1. Цели освоения дисциплины
| 1.1. | Целью преподавания дисциплины является дальнейшее развитие знаний и умений, позволяющих применять методы прикладной математики для создания и использования математических моделей процессов и объектов при решении задач науки и техники. |
|---|
2. Место дисциплины в структуре ООП
| Цикл (раздел) ООП: Б1.О.02 |
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
| УК-3 | Способен организовывать и руководить работой команды, вырабатывая командную стратегию для достижения поставленной цели |
| ОПК-1 | Способен находить, формулировать и решать актуальные и значимые проблемы прикладной и компьютерной математики |
| В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
| 3.1. | Знать: |
|---|---|
| 3.1.1. | основные понятия и методы прикладной математики, используемые при создании и применении математических моделей различных процессов различной природы |
| 3.2. | Уметь: |
| 3.2.1. | использовать основные понятия и методы, применяемые при математическом моделировании в задачах науки и техники; использовать т применять углубленные знания в сфере прикладной математики; разрабптывать и исследовать теоретические модели. |
| 3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
| 3.3.1. | использование основных подходов и методов математического моделирования при анализе проблем науки и техники; иметь навыки руководства работой студенческой научной группы |
4. Структура и содержание дисциплины
| Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Семестр | Часов | Компетенции | Литература |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Раздел 1. Основные понятия и принципы математического моделирования | ||||||
| 1.1. | Лекции | 2 | 2 | Л1.1, Л2.1 | ||
| 1.2. | решение задач | Практические | 2 | 2 | Л1.1, Л2.1 | |
| 1.3. | Подготовка рефератов | Сам. работа | 2 | 4 | Л1.1, Л2.1 | |
| Раздел 2. Методы построения математических моделей на основе фундаментальных законов природы. Вариационные принципы построения математических моделей | ||||||
| 2.1. | Законы сохранения Формулировка вариационного принципа Пример вывода уравнения колебаний струны из принципа наименьшего действия. 3 способа построения модели шарик-пружина | Лекции | 2 | 2 | УК-3 | Л1.1, Л2.1 |
| 2.2. | Вариационные принципы построения математических моделей | Практические | 2 | 4 | Л1.1, Л2.1 | |
| 2.3. | Подготовка реферативных докладов. Решение индивидуальных заданий. | Сам. работа | 2 | 10 | Л1.1, Л2.1 | |
| Раздел 3. Математические модели в научных исследованиях. Математические модели в механике, экономике, биологии. Универсальность математических моделей. Иерархия моделей | ||||||
| 3.1. | Простейшая модель изменения зарплаты и занятости Малые колебания при взаимодействии двух биологических популяций Универсальность математических моделей. Иерархия моделей | Лекции | 2 | 2 | Л1.1, Л2.1 | |
| 3.2. | Построение моделей взаимодействия в системе «хищник – жертва»,конкуренция-сосуществование, экономических моделей,моделей химической кинетики. | Практические | 2 | 4 | Л1.1, Л2.1 | |
| 3.3. | Подготовка реферативных докладов | Сам. работа | 2 | 16 | Л1.1, Л2.1 | |
| Раздел 4. Элементарные математические модели в механике, гидродинамике, электродинамике | ||||||
| 4.1. | Вывод закона Фурье на основе молекулярно-кинетических представлений. Уравнения теплопроводности. Полная система уравнений газовой динамики. Система уравнений Навье – Стокса. Система уравнений Максвелла. | Лекции | 2 | 2 | Л1.1, Л2.1 | |
| 4.2. | Математически е модели МСС | Практические | 2 | 6 | Л1.1, Л2.1 | |
| 4.3. | выполнение индивидуальных заданий | Сам. работа | 2 | 20 | Л1.1, Л2.1 | |
| Раздел 5. Методы исследования математических моделей | ||||||
| 5.1. | Анализ размерностей, критерии подобия Система уравнений Навье-Стокса и число Рейнольдса Асимптотические методы Понятие о корректности модели Анализ размерностей, критерии подобия Система уравнений Навье-Стокса и число Рейнольдса Асимптотические методы Понятие о корректности модели подобия Система уравнений Навье-Стокса и число Рейнольдса Асимптотические методы Понятие о корректности модели Анализ размерностей, критерии подобия Система уравнений Навье-Стокса и число Рейнольдса Асимптотические методы Понятие о корректности модели Анализ размерностей, критерии подобия Система уравнений Навье-Стокса и число Рейнольдса Асимптотические методы Понятие о корректности модели | Лекции | 2 | 4 | Л1.1, Л2.1 | |
| 5.2. | Обезразмеривание и масштабирование. Выделение малых параметров. Асимптотические разложения | Практические | 2 | 4 | Л1.1, Л2.1 | |
| 5.3. | выполнение индивиудальных заданий. подготовка рефератов | Сам. работа | 2 | 2 | Л1.1, Л2.1 | |
| Раздел 6. Модели динамических систем. Особые точки. Бифуркации | ||||||
| 6.1. | Основные понятия теории динамических систем Устойчивость динамической системы Предельные циклы, аттракторы Бифуркация | Лекции | 2 | 2 | Л1.1, Л2.1 | |
| 6.2. | Исследование устойчивости, предельные циклы. Бифуркация Хопфа | Практические | 2 | 2 | Л1.1, Л2.1 | |
| 6.3. | Решение индивидуальных заданий | Сам. работа | 2 | 2 | Л1.1, Л2.1 | |
| Раздел 7. Дискретные системы – точечные отображения | ||||||
| 7.1. | постороение диаграмм Ламерея. исследование устойчивости неподвижных точек и циклов | Практические | 2 | 4 | Л1.1, Л2.1 | |
| 7.2. | выполнение индивидуальных заданий | Сам. работа | 2 | 4 | Л1.1, Л2.1 | |
| Раздел 8. Понятие о самоорганизации | ||||||
| 8.1. | Решение задач,обсуждение рератов | Практические | 2 | 4 | Л1.1, Л2.1 | |
| 8.2. | Динамический хаос Диссипативные структуры Фракталы | Лекции | 2 | 2 | Л1.1, Л2.1 | |
| 8.3. | Подготовка рефератов | Сам. работа | 2 | 4 | Л1.1, Л2.1 | |
| Раздел 9. Дискретные динамические системы в научных исследованиях | ||||||
| 9.1. | основные понытия и методы исследования дискретных динамических систем | Лекции | 3 | 2 | Л1.1, Л2.1 | |
| 9.2. | решение задач | Практические | 3 | 2 | Л1.1, Л2.1 | |
| 9.3. | Решение индивидуальных заданий | Сам. работа | 3 | 16 | Л1.1, Л2.1 | |
| 9.4. | Дискретные системы в математическо й экономике | Лекции | 3 | 2 | Л1.1, Л2.1 | |
| 9.5. | Решение задач | Практические | 3 | 2 | Л1.1, Л2.1 | |
| 9.6. | Решение индивидуальных заданий | Сам. работа | 3 | 18 | Л1.1, Л2.1 | |
| Раздел 10. Пространственно неоднородные модели динамики популяций | ||||||
| 10.1. | Уравнение Фишера -Колмогорова | Лекции | 3 | 2 | Л1.1, Л2.1 | |
| 10.2. | Уравнение Фишера -Колмогорова | Практические | 3 | 4 | Л1.1, Л2.1 | |
| 10.3. | Решение задач | Сам. работа | 3 | 17 | ||
| 10.4. | Пространсвенно-=неоднородные модели хищник-жертва | Лекции | 3 | 2 | Л1.1, Л2.1 | |
| 10.5. | Решение задач, обсуждение рефератов | Практические | 3 | 2 | Л1.1, Л2.1 | |
| 10.6. | Решение задач, обсуждение рефератов | Сам. работа | 3 | 12 | ||
5. Фонд оценочных средств
| 5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
| В ПРИЛОЖЕНИИ |
| 5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
| В ПРИЛОЖЕНИИ |
| 5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
| представлен в приложении |
| Приложения |
|
Приложение 1.
нфом матмод миит.docx
|
6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
| 6.1. Рекомендуемая литература | ||||
| 6.1.1. Основная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л1.1 | Самарский А.А., Михайлов А.П. | Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры. : учебник | М.:Физмат, 2002 | e.lanbook.com |
| 6.1.2. Дополнительная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л2.1 | А.Г.Петрова, А.В. Устюжанова | Математичяеские модели в научных исследованиях : учебное пособие | Изд-во Алтайского государстчвкенного университета, 2018 | |
| 6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
| Название | Эл. адрес | |||
| Э1 | Курдюмов С., Малинецкий Г. Синергетика – теория самоорганизации | n-t.ru | ||
| Э2 | Петрова А.Г. Электронный курс "Математическое моделитрование. Математические модели в научных исследованиях исследованиях | portal.edu.asu.ru | ||
| 6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
| Internet Explorer Браузер Microsoft 2010 PowerPoint Презентация Microsoft 2010 Microsoft Windows Microsoft Office 7-Zip AcrobatReaderMicrosoft Office 2010 (Office 2010 Professional, № 4065231 от 08.12.2010), (бессрочно); Microsoft Windows 7 (Windows 7 Professional, № 61834699 от 22.04.2013), (бессрочно); Chrome (http://www.chromium.org/chromium-os/licenses), (бессрочно); 7-Zip (http://www.7-zip.org/license.txt), (бессрочно); AcrobatReader (http://wwwimages.adobe.com/content/dam/Adobe/en/legal/servicetou/Acrobat_com_Additional_TOU-en_US-20140618_1200.pdf), (бессрочно); ASTRA LINUX SPECIAL EDITION (https://astralinux.ru/products/astra-linux-special-edition/), (бессрочно); LibreOffice (https://ru.libreoffice.org/), (бессрочно); Веб-браузер Chromium (https://www.chromium.org/Home/), (бессрочно); Антивирус Касперский (https://www.kaspersky.ru/), (до 23 июня 2024); Архиватор Ark (https://apps.kde.org/ark/), (бессрочно); Okular (https://okular.kde.org/ru/download/), (бессрочно); Редактор изображений Gimp (https://www.gimp.org/), (бессрочно) | ||||
| 6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
| 1. Образовательный портал АлтГУ http://portal.edu.asu.ru/ 2. Znanium.com [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система. – URL: http://znanium.com 3. Издательство «Лань» [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система. – URL: http://e.lanbook.com/ 4. Издательство «Юрайт» [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система. – URL: http://biblio-online.ru 5. Издательство МЦНМО [Электронный ресурс]. – URL: www.mccme.ru/free-books. Свободно распространяемые книги издательства Московского центра непрерывного математического образования 6. Математическая библиотека [Электронный ресурс]. – URL: www.math.ru/lib. 7. Руконт [Электронный ресурс]: межотраслевая электронная библиотека. – URL: http://rucont.ru 8. Электронная библиотека БИ СГУ [Электронный ресурс]. – URL: http://www.bfsgu.ru/elbibl 9. Электронная библиотека СГУ [Электронный ресурс]. – URL: http://library.sgu.ru/ 10.Электронная база данных «ZBMATH – The database Zentralblatt MATH» https://zbmath.org/ | ||||
7. Материально-техническое обеспечение дисциплины
| Аудитория | Назначение | Оборудование |
|---|---|---|
| Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
| Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
| 320Л | медиатека, читальный зал – помещение для самостоятельной работы | Учебная мебель на 15 посадочных мест; персональные компьютеры с выходом в информационно-телекоммуникационную сеть Интернет и электронную информационно-образовательную среду; |
8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины
| 1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на семинаре, практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения. 2. Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу. - В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их. Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания. 3.Семинарское (практическое) занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы. - Для подготовки к семинару необходимо взять план семинарского занятия (у преподавателя, на кафедре или в методическом кабинете). - Самостоятельную подготовку к семинарскому занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов. - На семинар выносится обсуждение не одного вопроса, поэтому важно просматривать и изучать все вопросы семинара, но один из вопросов исследовать наиболее глубоко, с использованием дополнительных источников (в том числе тех, которые вы нашли самостоятельно). Не нужно пересказывать лекцию. - Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам.- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/). 4. Самостоятельная работа. - При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения. - Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее. - Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса. - При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру. - Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции. 5. Итоговый контроль. - Для подготовки к зачету/экзамену воспользуйтесь перечне вопросов, доступный на сайте факультета.В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу. - Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, семинарском занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом. - Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности. |