| Закреплена за кафедрой | Кафедра математического анализа |
|---|---|
| Направление подготовки | 02.04.01. Математика и компьютерные науки |
| Профиль | Вычислительные методы в анализе и геометрии |
| Форма обучения | Очная |
| Общая трудоемкость | 4 ЗЕТ |
| Учебный план | 02_04_01_Математика и компьютерные науки_ВМАиГ-2023 |
|
|
||||||||||||||
Распределение часов по семестрам
| Курс (семестр) | 1 (1) | Итого | ||
|---|---|---|---|---|
| Недель | 16 | |||
| Вид занятий | УП | РПД | УП | РПД |
| Лекции | 16 | 16 | 16 | 16 |
| Практические | 26 | 26 | 26 | 26 |
| Сам. работа | 75 | 75 | 75 | 75 |
| Часы на контроль | 27 | 27 | 27 | 27 |
| Итого | 144 | 144 | 144 | 144 |
Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2023-2024 учебном году на заседании
кафедры
Кафедра математического анализа
Протокол от 27.06.2023 г. № 6
Заведующий кафедрой к.ф.-м.н., доцент Саженков Александр Николаевич
| 1.1. | Целью и задачами изучения дисциплины является приобретение фундаментальных и прикладных знаний в области построения и исследования компьютерных моделей объектов и процессов, привитие навыков использования графических технологий и компьютерной математики для геометрического моделирования в науке и технике. |
|---|
| Цикл (раздел) ООП: Б1.О.03 |
| ОПК-2 | Способен создавать и исследовать новые математические модели в естественных науках, совершенствовать и разрабатывать концепции, теории и методы |
| ОПК-2.1 | Знает основные этапы создания и исследования математических моделей в анализе и геометрии. |
| ОПК-2.2 | Умеет создавать и исследовать математическую модель на основе имеющейся качественной информации об объекте исследования. |
| ОПК-2.3 | Владеет навыками разработки основных концепций исследования созданной математической модели в конкретной области профессиональной деятельности. |
| ПК-1 | Способен демонстрировать базовые знания математических и естественных наук при решении фундаментальных и прикладных задач в области геометрии и прикладного анализа |
| ПК-1.1 | Знает фундаментальные основы в области математических и естественных наук. |
| ПК-1.2 | Умеет решать стандартные задачи прикладного анализа и геометрии. |
| ПК-1.3 | Владеет навыками математического моделирования с использованием прикладных программных ком |
| В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
| 3.1. | Знать: |
|---|---|
| 3.1.1. | Новые математические модели в естественных науках, актуальные и значимые проблемы прикладной и компьютерной математики. Базовые технологии для решения фундаментальных и прикладных задач в научно-исследовательской деятельности. |
| 3.2. | Уметь: |
| 3.2.1. | Создавать и исследовать новые математические модели в естественных науках, совершенствовать и разрабатывать концепции, теории и методы. Использовать базовые знания математиче-ских и естественных наук, основ программирования и информационных технологий в прикладных областях. |
| 3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
| 3.3.1. | Способностью создавать и исследовать новые математические модели в естественных науках, совершенствовать и разрабатывать концепции, теории и методы. Способностью демонстрировать базовые знания математических и естественных наук, основ программирования и информа-ционных технологий при решении фундаментальных и прикладных задач в научно-исследовательской деятельности. |
| Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Семестр | Часов | Компетенции | Литература |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Раздел 1. Раздел 1. Введение: обзор современных систем копьютерной математики | ||||||
| 1.1. | Системы компьютерной математики | Лекции | 1 | 4 | Л1.2, Л2.1 | |
| 1.2. | Возможности систем Maple и Mathematica | Практические | 1 | 10 | Л1.2, Л2.1 | |
| 1.3. | Реализация алгоритмов решения систем уравнений в частных производных в Maple | Сам. работа | 1 | 29 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 | |
| Раздел 2. Раздел 2. Системы компьютерной математики | ||||||
| 2.1. | Пакет Maple – основные возможности при решении задач геометрии многогранников и дифференциальной геометрии | Лекции | 1 | 6 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 | |
| 2.2. | Основы пакетов Linalg и DG | Практические | 1 | 10 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 | |
| 2.3. | Решение некоторых задач комбинаторной геометрии в пакете Maple | Сам. работа | 1 | 26 | Л1.2, Л2.1 | |
| Раздел 3. Раздел 3. Основы вычислительной геометрии | ||||||
| 3.1. | Задачи вычислительной геометрии на плоскости и в пространстве | Лекции | 1 | 6 | Л1.1, Л1.2, Л2.1 | |
| 3.2. | Построение выпуклой оболочки. Построение диаграмм Вороного и триангуляции Делоне | Практические | 1 | 6 | Л1.2, Л2.1 | |
| 3.3. | Построение выпуклых оболочек при дополнительных ограничениях | Сам. работа | 1 | 20 | Л1.2, Л2.1 | |
| Раздел 4. Зачет | ||||||
| 5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
| Оценочные материалы для текущего контроля по разделам и темам дисциплины в полном объеме размещены в онлайн-курсе на образовательном портале «Цифровой университет АлтГУ» https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=6761 ОЦЕНКА СФОРМИРОВАННОСТИ КОМПЕТЕНЦИИ ОПК-2: Способен создавать и исследовать новые математические модели в естественных науках, совершенствовать и разрабатывать концепции, теории и методы. ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЗАКРЫТОГО ТИПА Будет ссылка на файл яндекс диск ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ОТКРЫТОГО ТИПА Будет ссылка на файл яндекс диск ОЦЕНКА СФОРМИРОВАННОСТИ КОМПЕТЕНЦИИ ПК-1: Способен демонстрировать базовые знания математических и естественных наук при решении фундаментальных и прикладных задач в области геометрии и прикладного анализа ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЗАКРЫТОГО ТИПА Будет ссылка на файл яндекс диск ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ОТКРЫТОГО ТИПА Будет ссылка на файл яндекс диск КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ: Каждое задание оценивается 1 баллом. Оценивание КИМ в целом: «отлично» – верно выполнено 85-100% заданий; «хорошо» – верно выполнено 70-84% заданий; «удовлетворительно» – верно выполнено 51-69% заданий; «неудовлетворительно» – верно выполнено 50% или менее 50% заданий. |
| 5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
| не предусмотрены |
| 5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
| Промежуточная аттестация заключается в проведении в конце семестра экзамена (для обучающихся, не получивших оценку по результатам текущей успеваемости) по всему изученному курсу. Экзамен проводится в устной форме по билетам. В билет входит 2 вопроса: 1 вопрос теоретического характера и 1 вопрос практико-ориентированного характера. ВОПРОСЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ХАРАКТЕРА 1. Средства компьютерной математики 2. Средства компьютерной визуализации 3. Модели аналитических линий на плоскости 4. Модели поверхностей в пространстве 5. Взаимное расположение графических элементов на плоскости 6. Взаимное расположение графических элементов в пространстве 7. Нахождение пересечений множества отрезков 8. Определение f-вектора многогранника 9. Сложность алгоритма. Региональные и массовые запросы 10. Выпуклая оболочка множества на плоскости 11. Выпуклая оболочка множества в пространстве размерности больше двух 12. Диаграмма Вороного и ее свойства 13. Триангуляция множества 14. Визуализация геометрических тел ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ К ЭКЗАМЕНУ Задача 1 Заданы прямоугольные координаты х1, y1; х2, y2; х3 вершин треугольника и координаты x, y. Определить и напечатать, находится ли точка в треугольнике. Погрешностями вычислений пренебречь. Задача 2 В картинной галерее, имеющей форму N-угольника, расположено M люстр, которые мы будем считать точечными источниками света. Точка стены галереи называется освещенной, если из нее видна хотя бы одна из люстр. Неосвещенным участком будем называть максимальное связное множество точек стены галереи, ни одна из которых не освещена (участок может содержать углы галереи). Напишите программу, определяющую все неосвещенные участки. Входные данные Первая строка входного файла содержит два целых числа N и M (1 ≤ N, M ≤ 30). В каждой из следующих N строк записаны координаты очередного угла галереи. Углы перечислены в порядке обхода стены по часовой стрелке. Далее идут M строк, каждая из которых содержит координаты очередной из люстр. Все координаты являются вещественными числами и разделяются пробелом. Выходные данные В первую строку выходного файла выведите количество неосвещенных участков S. Каждая из следующих S строк должна содержать описание очередного из участков в виде тройки чисел, разделенных пробелом. Первые два числа определяют координаты начальной точки участка, третье – его длину. (Участок должен продолжаться на указанную длину в направлении обхода стены по часовой стрелке. Никакие два участка не должны иметь общих точек.) Числа, определяющие участок, должны быть выведены не менее чем с 3 верными значащими цифрами. Пример входного файла 5 1 0 0 0 5 4 5 2 3 5 0 3.0 1.0 Пример выходного файла 1 1 5 5.82843 Задача 3 Два многоугольника на плоскости заданы координатами своих вершин. Требуется вычислить площадь пересечения этих многоугольников, то есть сумму площадей тех кусков, которые образуются при их пересечении и принадлежат каждому из них. При этом вы можете предполагать, что: А) Многоугольники выпуклые, а координаты их вершин даны в произвольном порядке. Б) Хотя бы один из многоугольников невыпуклый, но известно, что у каждого из многоугольников не более одного угла, большего 180 градусов, а координаты вершин даны в порядке обхода по часовой стрелке. Ваша программа по входным данным должна сама определить, какой из этих двух случаев имеет место. Входные данные Первая строка входного файла содержит целое число N – количество вершин в первом многоугольнике (3 ≤ N ≤ 50). Во второй строке записаны координаты этих вершин. Третья и четвертая строки таким же образом задают второй многоугольник. Координаты всех вершин являются целыми числами из диапазона [-32768, 32767]. Выходные данные Выведите в выходной файл искомую площадь не менее чем с 6 верными значащими цифрами. Пример входного файла 3 0 3 0 -3 -3 0 5 -1 1 2 1 1 0 2 -1 -1 -1 Пример выходного файла 2.0 Задача 4 На плоскости провели N окружностей. Требуется определить площадь их пересечения. Входные данные В первой строке входного файла находится целое число N (1 ≤ N ≤ 20). В каждой из последующих N строк записана тройка вещественных чисел, описывающих очередную из окружностей. Первые два числа задают координаты ее центра, третье – радиус. Выходные данные Выведите в выходной файл искомую площадь не менее чем с 6 верными значащими цифрами. Пример входного файла 2 0 0 1 1 1 1 Пример выходного файла 0.570796 Задача 5 На плоскости заданы выпуклый многоугольник M и точка P(x, y). За один ход разрешается центрально-симметрично отразить многоугольник относительно середины любой из его сторон. Требуется найти последовательность ходов, в результате которой точка P оказалась бы накрытой этим многоугольником. Входные данные Во входном файле записано количество вершин многоугольника N (3 ≤ N ≤ 20) и координаты точки x и y. Далее перечислены координаты вершин многоугольника в порядке обхода по часовой стрелке. Все координаты – целые числа, не превосходящие по абсолютной величине 105. Выходные данные Если точку P накрыть нельзя, запишите в выходной файл сообщение «Impossible». В противном случае выведите в него последовательность ходов, после выполнения которой многоугольник M накроет точку P. Каждый ход задается номерами вершин той стороны, относительно середины которой производится преобразование центральной симметрии. Вершины многоугольника нумеруются начиная с 1. Пример входного файла 3 3 2 0 1 1 2 1 0 Пример выходного файла 2 3 3 1 2 3 Задача 6 На поверхности прямоугольного параллелепипеда {(x, y, z) | 0 ≤ x ≤ L, 0 ≤ y ≤ W, 0 ≤ z ≤ H} отмечены две точки с координатами (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2). Существует много путей, проходящих по поверхности параллелепипеда и соединяющих заданные точки. Требуется найти квадрат длины кратчайшего из таких путей. Входные данные Файл входных данных содержит (в указанном порядке) следующие 9 целых чисел: L, W, H, x1, y1, z1, x2, y2, z2 . Числа разделяются пробелами и/или символами перевода строки. Каждое из чисел L, W, H не превышает 100. Выходные данные Вывести в выходной файл одно целое число – квадрат длины искомого пути. Пример входного файла 3 4 4 1 2 4 3 2 1 Пример выходного файла 25 Задача 7 На плоскости отмечено N = 3K точек. Будем рассматривать такие варианты построения K невырожденных треугольников с вершинами в этих точках, при которых каждая из заданных точек является вершиной какого-либо треугольника. Точки расположены так, что хотя бы одно построение с указанным свойством существует. Требуется определить тот вариант, при котором суммарная площадь полученных K треугольников минимальна. Входные данные Во входном файле содержатся (в указанном порядке) целое число N (1 ≤ N ≤ 30) и N пар вещественных чисел, задающих координаты точек. Числа разделяются пробелами и/или символами перевода строки. Выходные данные Первая строка выходного файла должна содержать минимально возможное значение суммарной площади. В каждую из следующих K строк запишите тройку номеров вершин, образующих очередной из треугольников. Номера вершин разделяются пробелом. Пример входного файла 6 0 0 1 0 10 0 0 2 12 0 10 1 Пример выходного файла 2 1 2 4 3 5 6 КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ «Отлично: студентом дан полный, в логической последовательности развернутый ответ на поставленные вопросы, где он продемонстрировал знания предмета в полном объеме учебной программы, достаточно глубоко осмысливает дисциплину, самостоятельно, и исчерпывающе отвечает на дополнительные вопросы, приводит собственные примеры по проблематике поставленного вопроса, решил предложенные практические задания без ошибок. «Хорошо»: студентом дан развернутый ответ на поставленный вопрос, где студент демонстрирует знания, приобретенные на лекционных и семинарских занятиях, а также полученные посредством изучения обязательных учебных материалов по курсу, дает аргументированные ответы, приводит примеры, в ответе присутствует свободное владение монологической речью, логичность и последовательность ответа. Однако допускаются неточности в ответе. Решил предложенные практические задания с небольшими неточностями. «Удовлетворительно»: студентом дан ответ, свидетельствующий в основном о знании процессов изучаемой дисциплины, отличающийся недостаточной глубиной и полнотой раскрытия темы, знанием основных вопросов теории, слабо сформированными навыками анализа явлений, процессов, недостаточным умением давать аргументированные ответы и приводить примеры, недостаточно свободным владением монологической речью, логичностью и последовательностью ответа. Допускается несколько ошибок в содержании ответа и решении практических заданий. «Неудовлетворительно»: студентом дан ответ, который содержит ряд серьезных неточностей, обнаруживающий незнание процессов изучаемой предметной области, отличающийся неглубоким раскрытием темы, незнанием основных вопросов теории, неумением давать аргументированные ответы. Выводы поверхностны. Решение практических заданий не выполнено. Студент не способен ответить на вопросы даже при дополнительных наводящих вопросах преподавателя. |
| 6.1. Рекомендуемая литература | ||||
| 6.1.1. Основная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л1.1 | Александров. П.С. | Лекции по аналитической геометрии: учебник | СПб.: Лань, 2008 | e.lanbook.com |
| Л1.2 | П. Н. Клепиков [и др.] | Системы компьютерной математики в задачах геометрического моделирования: учеб. пособие | Изд-во АлтГУ, 2016 | elibrary.asu.ru |
| 6.1.2. Дополнительная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л2.1 | АлтГУ; [П. Н. Клепиков и др. ; под ред. Е. Д. Родионова] | Системы компьютерной математики в задачах геометрического моделирования (Ч. 2): учеб. пособие | Изд-во АлтГУ, 2016 | elibrary.asu.ru |
| 6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
| Название | Эл. адрес | |||
| Э1 | Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru; | www.lib.asu.ru | ||
| Э2 | электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com; | www.e.lanbook.com | ||
| Э3 | электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru; | www.biblioclub.ru | ||
| Э4 | свободная энциклопедия «Википедия»: http://ru.wikipedia.org | ru.wikipedia.org | ||
| Э5 | Курс в Moodle Вычислительная и комбинаторная геометрия (ВиКГ) | portal.edu.asu.ru | ||
| 6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
| Microsoft Office, Microsoft Windows, 7-Zip, AcrobatReader, ScilabMicrosoft Office 2010 (Office 2010 Professional, № 4065231 от 08.12.2010), (бессрочно); Microsoft Windows 7 (Windows 7 Professional, № 61834699 от 22.04.2013), (бессрочно); Chrome (http://www.chromium.org/chromium-os/licenses), (бессрочно); 7-Zip (http://www.7-zip.org/license.txt), (бессрочно); AcrobatReader (http://wwwimages.adobe.com/content/dam/Adobe/en/legal/servicetou/Acrobat_com_Additional_TOU-en_US-20140618_1200.pdf), (бессрочно); ASTRA LINUX SPECIAL EDITION (https://astralinux.ru/products/astra-linux-special-edition/), (бессрочно); LibreOffice (https://ru.libreoffice.org/), (бессрочно); Веб-браузер Chromium (https://www.chromium.org/Home/), (бессрочно); Антивирус Касперский (https://www.kaspersky.ru/), (до 23 июня 2024); Архиватор Ark (https://apps.kde.org/ark/), (бессрочно); Okular (https://okular.kde.org/ru/download/), (бессрочно); Редактор изображений Gimp (https://www.gimp.org/), (бессрочно) | ||||
| 6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
| Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru; Электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com; Электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru; Свободная энциклопедия «Википедия»: http://ru.wikipedia.org Курс в Moodle Вычислительная и комбинаторная геометрия (ВиКГ): https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=6761 | ||||
| Аудитория | Назначение | Оборудование |
|---|---|---|
| Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
| Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
| Помещение для самостоятельной работы | помещение для самостоятельной работы обучающихся | Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ |
| В курсе «Вычислительная и комбинаторная геометрия" предусмотрено проведение лекционных и практических занятий, включая выполнение индивидуальных расчетных работ по проблемным вопросам курса, что способствует лучшему и углубленному освоению теоретического материала и методов компьютерной математики. 1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на практических занятиях, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения. 2. Лекция. На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал. Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу. В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно выделяйте ключевые моменты. Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания. 3. Семинарское (практическое) занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы. Темы практических занятий представлены в рабочей программе дисциплины. В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы. Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/). Принимайте участие в дискуссиях, круглых столах, так как они развивают ваши навыки коммуникативного общения. Если к семинарским занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару. При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы. 4. Самостоятельная работа. При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения. Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее. Эти задания следует выполнять постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса. При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру. Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции. 5. Итоговый контроль. Для подготовки к экзамену возьмите перечень примерных вопросов у методиста кафедры. В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, практических занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу. Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, семинарском занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом. Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности. |