1. Цели освоения дисциплины
| 1.1. | Целью курса «Операционное исчисление» является углубление базовой математической подготовки студентов с учетом специальных требований к их профессиональной подготовке, приобретение студентами фундаментальных знаний по математическим методам, применяемым в фундаментальных и прикладных направлениях, изучение специальных функций, освоение методов решения основных дифференциальных уравнений математической физики. Основной задачей изучения курса является овладения математическими методами, используемыми в вычислительной технике и электроники. |
|---|
2. Место дисциплины в структуре ООП
| Цикл (раздел) ООП: Б1.В.01.ДВ.01 |
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
| ПК-10 | Способен организовывать выполнение и проведение научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ в области информатики и вычислительной техники, по разработке автоматизированных систем управления технологическими процессами производства; |
| ПК-10.1 | Знать: языки описания аппаратных средств разработки вычислительной техники, поведенческого описания, описания списка цепей. |
| ПК-10.2 | Уметь: осуществлять проверку созданных описаний блоков на соответствие правилам проектирования; интегрировать отдельные блоки в состав всей системы и производить отладку их работы с применением автоматизированного проектирования; разрабатывать техническую документацию для созданных описаний. |
| ПК-10.3 | Владеть: навыками функционально-логическое проектирования аппаратных средств вычислительной техники; разработки вариантов схемотехнического описания цифровых блоков, структурной схемы аппаратного обеспечения; выбора элементной базы; разработки принципиальных схем и расчета параметров элементов; изготовления печатных плат и макетов; отладка аппаратного обеспечения; разработки моделей и схем программ; выбора языка программирования; программирования и отладки программного обеспечения; комплексирования системы и совместной отладки аппаратного и программного обеспечения. |
| В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
| 3.1. | Знать: |
|---|---|
| 3.1.1. | основные понятия и теоремы операционного исчисления; основы технологий решения типовых задач; основные принципы построения математических моделей; знать операторный метод решения прикладных задач; основные методы и технологии програмирования в MATLAB |
| 3.2. | Уметь: |
| 3.2.1. | решать дифферениальные уравнения; применять методы интегрального преобразования и операционного исчесления в решение прикладных задач; создавать простейшие математические модели; создовать модели обработки экспериментальных данных;решать задачи спектрального анализа сигналов; уметь работать и програмировать в системе MATLAB |
| 3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
| 3.3.1. | математическими методами используемыми в вычислительной технике и электроники;расширенным инструментарием вспомогательных програм; расширенными пользовательскими функциями MATLAB |
4. Структура и содержание дисциплины
| Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Семестр | Часов | Компетенции | Литература |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Раздел 1. Классификация сигналов. Классификация систем. | ||||||
| 1.1. | Аналоговые, дискретные. цифровые сигналы. Характеристики линейных систем. | Лекции | 3 | 2 | Л1.2 | |
| 1.2. | Основы работы в среде MATLAB | Лабораторные | 3 | 4 | ||
| 1.3. | Решение задач | Сам. работа | 3 | 8 | Л1.1 | |
| Раздел 2. Ряд Фурье | ||||||
| 2.1. | Ряд Фурье. Коэффициенты ряда Фурье. Синусно-косинусная, вещественная, комплексная форма ряда Фурье. | Лекции | 3 | 2 | Л1.3 | |
| 2.2. | Разложение сигналов в ряд Фурье. | Лекции | 3 | 2 | Л1.3 | |
| 2.3. | Разложение сигналов в ряд Фурье. | Лабораторные | 3 | 4 | ||
| 2.4. | Решение задач | Сам. работа | 3 | 16 | ||
| Раздел 3. Преобразование Фурье. | ||||||
| 3.1. | Преобразование Фурье. Свойства преобразования Фурье. Спектральная функция. | Лекции | 3 | 2 | ||
| 3.2. | Фурье анализ неинтегрируемых сигналов. | Лекции | 3 | 2 | ||
| 3.3. | Преобразование Фурье | Лабораторные | 3 | 4 | ||
| 3.4. | Решение задач | Сам. работа | 3 | 16 | ||
| Раздел 4. Способы описания линейных систем | ||||||
| 4.1. | Дифференциальное уравнение. Функция передачи. | Лекции | 3 | 2 | ||
| 4.2. | Пространство состояний. Нули и полюсы. Полюсы и вычеты. | Лекции | 3 | 2 | ||
| 4.3. | Функции MATLAB для расчета линейных цепей | Лабораторные | 3 | 4 | ||
| 4.4. | Решение задач | Сам. работа | 3 | 2 | ||
| Раздел 5. Операторный метод решения дифференциальных уравнений. | ||||||
| 5.1. | Преобразование Лапласа и его свойства | Лекции | 3 | 1 | Л1.4 | |
| 5.2. | Операторный метод решения прикладных задач. | Лекции | 3 | 1 | Л1.4 | |
| 5.3. | Решение дифференциальных уравнений. Решение систем уравнений. | Лабораторные | 3 | 4 | ||
| 5.4. | Решение задач | Сам. работа | 3 | 16 | ||
| Раздел 6. Дискретные системы. Спектральный анализ | ||||||
| 6.1. | Способы описания дискретных систем. | Лекции | 3 | 1 | Л1.4 | |
| 6.2. | Дискретное преобразование Фурье. Быстрое преобразование Фурье | Лекции | 3 | 1 | Л1.4 | |
| 6.3. | Спектральный анализ в MATLAB/ | Лабораторные | 3 | 4 | ||
| 6.4. | Решение задач | Сам. работа | 3 | 8 | ||
| Раздел 7. Аттестация | ||||||
5. Фонд оценочных средств
| 5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
| 1. линейный входной сигнал. а) имеет постоянную скорость изменения во времени б) имеет постоянное ускорение во времени в) постоянное значение во всем диаппозоне влияния Ответ: а 2. Функцией- оригиналом называется любая комплекснозначная функция f(t) действительного аргумента t, удовлетворяющая следующим условиям (укажите верные условия): а) f(t) интегрируема на всяком конечном интервале оси t и может содержать конечное число разрывов 1 и 2 рода; б) |f(t)| возрастает не быстрее показательной функции, то есть существуют такие постоянные M>0 ; и s_0≥0 , что для всех |f(t)|≤Me^(s_0 t) в) для всех положительных t f (t ) = 0 г) функция f(t) определена в полуплоскости Re p=s>s0 и является в этой полуплоскости аналитической функцией. Ответ: б 3. Дискретная система называется устойчивой: а) если при любых начальных условиях свободные колебания являются затухающими; б) необходимо, чтобы была затухающей импульсная характеристика системы; в) полюсы ее функции передачи находятся в левой комплексной полуплоскости; г) полюсы ее функции передачи должны находиться на комплексной плоскости внутри круга единичного радиуса. Ответ: а,б, г 4. Изменение длительности сигнала приводит к изменению ширины спектра: а) к увеличению ширины спектра б) к уменьшению ширины спектра в) ширина спектра не меняется г) к изменению ширины спектра в противоположную сторону Ответ: г 5. Спектр произведения сигналов представляет собой: а) произведение спектров б) свертку спектров в) свертку сигналов г) произведение свертки сигналов Ответ: б 6. Вычислительные затраты при быстром преобразование Фурье с прореживанием по времени уменьшаются в: а) N/log_2N б) N*log_2N в) 2^k г) N^2 Ответ: а 7. Спектр дискретного сигнала s(t)=∑_(k=-∞)^∞▒x(k) δ(t-kT) имеет период равный: а) NT б) 2π/NT в) T г) 2π/T Ответ: г 8. Наибольшая частота в спектре сигнала равна 1 МГц. Интервал дискретизации: а) T=5 μc б) T≥5 μc в) T≤0,5 μc г) T<0,5 μc Ответ: в 9. В вещественной форме ряда Фурье s(t)=a_0/2+∑_(k=1)^∞▒A_k cos〖(kω_1 t+φ_k)〗, s(t) - является четной функцией, фаза φ_k может принимать только значения: а) ±π/2 б) ±π в) 0 и π г) –π/2 , 0 , π/2 Ответ: в 10. f(t)≑F(p), g(t)≑G(p) , тогда изображение функции 2f(t)+3g(t) равно: а) F(p)+G(p) б) (2+3)(F(p)+G(p)) в) 2F(p)+3G(p) г) 3F(p)+2G(p) Ответ: в 11. |
| 5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
| не требуется |
| 5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
| 1. Классификация сигналов (гармонический сигнал, функция Дирихле, функция Хевисайда). Энергия и мощность сигнала. 2. Ряд Фурье (синусно-косинусная форма, вещественная форма, комплексная форма). 3. Разложение сигналов в ряд Фурье. 4. Преобразование Фурье…. Свойства преобразования Фурье… 5. Спектр произведения сигналов. Умножение сигнала на гармоническую функцию. 6. Связь преобразования Фурье и коэффициентов ряда Фурье. 7. Фурье анализ неинтегрируемых сигналов….. 8. Определение преобразования Лапласа. Свойства преобразование Лапласа (линейность, теорема подобия, дифференцирование оригинала, дифференцирование изображения, интегрирование оригинала, интегрирование изображение, теорема смещения, теорема запаздывания, теорема свертке). 9. Отыскание оригинала по заданному изображению (первая теорема разложения, вторая теорема разложения, теорема Эфроса, формула Дюамеля). 10. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. 11. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами с использованием интеграла Дюамеля. 12. Решение систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами операционным методом. 13. Классификация систем. Характеристики линейных систем. Условие физической реализуемости. 14.Комплексный коэффициент передачи. Коэффициент передачи по мощности. Задержка сигнала. 15. Способы описания линейных систем. Дифференциальное уравнение. 16. Передаточная функция. Нули и полюсы. Полюсы и вычеты. Расчет импульсной характеристики. 17. Устойчивость линейных систем. 18. Дискретные сигналы. Частота Найквиста. 19. Спектр дискретного сигнала. 20. Теорема Котельникова. 21. Z- преобразование. 22. Связь z- преобразования с преобразованиями Лапласа и Фурье. 23. Свойства z- преобразования. Обратное z- преобразование. 24. Дискретные системы. 25. Импульсная характеристика. Функция передачи. Частотная характеристика. 26. Нули и полюсы. Полюсы и вычеты. Расчет импульсной характеристики. 27. Устойчивость дискретных систем. 28. Спектральный анализ. 29. Дискретное преобразование Фурье. 30. Быстрое преобразование Фурье. |
| Приложения |
|
Приложение 1.
ФОС_ОИ_ПК11.docx
|
6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
| 6.1. Рекомендуемая литература | ||||
| 6.1.1. Основная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л1.1 | Плескунов М. А. ; под науч. ред. Короткого А.И. | ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ. Учебное пособие для вузов: | М.:Издательство Юрайт, 2018 | biblio-online.ru |
| Л1.2 | Эйдерман В.Я. | ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО И ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ 2-е изд., испр. и доп. Учебное пособие для академического бакалавриата: Гриф УМО ВО | М.:Издательство Юрайт, 2018 | biblio-online.ru |
| Л1.3 | Саженкова Т.В., Сидоров А.С. | Функциональные ряды, интеграл и преобразование Фурье: методические разработки | Барнаул: Изд-во АлтГУ, 2005 | |
| Л1.4 | Б. К. Пчелин | Специальные разделы высшей математики (Функции комплексного переменного. Операционное исчисление): [учеб. пособие для втузов] | М.: Высш. шк., 1973 | |
| 6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
| Название | Эл. адрес | |||
| Э1 | 1. www.gpntb.ru/ Государственная публичная научно-техническая библиотека. | |||
| Э2 | 2. www.nlr.ru/ Российская национальная библиотека. | |||
| Э3 | 3. www.nns.ru/ Национальная электронная библиотека. | |||
| Э4 | 4. www.rsl.ru/ Российская государственная библиотека. | |||
| Э5 | 5. www.microinform.ru/ Учебный центр компьютерных технологий «Микроинформ». | |||
| Э6 | 6. www.tests.specialist.ru/ Центр компьютерного обучения МГТУ им. Н.Э.Баумана. | |||
| Э7 | 7. www.intuit.ru/ Образовательный сайт | |||
| Э8 | 8. www.window.edu.ru/ Библиотека учебной и методической литературы | |||
| Э9 | 9. www.ihtika.lib.ru/ Библиотека учебной и методической литературы | |||
| Э10 | 10. news.rea.ru/portal/Departments.nsf/(Index)/Lib Библиотека Российской экономической академии им. Плеханова. | |||
| Э11 | 11. www.e.lanbook.com Электронная библиотечная система издательства "Лань" | |||
| 6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
| Для проведения практических занятий необходимо использование компьютерного класса. На компьютерах должны быть установлены: Chrome Условия использования: http://www.chromium.org/chromium-os/licenses Mozila FireFox Условия использования: https://www.mozilla.org/en-US/about/legal/eula/ 7-zip Условия использования: https://www.7-zip.org/license.txt LibreOffice Условия использования: https://ru.libreoffice.org/about-us/license/ Microsoft Windows AcrobatReaderMicrosoft Office 2010 (Office 2010 Professional, № 4065231 от 08.12.2010), (бессрочно); Microsoft Windows 7 (Windows 7 Professional, № 61834699 от 22.04.2013), (бессрочно); Chrome (http://www.chromium.org/chromium-os/licenses), (бессрочно); 7-Zip (http://www.7-zip.org/license.txt), (бессрочно); AcrobatReader (http://wwwimages.adobe.com/content/dam/Adobe/en/legal/servicetou/Acrobat_com_Additional_TOU-en_US-20140618_1200.pdf), (бессрочно); ASTRA LINUX SPECIAL EDITION (https://astralinux.ru/products/astra-linux-special-edition/), (бессрочно); LibreOffice (https://ru.libreoffice.org/), (бессрочно); Веб-браузер Chromium (https://www.chromium.org/Home/), (бессрочно); Антивирус Касперский (https://www.kaspersky.ru/), (до 23 июня 2024); Архиватор Ark (https://apps.kde.org/ark/), (бессрочно); Okular (https://okular.kde.org/ru/download/), (бессрочно); Редактор изображений Gimp (https://www.gimp.org/), (бессрочно) | ||||
| 6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
| Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета (http://elibrary.asu.ru/); Научная электронная библиотека elibrary (http://elibrary.ru) | ||||
7. Материально-техническое обеспечение дисциплины
| Аудитория | Назначение | Оборудование |
|---|---|---|
| Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
| 419К | лаборатория информационных технологий - компьютерный класс - учебная аудитория для проведения занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических); проведения групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации; | Учебная мебель на 17 посадочных мест; рабочее место преподавателя; доска маркерная - 1 шт.; компьютеры: NAIO Corp Z520, НЭТА - 4 in - 13 ед. |
| Помещение для самостоятельной работы | помещение для самостоятельной работы обучающихся | Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ |
| 203К | лаборатория цифровой обработки сигналов - учебная аудитория для проведения занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических); проведения групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации | Учебная мебель на 12 посадочных мест; рабочее место преподавателя; доска меловая 2 шт.; компьютеры: марка компьютер Парус модель 945 MSI - 12 единиц; коммутатор D-LINK; методические указания по выполнению лабораторной работы по дисциплине "Нейроинформационные технологии": алгоритм обратного рассеяния; обучение без учителя; персептрон; Сети Хопфилда и Хемминга. |
8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины
| не требуется |