1. Цели освоения дисциплины
| 1.1. | Цель – привить навыки комбинаторного и вероятностного мышления, дать понятие статистических закономерностей, сформировать адекватное отношение к ним, научить оценивать шансы в условиях неопределенности. Задачи: 1. Cоздание представления у студента о круге решаемых с помощью вероятностных методов задач, о различных подходах к их решению. 2. Овладение методами расчетов вероятностей, характеристик случайных величин и их систем. 3. Обучение подходам и методам применения методов комбинаторики и теории вероятностей в практических задачах. |
|---|
2. Место дисциплины в структуре ООП
| Цикл (раздел) ООП: Б1.О.4 |
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
| ОПК-1 | Способен применять фундаментальные знания, полученные в области математических и (или) естественных наук, и использовать их в профессиональной деятельности |
| ОПК-1.1 | Знает фундаментальные основы в области математики. |
| ОПК-1.2 | Умеет решать стандартные профессиональные задачи с применением фундаментальных знаний в области математики. |
| ОПК-1.3 | Владеет навыками исследования объектов профессиональной деятельности. |
| ПК-1 | Способность демонстрации общенаучных базовых знаний математических и естественных наук, фундаментальной информатики и информационных технологий |
| ПК-1.1 | Знает основы научно-исследовательской деятельности в области информационных технологий, имеет научные знания в теории информационных систем. |
| ПК-1.2 | Умеет применять полученные знания в области фундаментальных научных основ теории информациии решать стандартные задачи в собственной научно-исследовательской деятельности. |
| ПК-1.3 | Имеет практический опыт применения общенаучных знаний в научно-исследовательской работе. |
| УК-1 | Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач |
| УК-1.1 | Знает основные теоретико-методологические положения системного подхода как научной и философской категории. |
| УК-1.2 | Осуществляет поиск информации для решения поставленной задачи по различным типам запросов |
| УК-1.3 | Сопоставляет разные источники информации с целью выявления их противоречий и поиска достоверных суждений. |
| УК-1.4 | Анализирует информацию и предлагает возможные варианты решения поставленной задачи, оценивая их достоинства и недостатки |
| В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
| 3.1. | Знать: |
|---|---|
| 3.1.1. | Базовые факты, концепции, принципы теории вероятностей, связанные с прикладной математикой и информатикой |
| 3.2. | Уметь: |
| 3.2.1. | Решать задачи по поиску вероятностей событий, вычислять характеристики случайных величин. |
| 3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
| 3.3.1. | Решения вероятностных задач, имеющих практический выход на проблемы прикладной матетматики и информатики |
4. Структура и содержание дисциплины
| Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Семестр | Часов | Компетенции | Литература |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Раздел 1. Пространство исходов;аксиоматика А.Н. Колмогорова; свойства вероятности. Условная вероятность; определение ероятности;схема Бернулли; предельные теоремы для схемы Бернулли. | ||||||
| 1.1. | Случайные события и операции над ними. Аксиомы вероятности и ее простейшие свойства | Лекции | 3 | 2 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3, УК-1.1, УК-1.2, УК-1.3, УК-1.4 | Л1.1 |
| 1.2. | Классическое и геометрическое определения вероятности | Практические | 3 | 6 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3, УК-1.1, УК-1.2, УК-1.3, УК-1.4 | Л1.1, Л2.1 |
| 1.3. | Классическое и геометрическое определения вероятности | Сам. работа | 3 | 4 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3, УК-1.1, УК-1.2, УК-1.3, УК-1.4 | Л1.1, Л2.1 |
| 1.4. | Условная вероятность. Независимые события. Формулы полной вероятности и Байеса. | Лекции | 3 | 2 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3, УК-1.1, УК-1.2, УК-1.3, УК-1.4 | Л1.1 |
| 1.5. | Теоремы сложения и умножения. Формулы полной вероятности и Байеса | Практические | 3 | 4 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3, УК-1.1, УК-1.2, УК-1.3, УК-1.4 | Л1.1, Л2.1 |
| 1.6. | Следствия формул сложения. Необычные свойства независимости. Невозможность и вероятность | Сам. работа | 3 | 4 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3, УК-1.1, УК-1.2, УК-1.3, УК-1.4 | Л1.1, Л2.1 |
| 1.7. | Схема Бернулли и ее предельные теоремы | Лекции | 3 | 6 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3, УК-1.1, УК-1.2, УК-1.3, УК-1.4 | Л1.1 |
| 1.8. | Схема Бернулли и ее предельные теоремы | Практические | 3 | 6 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3, УК-1.1, УК-1.2, УК-1.3, УК-1.4 | Л1.1, Л2.1 |
| 1.9. | Предположения и допредельные свойства испытаний Бернулли | Сам. работа | 3 | 4 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3, УК-1.1, УК-1.2, УК-1.3, УК-1.4 | Л1.1, Л2.1 |
| Раздел 2. функция распределения вероятностной меры, ее свойства; теорема о продолжении меры с алгебры интервалов в Р на сигма-алгебру борелевских множеств; взаимнооднозначное соответствиемежду вероятностными мерами и функциями распределения; непрерывные и дискретные распределения; примеры вероятностных пространств. Случайные величины и векторы: функции распределения случайных величин и векторов; функции от случайных величин; дискретные и непрерывные распределения; сигма-алгебры, порожденные случайными величинами.Прямое произведение вероятностных пространств | ||||||
| 2.1. | Случайные величины и их распределения. Типы распределений. Ряд и плотность распределения | Лекции | 3 | 2 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3, УК-1.1, УК-1.2, УК-1.3, УК-1.4 | Л1.1 |
| 2.2. | Функции распределения. Распределения функций случайных величин. | Практические | 3 | 6 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3, УК-1.1, УК-1.2, УК-1.3, УК-1.4 | Л1.1, Л2.1 |
| 2.3. | Сингулярный тип распределения. Теорема Лебега. Смеси распределений | Сам. работа | 3 | 8 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3, УК-1.1, УК-1.2, УК-1.3, УК-1.4 | Л1.1, Л2.1 |
| 2.4. | Случайные векторы. Совместные и маргинальные распределения. Независимость случайных величин | Лекции | 3 | 2 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3, УК-1.1, УК-1.2, УК-1.3, УК-1.4 | Л1.1 |
| 2.5. | Построение совместных и маргинальных распределений | Практические | 3 | 8 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3, УК-1.1, УК-1.2, УК-1.3, УК-1.4 | Л1.1, Л2.1 |
| 2.6. | Свойства согласованности распределений. Единый взгляд на разные типы распределений | Сам. работа | 3 | 13 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3, УК-1.1, УК-1.2, УК-1.3, УК-1.4 | Л1.1, Л2.1 |
| Раздел 3. Предельные теоремы: характеристическая функция, многомерное нормальное распределение; виды сходимости: по вероятности, с вероятностью 1, по распределению; прямая и обратная теоремы для характеристических функций; центральная предельная теорема; формула обращения для характеристических функций; неравенство Колмогорова; усиленный закон больших чисел. | ||||||
| 3.1. | Виды сходимостей последовательностей случайных величин и их соотношение | Лекции | 3 | 4 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3, УК-1.1, УК-1.2, УК-1.3, УК-1.4 | Л1.1 |
| 3.2. | Критерии сходимостей. Теоремы непрерывности | Сам. работа | 3 | 12 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3, УК-1.1, УК-1.2, УК-1.3, УК-1.4 | Л1.1, Л2.1 |
| 3.3. | Характеристические функции | Лекции | 3 | 2 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3, УК-1.1, УК-1.2, УК-1.3, УК-1.4 | Л1.1 |
| 3.4. | Гамма, хи-квадрат и распределение Стьюдента | Сам. работа | 3 | 8 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3, УК-1.1, УК-1.2, УК-1.3, УК-1.4 | Л1.1, Л2.1 |
| 3.5. | Законы больших чисел и центральные предельные теоремы | Лекции | 3 | 2 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3, УК-1.1, УК-1.2, УК-1.3, УК-1.4 | Л1.1 |
| 3.6. | Задачи на предельные теоремы | Практические | 3 | 4 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3, УК-1.1, УК-1.2, УК-1.3, УК-1.4 | Л1.1, Л2.1 |
| 3.7. | Вероятностный смысл условия Линдеберга. Полное решение предельной проблемы | Сам. работа | 3 | 8 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3, УК-1.1, УК-1.2, УК-1.3, УК-1.4 | Л1.1, Л2.1 |
5. Фонд оценочных средств
| 5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
| см приложение |
| 5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
| см приложение |
| 5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
| см приложение |
| Приложения |
|
Приложение 1.
02.03.01 Теория вероятностей_УК1_ОПК1_ПК1.docx
Приложение 2.
Задачник по вероятности.pdf
|
6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
| 6.1. Рекомендуемая литература | ||||
| 6.1.1. Основная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л1.1 | С. В. Дронов | Теория вероятностей: элементарные методы, случайные величины, предельные теоремы: учеб. пособие для мат. спец. | Изд-во АлтГУ, 2014 | elibrary.asu.ru |
| 6.1.2. Дополнительная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л2.1 | Дронов С.В. | Практикум по теории вероятностей: Задачник | АлтГУ, 2019 | elibrary.asu.ru |
| 6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
| Название | Эл. адрес | |||
| Э1 | Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru; | www.lib.asu.ru; | ||
| Э2 | электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com; | www.e.lanbook.com | ||
| Э3 | электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru; | www.biblioclub.ru | ||
| Э4 | свободная энциклопедия «Википедия»: http://ru.wikipedia.org | ru.wikipedia.org | ||
| Э5 | курс в moodle | portal.edu.asu.ru | ||
| 6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
| Программное обеспечение для проведения практических работ: Microsoft Office, Microsoft Windows, 7-Zip, AcrobatReader Microsoft Office 2010 (Office 2010 Professional, № 4065231 от 08.12.2010), (бессрочно); Microsoft Windows 7 (Windows 7 Professional, № 61834699 от 22.04.2013), (бессрочно); Chrome (http://www.chromium.org/chromium-os/licenses), (бессрочно); 7-Zip (http://www.7-zip.org/license.txt), (бессрочно); AcrobatReader (http://wwwimages.adobe.com/content/dam/Adobe/en/legal/servicetou/Acrobat_com_Additional_TOU-en_US-20140618_1200.pdf), (бессрочно); ASTRA LINUX SPECIAL EDITION (https://astralinux.ru/products/astra-linux-special-edition/), (бессрочно); LibreOffice (https://ru.libreoffice.org/), (бессрочно); Веб-браузер Chromium (https://www.chromium.org/Home/), (бессрочно); Антивирус Касперский (https://www.kaspersky.ru/), (до 23 июня 2024); Архиватор Ark (https://apps.kde.org/ark/), (бессрочно); Okular (https://okular.kde.org/ru/download/), (бессрочно); Редактор изображений Gimp (https://www.gimp.org/), (бессрочно) | ||||
| 6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
| Научная электронная библиотека elibrary (http://elibrary.ru) Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета (http://elibrary.asu.ru/) 1. Электронная база данных «Scopus» (http://www.scopus.com); 2. Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета (http://elibrary.asu.ru/); 3. Научная электронная библиотекаelibrary(http://elibrary.ru) | ||||
7. Материально-техническое обеспечение дисциплины
| Аудитория | Назначение | Оборудование |
|---|---|---|
| Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
| Помещение для самостоятельной работы | помещение для самостоятельной работы обучающихся | Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ |
| Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины
| 1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на семинаре, практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения. 2. Лекция. -На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично. - На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал. - Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу. - В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их. - Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии. - Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания. 3.Семинарское (практическое) занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы. - Для подготовки к семинару необходимо взять план семинарского занятия (у преподавателя, на кафедре или в методическом кабинете). - Самостоятельную подготовку к семинарскому занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов. - На семинар выносится обсуждение не одного вопроса, поэтому важно просматривать и изучать все вопросы семинара, но один из вопросов исследовать наиболее глубоко, с использованием дополнительных источников (в том числе тех, которые вы нашли самостоятельно). Не нужно пересказывать лекцию. - Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества. - В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы. - Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/). - В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного. - Принимайте участие в дискуссиях, круглых столах, так как они развивают ваши навыки коммуникативного общения. - Если к семинарским занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару. - При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы. 4. Самостоятельная работа. - При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения. - Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее. - Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса. - При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру. - Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции. 5. Итоговый контроль. - Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у методиста кафедры. - В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу. |