1. Цели освоения дисциплины
| 1.1. | Изучение основных приемов и методик разработки численных алгоритмов и применение на практике методов решения на ЭВМ различных математических задач, возникающих как в теории, так и в приложениях к физике, механике, химии,биологии, экономики, социологии и т.д. |
|---|
2. Место дисциплины в структуре ООП
| Цикл (раздел) ООП: Б1.О.6 |
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
| ОПК-8 | Способен осуществлять педагогическую деятельность на основе специальных научных знаний |
| ПК-1 | Способен осуществлять обучение математике и экономике в образовательных организациях основного общего, среднего общего образования |
| В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
| 3.1. | Знать: |
|---|---|
| 3.1.1. | Основные численные методы и алгоритмы решения математических задач из разделов – теория аппроксимации, численное интегрирование, линейная алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения математической физики, иметь представление о существующих пакетах прикладных программ для решения соответствующих задач. |
| 3.2. | Уметь: |
| 3.2.1. | применять численные методы и алгоритмы, реализовывать эти алгоритмы на языке программирования высокого уровня. |
| 3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
| 3.3.1. | методологией разработки численных методов для задач из указанных разделов. |
4. Структура и содержание дисциплины
| Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Курс | Часов | Компетенции | Литература |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Раздел 1. Методы минимизации функций | ||||||
| 1.1. | Методы минимизация функции одной переменной. Метод деления отрезка пополам. Метод дихотомии. Метод золотого сечения. Методы покрытий | Лекции | 2 | 1 | ОПК-8, ПК-1 | Л2.1, Л1.1, Л1.3 |
| 1.2. | Выпуклые функции одной переменной. Теорема о неравенствах. (Т1) Теорема о свойствах выпуклой функции. (Т2)Теорема об унимодальности выпуклой функции (Т3). Метод касательных. Методы поиска глобального минимума. Теорема о сходимости | Сам. работа | 2 | 24 | ОПК-8, ПК-1 | Л2.1, Л1.1, Л1.3 |
| 1.3. | Элементы выпуклого анализа. Теоремы о свойствах выпуклой функции многих переменных (Т1). Сильно выпуклые функции. Теорема о свойствах сильно выпуклой функции (Т6) Неравенство для Липшицевой функции (Л1) | Лекции | 2 | 1 | ОПК-8, ПК-1 | Л2.1, Л1.1, Л1.3 |
| 1.4. | Методы минимизации функции многих переменных. Градиентный метод. Метод сопряженных градиентов. Минимизация квадратичного функционала. Теорема о свойствах метода сопряженных градиентов. Метод штрафных функций | Сам. работа | 2 | 20 | ОПК-8, ПК-1 | Л2.1, Л1.1, Л1.3 |
| 1.5. | Метод Ньютона решения нелинейных уравнений и систем. Метод покоординатного спуска. Метод проекции градиентов. Метод внешних штрафных функций | Лекции | 2 | 1 | ОПК-8, ПК-1 | Л2.1, Л1.1, Л1.3 |
| 1.6. | Минимизация одномерной функции (без производных) | Практические | 2 | 1 | ОПК-8, ПК-1 | Л3.1, Л1.3 |
| 1.7. | Минимизация одномерной функции (с производными) | Практические | 2 | 2 | ОПК-8, ПК-1 | Л3.1, Л1.3 |
| 1.8. | Минимизация многомерной функции | Практические | 2 | 2 | ОПК-8, ПК-1 | Л3.1, Л1.3 |
| 1.9. | Разбор лекций, решение задач, выполнение домашних заданий | Сам. работа | 2 | 30 | ОПК-8, ПК-1 | Л1.2, Л1.3 |
| Раздел 2. Методы решения краевых задач | ||||||
| 2.1. | Математическое моделирование и вычислительный эксперимент для решения основных задач математической физики. Методы построения разностных схем. Основные понятия теории разностных схем. Сетка, сеточные функции. Конечно-разностные аппроксимации производных. Шаблон | Лекции | 2 | 1 | ОПК-8, ПК-1 | Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
| 2.2. | Разностные схемы для одномерного уравнения теплопроводности с постоянными коэффициентами. Явная схема. Метод гармоник исследования устойчивости. Условная и абсолютная устойчивость. Неявная схема. Однопараметрическое семейство разностных схем для уравнения теплопроводности. Схема с весами и ее исследование | Сам. работа | 2 | 20 | ОПК-8, ПК-1 | Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
| 2.3. | Разностные схемы для волнового уравнения. Схема «крест». Аппроксимация и устойчивость схемы «крест». Однопараметрическое семейство разностных схем для волнового уравнения. Схема с весами для волнового уравнения. Исследование свойств схемы с весами. Метод прямых для волнового уравнения | Лекции | 2 | 1 | ОПК-8, ПК-1 | Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
| 2.4. | Прямые и итерационные методы решения сеточных уравнений. Методы решения сеточных уравнений для эллиптических задач. Методы Якоби, Зейделя, верхней релаксации на примере задачи Дирихле для уравнения Пуассона. Попеременно-треугольный метод. Применение для решения разностной задачи для уравнения Пуассона в прямоугольнике | Лекции | 2 | 1 | ОПК-8, ПК-1 | Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
| 2.5. | Итерационные методы вариационного типа. Метод минимальных невязок. Метод минимальных поправок. Метод скорейшего спуска | Сам. работа | 2 | 30 | ОПК-8, ПК-1 | Л1.2, Л2.1, Л1.3 |
| 2.6. | Разбор лекций, решение задач, выполнение домашних заданий | Сам. работа | 2 | 36 | ОПК-8, ПК-1 | Л1.1, Л1.3 |
| 2.7. | Численное решение начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности | Практические | 2 | 1 | ОПК-8, ПК-1 | Л3.1, Л1.3 |
| 2.8. | Численное решение начально-краевой задачи для волнового уравнения | Практические | 2 | 2 | ОПК-8, ПК-1 | Л3.1, Л1.3 |
| 2.9. | Численнон решение систем линейных уравнений | Практические | 2 | 2 | ОПК-8, ПК-1 | Л1.3 |
5. Фонд оценочных средств
| 5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
| СМ. ПРИЛОЖЕНИЕ |
| 5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
| СМ. ПРИЛОЖЕНИЕ |
| 5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
| СМ. ПРИЛОЖЕНИЕ |
| Приложения |
|
Приложение 1.
ИМиИТ-ЧМ-МКН-1-ФОС-21-22.docx
|
6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
| 6.1. Рекомендуемая литература | ||||
| 6.1.1. Основная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л1.1 | Кузиков С.С. | Элементы методов вычислительной математики : учебное пособие | Изд-во АлтГУ, 2013 | elibrary.asu.ru |
| Л1.2 | Кузиков С.С., Хворова Л.А. | Введение в численные методы: учеб. пособие | Барнаул: Изд-во АлтГУ, 2008 | |
| Л1.3 | Волков, Е. А. | Численные методы: | Санкт-Петербург : Лань, 2021 | e.lanbook.com |
| 6.1.2. Дополнительная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л2.1 | Самарский А.А. | Введение в численные методы: учеб. пособие для вузов | СПб.: Лань, 2009 | |
| 6.1.3. Дополнительные источники | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л3.1 | Журавлева В.В., Кузиков С.С. | Лабораторный практикум по численным методам: учебно-методическое пособие | АлтГУ, 2015 | elibrary.asu.ru |
| 6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
| Название | Эл. адрес | |||
| Э1 | Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru; | |||
| Э2 | электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com; | |||
| Э3 | электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru; | |||
| Э4 | свободная энциклопедия «Википедия»: http://ru.wikipedia.org | |||
| Э5 | Курс в системе Moodle "Численные методы" | portal.edu.asu.ru | ||
| 6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
| Программное обеспечение для проведения лабораторных работ: Microsoft office Excel, Microsoft office Word, Adobe Reader. Scilab, Visual Studio. Microsoft Windows 7-ZipMicrosoft Office 2010 (Office 2010 Professional, № 4065231 от 08.12.2010), (бессрочно); Microsoft Windows 7 (Windows 7 Professional, № 61834699 от 22.04.2013), (бессрочно); Chrome (http://www.chromium.org/chromium-os/licenses), (бессрочно); 7-Zip (http://www.7-zip.org/license.txt), (бессрочно); AcrobatReader (http://wwwimages.adobe.com/content/dam/Adobe/en/legal/servicetou/Acrobat_com_Additional_TOU-en_US-20140618_1200.pdf), (бессрочно); ASTRA LINUX SPECIAL EDITION (https://astralinux.ru/products/astra-linux-special-edition/), (бессрочно); LibreOffice (https://ru.libreoffice.org/), (бессрочно); Веб-браузер Chromium (https://www.chromium.org/Home/), (бессрочно); Антивирус Касперский (https://www.kaspersky.ru/), (до 23 июня 2024); Архиватор Ark (https://apps.kde.org/ark/), (бессрочно); Okular (https://okular.kde.org/ru/download/), (бессрочно); Редактор изображений Gimp (https://www.gimp.org/), (бессрочно) | ||||
| 6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
| Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru Электронная база данных ZBMATH: https://zbmath.org/ | ||||
7. Материально-техническое обеспечение дисциплины
| Аудитория | Назначение | Оборудование |
|---|---|---|
| Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
| 203Л | лаборатория информационных технологий - компьютерный класс - учебная аудитория для проведения занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических); проведения групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации | Учебная мебель на 14 посадочных мест; компьютеры: марка ASUS модель i5-6500 - 14 единиц |
| 320Л | медиатека, читальный зал – помещение для самостоятельной работы | Учебная мебель на 15 посадочных мест; персональные компьютеры с выходом в информационно-телекоммуникационную сеть Интернет и электронную информационно-образовательную среду; |
8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины
| Для эффективного изучения теоретической части дисциплины необходимо: - построить работу по освоению дисциплины в порядке, отвечающим изучению основных этапов, согласно приведенным темам лекционного материала; - систематически проверять свои знания по контрольным вопросам; - усвоить содержание ключевых понятий; - систематически работать с основной и дополнительной литературой по соответствующим темам. Для эффективного изучения практической части дисциплины настоятельно рекомендуется: - систематически осуществлять подготовку к практическим занятиям по предложенным преподавателем темам; - своевременно выполнять практические индивидуальные задания. Самостоятельная работа: - Поиск ответов на вопросы для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее. - При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру. Итоговый контроль: - Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у методиста кафедры. - В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекциях, семинарских занятиях, и вопросы для самостоятельной работы. Для более детального изучения используйте рекомендуемую литературу. |