Закреплена за кафедрой | Кафедра теоретической кибернетики и прикладной математики |
---|---|
Направление подготовки | 02.03.01. Математика и компьютерные науки |
Профиль | Математические основы компьютерных наук |
Форма обучения | Очная |
Общая трудоемкость | 3 ЗЕТ |
Учебный план | 02_03_01_МиКН-2020 |
|
|
Распределение часов по семестрам
Курс (семестр) | 2 (4) | Итого | ||
---|---|---|---|---|
Недель | 19 | |||
Вид занятий | УП | РПД | УП | РПД |
Лекции | 20 | 20 | 20 | 20 |
Лабораторные | 22 | 22 | 22 | 22 |
Сам. работа | 66 | 66 | 66 | 66 |
Итого | 108 | 108 | 108 | 108 |
Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2023-2024 учебном году на заседании
кафедры
Кафедра теоретической кибернетики и прикладной математики
Протокол от 29.06.2022 г. № 11
Заведующий кафедрой к.т.н., доцент Хворова Л.А.
1.1. | Цель – изучение основных приемов и методик разработки и применения на практике методов решения на ЭВМ различных математических задач, возникающих как в теории, так и в приложениях к физике, механике, химии и т.п. при интегрировании, решении нелинейных уравнений, систем линейных алгебраических уравнений, решении задачи Коши и краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. |
---|
Цикл (раздел) ООП: Б1.О.4 |
УК-1 | Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач |
ОПК-1 | Способен консультировать и использовать фундаментальные знания в области математического анализа, комплексного и функционального анализа алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии и топологии, дифференциальных уравнений, дискретной математики и математической логики, теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов, численных методов, теоретической механики в профессиональной деятельности |
ПК-1 | Способен демонстрировать базовые знания математических и естественных наук, основ программирования и информационных технологий |
В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
3.1. | Знать: |
---|---|
3.1.1. | основные численные методы и алгоритмы решения математических задач из разделов – теория аппроксимации, численное интегрирование, линейная алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения математической физики; |
3.2. | Уметь: |
3.2.1. | пользоваться существующими численными методами и алгоритмами, реализовывать эти алгоритмы на языках программирования высокого уровня, пользоваться прикладными математическими пакетами; |
3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
3.3.1. | иметь навыки применения численных методов при решении фундаментальных и прикладных задач; самостоятельно разбираться в численных методах, содержащихся в специальной литературе; доводить решение задачи до практически приемлемого результата (уметь проводить доказательства и делать выводы). |
Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Семестр | Часов | Компетенции | Литература |
---|---|---|---|---|---|---|
Раздел 1. Введение в вычислительную математику. | ||||||
1.1. | Численные методы как раздел современной математики. Специфические особенности вычислительной математики. | Лекции | 4 | 1 | УК-1, ОПК-1, ПК-1 | Л3.1, Л1.2, Л2.2, Л2.1, Л1.1 |
1.2. | История развития методов и средств вычислений, вычислительной математики и компьютерной техники. | Сам. работа | 4 | 3 | УК-1, ОПК-1, ПК-1 | Л3.1, Л2.2, Л2.1 |
1.3. | Математическое моделирование и вычислительный эксперимент. Роль компьютеров в исследовании сложных математических моделей с применением методов вычислений. | Сам. работа | 4 | 3 | УК-1, ОПК-1, ПК-1 | Л3.1, Л1.2, Л2.2, Л2.1 |
1.4. | Дисциплина «Введение в численные методы». ЭУМКД. | Лекции | 4 | 1 | УК-1, ОПК-1, ПК-1 | Л3.1, Л1.2, Л2.2, Л2.1 |
Раздел 2. Элементы теории погрешностей | ||||||
2.1. | Введение в вычислительную математику. Источники и классификация погрешности. Абсолютная и относительная погрешности. Прямая задача теории погрешностей. Обратная задача теории погрешностей. | Лекции | 4 | 4 | УК-1, ОПК-1, ПК-1 | Л3.1, Л1.2, Л2.2, Л2.1 |
2.2. | Абсолютная и относительная погрешности. Прямая задача теории погрешностей. Обратная задача теории погрешностей. | Лабораторные | 4 | 4 | УК-1, ОПК-1, ПК-1 | Л3.1, Л1.2, Л2.2, Л2.1 |
2.3. | Абсолютная и относительная погрешности. Прямая задача теории погрешностей. Обратная задача теории погрешностей | Сам. работа | 4 | 6 | УК-1, ОПК-1, ПК-1 | Л3.1, Л2.2, Л2.1 |
Раздел 3. Приближенное решение алгебраических уравнений | ||||||
3.1. | Общие свойства алгебраических уравнений. Графическое решение уравнений. Отделение корней. Оценка погрешности приближенного корня. Методы уточнения приближенного корня: метод деления отрезка пополам; метод хорд; метод Ньютона. | Лекции | 4 | 2 | УК-1, ОПК-1, ПК-1 | Л3.1, Л1.2, Л2.2, Л2.1 |
3.2. | Отделение корней. Оценка погрешности приближенного корня. Методы уточнения приближенного корня: метод деления отрезка пополам; метод хорд; метод Ньютона. | Лабораторные | 4 | 2 | УК-1, ОПК-1, ПК-1 | Л3.1, Л2.2, Л2.1 |
3.3. | Отделение корней. Оценка погрешности приближенного корня. Методы уточнения приближенного корня: метод деления отрезка пополам; метод хорд; метод Ньютона. | Сам. работа | 4 | 6 | УК-1, ОПК-1, ПК-1 | Л3.1, Л2.2, Л2.1 |
Раздел 4. Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений | ||||||
4.1. | Метод исключения Гаусса. Метод Гаусса с выбором главного элемента. Метод простой итерации. Метод Зейделя. Метод наискорейшего спуска. Оценка погрешности приближенного решения системы. Мера обусловленности системы и матрицы. | Сам. работа | 4 | 6 | УК-1, ОПК-1, ПК-1 | Л3.1, Л1.2, Л2.2, Л2.1 |
Раздел 5. Интерполирование функций | ||||||
5.1. | Постановка задачи интерполирования. Линейная интерполяция. Интерполяционная формула Лагранжа. Конечные разности и разностные отношения. Интерполяционный многочлен Ньютона. Интерполирование по равноотстоящим значениям аргумента. Интерполирование сплайнами. | Лекции | 4 | 2 | УК-1, ОПК-1, ПК-1 | Л3.1, Л1.2, Л2.2, Л2.1 |
5.2. | Линейная интерполяция. Интерполяционная формула Лагранжа. Интерполяционный многочлен Ньютона. Интерполирование сплайнами. | Лабораторные | 4 | 4 | УК-1, ОПК-1, ПК-1 | Л3.1, Л2.2, Л2.1 |
5.3. | Линейная интерполяция. Интерполяционная формула Лагранжа. Конечные разности и разностные отношения. Интерполяционный многочлен Ньютона. Интерполирование по равноотстоящим значениям аргумента. Интерполирование сплайнами. | Сам. работа | 4 | 6 | УК-1, ОПК-1, ПК-1 | Л2.2, Л2.1 |
Раздел 6. Численное дифференцирование | ||||||
6.1. | Вычисление производной по ее определению. Конечно-разностные аппроксимации производных. Использование интерполяционных многочленов Лагранжа для формул численного дифференцирования. Метод неопределенных коэффициентов. О вычислительной погрешности формул численного дифференцирования. | Лекции | 4 | 2 | УК-1, ОПК-1, ПК-1 | Л3.1, Л1.2, Л2.2, Л2.1 |
6.2. | Вычисление производных первого и второго порядка по формулам численного дифференцирования. | Лабораторные | 4 | 2 | УК-1, ОПК-1, ПК-1 | Л3.1, Л2.2, Л2.1 |
6.3. | Вычисление производной по ее определению. Конечно-разностные аппроксимации производных. Использование интерполяционных многочленов Лагранжа для формул численного дифференцирования. Метод неопределенных коэффициентов. О вычислительной погрешности формул численного дифференцирования. | Сам. работа | 4 | 6 | УК-1, ОПК-1, ПК-1 | Л3.1, Л2.2, Л2.1 |
Раздел 7. Численное интегрирование | ||||||
7.1. | Постановка задачи численного интегрирования. Квадратурные формулы с равноотстоящими узлами Квадратурные формулы типа Гаусса. Приближенное вычисление несобственных интегралов. | Лекции | 4 | 2 | УК-1, ОПК-1, ПК-1 | Л3.1, Л1.2, Л2.2, Л2.1 |
7.2. | Квадратурные формулы с равноотстоящими узлами Квадратурные формулы типа Гаусса. Приближенное вычисление несобственных интегралов. | Лабораторные | 4 | 2 | УК-1, ОПК-1, ПК-1 | Л3.1, Л2.2, Л2.1 |
7.3. | Квадратурные формулы с равноотстоящими узлами Квадратурные формулы типа Гаусса. Приближенное вычисление несобственных интегралов. | Сам. работа | 4 | 6 | УК-1, ОПК-1, ПК-1 | Л3.1, Л2.2, Л2.1 |
Раздел 8. Методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений | ||||||
8.1. | Постановка задачи Коши. Метод Эйлера. Метод Эйлера-Коши. Метод Рунге-Кутта. | Лекции | 4 | 2 | УК-1, ОПК-1, ПК-1 | Л3.1, Л1.2, Л2.2, Л2.1 |
8.2. | Метод Эйлера. Метод Эйлера-Коши. Метод Рунге-Кутта. | Лабораторные | 4 | 4 | УК-1, ОПК-1, ПК-1 | Л3.1, Л2.2, Л2.1 |
8.3. | Метод Эйлера. Метод Эйлера-Коши. Метод Рунге-Кутта. | Сам. работа | 4 | 6 | УК-1, ОПК-1, ПК-1 | Л2.2, Л2.1 |
Раздел 9. Решение граничных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений | ||||||
9.1. | Постановка задачи. Метод сеток решения граничных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод прогонки. | Лекции | 4 | 4 | УК-1, ОПК-1, ПК-1 | Л3.1, Л1.2, Л2.2, Л2.1 |
9.2. | Метод сеток решения граничных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод прогонки. | Лабораторные | 4 | 4 | УК-1, ОПК-1, ПК-1 | Л3.1, Л2.2, Л2.1 |
9.3. | Метод сеток решения граничных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод прогонки. | Сам. работа | 4 | 6 | УК-1, ОПК-1, ПК-1 | Л3.1, Л2.2, Л2.1 |
Раздел 10. Приближенное решение систем нелинейных уравнений | ||||||
10.1. | Метод Ньютона. Модифицированный метод Ньютона. Метод итераций. Метод скорейшего спуска. | Сам. работа | 4 | 6 | УК-1, ОПК-1, ПК-1 | Л3.1, Л1.2, Л2.2, Л2.1 |
Раздел 11. Численные методы решения задач теплопереноса | ||||||
11.1. | Методы решения одномерных задач теплопроводности | Сам. работа | 4 | 6 | УК-1, ОПК-1, ПК-1 | Л3.1, Л1.2, Л2.2, Л2.1 |
5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
См. Приложение |
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
Не предусмотрены |
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
См. Приложение |
Приложения |
Приложение 1.
ФОС Введение Числ мет_01-03-02-2.doc
|
6.1. Рекомендуемая литература | ||||
6.1.1. Основная литература | ||||
Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
Л1.1 | Демидович Б.П., Марон И.А. | Основы вычислительной математики: Учебные пособия | Издательство "Лань", 2011 | e.lanbook.com |
Л1.2 | Самарский А.А. | Введение в численные методы: учеб. пособие для вузов | СПб.: Лань, 2009 | |
6.1.2. Дополнительная литература | ||||
Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
Л2.1 | Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. | Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения: Учебные пособия | Издательство "Лань", 2010 | e.lanbook.com |
Л2.2 | О.Н. Соболева | Введение в численные методы: учебное пособие | Издательство НГТУ, 2011 | www.studentlibrary.ru |
6.1.3. Дополнительные источники | ||||
Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
Л3.1 | Кузиков С.С., Хворова Л.А. | Введение в численные методы: учеб. пособие | Барнаул: Изд-во АлтГУ, 2008 | |
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
Название | Эл. адрес | |||
Э1 | 1. Электронная библиотека: www.lib.asu.ru | www.lib.asu.ru | ||
Э2 | 2. Образовательный математический сайт http://www.exponenta.ru | www.exponenta.ru | ||
Э3 | 5. Электронная библиотека: http://library.sgu.ru/, http://www.biblioclub.ru/ | http://library.sgu.ru/, http://www.biblioclub.ru/ | ||
Э4 | 6. Единый образовательный портал АлтГУ http://portal.edu.asu.ru/enrol/index.php?id=927 | portal.edu.asu.ru | ||
6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
Пакеты для математических вычислений: SciLab, MS Excel. Microsoft Windows 7-Zip PythonMicrosoft Office 2010 (Office 2010 Professional, № 4065231 от 08.12.2010), (бессрочно); Microsoft Windows 7 (Windows 7 Professional, № 61834699 от 22.04.2013), (бессрочно); Chrome (http://www.chromium.org/chromium-os/licenses), (бессрочно); 7-Zip (http://www.7-zip.org/license.txt), (бессрочно); AcrobatReader (http://wwwimages.adobe.com/content/dam/Adobe/en/legal/servicetou/Acrobat_com_Additional_TOU-en_US-20140618_1200.pdf), (бессрочно); ASTRA LINUX SPECIAL EDITION (https://astralinux.ru/products/astra-linux-special-edition/), (бессрочно); LibreOffice (https://ru.libreoffice.org/), (бессрочно); Веб-браузер Chromium (https://www.chromium.org/Home/), (бессрочно); Антивирус Касперский (https://www.kaspersky.ru/), (до 23 июня 2024); Архиватор Ark (https://apps.kde.org/ark/), (бессрочно); Okular (https://okular.kde.org/ru/download/), (бессрочно); Редактор изображений Gimp (https://www.gimp.org/), (бессрочно) | ||||
6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
1. Образовательный портал АлтГУ http://portal.edu.asu.ru/ 2. Электронный каталог НБ АлтГУ «Книги»: http://www.lib.asu.ru/app/elecat/elecat=index1?base=book 3. Издательство «Лань» [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система. – URL: http://e.lanbook.com/ 4. Издательство «Юрайт» [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система. – URL: http://biblio-online.ru 5. ЭБС «Университетская библиотека online»: https://biblioclub.ru/ 6. ЭБС АлтГУ: http://elibrary.asu.ru/ 7. Электронная база данных ZBMATH: https://zbmath.org/ |
Аудитория | Назначение | Оборудование |
---|---|---|
Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
204Л | лаборатория информационных технологий - компьютерный класс - учебная аудитория для проведения занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических); проведения групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации | Учебная мебель на 14 посадочных мест; компьютеры: марка DEPO модель Neos 260 - 14 единиц; Интерактивная доска Smart board 680 IV со встроенным проектором v25 |
203Л | лаборатория информационных технологий - компьютерный класс - учебная аудитория для проведения занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических); проведения групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации | Учебная мебель на 14 посадочных мест; компьютеры: марка ASUS модель i5-6500 - 14 единиц |
320Л | медиатека, читальный зал – помещение для самостоятельной работы | Учебная мебель на 15 посадочных мест; персональные компьютеры с выходом в информационно-телекоммуникационную сеть Интернет и электронную информационно-образовательную среду; |
По дисциплине предусмотрены лекционные занятия, лабораторный практикум и самостоятельная работа. На аудиторных лекциях, видеолекциях и лекциях-презентациях будет представлен как основной материал, касающийся методов решения различных математических задач согласно учебной программе, так и дополнительные материалы, связанные с историей развития вычислений и вычислительной техники, области применения численных методов и математического моделирования. Лабораторные занятия предполагают проверку знаний по текущим темам в форме тестов; получение консультаций по сложным вопросам реализации численных методов, согласованности аналитических и численных решений задач; сдачу лабораторных работ преподавателю. Лабораторный практикум предполагает выполнение 7 лабораторных работ по основных разделам дисциплины. На самостоятельную работу студентам отводится более 50% нагрузки по дисциплине, поэтому она предполагает элементы самостоятельного изучения теоретического материала в виде электронных лекций с ответами на вопросы, выполнение индивидуальных заданий, подготовку отчета по лабораторному практикуму. Результат освоения дисциплины – зачет, который выставляется студентам на основе знаний, умений и навыков, приобретенных в процессе изучения дисциплины. Критерии получения зачета основаны на балльно-рейтинговой системе, с которой вы можете ознакомиться в ЭУМКД «Введение в численные методы». Формы текущего контроля успеваемости студентов: ответы на вопросы в электронных лекциях, прохождение тестов по темам, собеседование по результатам выполнения лабораторных работ. В помощь студентам разработан ЭУМКД, который расположен на едином образовательном портале АлтГУ http://portal.edu.asu.ru/. |