1. Цели освоения дисциплины
| 1.1. | Цель – теоретическое освоение студентами основных разделов математической логики, необходимых для понимания роли математической логики в профессиональной деятельности; формирования культуры мышления, способности к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения; освоения основных методов математической логики, применяемых в решении профессиональных задач и научно-исследовательской деятельности. Задачи: • Научить студентов основным методам математической логики, которые необходимы для понимания других дисциплин и дальнейшей исследовательской деятельности специалиста-математика; • Повысить математическую грамотность специалистов-математиков; • Сформировать и развить научное мышление (и такие его компоненты как критичность, доказательность, логичность и строгость изложения); • Подготовить студентов к самостоятельному изучению тех разделов математики, которые могут дополнительно понадобиться в жизни и профессиональной деятельности специалисту-математику. |
|---|
2. Место дисциплины в структуре ООП
| Цикл (раздел) ООП: Б1.В.1 |
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
| ПК-1 | Способен осуществлять обучение математике и экономике в образовательных организациях основного общего, среднего общего образования |
| ПК-1.1 | Знает сущность, структуру, функции, движущие силы обучения математике и экономике в образовательных организациях основного общего, среднего общего образования |
| ПК-1.2 | Умеет ставить цели, проектировать содержание, оптимально отбирать методы обучения, формы и средства обучения математике и экономике |
| ПК-1.3 | Владеет технологиями обучения математике и экономике в образовательных организациях основного общего, среднего общего образования |
| В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
| 3.1. | Знать: |
|---|---|
| 3.1.1. | ПК-1.1 Знает сущность, структуру, функции, движущие силы обучения математике и экономике в образовательных организациях основного общего, среднего общего образования |
| 3.2. | Уметь: |
| 3.2.1. | ПК-1.2 Умеет ставить цели, проектировать содержание, оптимально отбирать методы обучения, формы и средства обучения математике и экономике |
| 3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
| 3.3.1. | ПК-1.3 Владеет технологиями обучения математике и экономике в образовательных организациях основного общего, среднего общего образования |
4. Структура и содержание дисциплины
| Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Курс | Часов | Компетенции | Литература |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Раздел 1. Логические исчисления, модели. | ||||||
| 1.1. | Исчисление высказываний, аксиомы. | Лекции | 3 | 1 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3 | Л2.1, Л1.2, Л3.1, Л3.2 |
| 1.2. | Исчисление высказываний, аксиомы. | Практические | 3 | 1 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3 | Л2.1, Л1.2, Л3.1, Л3.2, Л2.2 |
| 1.3. | Исчисление высказываний, аксиомы. | Сам. работа | 3 | 10 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3 | Л2.1, Л1.2, Л3.1, Л3.2 |
| 1.4. | Правило вывода. Производные правила вывода. | Лекции | 3 | 1 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3 | Л1.1, Л3.2, Л2.2 |
| 1.5. | Правило вывода. Производные правила вывода. | Практические | 3 | 1 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3 | Л2.1, Л1.1 |
| 1.6. | Правило вывода. Производные правила вывода. | Сам. работа | 3 | 10 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3 | Л1.1, Л3.1 |
| 1.7. | Тождественная истинность выводимых формул. | Сам. работа | 3 | 10 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3 | Л2.1, Л1.1, Л3.1 |
| 1.8. | Непротиворечивость исчисления высказываний. Теоре-ма о полноте исчисления высказываний. | Сам. работа | 3 | 10 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3 | Л1.1, Л3.1, Л2.2 |
| 1.9. | Способы задания булевых функций. | Лекции | 3 | 0,5 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3 | |
| 1.10. | Способы задания булевых функций. | Практические | 3 | 1 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3 | |
| 1.11. | Способы задания булевых функций. | Сам. работа | 3 | 14 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3 | |
| 1.12. | Совершенная дизъюнктивная нормальная форма. Полные системы функций. Полиномы Жегалкина. Представление булевых функций полиномами | Лекции | 3 | 0,5 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3 | |
| 1.13. | Совершенная дизъюнктивная нормальная форма. Полные системы функций. Полиномы Жегалкина. Представление булевых функций полиномами | Практические | 3 | 1 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3 | |
| 1.14. | Совершенная дизъюнктивная нормальная форма. Полные системы функций. Полиномы Жегалкина. Представление булевых функций полиномами | Сам. работа | 3 | 10 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3 | |
| Раздел 2. | ||||||
| 2.1. | Вычислимые функции. Машины Тьюринга. | Лекции | 3 | 1 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3 | Л2.1, Л1.1, Л3.2 |
| 2.2. | Вычислимые функции. Машины Тьюринга. | Практические | 3 | 2 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3 | Л2.1, Л1.1, Л3.1 |
| 2.3. | Вычислимые функции. Машины Тьюринга. | Сам. работа | 3 | 15 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3 | Л2.1, Л1.1, Л3.1 |
| 2.4. | Тезис Черча. Примеры вычислимых функций. | Сам. работа | 3 | 15 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3 | Л2.1, Л1.1, Л3.1 |
5. Фонд оценочных средств
| 5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
| Приложение |
| 5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
| Решение задач по разделу “Логические исчисления, модели”. Решение задач по разделу “Вычислимые функции”. |
| 5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
| Приложение |
| Приложения |
|
Приложение 1.
ФОС математическая логика.docx
|
6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
| 6.1. Рекомендуемая литература | ||||
| 6.1.1. Основная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л1.1 | Игошин В.И. | Математическая логика и теория алгоритмов: для бакалавров и магистров | Академия, 2010 | |
| Л1.2 | Иванов Б.Н. | Дискретная математика. Алгоритмы и программы. Расширенный курс: учеб. пособие | М.: Известия, 2011 | e.lanbook.com |
| 6.1.2. Дополнительная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л2.1 | Жуков В.М. | Практические занятия по математике: теория, задания, ответы: учеб. пособие | Ростов н/Д: Феникс, 2012 | |
| Л2.2 | Попов С.В., Брошкова Н.Л. | Прикладная логика: учеб. пособие | М.: ФИЗМАТЛИТ // ЭБС "Лань", 2011 | |
| 6.1.3. Дополнительные источники | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л3.1 | Мальцев Ю.Н. | Основания математики: учебное пособие | Барнаул, Изд-во АлтГУ, 1996 | |
| Л3.2 | Ю. Н. Мальцев, Е. П. Петров | Лекции по теории колец и модулей: учеб. пособие | Барнаул : Изд-во АГУ, 2000 | |
| 6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
| Название | Эл. адрес | |||
| Э1 | Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru; | |||
| Э2 | электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com; | |||
| Э3 | электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru | |||
| 6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
| Microsoft Office 2010 (Office 2010 Professional, № 4065231 от 08.12.2010), (бессрочно); Microsoft Windows 7 (Windows 7 Professional, № 61834699 от 22.04.2013), (бессрочно); Chrome (http://www.chromium.org/chromium-os/licenses), (бессрочно); 7-Zip (http://www.7-zip.org/license.txt), (бессрочно); AcrobatReader (http://wwwimages.adobe.com/content/dam/Adobe/en/legal/servicetou/Acrobat_com_Additional_TOU-en_US-20140618_1200.pdf), (бессрочно); ASTRA LINUX SPECIAL EDITION (https://astralinux.ru/products/astra-linux-special-edition/), (бессрочно); LibreOffice (https://ru.libreoffice.org/), (бессрочно); Веб-браузер Chromium (https://www.chromium.org/Home/), (бессрочно); Антивирус Касперский (https://www.kaspersky.ru/), (до 23 июня 2024); Архиватор Ark (https://apps.kde.org/ark/), (бессрочно); Okular (https://okular.kde.org/ru/download/), (бессрочно); Редактор изображений Gimp (https://www.gimp.org/), (бессрочно) | ||||
| 6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
| 1. https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=1062 - Единый образовательный портал | ||||
7. Материально-техническое обеспечение дисциплины
| Аудитория | Назначение | Оборудование |
|---|---|---|
| Помещение для самостоятельной работы | помещение для самостоятельной работы обучающихся | Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ |
| Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
| Учебная аудитория | для проведения занятий всех видов (дисциплинарной, междисциплинарной и модульной подготовки), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проекта (работы), проведения практики | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины
| Методические рекомендации для обучения по усвоению дисциплины. Сначала необходимо выучить все определения и формулировки теорем соответствующего раздела. Затем научиться решать стандартные задачи из раздела. После изучить доказательства теорем из каждого раздела. Предполагается выступление студентов с докладами на семинарах, с последующими обсуждениями их. Выступать с докладами следует без бумажек. Заранее студентам даются списки вопросов к контрольным работам, коллоквиуму, они к ним готовятся, в случае возникновения вопросов по соответствующей теме студенту нужно обратиться к преподавателю на консультации за разъяснениями. При плохих результатах контрольных работ они проводятся повторно, поэтому следует повторить пройденный материал. |