Теория вероятностей и математическая статистика - Рабочая программа дисциплины - 27.03.03. Системный анализ и управление - Направления подготовки

Закреплена за кафедрой	Кафедра экономики и эконометрики
Направление подготовки	27.03.03. Системный анализ и управление
Профиль	Системный анализ и управление экономическими системами
Форма обучения	Очная
Общая трудоемкость	3 ЗЕТ
Учебный план	27_03_03_Системный анализ и управление_САиУЭС-2022

Курс (семестр)	2 (3)	Итого
Недель	16
Вид занятий	УП	РПД	УП	РПД
Лекции	16	16	16	16
Практические	26	26	26	26
Сам. работа	66	66	66	66
Итого	108	108	108	108

1. Цели освоения дисциплины

1.1.	познакомить студентов с понятиями и методами теории вероятностей и математической статистики.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.О.04

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ОПК-7	Способен применять математические, системно-аналитические, вычислительные методы и программные средства для решения прикладных задач в области создания систем анализа и автоматического управления и их компонентов
ОПК-7.1	Знает математические, системно-аналитические, вычислительные методы и программные средства для решения прикладных задач по созданию систем анализа и автоматического управления и их компонентов
ОПК-7.2	Умеет применять математические, системно-аналитические, вычислительные методы и программные средства для решения прикладных задач по созданию систем анализа и автоматического управления и их компонентов
ОПК-7.3	Имеет практический опыт применения математических, системно-аналитических, вычислительных методы и программных средств для решения прикладных задач по созданию систем анализа и автоматического управления и их компонентов
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.	Знать:
3.1.1.	основы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики.
3.2.	Уметь:
3.2.1.	применять методы теории вероятностей для решения профессиональных экономических задач
3.3.	Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.	применения современного математического инструментария для решения экономических задач

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия	Наименование разделов и тем	Вид занятия	Семестр	Часов	Компетенции	Литература
Раздел 1. Элементарные методы теории вероятностей
1.1.	Случайные события. Операции над ними. Разные подходы к определению вероятности. Простейшие свойства вероятности	Лекции	3	1	ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3	Л1.1
1.2.	Непосредственное вычисление вероятностей	Практические	3	4	ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3	Л1.1
1.3.	Аксиоматики теории вероятностей. Соотношение вероятности и шансов.	Сам. работа	3	8	ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3	Л1.1
1.4.	Условная вероятность. Независимые события. Формулы полной вероятности и Байеса. Схема и формула Бернулли	Лекции	3	1	ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3	Л1.1
1.5.	Элементарные вероятностные методы	Практические	3	4	ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3	Л1.1
1.6.	Взаимная независимость событий. Соотношение бытовой и формальной независимости	Сам. работа	3	1	ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3	Л1.1
1.7.	Предельные теоремы схемы Бернулли. Теоремы Муавра - Лапласа. Понятие о нормальном распределении.	Лекции	3	2	ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3	Л1.1
1.8.	Схема Бернулли	Практические	3	4	ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3	Л1.1
1.9.	Наиболее вероятное число успехов. Точности Пуассоновского и гауссовского приближений	Сам. работа	3	8	ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3	Л1.1
Раздел 2. Случайные величины и векторы
2.1.	Случайная величина, функция и плотность ее распределений. Дискретные и абсолютно непрерывные случайные величины.	Лекции	3	1	ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3	Л1.1
2.2.	Функции распределения и плотности. Распределения функций случайных величин	Практические	3	2	ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3	Л1.1
2.3.	Сингулярные распределения. Теорема Лебега. Теоретико-массовая трактовка распределений.	Сам. работа	3	5	ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3	Л1.1
2.4.	Случайные векторы. Совместные и маргинальные распределения. Независимость случайных величин.	Лекции	3	1	ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3	Л1.1
2.5.	Типы и примеры многомерных распределений	Сам. работа	3	12	ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3	Л1.1
2.6.	Математическое ожидание и дисперсия. Ковариация и коэффициент корреляции.	Лекции	3	2	ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3	Л1.1
2.7.	Вычисление числовых характеристик распределений	Практические	3	4	ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3	Л1.1
2.8.	Законы больших чисел и центральная предельная теорема. Их значение и применения.	Лекции	3	2	ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3	Л1.1
2.9.	Оценки вероятностей с привлечением предельных теорем. Неравенства П.Л.Чебышева.	Практические	3	3	ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3	Л1.1
2.10.	Центральная предельная проблема и ее решение	Сам. работа	3	8	ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3	Л1.1
Раздел 3. Элементы математической статистики.Выборочный метод.
3.1.	Понятие выборки. Эмпирические и теоретические характеристики. Оценки и их свойства. Интервальное оценивание.	Лекции	3	2	ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3	Л1.1
3.2.	Основные понятия статистики. Группировка, построение гистограмм, оценки среднего и дисперсии.	Практические	3	1	ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3	Л1.1
3.3.	Общая задача оценивания. Сравнение оценок. Эффективностть. Методы оценивания.	Сам. работа	3	8	ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3	Л1.1
3.4.	Доверительные интервалы для параметров нормальной совокупности	Сам. работа	3	8	ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3	Л1.1
Раздел 4. Проверка статистических гипотез. Элементы регрессии.
4.1.	Задача проверки статистических гипотез. Поняти критерия и виды ошибок. Критерии согласия. Критерий хи-квадрат.	Лекции	3	2	ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3	Л1.1
4.2.	Построение критериев	Практические	3	4	ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3	Л1.1
4.3.	Задачи регрессии. Метод наименьших квадратов.	Лекции	3	2	ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3	Л1.1
4.4.	Построение уравнений регрессии	Сам. работа	3	8	ОПК-7.1, ОПК-7.2, ОПК-7.3	Л1.1

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины

Оценочные материалы для текущего контроля по разделам и темам дисциплины в полном объеме размещены в онлайн-курсе на образовательном портале «Цифровой университет АлтГУ»
https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=11372
ОЦЕНКА СФОРМИРОВАННОСТИ КОМПЕТЕНЦИИ ОПК-7: Способен применять математические, системно-аналитические, вычислительные методы и программные средства для решения прикладных задач в области создания систем анализа и автоматического управления и их компонентов

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЗАКРЫТОГО ТИПА
1. Исследователь расположил полученные данные по возрастанию. Как называется это действие?
(1) упорядочивание
(2) ранжирование
(3) варьирование
(4) оценивание
Ответ: 2
2. Имеем 2 события А и В. Определите, в каком примере можно использовать сумму событий
(1) игрок кидает кость. А – выпадет 3, В – выпадет 5
(2) игрок кидает 2 кости. А – выпадет 3, В – выпадет 5
(3) стрелок стреляет по мишени. А – он попадает в мишень, В – он промахивается
(4) два стрелка одновременно стреляют по мишени А - попадает первый стрелок, В – попадает второй стрелок
(5) один стрелок стреляет 2 раза по мишени. А – он попадает в мишень, В – он промахивается
Ответ: 1, 3
3. В ящике лежат по 10 белых, красных и синих шаров. Из ящика извлекают сначала один шар, потом другой. Найти вероятность, что среди шаров не будет синих. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой
(1) 0,5
(2) 0,89
(3) 0,99
(4) 0
Ответ: 2
4. Стрелок пристреливал оружие. Он попадает с такого оружия с вероятностью 0,6. Стрелок сделал 15 выстрелов. Найти вероятность, что мишень была поражена 7 раз. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой
(1) 0
(2) 0,12
(3) 0,25
(4) 0,88
Ответ: 2
5. В каком случае выполняется равенство?
(1) если случайная величина независима
(2) если случайная величина дискретна
(3) если случайная величина представлена вариационным рядом
(4) если случайная величина зависима
Ответ: 1
6. Вероятность вырастить идеальный кристалл кварца равна 1/4. Было установлено 34 153 заготовки. Сколько идеальных кристаллов кварца можно вырастить в этих условиях?
(1) 8403 или 8404
(2) 8522 или 8523
(3) 8538 или 8539
(4) 8622 или 8623
Ответ: 3
7. Каждая из первых пяти последовательных букв русского алфавита написана на отдельной карточке. Все карточки перемешиваются на столе "вниз лицом". Какова вероятность того, что из выбранных наугад четырех карточек получится слово: "вода"? Ответ введите с точностью до целых
(1) 0
(2) 1
(3) 1/2
Ответ: 1
8. Вероятность положительной пробы в каждом из 100 независимых анализов равна 0,8. Найти сколько раз может быть зарегистрирован положительный результат
(1) 79 или 80
(2) 80 или 81
(3) 81 или 82
(4) 83 или 84
Ответ:2
9. На анализ в химическую лабораторию привезли 1000 образцов. После анализа оказалось, что один образец содержит золото, 10 – серебро, 50 – цинк, 100 – медь, в остальных образцах ничего, заслуживающего внимания, не нашли. Лаборант берет один из образцов на повторный анализ. Какова вероятность того, что в образце будет содержаться цинк или медь? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой
(1) 0,5
(2) 0,15
(3) 0
(4) 1
Ответ:2
10. При взрывных работах в районе взрыва заряда крупные, средние и мелкие осколки образуются в отношении 1:3:6. Вероятность того, что крупный осколок упадет в небольшую речку, которая протекает в районе взрыва, равна 0,3, средний - 0,9, мелкий - 0,1. Найти вероятность того, что в реку упадет хотя бы один осколок. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой
(1) 1
(2) 0,39
(3) 0
(4) 0,5
Ответ:2
11. Принимая равновероятным рождение мальчика и девочки, найти, сколько будет новорожденных мальчиков при 4000 новорожденных
(1) 1999 или 2000
(2) 2000 или 2001
(3) 2001 или 2002
(4) 2003 или 2004
Ответ:2
12. Какие события могут быть признаны случайными?
(1) количество людей на автобусной остановке
(2) количество мест для пассажиров в поезде
(3) число машин на автостоянке
(4) количество образцов с положительной реакцией в общем объеме образцов
Ответ: 1, 3, 4
13. Какие основные типы случайной величины встречаются исследователю?
(1) дискретная
(2) непрерывная
(3) выборочная
(4) детерминированная
Ответ:1, 2
14. О каком событие идет речь? "…при одном и том же комплексе условий обязательно произойдет"
(1) достоверное
(2) случайное
(3) невозможное
Ответ: 1
15. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания первого стрелка 0,4, второго 0,7. Найти вероятность того, что только один стрелок попадет в мишень. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой
(1) 0,54
(2) 0
(3) 1
Ответ: 1

КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ: Каждое задание оценивается 1 баллом. Оценивание КИМ теоретического характера в целом:
• «зачтено» – верно выполнено более 50% заданий; «не зачтено» – верно выполнено 50% и менее 50% заданий;
• «отлично» – верно выполнено 85-100% заданий; «хорошо» – верно выполнено 70-84% заданий; «удовлетворительно» – верно выполнено 51-69% заданий; «неудовлетворительно» – верно выполнено 50% или менее 50% заданий.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ОТКРЫТОГО ТИПА
1.Какие методы используют для обработки и интерпретации экспериментальных данных?
Ответ: вероятностно-статистический метод
2. Одну монетку кидают 3 раза. Сколько вариантов возможных результатов? Ответ введите с точностью до целых
Ответ: 8
3. Дайте определение случайной величины
Ответ: величина, принимающая в результате эксперимента одно только значение из некоторой их совокупности и неизвестное заранее, какое именно
4. О каком событии идет речь? "…Если при одном и том же комплексе условий событие может произойти или не произойти"
Ответ:случайное
5. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания первого стрелка 0,4, второго 0,7. Найти вероятность того, что хотя бы один стрелок попадет в мишень.
Ответ: 0,82
6. В комнате находятся 15 человек. Необходимо выбрать 4 человека. Сколько разных групп можно составить? Ответ введите с точностью до целых
Ответ: 1365
7. У пациента измеряли температуру 5 дней по 3 раза – утром, днем и вечером. Получили следующие значения: 37,5; 37,0; 37,9; 37,2; 37,2; 36,8; 36,7; 37,2; 36,8; 36,7; 36,9; 36,7; 36,5; 36,8; 36,7. Что надо сделать, чтобы было удобно работать с данными?
Ответ: расположили полученные значения по возрастанию и подсчитали количество появления каждого из значений
8. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания первого стрелка 0,4, второго 0,7. Найти вероятность того, что ни один стрелок не попадет в мишень. Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой
Ответ:0,18
9. В комнате находятся 15 человек, из которых 7 девушки. Случайным образом выбирают группу из 4 человек. Сколько в среднем девушек будет в группе? Ответ введите с точностью до целых.
Ответ: 2
10. Что характеризует математическое ожидание?
Ответ: положение случайной величины на числовой оси
11. Стрелок пристреливал оружие. Он попадает с такого оружия с вероятностью 0,6. Сколько надо сделать выстрелов, чтобы мишень была поражена 5 раз? Ответ введите с точностью до 1-го знака после запятой
Ответ: 8,9
12. Какие характеристики характеризуют изменчивость случайной величины?
Ответ:дисперсия, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации
13. Бросают игральный кубик, на гранях которого числа от 1 до 6. Чему равна вероятность, что выпадет число меньше 6? Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23
Ответ:5/6
14. Один из членов экспедиции никогда не держал ружья в руках и очень стеснялся в этом признаться. Сколько он должен взять с собой патронов, чтобы с вероятностью не менее 0,9 попасть в дичь хотя бы один раз? Принять вероятность поражения цели при одном выстреле 0,01. Ответ введите с точностью до целых
Ответ: 450
15. В ящике лежит 50 открыток, из которых 30 поздравительных. Не выбирая из ящика берут 10 открыток. Сколько поздравительных открыток будет среди этих 10? Ответ введите с точностью целых
Ответ: 6
16. В ящике лежат 10 синих, 5 красных и 15 желтых шаров. Вытаскивают 2 шара (по одному). Чему равно вероятность, что эти шары будут одного цвета? Ответ введите с точностью до 2-го знака после запятой
Ответ: 0,37
17. Игральную кость подбрасывают 6 раз. Какова вероятность выпадения единицы 6 раз? Ответ введите с точностью до 5-го знака после запятой
Ответ:0,00002
18. При каждом выстреле из пристреленного оружия вероятность поражения цели равна 0,8. Найти вероятность того, что цель будет поражена 2 раза при 5 выстрелах. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой
Ответ: 0,512
19. Найти вероятность извлечь из колоды карт (36 карт) любого короля. Ответ введите в виде несократимой дроби, например 3/5 или 21/23
Ответ: 1/9
20. В ящике 20 открыток с пейзажем и 6 поздравительных. Из ящика вынимают 2 открытки подряд. Найти вероятность того, что обе открытки будут поздравительные. Ответ введите с точностью до 3-го знака после запятой
Ответ: 0,046

КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ ОТКРЫТЫХ ВОПРОСОВ.
«Отлично» (зачтено): Ответ полный, развернутый. Вопрос точно и исчерпывающе передан, терминология сохранена, студент превосходно владеет основной и дополнительной литературой, ошибок нет.
«Хорошо» (зачтено): Ответ полный, хотя краток, терминологически правильный, нет существенных недочетов. Студент хорошо владеет пройденным программным материалом; владеет основной литературой, суждения правильны.
«Удовлетворительно» (зачтено): Ответ неполный. В терминологии имеются недостатки. Студент владеет программным материалом, но имеются недочеты. Суждения фрагментарны.
«Неудовлетворительно» (не зачтено): Не использована специальная терминология. Ответ в сущности неверен. Переданы лишь отдельные фрагменты соответствующего материала вопроса. Ответ не соответствует вопросу или вовсе не дан.

5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)

не предусмотрены

5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации

Промежуточная аттестация заключается в проведении в конце семестра зачета (для обучающихся, не получивших зачет по результатам текущей успеваемости). Зачет проводится в устной форме по билетам. В билет входит 2 задания: 1 вопрос теоретического характера и 1 задача практико-ориентированного характера .

ВОПРОСЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ХАРАКТЕРА
1. Классификация случайных событий. Операции над событиями.
2. Статистическая вероятность.
3. Классическая вероятность.
4. Элементы комбинаторики ( ).
5. Условная вероятность. Независимые события.
6. Теоремы умножения вероятностей.
7. Вероятность появления хотя бы одного события.
8. Теоремы сложения вероятностей.
9. Формула полной вероятности.
10. Вероятность гипотез. Формула Байеса.
11. Повторение испытаний. Формула Бернулли.
12. Формула Пуассона.
13. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
14. Виды случайных величин. Закон распределения дискретной случайной величины.
15. Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства.
16. Дисперсия дискретной случайной величины, ее свойства. Среднее квадратическое отклонение.
17. Функция распределения вероятностей случайной величины, ее свойства.
18. Непрерывные случайные величины. Плотность распределения вероятностей случайной величины, ее свойства.
19. Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины.
20. Мода и медиана. Квантили.
21. Гипергеометрическое и геометрическое распределения случайной величины.
22. Биномиальный закон распределения случайной величины.
23. Закон распределение Пуассона.
24. Нормальное распределение. Теорема о связи нормального распределения с функцией Лапласа. Следствие из теоремы о связи нормального распределения с функцией Лапласа.
25. Правило трех сигм. Пример. Центральная предельная теорема.
26. Показательное распределение. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева Теорема Чебышева. Теорема Бернулли.
27. Распределения “2 “ и распределение Стьюдента.
28. Распределение Фишера-Снедекора.

29. Виды выборок и способы отбора. Статистическое распределение выборки.
30. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма.
31. Средние величины. Основные свойства средней арифметической.
32. Выборочная дисперсия и ее свойства.
33. Упрощенный способ расчета выборочных средней и дисперсии.
34. Понятие об оценке параметров.
35. Методы нахождения оценок.
36. Оценки параметров генеральной совокупности по собственно-случайной выборке.
37. Интервальные оценки. Доверительная вероятность и предельная ошибка выборки.
38. Построение доверительного интервала для генеральной средней и генеральной доли в случае больших выборок.
39. Построение доверительного интервала для генеральной дисперсии.
40. Проверка статистических гипотез. Общие понятия.
41. Критерий согласия Пирсона.
42. Основные понятия корреляционного анализа.
43. Основные понятия регрессионного анализа.
44. Линейная парная регрессия. Эмпирические линии регрессии.
45. Метод наименьших квадратов. Коэффициент корреляции и его свойства

ЗАДАЧИ ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННОГО ХАРАКТЕРА
1. Стрелок делает по мишени 3 выстрела. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,3. Составить ряд и функцию распределения случайной величины – общего числа попаданий.
2. Дискретная случайная величина может принимать только два значения и , причем . Известны вероятность появления значения , математическое ожидание . Составить закон распределения этой случайной величины и найти дисперсию .
3. Всхожесть семян данного сорта растений оценивается с вероятностью 0,6. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х – числа семян, которые взойдут из 40 посеянных семян.
4. В группе 15 юношей и 10 девушек. Какова вероятность, что выбранные случайно три человека включают двух юношей?
5. Слово «вероятность» составлено из букв разрезной азбуки. Затем карточки с буквами перемешиваются, и из них составляется слово из шести букв. Какова вероятность, что эти карточки в порядке выхода составят слово «ярость»?
6. Из 20 деталей 4 детали - окрашены. Вероятность того, что окрашенная деталь тяжелее нормы, равна 0,1, а для неокрашенной детали — 0,2. Взятая наудачу деталь оказалась тяжелее нормы. Найти вероятность того, что она окрашена.
7. В мастерской работает 6 моторов. Для каждого мотора вероятность перегрева к обеденному перерыву равна 0,8. Найти вероятность того, что к обеду перегреются 4 мотора.

КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ:
Отлично (зачтено): Студентом задание решено самостоятельно. При этом составлен правильный алгоритм решения задания, в логических рассуждениях, в выборе формул и решении нет ошибок, получен верный ответ, задание решено рациональным способом.
Хорошо (зачтено): Студентом задание решено с подсказкой преподавателя. При этом составлен правильный алгоритм решения задания, в логическом рассуждении и решении нет существенных ошибок; правильно сделан выбор формул для решения; есть объяснение решения, но задание решено нерациональным способом или допущено не более двух несущественных ошибок, получен верный ответ.
Удовлетворительно (зачтено): Студентом задание решено с подсказками преподавателя. При этом задание понято правильно, в логическом рассуждении нет существенных ошибок, но допущены существенные ошибки в выборе формул или в математических расчетах; задание решено не полностью или в общем виде.
Не удовлетворительно (не зачтено): Студентом задание не выполнено.

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
	Авторы	Заглавие	Издательство, год	Эл. адрес
Л1.1	Кремер Н.Ш.	ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Учебник и практикум для академического бакалавриата: Гриф УМО ВО	М.:Издательство Юрайт, 2018	biblio-online.ru
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
	Название		Эл. адрес
Э1	ЭУКМД Теория вероятностей и математическая статистика		portal.edu.asu.ru
6.3. Перечень программного обеспечения
Microsoft Windows Microsoft Office 7-Zip AcrobatReaderMicrosoft Office 2010 (Office 2010 Professional, № 4065231 от 08.12.2010), (бессрочно); Microsoft Windows 7 (Windows 7 Professional, № 61834699 от 22.04.2013), (бессрочно); Chrome (http://www.chromium.org/chromium-os/licenses), (бессрочно); 7-Zip (http://www.7-zip.org/license.txt), (бессрочно); AcrobatReader (http://wwwimages.adobe.com/content/dam/Adobe/en/legal/servicetou/Acrobat_com_Additional_TOU-en_US-20140618_1200.pdf), (бессрочно); ASTRA LINUX SPECIAL EDITION (https://astralinux.ru/products/astra-linux-special-edition/), (бессрочно); LibreOffice (https://ru.libreoffice.org/), (бессрочно); Веб-браузер Chromium (https://www.chromium.org/Home/), (бессрочно); Антивирус Касперский (https://www.kaspersky.ru/), (до 23 июня 2024); Архиватор Ark (https://apps.kde.org/ark/), (бессрочно); Okular (https://okular.kde.org/ru/download/), (бессрочно); Редактор изображений Gimp (https://www.gimp.org/), (бессрочно)
6.4. Перечень информационных справочных систем
Информационная справочная система: 1. КонсультантПлюс http://www.consultant.ru/. Профессиональные базы данных: 1. Электронная база данных «Scopus» (http://www.scopus.com); 2. Электронная библиотечная система Алтайского государственного университета (http://elibrary.asu.ru/); 3. Научная электронная библиотека elibrary (http://elibrary.ru)

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория	Назначение	Оборудование
Помещение для самостоятельной работы	помещение для самостоятельной работы обучающихся	Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ
Учебная аудитория	для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик	Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» относится к базовой части учебного плана.
Учебный материал курса разбит на разделы и темы, изучение которых ориентировано на формирование компетенций, необходимых в исследовательской работе, а также в профессиональной деятельности экономиста.
Изучение курса предусматривает проведение лекционных и практических занятий. По каждой теме студент должен выполнить практические задания и подготовить ответы на ряд теоретических вопросов.
К экзамену по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» допускаются студенты, выполнившие и защитившие в течение курса обучения все практические задания.