МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Алгебраические системы

рабочая программа дисциплины
Закреплена за кафедройКафедра алгебры и математической логики
Направление подготовки02.04.01. Математика и компьютерные науки
ПрофильАлгебра и дискретная математика
Форма обученияОчная
Общая трудоемкость3 ЗЕТ
Учебный план02_04_01_Математика и компьютерные науки_АиДМ-2023
Часов по учебному плану 108
в том числе:
аудиторные занятия 32
самостоятельная работа 49
контроль 27
Виды контроля по семестрам
экзамены: 4

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 2 (4) Итого
Недель 17
Вид занятий УПРПДУПРПД
Лекции 24 24 24 24
Практические 8 8 8 8
Сам. работа 49 49 49 49
Часы на контроль 27 27 27 27
Итого 108 108 108 108

Программу составил(и):
д.ф.-м.н., Зав. кафедрой, Будкин А.И.

Рецензент(ы):
к.ф.-м.н., Доцент, Шахова С.А.

Рабочая программа дисциплины
Алгебраические системы

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования - магистратура по направлению подготовки 02.04.01 Математика и компьютерные науки (приказ Минобрнауки России от 23.08.2017 г. № 810)

составлена на основании учебного плана:
02.04.01 Математика и компьютерные науки
утвержденного учёным советом вуза от 26.06.2023 протокол № 4.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра алгебры и математической логики

Протокол от 31.08.2023 г. № 6
Срок действия программы: 2023-2024 уч. г.

Заведующий кафедрой
Будкин Александр Иванович


Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году

Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2023-2024 учебном году на заседании кафедры

Кафедра алгебры и математической логики

Протокол от 31.08.2023 г. № 6
Заведующий кафедрой Будкин Александр Иванович


1. Цели освоения дисциплины

1.1.Целью изучения дисциплины является развить способность использовать методы математического и алгоритмического моделирования при решении теоретических и прикладных задач, обладающих высокой алгебраической культурой, способных применять теорию алгебраических систем в преподавательской, научно-исследовательской деятельности, при решении прикладных задач, активно участвующих в процессах образования и науки.
Для достижения цели ставятся задачи:
овладеть понятийным аппаратом теории алгебраических систем;
освоить методы доказательства теорем и способы решения задач теории алгебраических систем.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.О.03

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ОПК-1Способен находить, формулировать и решать актуальные и значимые проблемы прикладной и компьютерной математики
ОПК-1.1 Знает современные методы решения классических проблем прикладной и компьютерной математики.
ОПК-1.2 Умеет формулировать концептуальную постановку проблемы исследования.
ОПК-1.3 Имеет навыки поиска актуальных задач в выбранной области алгебры и дискретной математики.
ПК-2Способен планировать свою научно-исследовательскую деятельность (НИД) и выбирать адекватные методы решения научно-исследовательских задач в области алгебры и дискретной математики.
ПК-2.1 Составляет общий план исследования и детальные планы отдельных стадий НИД.
ПК-2.2 Умеет проводить расчетно-теоретические и экспериментальные оценки методов и методик решения поставленных задач с учетом временных затрат, вычислительных и материальных ресурсов для осуществления НИД.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.ПК-2.1. Составляет общий план исследования и детальные планы отдельных стадий НИД
ОПК-1.1. Знает современные методы решения классических проблем прикладной и компьютерной математики.
3.2.Уметь:
3.2.1.ПК-2.2. Умеет проводить расчетно-теоретические и экспериментальные оценки методов и методик решения поставленных задач с учетом временных затрат, вычислительных и материальных ресурсов для осуществления НИД.
ОПК-1.2. Умеет формулировать концептуальную постановку проблемы исследования.
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.ОПК-1.3. Имеет навыки поиска актуальных задач в выбранной области алгебры и дискретной математики.

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Алгебраические системы
1.1. Тип сигнатура, системы термов. Изоморфизм, подсистема, порождающее множество. Конгруэнции и фактор-системы, теоремы о гомоморфизмах. Декартовы произведения, аппроксимируемость. Лекции 4 2 ПК-2.1, ПК-2.2, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л1.1, Л2.1, Л1.2
1.2. Тип сигнатура, системы термов. Изоморфизм, подсистема, порождающее множество. Конгруэнции и фактор-системы, теоремы о гомоморфизмах. Декартовы произведения, аппроксимируемость. Практические 4 0,5 ПК-2.1, ПК-2.2, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л1.1, Л2.1, Л1.2
1.3. Тип сигнатура, системы термов. Изоморфизм, подсистема, порождающее множество. Конгруэнции и фактор-системы, теоремы о гомоморфизмах. Декартовы произведения, аппроксимируемость. Сам. работа 4 4 ПК-2.1, ПК-2.2, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л1.1, Л2.1, Л1.2
1.4. Формулы. Элементарные теории и аксиоматизируемые классы. Универсально аксиоматизируемые подклассы. Лекции 4 2 ПК-2.1, ПК-2.2, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л1.1, Л2.1, Л1.2
1.5. Формулы. Элементарные теории и аксиоматизируемые классы. Универсально аксиоматизируемые подклассы. Практические 4 0,5 ПК-2.1, ПК-2.2, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л1.1, Л2.1, Л1.2
1.6. Формулы. Элементарные теории и аксиоматизируемые классы. Универсально аксиоматизируемые подклассы. Сам. работа 4 4 ПК-2.1, ПК-2.2, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л1.1, Л2.1, Л1.2
1.7. Фильтры и ультрафильтры. Фильтрованные произведения. Ультрапроизведения. Некоторые применения ультрапроизведений. Лекции 4 2 ПК-2.1, ПК-2.2, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л1.1, Л2.1, Л1.2
1.8. Фильтры и ультрафильтры. Фильтрованные произведения. Ультрапроизведения. Некоторые применения ультрапроизведений. Практические 4 0,5 ПК-2.1, ПК-2.2, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л1.1, Л2.1, Л1.2
1.9. Фильтры и ультрафильтры. Фильтрованные произведения. Ультрапроизведения. Некоторые применения ультрапроизведений. Сам. работа 4 4 ПК-2.1, ПК-2.2, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л1.1, Л2.1, Л1.2
1.10. Теорема компактности Лекции 4 2 ПК-2.1, ПК-2.2, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л1.1, Л2.1, Л1.2
1.11. Теорема компактности Практические 4 0,5 ПК-2.1, ПК-2.2, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л1.1, Л2.1, Л1.2
1.12. Теорема компактности Сам. работа 4 4 ПК-2.1, ПК-2.2, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л1.1, Л2.1, Л1.2
1.13. Пример неаксиоматизируемого класса. Пример аксиоматизируемого, но не конечно аксиоматизируемого класса. Лекции 4 2 ПК-2.1, ПК-2.2, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л1.1, Л2.1, Л1.2
1.14. Пример неаксиоматизируемого класса. Пример аксиоматизируемого, но не конечно аксиоматизируемого класса. Практические 4 0,5 ПК-2.1, ПК-2.2, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л1.1, Л2.1, Л1.2
1.15. Пример неаксиоматизируемого класса. Пример аксиоматизируемого, но не конечно аксиоматизируемого класса. Сам. работа 4 4 ПК-2.1, ПК-2.2, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л1.1, Л2.1, Л1.2
1.16. Существование свободных систем в невырожденном многообразии. Лекции 4 2 ПК-2.1, ПК-2.2, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л1.1, Л2.1, Л1.2
1.17. Существование свободных систем в невырожденном многообразии. Практические 4 0,5 ПК-2.1, ПК-2.2, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л1.1, Л2.1, Л1.2
1.18. Существование свободных систем в невырожденном многообразии. Сам. работа 4 4 ПК-2.1, ПК-2.2, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л1.1, Л2.1, Л1.2
1.19. Теорема Биркгофа. Лекции 4 2 ПК-2.1, ПК-2.2, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л1.1, Л2.1, Л1.2
1.20. Теорема Биркгофа. Практические 4 0,5 ПК-2.1, ПК-2.2, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л1.1, Л2.1, Л1.2
1.21. Теорема Биркгофа. Сам. работа 4 4 ПК-2.1, ПК-2.2, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л1.1, Л2.1, Л1.2
1.22. Определяющие соотношения в квазимногообразиях. Лекции 4 2 ПК-2.1, ПК-2.2, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л1.1, Л2.1, Л1.2
1.23. Определяющие соотношения в квазимногообразиях. Практические 4 0,5 ПК-2.1, ПК-2.2, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л1.1, Л2.1, Л1.2
1.24. Определяющие соотношения в квазимногообразиях. Сам. работа 4 4 ПК-2.1, ПК-2.2, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л1.1, Л2.1, Л1.2
1.25. Алгебраическая характеристика квазимногообразий. Лекции 4 2 ПК-2.1, ПК-2.2, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л1.1, Л2.1, Л1.2
1.26. Алгебраическая характеристика квазимногообразий. Практические 4 1 ПК-2.1, ПК-2.2, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л1.1, Л2.1, Л1.2
1.27. Алгебраическая характеристика квазимногообразий. Сам. работа 4 4 ПК-2.1, ПК-2.2, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л1.1, Л2.1, Л1.2
1.28. Относительно подпрямо неразложимые алгебраические системы. Лекции 4 2 ПК-2.1, ПК-2.2, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л1.1, Л2.1, Л1.2
1.29. Относительно подпрямо неразложимые алгебраические системы. Практические 4 1 ПК-2.1, ПК-2.2, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л1.1, Л2.1, Л1.2
1.30. Относительно подпрямо неразложимые алгебраические системы. Сам. работа 4 4 ПК-2.1, ПК-2.2, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л1.1, Л2.1, Л1.2
1.31. Решетка квазимногообразий.Минимальные многообразия и квазимногообразия. Лекции 4 2 ПК-2.1, ПК-2.2, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л1.1, Л2.1, Л1.2
1.32. Решетка квазимногообразий. Минимальные многообразия и квазимногообразия. Практические 4 1 ПК-2.1, ПК-2.2, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л1.1, Л2.1, Л1.2
1.33. Решетка квазимногообразий. Минимальные многообразия и квазимногообразия. Сам. работа 4 4 ПК-2.1, ПК-2.2, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л1.1, Л2.1, Л1.2
1.34. Квазимногообразие, порожденное конечной алгебраической системой. Лекции 4 2 ПК-2.1, ПК-2.2, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л1.1, Л2.1, Л1.2
1.35. Квазимногообразие, порожденное конечной алгебраической системой. Практические 4 1 ПК-2.1, ПК-2.2, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л1.1, Л2.1, Л1.2
1.36. Квазимногообразие, порожденное конечной алгебраической системой. Сам. работа 4 5 ПК-2.1, ПК-2.2, ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 Л1.1, Л2.1, Л1.2

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
Приложение
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
Приложение
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
Приложение
Приложения
Приложение 1.   алг-сист-M.doc

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 А.И. Будкин Квазимногообразия групп: монография Барнаул: Изд-во АлтГУ, 2002
Л1.2 А.И. Мальцев Алгебраические системы: учеб. пособие М.: Наука, 1970
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 А.И. Будкин Квазимногообразия групп: учеб. пособие Барнаул: Изд-во АлтГУ, 1992
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Универсальная алгебра portal.edu.asu.ru
Э2 Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru;
Э3 электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru.
Э4 электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com;
6.3. Перечень программного обеспечения
Microsoft Windows
Microsoft Office
7-Zip
AcrobatReader
Microsoft Office 2010 (Office 2010 Professional, № 4065231 от 08.12.2010), (бессрочно);
Microsoft Windows 7 (Windows 7 Professional, № 61834699 от 22.04.2013), (бессрочно);
Chrome (http://www.chromium.org/chromium-os/licenses), (бессрочно); 7-Zip (http://www.7-zip.org/license.txt), (бессрочно);
AcrobatReader (http://wwwimages.adobe.com/content/dam/Adobe/en/legal/servicetou/Acrobat_com_Additional_TOU-en_US-20140618_1200.pdf), (бессрочно);
ASTRA LINUX SPECIAL EDITION (https://astralinux.ru/products/astra-linux-special-edition/), (бессрочно);
LibreOffice (https://ru.libreoffice.org/), (бессрочно);
Веб-браузер Chromium (https://www.chromium.org/Home/), (бессрочно);
Антивирус Касперский (https://www.kaspersky.ru/), (до 23 июня 2024);
Архиватор Ark (https://apps.kde.org/ark/), (бессрочно);
Okular (https://okular.kde.org/ru/download/), (бессрочно);
Редактор изображений Gimp (https://www.gimp.org/), (бессрочно)
6.4. Перечень информационных справочных систем
1. http://www.lib.asu.ru - Научная библиотека Алтайского государственного университета;
2. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система издательства «Лань»;
3. http://exponenta.ru - Образовательный математический сайт
4. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online";
5. База данных литературы информационно-методического кабинета факультета социологии АлтГУ "ФОЛИАНТ"

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)
Помещение для самостоятельной работы помещение для самостоятельной работы обучающихся Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины

1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на семинаре, практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения.
2. Лекция.
-На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично.
- На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал.
- Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу.
- В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их.
- Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии.
- Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания.
3.Семинарское (практическое) занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы.
- Для подготовки к семинару необходимо взять план семинарского занятия (у преподавателя).
- Самостоятельную подготовку к семинарскому занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов.
- На семинар выносится обсуждение не одного вопроса, поэтому важно просматривать и изучать все вопросы семинара, но один из вопросов исследовать наиболее глубоко, с использованием дополнительных источников (в том числе тех, которые вы нашли самостоятельно). Не нужно пересказывать лекцию.
- Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества.
- В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы.
- Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/).
- В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного.
- Если к семинарским занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару.
- При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы.
4. Самостоятельная работа.
- При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения.
- Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее.
- Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса.
- При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру.
- Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции.
5. Итоговый контроль.
- Для подготовки к зачету возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя.
- В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу.
- Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, семинарском занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед зачетом.
- Продумайте свой ответ на зачете, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности.