не использована специальная терминология. Ответ в сущности неверен. Переданы лишь отдельные фрагменты соответствующего материала вопроса. Ответ не соответствует вопросу или вовсе не дан.


5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
Не предусмотрено
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
Приложения

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 С. В. Дронов Теория вероятностей: элементарные методы, случайные величины, предельные теоремы: учеб. пособие для мат. спец. Изд-во АлтГУ, 2014 elibrary.asu.ru
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 Дронов С.В. Практикум по теории вероятностей: Задачник АлтГУ, 2019 elibrary.asu.ru
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru; www.lib.asu.ru
Э2 электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com; www.e.lanbook.com
Э3 электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru;
Э4 свободная энциклопедия «Википедия»: http://ru.wikipedia.org ru.wikipedia.org
Э5 курс в moodle portal.edu.asu.ru
6.3. Перечень программного обеспечения
Перечень программного обеспечения
1. Microsoft Office 2010 (Office 2010 Professional, № 4065231 от 08.12.2010), (бессрочно);
2. Microsoft Windows 7 (Windows 7 Professional, № 61834699 от 22.04.2013), (бессрочно);
3. Chrome (http://www.chromium.org/chromium-os/licenses ), (бессрочно);
4. 7-Zip (http://www.7-zip.org/license.txt ), (бессрочно);
5. AcrobatReader (http://wwwimages.adobe.com/content/dam/Adobe/en/legal/servicetou/Acrobat_com_Additional_TOU-en_US-20140618_1200.pdf), (бессрочно);
6. ASTRA LINUX SPECIAL EDITION (https://astralinux.ru/products/astra-linux-special-edition/), (бессрочно);
7. LibreOffice (https://ru.libreoffice.org/), (бессрочно);
8. Веб-браузер Chromium (https://www.chromium.org/Home/), (бессрочно);
9. Антивирус Касперский (https://www.kaspersky.ru/), (до 23 июня 2024);
10. Архиватор Ark (https://apps.kde.org/ark/), (бессрочно);
11. Okular (https://okular.kde.org/ru/download/), (бессрочно);
12. Редактор изображений Gimp (https://www.gimp.org/), (бессрочно)
6.4. Перечень информационных справочных систем
Научная электронная библиотека elibrary (http://elibrary.ru)
Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета (http://elibrary.asu.ru/)
1. Электронная база данных «Scopus» (http://www.scopus.com);
2. Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета (http://elibrary.asu.ru/);
3. Научная электронная библиотекаelibrary(http://elibrary.ru)

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на семинаре, практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения.
2. Лекция.
-На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично.
- На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал.
- Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу.
- В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их.
- Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии.
- Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания.
3.Семинарское (практическое) занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы.
- Для подготовки к семинару необходимо взять план семинарского занятия (у преподавателя, на кафедре или в методическом кабинете).
- Самостоятельную подготовку к семинарскому занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов.
- На семинар выносится обсуждение не одного вопроса, поэтому важно просматривать и изучать все вопросы семинара, но один из вопросов исследовать наиболее глубоко, с использованием дополнительных источников (в том числе тех, которые вы нашли самостоятельно). Не нужно пересказывать лекцию.
- Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
- В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного.
- Принимайте участие в дискуссиях, круглых столах, так как они развивают ваши навыки коммуникативного общения.
- Если к семинарским занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару.
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.
4. Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
5. Итоговый контроль.
- Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у методиста кафедры.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.