Закреплена за кафедрой | Кафедра алгебры и математической логики |
---|---|
Направление подготовки | 02.04.01. Математика и компьютерные науки |
Профиль | Алгебра и дискретная математика |
Форма обучения | Очная |
Общая трудоемкость | 4 ЗЕТ |
Учебный план | 02_04_01_Математика и компьютерные науки_АиДМ-2023 |
|
|
Распределение часов по семестрам
Курс (семестр) | 1 (2) | Итого | ||
---|---|---|---|---|
Недель | 22 | |||
Вид занятий | УП | РПД | УП | РПД |
Лекции | 32 | 32 | 32 | 32 |
Практические | 10 | 10 | 10 | 10 |
Сам. работа | 75 | 75 | 75 | 75 |
Часы на контроль | 27 | 27 | 27 | 27 |
Итого | 144 | 144 | 144 | 144 |
Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2023-2024 учебном году на заседании
кафедры
Кафедра алгебры и математической логики
Протокол от 31.08.2023 г. № 6
Заведующий кафедрой профессор, д.ф.-м.н. Будкин А.И.
1.1. | Цель - приобретение знаний в области дискретной и умение их применять в различных исследованиях теоретического и прикладного характера. Задачи: 1. Изучение основных принципов дискретной математики. 2. Получение теоретических знаний в области дискретной математики. 3. Применение знаний к решению практических задач. |
---|
Цикл (раздел) ООП: Б1.О.03 |
ОПК-2 | Способен создавать и исследовать новые математические модели в естественных науках, совершенствовать и разрабатывать концепции, теории и методы |
ОПК-2.1 | Знает основные этапы создания и исследования математических моделей в алгебре и дискретной математике. |
ОПК-2.2 | Умеет создавать и исследовать математическую модель на основе имеющейся качественной информации об объекте исследования. |
ОПК-2.3 | Владеет навыками разработки основных концепций исследования созданной математической модели в конкретной области профессиональной деятельности. |
ПК-1 | Способен демонстрировать базовые знания математических и естественных наук при решении фундаментальных и прикладных задач в области алгебры и дискретной математики. |
ПК-1.1 | Знает фундаментальные основы в области математических и естественных наук. |
ПК-1.2 | Умеет решать стандартные задачи алгебры и дискретной математики. |
ПК-1.3 | Владеет навыками математического моделирования с использованием прикладных программных комплексов. |
В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
3.1. | Знать: |
---|---|
3.1.1. | ОПК-2.1. Знает основные этапы создания и исследования математических моделей в алгебре и дискретной математике. ПК-1.1. Знает фундаментальные основы в области математических и естественных наук. |
3.2. | Уметь: |
3.2.1. | ОПК-2.2. Умеет создавать и исследовать математическую модель на основе имеющейся качественной информации об объекте исследования. ПК-1.2. Умеет решать стандартные задачи алгебры и дискретной математики |
3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
3.3.1. | ОПК-2.3. Владеет навыками разработки основных концепций исследования созданной математической модели в конкретной области профессиональной деятельности. ПК-1.3. Владеет навыками математического моделирования с использованием прикладных программных комплексов. |
Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Семестр | Часов | Компетенции | Литература |
---|---|---|---|---|---|---|
Раздел 1. Алгебра высказываний | ||||||
1.1. | Высказывания и логические операции. Формулы алгебры высказываний. | Лекции | 2 | 2 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 | Л2.1, Л1.1 |
1.2. | Высказывания и логические операции. Формулы алгебры высказываний. | Практические | 2 | 1 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 | Л2.1, Л1.1 |
1.3. | Высказывания и логические операции. Формулы алгебры высказываний. | Сам. работа | 2 | 7 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 | Л2.1, Л1.1 |
1.4. | Равносильности формул алгебры высказываний. Законы логики. Закон двойственности. | Лекции | 2 | 2 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 | Л2.1, Л1.1 |
1.5. | Равносильности формул алгебры высказываний. Законы логики. Закон двойственности. | Практические | 2 | 1 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 | Л2.1, Л1.1 |
1.6. | Равносильности формул алгебры высказываний. Законы логики. Закон двойственности. | Сам. работа | 2 | 7 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 | Л2.1, Л1.1 |
1.7. | Нормальные формы формул алгебры высказываний. Применение нормальных форм. | Лекции | 2 | 2 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 | Л2.1, Л1.1 |
1.8. | Нормальные формы формул алгебры высказываний. Применение нормальных форм. | Практические | 2 | 1 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 | Л2.1, Л1.1 |
1.9. | Нормальные формы формул алгебры высказываний. Применение нормальных форм. | Сам. работа | 2 | 7 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 | Л2.1, Л1.1 |
Раздел 2. Логика предикатов | ||||||
2.1. | Предикаты и операции над ними. Кванторы. Свободные и связанные переменные. | Лекции | 2 | 2 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 | Л2.1, Л1.1 |
2.2. | Предикаты и операции над ними. Кванторы. Свободные и связанные переменные. | Практические | 2 | 1 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 | Л2.1, Л1.1 |
2.3. | Предикаты и операции над ними. Кванторы. Свободные и связанные переменные. | Сам. работа | 2 | 6 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 | Л2.1, Л1.1 |
2.4. | Формальный язык первого порядка. Семантика специальных и логических символов формального языка первого порядка. | Лекции | 2 | 2 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 | Л2.1, Л1.1 |
2.5. | Формальный язык первого порядка. Семантика специальных и логических символов формального языка первого порядка. | Практические | 2 | 1 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 | Л2.1, Л1.1 |
2.6. | Формальный язык первого порядка. Семантика специальных и логических символов формального языка первого порядка. | Сам. работа | 2 | 6 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 | Л2.1, Л1.1 |
2.7. | Некоторые виды формул логики предикатов. Равносильность формул логики предикатов. | Лекции | 2 | 2 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 | Л2.1, Л1.1 |
2.8. | Некоторые виды формул логики предикатов. Равносильность формул логики предикатов. | Практические | 2 | 1 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 | Л2.1, Л1.1 |
2.9. | Некоторые виды формул логики предикатов. Равносильность формул логики предикатов. | Сам. работа | 2 | 6 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 | Л2.1, Л1.1 |
2.10. | Предваренная нормальная форма формул логики предикатов. Проблема разрешимости в логике предикатов. | Лекции | 2 | 2 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 | Л2.1, Л1.1 |
2.11. | Предваренная нормальная форма формул логики предикатов. Проблема разрешимости в логике предикатов. | Практические | 2 | 1 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 | Л2.1, Л1.1 |
2.12. | Предваренная нормальная форма формул логики предикатов. Проблема разрешимости в логике предикатов. | Сам. работа | 2 | 6 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 | Л2.1, Л1.1 |
Раздел 3. Формальные аксиоматические теории | ||||||
3.1. | Дедуктивные средства доказательства. Формальный вывод. Некоторые свойства выводимости. | Лекции | 2 | 3 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 | Л2.1, Л1.1 |
3.2. | Дедуктивные средства доказательства. Формальный вывод. Некоторые свойства выводимости. | Практические | 2 | 0,5 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 | Л2.1, Л1.1 |
3.3. | Дедуктивные средства доказательства. Формальный вывод. Некоторые свойства выводимости. | Сам. работа | 2 | 5 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 | Л2.1, Л1.1 |
3.4. | Аксиоматический метод. Элементарные теории. Теорема дедукции для исчисления высказываний. Эквивалентность формул исчисления высказываний. | Лекции | 2 | 3 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 | Л2.1, Л1.1 |
3.5. | Аксиоматический метод. Элементарные теории. Теорема дедукции для исчисления высказываний. Эквивалентность формул исчисления высказываний. | Практические | 2 | 0,5 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 | Л2.1, Л1.1 |
3.6. | Аксиоматический метод. Элементарные теории. Теорема дедукции для исчисления высказываний. Эквивалентность формул исчисления высказываний. | Сам. работа | 2 | 5 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 | Л2.1, Л1.1 |
3.7. | Основные требования к аксиоматике дедуктивных теорий. Непротиворечивость, независимость, полнота исчисления высказываний. | Лекции | 2 | 3 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 | Л2.1, Л1.1 |
3.8. | Основные требования к аксиоматике дедуктивных теорий. Непротиворечивость, независимость, полнота исчисления высказываний. | Практические | 2 | 0,5 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 | Л2.1, Л1.1 |
3.9. | Основные требования к аксиоматике дедуктивных теорий. Непротиворечивость, независимость, полнота исчисления высказываний. | Сам. работа | 2 | 5 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 | Л2.1, Л1.1 |
3.10. | Теорема Гёделя о полноте исчисления высказываний. Связь формальных и содержательных понятий логики высказываний. Анализ дедуктивных рассуждений. | Лекции | 2 | 3 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 | Л2.1, Л1.1 |
3.11. | Теорема Гёделя о полноте исчисления высказываний. Связь формальных и содержательных понятий логики высказываний. Анализ дедуктивных рассуждений. | Практические | 2 | 0,5 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 | Л2.1, Л1.1 |
3.12. | Теорема Гёделя о полноте исчисления высказываний. Связь формальных и содержательных понятий логики высказываний. Анализ дедуктивных рассуждений. | Сам. работа | 2 | 5 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 | Л2.1, Л1.1 |
3.13. | Расширение исчисления высказываний. Исчисление предикатов. Исчисление предикатов с равенством. | Лекции | 2 | 3 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 | Л2.1, Л1.1 |
3.14. | Расширение исчисления высказываний. Исчисление предикатов. Исчисление предикатов с равенством. | Практические | 2 | 0,5 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 | Л2.1, Л1.1 |
3.15. | Расширение исчисления высказываний. Исчисление предикатов. Исчисление предикатов с равенством. | Сам. работа | 2 | 5 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 | Л2.1, Л1.1 |
3.16. | Математические элементарные теории и их модели. Формальная арифметика натуральных чисел. | Лекции | 2 | 3 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 | Л2.1, Л1.1 |
3.17. | Математические элементарные теории и их модели. Формальная арифметика натуральных чисел. | Практические | 2 | 0,5 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 | Л2.1, Л1.1 |
3.18. | Математические элементарные теории и их модели. Формальная арифметика натуральных чисел. | Сам. работа | 2 | 5 | ПК-1.1, ПК-1.2, ПК-1.3, ОПК-2.1, ОПК-2.2, ОПК-2.3 | Л2.1, Л1.1 |
5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
Приложение |
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
Приложение |
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
Приложение |
Приложения |
Приложение 1.
ФОС Дискретная математика фунд.инф..docx
|
6.1. Рекомендуемая литература | ||||
6.1.1. Основная литература | ||||
Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
Л1.1 | Игошин В.И. | Математическая логика и теория алгоритмов: для бакалавров и магистров | Академия, 2010 | |
6.1.2. Дополнительная литература | ||||
Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
Л2.1 | Лавров И.А., Максимова Л.Л. | Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов.: для бакалавров и магистров | Физматлит, 2002 | biblioclub.ru |
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
Название | Эл. адрес | |||
Э1 | Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru; | |||
Э2 | электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com; | |||
Э3 | электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru; | |||
Э4 | свободная энциклопедия «Википедия»: http://ru.wikipedia.org | |||
Э5 | Дискретная математика | portal.edu.asu.ru | ||
6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
Microsoft Windows Microsoft Office 7-Zip AcrobatReaderMicrosoft Office 2010 (Office 2010 Professional, № 4065231 от 08.12.2010), (бессрочно); Microsoft Windows 7 (Windows 7 Professional, № 61834699 от 22.04.2013), (бессрочно); Chrome (http://www.chromium.org/chromium-os/licenses), (бессрочно); 7-Zip (http://www.7-zip.org/license.txt), (бессрочно); AcrobatReader (http://wwwimages.adobe.com/content/dam/Adobe/en/legal/servicetou/Acrobat_com_Additional_TOU-en_US-20140618_1200.pdf), (бессрочно); ASTRA LINUX SPECIAL EDITION (https://astralinux.ru/products/astra-linux-special-edition/), (бессрочно); LibreOffice (https://ru.libreoffice.org/), (бессрочно); Веб-браузер Chromium (https://www.chromium.org/Home/), (бессрочно); Антивирус Касперский (https://www.kaspersky.ru/), (до 23 июня 2024); Архиватор Ark (https://apps.kde.org/ark/), (бессрочно); Okular (https://okular.kde.org/ru/download/), (бессрочно); Редактор изображений Gimp (https://www.gimp.org/), (бессрочно) | ||||
6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
1. http://www.lib.asu.ru - Научная библиотека Алтайского государственного университета; 2. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система издательства «Лань»; 3. http://exponenta.ru - Образовательный математический сайт 4. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online"; 5. База данных литературы информационно-методического кабинета факультета социологии АлтГУ "ФОЛИАНТ" |
Аудитория | Назначение | Оборудование |
---|---|---|
Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
Помещение для самостоятельной работы | помещение для самостоятельной работы обучающихся | Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ |
1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на семинаре, практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения. 2. Лекция. -На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично. - На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал. - Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу. - В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их. - Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии. - Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания. 3.Семинарское (практическое) занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы. - Для подготовки к семинару необходимо взять план семинарского занятия (у преподавателя). - Самостоятельную подготовку к семинарскому занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов. - На семинар выносится обсуждение не одного вопроса, поэтому важно просматривать и изучать все вопросы семинара, но один из вопросов исследовать наиболее глубоко, с использованием дополнительных источников (в том числе тех, которые вы нашли самостоятельно). Не нужно пересказывать лекцию. - Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества. - В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы. - Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/). - В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного. - Если к семинарским занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару. - При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы. 4. Самостоятельная работа. - При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения. - Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее. - Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса. - При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру. - Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции. 5. Итоговый контроль. - Для подготовки к экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя. - В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу. - Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, семинарском занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом. - Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности. |