1. Цели освоения дисциплины
| 1.1. | выработка у студентов навыков алгоритмического программирования и навыков работы с компьютером; освоение алгоритмического программирования; знакомство с возможностями использования компьютера для решения прикладных задач; освоение основных методов и средств применения современных информационных технологий для решения типовых задач информационного обеспечения. |
|---|
2. Место дисциплины в структуре ООП
| Цикл (раздел) ООП: Б1.О.04 |
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
| ОПК-1 | Способен применять базовые знания в области физики и радиофизики и использовать их в профессиональной деятельности, в том числе в сфере педагогической деятельности; |
| ОПК-3 | Способен понимать принципы работы современных информационных технологий и использовать их для решения задач профессиональной деятельности. |
| В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
| 3.1. | Знать: |
|---|---|
| 3.1.1. | ОПК-1.1. Обладает базовыми знаниями, полученными в областях физики, радиофизики, а также в областях математических и естественных наук. ОПК-3.2. Знает принципы работы современных информационных технологий. |
| 3.2. | Уметь: |
| 3.2.1. | ОПК-1.2. Умеет применять и синтезировать знания из различных областей физики и радиофизики в профессиональной деятельности. |
| 3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
| 3.3.1. | ОПК-1.3. Имеет навыки выбора математических и/или физических методов решения задач профессиональной деятельности, в том числе в сфере педагогической деятельности. ОПК-3.1. Владеет методами использования информационных тех-нологий и программных средств при решении задач профессио-нальной деятельности. ОПК-3.3. Владеет основными навыками применения информаци-онных систем и программных средств для решения задач профес-сиональной деятельности. |
4. Структура и содержание дисциплины
| Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Семестр | Часов | Компетенции | Литература |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Раздел 1. Машинная арифметика и ошибки вычислений | ||||||
| 1.1. | Особенности машинной арифметики. Машинное представление чисел. Машинные константы. Ошибки в научных вычислениях. Плохо обусловленные задачи. | Лекции | 5 | 2 | Л1.2 | |
| 1.2. | Машинная арифметика и ошибки вычислений | Лабораторные | 5 | 2 | Л1.1, Л3.1, Л1.2 | |
| 1.3. | Машинная арифметика и ошибки вычислений | Сам. работа | 5 | 10 | Л1.1, Л3.1, Л1.2 | |
| Раздел 2. Решение системы линейных алгебраических уравнений | ||||||
| 2.1. | СЛАУ. Методы Зейделя, Крамера, обратных матриц, и др. Типы матриц. Нормы векторов и матриц. Контроль точности. Метод Гаусса. LU-факторизация. Близкие к нулю главные элементы. Вектор ошибки и невязка. Число обусловленности. Подпрограмма SGEFS. | Лекции | 5 | 2 | Л1.2 | |
| 2.2. | Решение системы линейных алгебраических уравнений. | Лабораторные | 5 | 4 | Л1.1, Л3.1, Л1.2 | |
| 2.3. | Решение систем уравнений. | Сам. работа | 5 | 8 | Л1.1, Л3.1, Л1.2 | |
| Раздел 3. Интерполяция | ||||||
| 3.1. | Задача интерполяции. Базисные функции. Полиномиальная интерполяция. Степенной базис. Базис Лагранжа. Кусочная интерполяция. Кусочно-кубическая интерполяция. Пакет PCHIP. | Лекции | 5 | 2 | Л1.2 | |
| 3.2. | Интерполяция | Лабораторные | 5 | 8 | Л1.1, Л3.1, Л1.2 | |
| 3.3. | Интерполяция | Сам. работа | 5 | 14 | Л1.1, Л3.1, Л1.2 | |
| Раздел 4. Численные квадратуры | ||||||
| 4.1. | Задача интегрирования. Элементарные квадратурные формулы. Двухточечное правило Гаусса. Метод Гаусса-Кронрода. Автоматические и адаптивные алгоритмы. Интегрирование по бесконечным отрезкам. Многомерные интегралы. Подпрограммы численного интегрирования. | Лекции | 5 | 2 | Л1.2 | |
| 4.2. | Численные квадратуры. | Лабораторные | 5 | 2 | Л1.1, Л3.1, Л1.2 | |
| 4.3. | Численные квадратуры. | Сам. работа | 5 | 8 | Л1.1, Л3.1, Л1.2 | |
| Раздел 5. Аппроксимация данных (метод наименьших квадратов) | ||||||
| 5.1. | Задача аппроксимации. Метод наименьших квадратов. Процедура исследования данных. Нормальные уравнения. Ортогональные факторизации. Преобразование Хаусхолдера. Подпрограмма SQRLS. | Лекции | 5 | 2 | Л1.2 | |
| 5.2. | Аппроксимация данных (метод наименьших квадратов) | Лабораторные | 5 | 6 | Л3.1, Л1.2 | |
| 5.3. | Аппроксимация данных (метод наименьших квадратов) | Сам. работа | 5 | 10 | Л3.1, Л1.2 | |
| Раздел 6. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем | ||||||
| 6.1. | Определение и свойства дифференциальных уравнений. Решение ОДУ Уравнения высокого порядка и системы уравнений. Устойчивые и неустойчивые уравнения. Исследование устойчивости. Жесткие уравнения. Явные и неявные методы. Метод Эйлера, метод трапеций. Многошаговые методы. Многозначные методы. | Лекции | 5 | 2 | Л1.2 | |
| 6.2. | Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. | Лабораторные | 5 | 10 | Л1.1, Л3.1, Л1.2 | |
| 6.3. | Решение обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем | Сам. работа | 5 | 19 | Л1.1, Л3.1, Л1.2 | |
| Раздел 7. Оптимизация и нелинейный метод наименьших квадратов | ||||||
| 7.1. | Постановка задачи. Одномерная оптимизация. Метод Ньютона. Унимодальные функции. Методы Фибоначчи и золотого сечения. Многомерная оптимизация. Метод наискорейшего спуска. Метод Нелдера-Мида. Программы поиска минимума. | Лекции | 5 | 2 | Л1.2 | |
| 7.2. | Оптимизация и нелинейный метод наименьших квадратов | Лабораторные | 5 | 4 | Л1.1, Л3.1, Л1.2 | |
| 7.3. | Оптимизация и нелинейный метод наименьших квадратов | Сам. работа | 5 | 6 | Л1.1, Л3.1, Л1.2 | |
| Раздел 8. Методы Монте-Карло | ||||||
| 8.1. | Понятие случайности. Методы Монте-Карло. Определение. Случайные числа. Равномерное и нормальное распределение. Генераторы случайных чисел. Моделирование случайных величин с произвольным распределением. Использование случайных чисел в математике и физике. | Лекции | 5 | 2 | Л1.2 | |
| 8.2. | Методы Монте-Карло | Сам. работа | 5 | 4 | Л1.2 | |
| Раздел 9. Аппроксимация данных тригонометрическими функциями и быстрое преобразование Фурье | ||||||
| 9.1. | Аппроксимация периодических данных. Постановка задачи. Интегральное и дискретное преобразование Фурье. Ряд Фурье. Мощность и энергия. Частичная сумма. Частичный ряд Фурье. Комплексное представление. Двумерные преобразования. Свертка и корреляция. | Лекции | 5 | 2 | Л1.2 | |
| 9.2. | Аппроксимация данных тригонометрическими функциями и быстрое преобразование Фурье | Сам. работа | 5 | 4 | Л1.2 | |
| Раздел 10. Решение дифференциальных уравнений в частных производных Файл | ||||||
| 10.1. | Определение. Отличие от ОДУ. Уравнения математической физики. Уравнение колебания струны. Уравнение теплопроводности. Уравнение переноса. Уравнение диффузии. Уравнение Гельмгольца. Явные и неявные схемы. Математическая библиотека SLATEC. | Лекции | 5 | 2 | Л1.2 | |
| 10.2. | Решение дифференциальных уравнений в частных производных Файл | Сам. работа | 5 | 5 | Л1.2 | |
5. Фонд оценочных средств
| 5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
| 1. Место численных методов в решении научных и исследовательских задач. Машинная арифметика. Ошибки. 2. Место численных методов в решении научных и исследовательских задач. Машинное представление чисел. Ошибки. 3. Решение систем линейных алгебраических уравнений. Преимущества и недостатки основных методов (метод Крамера, метод обратных матриц, метод Зейделя). Контроль ошибок. Метод Гаусса и проблемы его реализации. 4. Решение систем линейных алгебраических уравнений. Контроль ошибок. LU-факторизация. 5. Решение систем линейных алгебраических уравнений. Проблемы реализации метода Гаусса. Вектор ошибки и невязка. Число обусловленности матрицы. 6. Решение систем линейных алгебраических уравнений. Нормы векторов и матриц. Число обусловленности матрицы и его интерпретация. 7. Задача интерполяции. Связь задачи интерполяции с задачей решения систем линейных алгебраических уравнений. Интерполяция и аппроксимация. Полиномиальная интерполяция и проблемы ее реализации. 8. Задача интерполяции. Связь задачи интерполяции с задачей решения систем линейных алгебраических уравнений. Степенной базис. Базис Лагранжа. Кусочно-кубическая интерполяция. 9. Вычисление определенного интеграла. Связь численного интегрирования с задачей интерполяции. Элементарные квадратурные формулы. 10. Вычисление определенного интеграла. Связь численного интегрирования с задачей интерполяции. Правило Ньютона-Котеса. Двухточечное правило Гаусса. 11. Вычисление определенного интеграла. Связь численного интегрирования с задачей интерполяции. Метод Гаусса-Кронрода. Автоматические и адаптивные алгоритмы. 12. Вычисление интеграла по бесконечным отрезкам. Усечение отрезка. Замена переменной. Формула Гаусса-Лагера. Правило th. 13. Аппроксимация данных. Постановка задачи. Интерполяция и аппроксимация. Метод наименьших квадратов. Аппроксимация с весами. 14. Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов. Шкалированные невязки. Использование нормальных уравнений. 15. Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов. Ортогональные факторизации. QR-факторизация. 16. Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов. Проблемы приведения матрицы коэффициентов к треугольному виду. Преобразование Хаусхолдера. 17. Нелинейные уравнения. Связь с задачей решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод дихотомии. Метод Ньютона. Метод секущих. 18. Нелинейные уравнения. Связь с задачей решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод Мюллера. Системы нелинейных уравнений. 19. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Отличие задач решения ОДУ и вычисления определенных интегралов. Уравнения высокого порядка и системы уравнений. Метод Эйлера. 20. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Устойчивые и неустойчивые уравнения. Собственные значения и матрица Якоби. Жесткие задачи. 21. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Явный и неявный метод Эйлера. Метод трапеций. 22. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Многошаговые методы. Общая разностная схема. Методы Адамса, Гира, Рунге-Кутты 4-го порядка. Многозначные методы. 23. Решение задач оптимизации. Связь решения задачи оптимизации с решением нелинейных уравнений. Одномерная оптимизация. Метод Ньютона и проблемы его реализации. 24. Решение задач оптимизации. Связь решения задачи оптимизации с решением нелинейных уравнений. Одномерная оптимизация. Унимодальные функции. Метод Фибоначчи. Метод золотого сечения. 25. Решение задач оптимизации. Многомерная оптимизация. Метод Ньютона. Метод наискорейшего спуска. 26. Численные методы Монте-Карло. Случайные числа. Равномерное и нормальное распределение. Использование случайных величин для вычисления определенного интеграла. 27. Численные методы Монте-Карло. Случайные числа. Генераторы случайных чисел (конгруэнтный целочисленный генератор Лемера, генератор Фибоначчи). 28. Численные методы Монте-Карло. Моделирование случайных величин: дискретные случайные величины, метод обратных функций, метод Неймана, обобщенный метод отказов, метод суперпозиции. 29. Аппроксимация данных тригонометрическими функциями. Интегральное преобразование Фурье. Ряд Фурье. Дискретное преобразование Фурье. Мощность и энергия. 30. Аппроксимация данных с помощью ряда Фурье. Ряд Фурье и дискретное преобразование Фурье. 31. Аппроксимация данных с помощью ряда Фурье. Комплексное представление. Свертка и корреляция. 32. Решение дифференциальных уравнений в частных производных. Классификация уравнений в частных производных. Примеры уравнений математической физики. Метод конечных дифференциалов. 33. Решение дифференциальных уравнений в частных производных. Метод конечных дифференциалов. Явные и неявные схемы. 34. Решение дифференциальных уравнений в частных производных. Метод конечных дифференциалов. Численное решение уравнения колебания струны. 35. Решение дифференциальных уравнений в частных производных. Метод конечных дифференциалов. Одномерное уравнение переноса. 36. Решение дифференциальных уравнений в частных производных. Метод конечных дифференциалов. Одномерное уравнение диффузии. Схема Кранка-Николсона. Уравнение Гельмгольца. |
| 5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
| 5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
| См. приложение |
| Приложения |
|
Приложение 1.
ФОС Численные методы РФ 1.pdf
|
6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
| 6.1. Рекомендуемая литература | ||||
| 6.1.1. Основная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л1.1 | А. Маркус | Современный Fortran на практике: учебник | ДМК Пресс, 2015 // ЭБС "Лань", 2016 | e.lanbook.com |
| Л1.2 | Е.В. Крахоткина | Численные методы в научных расчетах: учебное пособие | Ставрополь : СКФУ, 2015 // ЭБС "Университетская библиотека online" | biblioclub.ru |
| 6.1.3. Дополнительные источники | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л3.1 | Н.В. Волков | Программирование: учебное пособие | Изд-во АлтГУ, 2014 // ЭБС АлтГУ, 2016 | elibrary.asu.ru |
| 6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
| Название | Эл. адрес | |||
| Э1 | Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета | elibrary.asu.ru | ||
| Э2 | Электронно-библиотечная система издательства «Лань» | e.lanbook.com | ||
| Э3 | Электронно-библиотечная система «Университетская библиотека онлайн» | biblioclub.ru | ||
| Э4 | Национальный Открытый Университет «ИНТУИТ» | www.intuit.ru | ||
| Э5 | Курс на Едином образовательном портале АлтГУ | portal.edu.asu.ru | ||
| 6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
| Windows 7 Professional, № 60674416 от 17.07.2012 (бессрочная); Office 2010 Professional, № 49464762 от 14.12.2011 (бессрочная); Open Office, http://www.openoffice.org/license.html Visual Studio, https://code.visualstudio.com/license Python c расширениями PIL, Py OpenGL, https://docs.python.org/3/license.html FAR, http://www.farmanager.com/license.php?l=ru 7-Zip, http://www.7-zip.org/license.txt AcrobatReader, http://wwwimages.adobe.com/content/dam/Adobe/en/legal/servicetou/Acrobat_com_Additional_TOU-en_US-20140618_1200.pdf Chrome; http://www.chromium.org/chromium-os/licenses Eclipse (PHP,C++, Phortran), http://www.eclipse.org/legal/eplfaq.php DjVu reader, http://djvureader.org/ Lazarus, http://wiki.lazarus.freepascal.org/Lazarus_Faq#Licensing Putty, https://putty.org.ru/licence.html QTEPLOT, http://www.qtiplot.com/doc/manual-en/index.html NETBEANS, https://netbeans.org/about/legal/index.html R STUDIO (open source), http://www.rstudio.com/ MingGW, http://mingw.org/license Scilab, http://www.scilab.org/en/scilab/licenseMicrosoft Office 2010 (Office 2010 Professional, № 4065231 от 08.12.2010), (бессрочно); Microsoft Windows 7 (Windows 7 Professional, № 61834699 от 22.04.2013), (бессрочно); Chrome (http://www.chromium.org/chromium-os/licenses), (бессрочно); 7-Zip (http://www.7-zip.org/license.txt), (бессрочно); AcrobatReader (http://wwwimages.adobe.com/content/dam/Adobe/en/legal/servicetou/Acrobat_com_Additional_TOU-en_US-20140618_1200.pdf), (бессрочно); ASTRA LINUX SPECIAL EDITION (https://astralinux.ru/products/astra-linux-special-edition/), (бессрочно); LibreOffice (https://ru.libreoffice.org/), (бессрочно); Веб-браузер Chromium (https://www.chromium.org/Home/), (бессрочно); Антивирус Касперский (https://www.kaspersky.ru/), (до 23 июня 2024); Архиватор Ark (https://apps.kde.org/ark/), (бессрочно); Okular (https://okular.kde.org/ru/download/), (бессрочно); Редактор изображений Gimp (https://www.gimp.org/), (бессрочно) | ||||
| 6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
| При выполнении лабораторных работ преимущество отдается изучению возможностей свободного программного обеспечения: gfortran - компилятор языка программирования Fortran (Лицензия: Стандартная общественная лицензия GNU (GENERAL PUBLIC LICENSE) https://www.gnu.org/licenses/gpl-3.0.ru.html), gcc - компилятор языков программирования C, C++ (Лицензия: Стандартная общественная лицензия GNU (GENERAL PUBLIC LICENSE) https://www.gnu.org/licenses/gpl-3.0.ru.html), FreePascal - компилятор языка программирования Pascal (Лицензия: Стандартная общественная лицензия GNU (GENERAL PUBLIC LICENSE) https://www.gnu.org/licenses/gpl-3.0.ru.html), Geany — среда разработки (Лицензия: Стандартная общественная лицензия GNU (GENERAL PUBLIC LICENSE) https://www.gnu.org/licenses/gpl-3.0.ru.html). Часть изучаемого программного обеспечения доступна в дисплейных классах факультета (Windows-аналоги программ), другая часть размещена на кафедральном сервере 10.0.10.60 под управлением системы GNU/Linux в модификации Ubuntu (Лицензия: Стандартная общественная лицензия GNU (GENERAL PUBLIC LICENSE) https://www.gnu.org/licenses/gpl-3.0.ru.html), доступ студентов к которому обеспечивается по сетевым протоколам SSH и HTTP. | ||||
7. Материально-техническое обеспечение дисциплины
| Аудитория | Назначение | Оборудование |
|---|---|---|
| Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
| Помещение для самостоятельной работы | помещение для самостоятельной работы обучающихся | Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ |
| 308К | лаборатория компьютерных технологий - учебная аудитория для проведения занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических); проведения групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации | Учебная мебель на 15 посадочных мест; рабочее место преподавателя; доска маркерная; компьютеры Aquarius STd MS_SC140, монитор BENQ 17'' (5шт.), компьютеры Парус 945 MSI, монитор LG 17'' (5 шт.) Fast Ethernet Swich Allied Telesyn 1; методические рекомендации по выполнению лабораторных работ по курсам "Алгоритмы и языки программирования", "Численные методы и математическое моделирование", "Вычислительная физика", "Компьютерная радиофизика". |
| 001вК | склад экспериментальной мастерской - помещение для хранения и профилактического обслуживания учебного оборудования | Акустический прибор 01021; виброизмеритель 00032; вольтметр Q1202 Э-500; вольтметр универсальный В7-34А; камера ВФУ -1; компьютер Турбо 86М; масспектрометр МРС -1; осциллограф ЕО -213- 2 ед.; осциллограф С1-91; осциллограф С7-19; программатор С-815; самописец 02060 – 2 ед.; стабилизатор 3218; терц-октавный фильтр 01023; шкаф вытяжной; шумомер 00026; анализатор АС-817; блок 23 Г-51; блок питания "Статрон" – 2 ед.; блок питания Ф 5075; вакуумный агрегат; весы; вольтметр VM -70; вольтметр В7-15; вольтметр В7-16; вольтметр ВУ-15; генератор Г-5-6А; генератор Г4-76А; генератор Г4-79; генератор Г5-48; датчик колебаний КВ -11/01; датчик колебаний КР -45/01; делитель Ф5093; измеритель ИМП -2; измеритель параметров Л2-12; интерферометр ИТ 51-30; источник "Агат" – 3 ед.; источник питания; источник питания 3222; источник питания ЭСВ -4; лабораторная установка для настройки газовых лазеров; лазер ЛГИ -21; М-кальк-р МК-44; М-калькул-р "Электроника"; магазин сопротивления Р4075; магазин сопротивления Р4077; микроскоп МБС -9; модулятор МДЕ; монохроматор СДМС -97; мост переменного тока Р5066; набор цветных стекол; насос вакумный; насос вакуумный ВН-01; осциллограф С1-31; осциллограф С1-67; осциллограф С1-70; осциллограф С1-81; осциллоскоп ЕО -174В – 2 ед.; пентакта L-100; пирометр "Промень"; пистонфон 05001; преобразователь В9-1; прибор УЗДН -2Т; скамья оптическая СО 1м; спектограф ДФС -452; спектограф ИСП -51; стабилизатор 1202; стабилизатор 3217 – 4 ед.; стабилизатор 3218; стабилизатор 3222 – 3 ед.; станок токарный ТВ-4; усилитель мощности ЛВ -103 – 4 ед.; усилитель У5-9; центрифуга ВЛ-15; частотомер Ч3-54А; шкаф металлический; эл.двигатель; электродинамический калибратор 11032 |
8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины
| При выполнении лабораторных работ по каждой из тем рекомендуется разобрать задачу, определить место в алгоритме, в котором требуется использование библиотченых подпрограмм. К зачету принимаются только те лабораторные работы, которые дают исчерпывающий ответ на поставленную задачу (отчет, графики, ответы на контрольные вопросы). |