Алгебра - Рабочая программа дисциплины - 01.03.02. Прикладная математика и информатика - Направления подготовки

Закреплена за кафедрой	Кафедра алгебры и математической логики
Направление подготовки	01.03.02. Прикладная математика и информатика
Профиль	Прикладной анализ данных и компьютерное моделирование
Форма обучения	Очная
Общая трудоемкость	10 ЗЕТ
Учебный план	01_03_02_Прикладная математика и информатика_ПАДиКМ-2022

Курс (семестр)	1 (2)	2 (3)	Итого
Недель	22,5	16
Вид занятий	УП	РПД	УП	РПД	УП	РПД
Лекции	34	34	28	28	62	62
Практические	52	52	28	28	80	80
Сам. работа	103	103	88	88	191	191
Часы на контроль	27	27	0	0	27	27
Итого	216	216	144	144	360	360

1. Цели освоения дисциплины

1.1.	Изложение простейших свойств математических структур, теории определителей, теории многочленов, элементов линейной алгебры, жордановой формы матрицы, квадратичных форм, аффинных пространств. Формирование у студентов теоретических знаний, умений и навыков решения задач по высшей алгебре. Подготовка студентов к использованию полученных знаний в процессе образования и к восприятию новых научных фактов и гипотез в математике, прикладной математике и компьютерных науках.

1.1.

Изложение простейших свойств математических структур, теории определителей, теории многочленов, элементов линейной алгебры, жордановой формы матрицы, квадратичных форм, аффинных пространств. Формирование у студентов теоретических знаний, умений и навыков решения задач по высшей алгебре. Подготовка студентов к использованию полученных знаний в процессе образования и к восприятию новых научных фактов и гипотез в математике, прикладной математике и компьютерных науках.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.О.04

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ОПК-1	Способен применять фундаментальные знания, полученные в области математических и (или) естественных наук, и использовать их в профессиональной деятельности
ОПК-1.1	Знает фундаментальные основы математических и естественных наук
ОПК-1.2	Использует фундаментальные знания (основные понятия, факты, концепции, принципы математики, информатики, естественных наук и т.д.) для решения практических задач, связанных с прикладной математикой и информатикой
ОПК-1.3	Умеет применять математические модели и компьютерные технологии при решении задач профессиональной деятельности
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.	Знать:
3.1.1.	ОПК-1.1 Знает фундаментальные основы математических и естественных наук
3.2.	Уметь:
3.2.1.	ОПК-1.2 Использует фундаментальные знания (основные понятия, факты, концепции, принципы математики, информатики, естественных наук и т.д.) для решения практических задач, связанных с прикладной математикой и информатикой
3.3.	Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.	ОПК-1.3 Умеет применять математические модели и компьютерные технологии при решении задач профессиональной деятельности

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия	Наименование разделов и тем	Вид занятия	Семестр	Часов	Компетенции	Литература
Раздел 1. Основные понятия алгебры
1.1.	Группа, простейшие свойства.	Лекции	2	1	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
1.2.	Группа, простейшие свойства.	Практические	2	1	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
1.3.	Группа, простейшие свойства.	Сам. работа	2	2	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
1.4.	Симметрическая группа. Разложение подстановки в произведение попарно независимых циклов. Теорема о четности подстановки, умноженной на транспозицию. Число четных подстановок	Лекции	2	1	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
1.5.	Симметрическая группа. Разложение подстановки в произведение попарно независимых циклов. Теорема о четности подстановки, умноженной на транспозицию. Число четных подстановок	Практические	2	1	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
1.6.	Симметрическая группа. Разложение подстановки в произведение попарно независимых циклов. Теорема о четности подстановки, умноженной на транспозицию. Число четных подстановок	Сам. работа	2	2	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
1.7.	Теорема о разложении подстановки в произведение транспозиций и следствие о четности подстановки. Инверсии и четность подстановки. Подгруппа. Теорема о множестве четных подстановок.	Лекции	2	1	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
1.8.	Теорема о разложении подстановки в произведение транспозиций и следствие о четности подстановки. Инверсии и четность подстановки. Подгруппа. Теорема о множестве четных подстановок.	Сам. работа	2	2	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
1.9.	Кольцо. Кольцо матриц.	Сам. работа	2	2	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
1.10.	Обратимые матрицы. Группа невырожденных матриц. Нахождение обратной матрица методом решения системы уравнений.	Лекции	2	1	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
1.11.	Обратимые матрицы. Нахождение обратной матрица методом решения системы уравнений.	Практические	2	1	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
1.12.	Обратимые матрицы. Нахождение обратной матрица методом решения системы уравнений.	Сам. работа	2	8	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
1.13.	Определитель, простейшие свойства.	Лекции	2	2	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
1.14.	Определитель, простейшие свойства.	Практические	2	1	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
1.15.	Определитель, простейшие свойства.	Сам. работа	2	8	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
1.16.	Миноры и их алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке и по столбцу. Нахождение обратной матрицы с помощью определителя.	Лекции	2	1	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
1.17.	Миноры и их алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке и по столбцу. Нахождение обратной матрицы с помощью определителя.	Практические	2	1	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
1.18.	Миноры и их алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке и по столбцу. Нахождение обратной матрицы с помощью определителя.	Сам. работа	2	2	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
1.19.	Поле. Поле комплексных чисел. Основные свойства.	Лекции	2	1	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
1.20.	Поле. Поле комплексных чисел. Основные свойства.	Практические	2	2	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
1.21.	Поле. Поле комплексных чисел. Основные свойства.	Сам. работа	2	4	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
1.22.	Тригонометрическая форма комплексного числа. Извлечение корня из комплексного числа.	Сам. работа	2	2	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
1.23.	Кольцо многочленов. Теорема о делении с остатком. Алгоритм Евклида	Лекции	2	1	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
1.24.	Кольцо многочленов. Теорема о делении с остатком. Алгоритм Евклида	Практические	2	1	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
1.25.	Кольцо многочленов. Теорема о делении с остатком. Алгоритм Евклида	Сам. работа	2	2	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
1.26.	Теорема о наибольшем общем делителе.	Практические	2	1	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
1.27.	Теорема о наибольшем общем делителе.	Сам. работа	2	8	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
1.28.	Теорема Безу и ее следствие. Кратные корни многочленов. Формулы Виета. Теорема о рациональных корнях многочлена с целыми коэффициентами. Уравнения 3-й степени.	Практические	2	1	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
1.29.	Теорема Безу и ее следствие. Кратные корни многочленов. Формулы Виета. Теорема о рациональных корнях многочлена с целыми коэффициентами. Уравнения 3-й степени.	Сам. работа	2	2	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
1.30.	Неприводимые многочлены. Неприводимые многочлены над R и над С. Лемма Гаусса о примитивных многочленах. Эквивалентность неприводимостей над Q и над Z. Критерий Эйзенштейна	Лекции	2	1	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
1.31.	Неприводимые многочлены. Неприводимые многочлены над R и над С. Лемма Гаусса о примитивных многочленах. Эквивалентность неприводимостей над Q и над Z. Критерий Эйзенштейна.	Практические	2	2	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
1.32.	Неприводимые многочлены. Неприводимые многочлены над R и над С. Лемма Гаусса о примитивных многочленах. Эквивалентность неприводимостей над Q и над Z. Критерий Эйзенштейна.	Сам. работа	2	2	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
1.33.	Кольцо многочленов от нескольких переменных. Основная теорема о симметрических многочленах	Лекции	2	1	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
1.34.	Кольцо многочленов от нескольких переменных. Основная теорема о симметрических многочленах	Практические	2	2	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
1.35.	Кольцо многочленов от нескольких переменных. Основная теорема о симметрических многочленах	Сам. работа	2	8	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
Раздел 2. Векторные пространства и линейные операторы
2.1.	Векторные пространства. Линейная зависимость. Базис. Размерность. Теорема о базисах конечномерного векторного пространства. Теорема о дополнении линейно независимой системы векторов до базиса конечномерного пространства. Следствие о линейной зависимости системы из n+1 вектора в n-мерном векторном пространстве.	Лекции	2	1	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
2.2.	Векторные пространства. Линейная зависимость. Базис. Размерность. Теорема о базисах конечномерного векторного пространства. Теорема о дополнении линейно независимой системы векторов до базиса конечномерного пространства. Следствие о линейной зависимости системы из n+1 вектора в n-мерном векторном пространстве.	Практические	2	1	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
2.3.	Векторные пространства. Линейная зависимость. Базис. Размерность. Теорема о базисах конечномерного векторного пространства. Теорема о дополнении линейно независимой системы векторов до базиса конечномерного пространства. Следствие о линейной зависимости системы из n+1 вектора в n-мерном векторном пространстве.	Сам. работа	2	2	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
2.4.	Координаты вектора. Изоморфизм векторных пространств. Ранг матрицы. Теорема о ранге. Метод окаймления миноров.	Лекции	2	2	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
2.5.	Координаты вектора. Изоморфизм векторных пространств. Ранг матрицы. Теорема о ранге. Метод окаймления миноров.	Практические	2	2	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
2.6.	Координаты вектора. Изоморфизм векторных пространств. Ранг матрицы. Теорема о ранге. Метод окаймления миноров.	Сам. работа	2	3	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
2.7.	Определение подпространства. Сумма и пересечение подпространства. Ранг системы векторов. Теорема о том, что ранг системы векторов равен размерности пространства, натянутого на эту систему векторов. Теорема Кронекера-Капелли. Системы линейных однородных уравнений.	Лекции	2	2	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
2.8.	Определение подпространства. Ранг системы векторов. Теорема о том, что ранг системы векторов равен размерности пространства, натянутого на эту систему векторов. Теорема Кронекера-Капелли. Системы линейных однородных уравнений.	Практические	2	1	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
2.9.	Определение подпространства. Ранг системы векторов. Теорема о том, что ранг системы векторов равен размерности пространства, натянутого на эту систему векторов. Теорема Кронекера-Капелли. Системы линейных однородных уравнений.	Сам. работа	2	4	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
2.10.	Системы линейных неоднородных уравнений. Применение определителей к исследованию и решению систем линейных уравнений (теорема Крамера). Теорема о нахождении базиса пересечения подпространств. Теорема о размерности суммы и пересечения подпространств.	Лекции	2	2	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
2.11.	Системы линейных неоднородных уравнений. Теорема Крамера. Теорема о нахождении базиса пересечения подпространств. Теорема о размерности суммы и пересечения подпространств.	Сам. работа	2	2	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
2.12.	Линейные операторы векторных пространств. Простейшие свойства. Матрица линейного оператора. Ее преобразование при смене базиса. Многочлены от линейных операторов. Ранг и дефект линейного оператора. Условие существования обратного оператора.	Лекции	2	2	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
2.13.	Линейные операторы векторных пространств. Простейшие свойства. Матрица линейного оператора. Ее преобразование при смене базиса. Многочлены от линейных операторов. Ранг и дефект линейного оператора. Условие существования обратного оператора.	Практические	2	1	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
2.14.	Линейные операторы векторных пространств. Простейшие свойства. Матрица линейного оператора. Ее преобразование при смене базиса. Многочлены от линейных операторов. Ранг и дефект линейного оператора. Условие существования обратного оператора.	Сам. работа	2	8	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
2.15.	Инвариантные подпространства и матрицы линейных операторов. Прямая сумма подпространств. Характеристический многочлен. Собственные векторы и собственные значения. Достаточное условие приводимости матрицы линейного оператора к диагональному виду.	Лекции	2	2	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
2.16.	Инвариантные подпространства и матрицы линейных операторов. Прямая сумма подпространств. Характеристический многочлен. Собственные векторы и собственные значения. Достаточное условие приводимости матрицы линейного оператора к диагональному виду.	Практические	2	1	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
2.17.	Инвариантные подпространства и матрицы линейных операторов. Прямая сумма подпространств. Характеристический многочлен. Собственные векторы и собственные значения. Достаточное условие приводимости матрицы линейного оператора к диагональному виду.	Сам. работа	2	2	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
2.18.	Самосопряженные и ортогональные (унитарные) операторы. Евклидовы векторные пространства. Простейшие свойства скалярного произведения. Процесс ортогонализации. Ортонормированные базисы, ортогональные дополнения. Определители Грама и объем параллелепипеда. Изоморфизм евклидовых пространств	Лекции	2	2	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
2.19.	Самосопряженные и ортогональные (унитарные) операторы. Евклидовы векторные пространства. Простейшие свойства скалярного произведения. Процесс ортогонализации. Изоморфизм евклидовых пространств	Практические	2	1	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
2.20.	Самосопряженные и ортогональные (унитарные) операторы. Евклидовы векторные пространства. Простейшие свойства скалярного произведения. Процесс ортогонализации. Изоморфизм евклидовых пространств	Сам. работа	2	4	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
2.21.	Ортогональный оператор евклидовых пространств и ортогональные матрицы.	Лекции	2	1	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
2.22.	Ортогональный оператор евклидовых пространств и ортогональные матрицы.	Практические	2	4	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
2.23.	Ортогональный оператор евклидовых пространств и ортогональные матрицы.	Сам. работа	2	4	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
2.24.	Симметрический оператор евклидовых пространств и симметрические матрицы. Структура симметрического оператора евклидова пространства.	Лекции	2	1	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
2.25.	Симметрический оператор евклидовых пространств и симметрические матрицы. Структура симметрического оператора евклидова пространства.	Практические	2	1	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
2.26.	Симметрический оператор евклидовых пространств и симметрические матрицы. Структура симметрического оператора евклидова пространства.	Сам. работа	2	2	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
2.27.	Унитарное векторное пространство. Простейшие свойства скалярного произведения. Процесс ортогонализации. Унитарные операторы и унитарные матрицы. Симметрические операторы и эрмитовы матрицы.	Лекции	2	2	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
2.28.	Унитарное векторное пространство. Простейшие свойства скалярного произведения. Процесс ортогонализации. Унитарные операторы и унитарные матрицы. Симметрические операторы и эрмитовы матрицы.	Практические	2	4	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
2.29.	Унитарное векторное пространство. Простейшие свойства скалярного произведения. Процесс ортогонализации. Унитарные операторы и унитарные матрицы. Симметрические операторы и эрмитовы матрицы.	Сам. работа	2	4	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
2.30.	Структура линейного оператора. Структура ортогонального оператора.	Лекции	2	2	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
2.31.	Структура линейного оператора. Структура ортогонального оператора.	Практические	2	2	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
2.32.	Структура линейного оператора. Структура ортогонального оператора.	Сам. работа	2	4	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
2.33.	Теоремы о существовании и единственности жордановой нормальной формы матрицы линейного оператора.	Лекции	2	1	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
2.34.	Теоремы о существовании и единственности жордановой нормальной формы матрицы линейного оператора.	Практические	2	2	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
2.35.	Теоремы о существовании и единственности жордановой нормальной формы матрицы линейного оператора.	Сам. работа	2	2	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
2.36.	Билинейные и квадратичные формы и их матрицы. Матрица квадратичной формы, ее преобразование при замене переменных, ранг квадратичной формы.	Лекции	2	1	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
2.37.	Билинейные и квадратичные формы и их матрицы. Матрица квадратичной формы, ее преобразование при замене переменных, ранг квадратичной формы.	Практические	2	6	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
2.38.	Билинейные и квадратичные формы и их матрицы. Матрица квадратичной формы, ее преобразование при замене переменных, ранг квадратичной формы.	Сам. работа	2	2	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
2.39.	Приведение квадратичной формы к нормальному виду методом Лагранжа и с помощью ортогонального преобразования.	Лекции	2	1	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
2.40.	Приведение квадратичной формы к нормальному виду методом Лагранжа и с помощью ортогонального преобразования.	Практические	2	2	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
2.41.	Приведение квадратичной формы к нормальному виду методом Лагранжа и с помощью ортогонального преобразования.	Сам. работа	2	4	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
2.42.	Закон инерции квадратичной формы. Положительно определенная квадратичная форма. Критерий Сильвестра.	Лекции	2	1	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
2.43.	Закон инерции квадратичной формы. Положительно определенная квадратичная форма. Критерий Сильвестра.	Практические	2	6	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
2.44.	Закон инерции квадратичной формы. Положительно определенная квадратичная форма. Критерий Сильвестра.	Сам. работа	2	2	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
Раздел 3. Аффинные системы координат
3.1.	Понятие аффинного пространства. Аффинные координаты. Преобразование координат при смене системы координат.	Лекции	3	6	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
3.2.	Понятие аффинного пространства. Аффинные координаты. Преобразование координат при смене системы координат.	Практические	3	6	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
3.3.	Понятие аффинного пространства. Аффинные координаты. Преобразование координат при смене системы координат.	Сам. работа	3	12	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
3.4.	Линейные многообразия и их взаимное расположение.	Лекции	3	4	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
3.5.	Линейные многообразия и их взаимное расположение.	Практические	3	6	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
3.6.	Линейные многообразия и их взаимное расположение.	Сам. работа	3	10	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
3.7.	Гиперповерхности второго порядка (квадрики), их аффинная и метрическая классификация и геометрические свойства (невырожденные центральные квадрики, асимптотические направления, геометрические свойства главных осей эллипсоида).	Лекции	3	4	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
3.8.	Гиперповерхности второго порядка, их аффинная и метрическая классификация и геометрические свойства.	Практические	3	6	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
3.9.	Гиперповерхности второго порядка, их аффинная и метрическая классификация и геометрические свойства.	Сам. работа	3	8	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
Раздел 4. Основы теории групп
4.1.	Группа. Подгруппа. Циклические группы. Разложение группы на смежные классы по подгруппе. Теорема Лагранжа.	Лекции	3	4	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
4.2.	Группа. Подгруппа. Циклические группы. Разложение группы на смежные классы по подгруппе. Теорема Лагранжа.	Практические	3	4	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
4.3.	Группа. Подгруппа. Циклические группы. Разложение группы на смежные классы по подгруппе. Теорема Лагранжа.	Сам. работа	3	16	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
4.4.	Примеры групп преобразований: классические линейные группы, группа движений, группа аффинных преобразований, группы симметрии правильных многоугольников и многогранников в трехмерном пространстве.	Лекции	3	4	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
4.5.	Примеры групп преобразований: классические линейные группы, группа движений, группа аффинных преобразований, группы симметрии правильных многоугольников и многогранников в трехмерном пространстве.	Практические	3	4	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
4.6.	Примеры групп преобразований: классические линейные группы, группа движений, группа аффинных преобразований, группы симметрии правильных многоугольников и многогранников в трехмерном пространстве.	Сам. работа	3	10	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
4.7.	Классификация движений плоскости и трехмерного пространства.	Лекции	3	4	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
4.8.	Классификация движений плоскости и трехмерного пространства.	Практические	3	2	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
4.9.	Классификация движений плоскости и трехмерного пространства.	Сам. работа	3	16	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
4.10.	Проективное пространство произвольной размерности, различные модели. Однородные координаты, аффинные карты проективного пространства, проективные преобразования и проективная группа. Квадрики в проективном пространстве, их классификация.	Лекции	3	2	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
4.11.	Проективное пространство произвольной размерности, различные модели. Однородные координаты, аффинные карты проективного пространства, проективные преобразования и проективная группа. Квадрики в проективном пространстве, их классификация.	Практические	2	4	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
4.12.	Проективное пространство произвольной размерности, различные модели. Однородные координаты, аффинные карты проективного пространства, проективные преобразования и проективная группа. Квадрики в проективном пространстве, их классификация.	Сам. работа	3	16	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1
4.13.	промежуточная аттестация	Экзамен	2	27	ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3	Л1.1

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины

Приложения

5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)

Приложения

5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации

Приложения

Приложение 1.

ФОС Алгебра 2019 МИиКН.docx

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
	Авторы	Заглавие	Издательство, год	Эл. адрес
Л1.1	Кострикин А.И.	Введение в алгебру. Часть 3: Основные структуры алгебры.: учеб. пособие	М.: МЦМНО, 2009	http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=62951
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
	Название		Эл. адрес
Э1	Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru;
Э2	электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com;
Э3	электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru.
Э4	Алгебра		portal.edu.asu.ru
6.3. Перечень программного обеспечения
Microsoft Windows Microsoft Office 7-Zip AcrobatReaderMicrosoft Office 2010 (Office 2010 Professional, № 4065231 от 08.12.2010), (бессрочно); Microsoft Windows 7 (Windows 7 Professional, № 61834699 от 22.04.2013), (бессрочно); Chrome (http://www.chromium.org/chromium-os/licenses), (бессрочно); 7-Zip (http://www.7-zip.org/license.txt), (бессрочно); AcrobatReader (http://wwwimages.adobe.com/content/dam/Adobe/en/legal/servicetou/Acrobat_com_Additional_TOU-en_US-20140618_1200.pdf), (бессрочно); ASTRA LINUX SPECIAL EDITION (https://astralinux.ru/products/astra-linux-special-edition/), (бессрочно); LibreOffice (https://ru.libreoffice.org/), (бессрочно); Веб-браузер Chromium (https://www.chromium.org/Home/), (бессрочно); Антивирус Касперский (https://www.kaspersky.ru/), (до 23 июня 2024); Архиватор Ark (https://apps.kde.org/ark/), (бессрочно); Okular (https://okular.kde.org/ru/download/), (бессрочно); Редактор изображений Gimp (https://www.gimp.org/), (бессрочно)
6.4. Перечень информационных справочных систем
1. http://www.lib.asu.ru - Научная библиотека Алтайского государственного университета; 2. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система издательства «Лань»; 3. http://exponenta.ru - Образовательный математический сайт 4. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online"; 5. https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=2465-Единый образовательный портал АлтГУ 6. https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=628-Единый образовательный портал АлтГУ 7. База данных литературы информационно-методического кабинета факультета социологии АлтГУ "ФОЛИАНТ"

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория	Назначение	Оборудование
Учебная аудитория	для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик	Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Помещение для самостоятельной работы	помещение для самостоятельной работы обучающихся	Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

- На семинар выносится обсуждение не одного вопроса, поэтому важно просматривать и изучать все вопросы семинара, но один из вопросов исследовать наиболее глубоко, с использованием дополнительных источников (в том числе тех, которые вы нашли самостоятельно). Не нужно пересказывать лекцию.
- Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
- В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного.
- Если к семинарским занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару.
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.
4. Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
5. Итоговый контроль.
- Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, семинарском занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом.
- Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности.