1. Цели освоения дисциплины
| 1.1. | Цель освоения дисциплины «Комплексный анализ» - освоение студентами основ и методов комплексного анализа и теории функций комплексного переменного: методов дифференцирования и интегрирования функций комплексного переменного, методов осуществления отображения при помощи функций комплексного переменного; формирование уровня математической культуры, достаточного для понимания и усвоения последующих курсов математических дисциплин; привитие навыков практического применения методов комплексного анализа, навыков исследовательской работы. |
|---|
2. Место дисциплины в структуре ООП
| Цикл (раздел) ООП: Б1.В.1 |
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
| ПК-1 | Способность демонстрации общенаучных базовых знаний математических и естественных наук, фундаментальной информатики и информационных технологий |
| ПК-1.1 | Знает основы научно-исследовательской деятельности в области информационных технологий, имеет научные знания в теории информационных систем. |
| ПК-1.2 | Умеет применять полученные знания в области фундаментальных научных основ теории информациии решать стандартные задачи в собственной научно-исследовательской деятельности. |
| ПК-1.3 | Имеет практический опыт применения общенаучных знаний в научно-исследовательской работе. |
| ПК-3 | Способность понимать и применять в научно-исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат; основные законы естествознания, современные языки программирования и программное обеспечение; операционные системы и сетевые технологии |
| ПК-3.1 | Знает основные методы решения прикладных задач, современные методы информационных технологий концептуального проектирования. |
| ПК-3.2 | Умеет корректно оформить результаты научного труда в соответствии с современными требованиями. |
| ПК-3.3 | Имеет практический опыт использования сети Интернет, аннотирования, реферирования, библиографического разыскания и описания, опыт работы с научными источниками. |
| ПК-3.4 | Владеет методикой выбора, обоснования и защиты выбранного варианта концептуальной архитектуры. |
| УК-1 | Способен осуществлять поиск, критический анализ и синтез информации, применять системный подход для решения поставленных задач |
| УК-1.1 | Знает основные теоретико-методологические положения системного подхода как научной и философской категории. |
| УК-1.2 | Осуществляет поиск информации для решения поставленной задачи по различным типам запросов |
| УК-1.3 | Сопоставляет разные источники информации с целью выявления их противоречий и поиска достоверных суждений. |
| УК-1.4 | Анализирует информацию и предлагает возможные варианты решения поставленной задачи, оценивая их достоинства и недостатки |
| В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
| 3.1. | Знать: |
|---|---|
| 3.1.1. | глубоко основные математические понятия, понятия, аксиоматику и положения комплексного анализа, теории функций комплексного переменного, основные формулы, теоремы и методы комплексного анализа и теории функций комплексного переменного. |
| 3.2. | Уметь: |
| 3.2.1. | проводить исследования, связанные с основными понятиями курса комплексного анализа, применять основные методы теории функций комплексного переменного для дифференцирования и интегрирования функций комплексного переменного, осуществления отображения при помощи функций комплексного переменного, для исследовании функций комплексного переменного. Уметь применять основные методы теории функций комплексного переменного для решения задач комплексного анализа. |
| 3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
| 3.3.1. | Владеть навыками самостоятельного практического применения методов комплексного анализа, теории функций комплексного переменного при решении задач теории функций и прикладных задач математического анализа. Владеть приемами использования математического аппарата теории функций для решения теоретических и прикладных задач анализа. |
4. Структура и содержание дисциплины
| Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Семестр | Часов | Компетенции | Литература |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Раздел 1. Введение в ТФКП | ||||||
| 1.1. | Комплексные числа: комплексные числа, комплексная плоскость; модули и аргумент комплексного числа, их свойства. Геометрическая интерпретация. Алгебраическая, тригонометрическая, показательная формы комплексного числа. Стереографическая проекция, ее свойства; сфера Римана, расширенная комплексная плоскость. Бесконечно удаленная точка. Топология комплексной плоскости. Числовые последовательности и их пределы, ряды. Множества на плоскости, области и кривые. | Лекции | 5 | 2 | Л1.2, Л1.3 | |
| 1.2. | Различные формы записи комплексного числа, модуль и аргумент, геометрическая интерпретация. | Практические | 5 | 2 | Л1.3 | |
| 1.3. | Формула Эйлера. Формула Муавра. Корни из комплексных чисел. | Практические | 5 | 2 | Л2.3, Л1.3 | |
| 1.4. | Сфера Римана. Стереографическая проекция, свойства. | Практические | 5 | 2 | Л1.3 | |
| Раздел 2. Функции, аналитические функции | ||||||
| 2.1. | Функции комплексного переменного; предел функции; непрерывность, модуль непрерывности. Предел, непрерывность, равномерная непрерывность функции. Дифференцируемость по комплексному переменному, условие Коши-Римана (Д’Аламбера-Эйлера); аналитическая функция. Дифференцируемость в смысле действительного и комплексного анализа. Правила дифференцирования. Свойства аналитических функций. Геометрический смысл аргумента и модуля производной; понятие о конформном отображении. Геометрический и гидродинамический смысл комплексной дифференцируемости. Вещественная и мнимая части аналитической функции как сопряженные гармонические функции. Физическая интерпретация (гидродинамическая модель, волновая модель). | Лекции | 5 | 2 | Л1.2, Л1.3 | |
| 2.2. | Функции комплексного переменного и отображения множеств. Функции комплексного переменного. Выделение вещественной и мнимой части. | Практические | 5 | 2 | ||
| 2.3. | Условия Коши-Римана. Аналитические функции. | Практические | 5 | 2 | Л1.3 | |
| 2.4. | Разбор лекций, решение задач, выполнение домашних заданий, подготовка к контрольной работе. | Сам. работа | 5 | 12 | Л2.1, Л2.2 | |
| 2.5. | Вещественная и мнимая части аналитической функции как гармонические функции. | Практические | 5 | 4 | Л1.1, Л1.2 | |
| 2.6. | Контрольная работа 1 по индивидуальному заданию. | Практические | 5 | 2 | Л1.2 | |
| 2.7. | Разбор лекций, решение задач, выполнение домашних заданий, подготовка к контрольной работе. | Сам. работа | 5 | 18 | Л1.3 | |
| Раздел 3. Конкретные функции | ||||||
| 3.1. | Элементарные функции: целая линейная и дробно-линейная функция, их свойства. Общий вид дробно-линейного отображения круга на себя и верхней полуплоскости на круг. Элементарные функции: экспонента и логарифм, степень с произвольным показателем; понятие о римановой поверхности на примерах логарифмической и общей степенной функций; функция Жуковского. Элементарные функции: тригонометрические и гиперболические функции, их связь. Формула Эйлера. Перенос тождеств. | Лекции | 5 | 2 | Л1.3 | |
| 3.2. | Конформные отображения, условие конформности отображения w=f(z). | Практические | 5 | 2 | Л1.3 | |
| 3.3. | Дробно-линейные функции: определение и свойства. | Практические | 5 | 2 | Л1.3 | |
| 3.4. | Элементарные функции комплексного переменного (степенная, показательная). | Практические | 5 | 2 | Л1.3 | |
| 3.5. | Элементарные функции комплексного переменного (тригонометрические функции, функция Жуковского). | Практические | 5 | 2 | Л1.3 | |
| 3.6. | Отображение луночек и областей с разрезами. Логарифм, корень n-ой степени. | Практические | 5 | 2 | Л1.3 | |
| 3.7. | Разбор лекций, решение задач, выполнение домашних заданий, подготовка к контрольной работе. | Сам. работа | 5 | 18 | Л1.3 | |
| Раздел 4. Интегрирование и теорема Коши | ||||||
| 4.1. | Интеграл по комплексному переменному, его простейшие свойства, связь с криволинейными интегралами 1-го и 2-го рода; сведение к интегралу по действительному переменному. Первообразная функция, формула Ньютона-Лейбница; переход к пределу под знаком интеграла; интегральная теорема Коши. Интегральная теорема Коши для многосвязной области. Интеграл Коши: интегральная формула Коши. Теорема о среднем. Принцип максимума модуля. Лемма Шварца. Бесконечная дифференцируемость аналитических функций, формулы Коши для производных; теорема Морера и Лиувилля. | Лекции | 5 | 2 | Л1.3 | |
| 4.2. | Ряд Тейлора, теорема Тейлора. Нули аналитических функций. Порядок (кратность) нуля. | Практические | 5 | 2 | Л1.1 | |
| 4.3. | Интегрирование функций комплексного переменного. | Практические | 5 | 2 | Л1.1, Л1.3 | |
| 4.4. | Вычисление интегралов с помощью теоремы Коши и интегральных формул Коши. | Практические | 5 | 2 | Л1.3 | |
| 4.5. | Контрольная работа 2 по индивидуальному заданию. | Практические | 5 | 2 | Л2.1, Л1.3 | |
| 4.6. | Разбор лекций, решение задач, выполнение домашних заданий, подготовка к контрольной работе. | Сам. работа | 5 | 18 | Л2.1, Л1.3 | |
5. Фонд оценочных средств
| 5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
| См. Приложение 1 |
| 5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
| См. Приложение 1 |
| 5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
| См. Приложение 1 |
| Приложения |
|
Приложение 1.
КОМП_КА_З5_ФОС_КА_2022_ФИиИТ_020302.doc
Приложение 2.
КОМП_КА_З5_ФОС_КА_2022_ФИиИТ_020302.doc
|
6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
| 6.1. Рекомендуемая литература | ||||
| 6.1.1. Основная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л1.1 | Петрушко И.М. | Курс высшей математики. Теория функций комплексной переменной: лекции и практикум: учеб. пособие | СПб.: Лань, 2010 | e.lanbook.com |
| Л1.2 | Свешников А.Г., Тихонов А.Н. | Теория функций комплексной переменной: учебное пособие | М.: Физматлит, 2010 | znanium.com |
| Л1.3 | Привалов И.И. | Введение в теорию функций комплексного переменного: учебное пособие | СПб.: «Лань» // ЭБС "Лань", 2009 | e.lanbook.com |
| 6.1.2. Дополнительная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л2.1 | Геворкян П. С. | Высшая математика: книга | Физматлит, 2007 г. | biblioclub.ru |
| Л2.2 | В. А. Ганов, Р. В. Дегтерева ; АлтГУ | Лекции по высшей математике (Ч. 2: Дифференциальное и интегральное исчисления, функции нескольких переменных, функции комплексного переменного, дифференциальные уравнения и теория вероятностей): учеб. пособие: [в 2 ч.] | Изд-во АлтГУ, 2014 | elibrary.asu.ru |
| Л2.3 | Б. М. Владимирский, А. Б. Горстко, Я. М. Ерусалимский | Математика. Общий курс: учебник | СПб.: Лань, 2008 | e.lanbook.com |
| 6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
| Название | Эл. адрес | |||
| Э1 | электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru | |||
| Э2 | электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com; | |||
| Э3 | Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru; | |||
| Э4 | Образовательный курс Комплексный анализ на платформе MOODLE | portal.edu.asu.ru | ||
| 6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
| Не предусмотрено Microsoft Office 2010 (Office 2010 Professional, № 4065231 от 08.12.2010), (бессрочно); Microsoft Windows 7 (Windows 7 Professional, № 61834699 от 22.04.2013), (бессрочно); Chrome (http://www.chromium.org/chromium-os/licenses), (бессрочно); 7-Zip (http://www.7-zip.org/license.txt), (бессрочно); AcrobatReader (http://wwwimages.adobe.com/content/dam/Adobe/en/legal/servicetou/Acrobat_com_Additional_TOU-en_US-20140618_1200.pdf), (бессрочно); ASTRA LINUX SPECIAL EDITION (https://astralinux.ru/products/astra-linux-special-edition/), (бессрочно); LibreOffice (https://ru.libreoffice.org/), (бессрочно); Веб-браузер Chromium (https://www.chromium.org/Home/), (бессрочно); Антивирус Касперский (https://www.kaspersky.ru/), (до 23 июня 2024); Архиватор Ark (https://apps.kde.org/ark/), (бессрочно); Okular (https://okular.kde.org/ru/download/), (бессрочно); Редактор изображений Gimp (https://www.gimp.org/), (бессрочно) | ||||
| 6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
| Электронная база данных "Scopus": http://www.scopus.com; Электронно-библиотечная система Алтайского государственного университета: http://elibrary.asu.ru; Научная электронная библиотека elibrary: http://elibrary.ru; Электронно-библиотечная система «Университетская библиотека online»: www.biblioclub.ru; Свободная энциклопедия «Википедия»: http://ru.wikipedia.org Единый образовательный портал http://portal.edu.asu.ru/course/index.php?categoryid=96 | ||||
7. Материально-техническое обеспечение дисциплины
| Аудитория | Назначение | Оборудование |
|---|---|---|
| Помещение для самостоятельной работы | помещение для самостоятельной работы обучающихся | Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ |
| Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины
| 1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения. 2. Лекция. -На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично. - На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал. - Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу. - В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их. - Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии. - Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания. 3.Практическое занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы. - Для подготовки к практическому занятию необходимо взять план занятия (у преподавателя). - Самостоятельную подготовку к занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу, учебники. - Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества. - В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте научные специальные журналы. - Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/). - При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы. 4. Самостоятельная работа. - При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и практических занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения. - Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее. - Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса. - При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру. - Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции. 5. Итоговый контроль. - Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя. - В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, практических занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу. - Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, на практическом занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом. - Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности. |