1. Цели освоения дисциплины
| 1.1. | Изложение простейших свойств математических структур, теории определителей, теории многочленов, элементов линейной алгебры, жордановой формы матрицы, квадратичных форм, аффинных пространств. Формирование у студентов теоретических знаний, умений и навыков решения задач по высшей алгебре. Подготовка студентов к использованию полученных знаний в процессе образования и к восприятию новых научных фактов и гипотез в математике, прикладной математике и компьютерных науках. |
|---|
2. Место дисциплины в структуре ООП
| Цикл (раздел) ООП: Б1.О.1.04 |
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
| ОПК-1 | Способен применять базовые знания в области физики и радиофизики и использовать их в профессиональной деятельности, в том числе в сфере педагогической деятельности; |
| ОПК-1.1 | Обладает базовыми знаниями, полученными в областях физики, радиофизики, а также в областях математических и естественных наук |
| ОПК-1.2 | Умеет применять и синтезировать знания из различных областей физики и радиофизики в профессиональной деятельности. |
| ОПК-1.3 | Имеет навыки выбора математических и/или физических методов решения задач профессиональной деятельности, в том числе в сфере педагогической деятельности. |
| В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
| 3.1. | Знать: |
|---|---|
| 3.1.1. | ОПК-1.1 Обладает базовыми знаниями, полученными в областях физики, радиофизики, а также в областях математических и естественных наук |
| 3.2. | Уметь: |
| 3.2.1. | ОПК-1.2 Умеет применять и синтезировать знания из различных областей физики и радиофизики в профессиональной деятельности. |
| 3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
| 3.3.1. | ОПК-1.3 Имеет навыки выбора математических и/или физических методов решения задач профессиональной деятельности, в том числе в сфере педагогической деятельности. |
4. Структура и содержание дисциплины
| Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Семестр | Часов | Компетенции | Литература |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Раздел 1. Основные понятия алгебры | ||||||
| 1.1. | Группа, простейшие свойства. | Лекции | 2 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л1.2, Л1.3, Л2.1 |
| 1.2. | Группа, простейшие свойства | Практические | 2 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л1.2, Л1.3, Л2.1 |
| 1.3. | Симметрическая группа. Разложение подстановки в произведение попарно независимых циклов. Теорема о четности подстановки, умноженной на транспозицию. Число четных подстановок | Лекции | 2 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л1.2, Л1.3, Л2.1 |
| 1.4. | Симметрическая группа. Разложение подстановки в произведение попарно независимых циклов. Теорема о четности подстановки, умноженной на транспозицию. Число четных подстановок | Практические | 2 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л1.2, Л1.3, Л2.1 |
| 1.5. | Группа, простейшие свойства. Симметрическая группа. Разложение подстановки в произведение попарно независимых циклов. Теорема о четности подстановки, умноженной на транспозицию. Число четных подстановок | Сам. работа | 2 | 8 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л1.2, Л1.3, Л2.1 |
| 1.6. | Теорема о разложении подстановки в произведение транспозиций и следствие о четности подстановки. Инверсии и четность подстановки. Подгруппа. Теорема о множестве четных подстановок. | Лекции | 2 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л1.2, Л1.3, Л2.1 |
| 1.7. | Теорема о разложении подстановки в произведение транспозиций и следствие о четности подстановки. Инверсии и четность подстановки. Подгруппа. Теорема о множестве четных подстановок. | Практические | 2 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л1.2, Л1.3, Л2.1 |
| 1.8. | Теорема о разложении подстановки в произведение транспозиций и следствие о четности подстановки. Инверсии и четность подстановки. Подгруппа. Теорема о множестве четных подстановок. | Сам. работа | 2 | 8 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л1.2, Л1.3, Л2.1 |
| 1.9. | Кольцо. Кольцо матриц. | Лекции | 2 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л1.2, Л1.3, Л2.1 |
| 1.10. | Кольцо. Кольцо матриц. | Практические | 2 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л1.2, Л1.3, Л2.1 |
| 1.11. | Кольцо. Кольцо матриц. | Сам. работа | 2 | 4 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л1.2, Л1.3, Л2.1 |
| 1.12. | Обратимые матрицы. Группа невырожденных матриц. Нахождение обратной матрица методом решения системы уравнений. | Лекции | 2 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л1.2, Л1.3, Л2.1 |
| 1.13. | Обратимые матрицы. Нахождение обратной матрица методом решения системы уравнений | Практические | 2 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л1.2, Л1.3, Л2.1 |
| 1.14. | Обратимые матрицы. Нахождение обратной матрица методом решения системы уравнений. | Сам. работа | 2 | 8 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л1.2, Л1.3, Л2.1 |
| 1.15. | Определитель, простейшие свойства | Лекции | 2 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л1.2, Л1.3, Л2.1 |
| 1.16. | Определитель, простейшие свойства | Практические | 2 | 4 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л1.2, Л1.3, Л2.1 |
| 1.17. | Миноры и их алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке и по столбцу. Нахождение обратной матрицы с помощью определителя | Лекции | 2 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л1.2, Л1.3, Л2.1 |
| 1.18. | Миноры и их алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке и по столбцу. Нахождение обратной матрицы с помощью определителя | Практические | 2 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л1.2, Л1.3, Л2.1 |
| 1.19. | Определитель, простейшие свойства. Миноры и их алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке и по столбцу. Нахождение обратной матрицы с помощью определителя. | Сам. работа | 2 | 8 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л1.2, Л1.3, Л2.1 |
| 1.20. | Поле. Поле комплексных чисел. Основные свойства. | Лекции | 2 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л1.2, Л1.3, Л2.1 |
| 1.21. | Поле. Поле комплексных чисел. Основные свойства. | Практические | 2 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л1.2, Л1.3, Л2.1 |
| 1.22. | Поле. Поле комплексных чисел. Основные свойства. | Сам. работа | 2 | 8 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л1.2, Л1.3, Л2.1 |
| 1.23. | Тригонометрическая форма комплексного числа. Извлечение корня из комплексного числа | Лекции | 2 | 4 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л1.2, Л1.3, Л2.1 |
| 1.24. | Тригонометрическая форма комплексного числа. Извлечение корня из комплексного числа. | Практические | 2 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л1.2, Л1.3, Л2.1 |
| 1.25. | Тригонометрическая форма комплексного числа. Извлечение корня из комплексного числа. | Сам. работа | 2 | 8 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л1.2, Л1.3, Л2.1 |
| 1.26. | Основные понятия векторной алгебры. Сколярное, векторное, смешенное произведение, тх георетрический смысл | Лекции | 2 | 4 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л1.2, Л1.3, Л2.1 |
| 1.27. | Основные понятия векторной алгебры. Сколярное, векторное, смешенное произведение, тх георетрический смысл | Практические | 2 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л1.2, Л1.3, Л2.1 |
| 1.28. | Основные понятия векторной алгебры. Сколярное, векторное, смешенное произведение, тх георетрический смысл | Сам. работа | 2 | 4 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л1.2, Л1.3, Л2.1 |
| 1.29. | Аналитическая геометрия на плоскости. Виды уравнений прямой на плоскости. Кривые второго порядка:эллипс,гипербола, парабола | Лекции | 2 | 4 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л1.2, Л1.3, Л2.1 |
| 1.30. | Аналитическая геометрия на плоскости. Виды уравнений прямой на плоскости. Кривые второго порядка:эллипс,гипербола, парабола | Практические | 2 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л1.2, Л1.3, Л2.1 |
| 1.31. | Аналитическая геометрия на плоскости. Виды уравнений прямой на плоскости. Кривые второго порядка:эллипс,гипербола, парабола | Сам. работа | 2 | 5 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л1.2, Л1.3, Л2.1 |
| 1.32. | Плоскость и прямая в пространстве - способы задания, взаимное расположение. | Лекции | 2 | 4 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л1.2, Л1.3, Л2.1 |
5. Фонд оценочных средств
| 5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
| Оценочные материалы для текущего контроля по разделам и темам дисциплины в полном объеме размещены в онлайн-курсе на образовательном портале «Цифровой университет АлтГУ» https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=9925 Оценка сформированности компетенции ОПК-1: «Способен применять базовые знания в области физики и радиофизики и применять их в профессиональной деятельности, в том числе педагогической деятельности» Примеры заданий закрытого типа приведены в приложении Критерий оценивания: Каждое задание оценивается одним баллом. Оценивание КИМ теоретического характера в целом: • «зачтено» - верно выполнено более 50% заданий; • «не зачтено» - верно выполнено 50% заданий или менее; • «отлично» - верно выполнено 85-100% заданий; • «хорошо» - верно выполнено 70-84% заданий; • «удовлетворительно» - верно выполнено 51-69% заданий; • «неудовлетворительно» - верно выполнено 50% заданий или менее; Примеры заданий открытого типа приведены в приложении Критерий оценивания открытых вопросов: Каждое задание оценивается одним баллом по принципу • «зачтено» - ответ верный • «незачтено» - ответ неверный |
| 5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
| Не предусмотрены |
| 5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
| ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ a) Теоретические вопросы 1. Определение комплексных чисел и действия с ними. 2. Изображения комплексных чисел. Модуль, аргумент, тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. 3. Формула Муавра. Возведение комплексного числа в степень и извлечение корней из комплексного числа. 4. Матрицы и действия с ними. 5. Определитель 1, 2 и 3 и n-го порядка. 6. Свойства определителя матрицы и формулы разложения определителя по строке и столбцу. 7. Основные понятия систем линейных уравнений. Метод Крамера и матричный метод. 8. Основные понятия систем линейных уравнений. Метод Гаусса. 9. Обратная матрица. Определение, формула для вычисления коэффициентов, применение при решении систем линейных уравнений. 10. Векторы в пространстве. Основные определения и операции над векторами: сумма векторов, произведение вектора на число. Свойства. Теорема о коллинеарных векторах. 11. Теорема о разложении произвольного вектора по трём данным некомпланарным векторам. Координаты вектора. 12. Скалярное произведение векторов. Определение и свойства. Формула для нахождения скалярного произведения векторов, заданных своими координатами. 13. Векторное произведение векторов. Определение и свойства. 14. Формула для нахождения векторного произведения векторов, заданных своими координатами в декартовой системе координат. 15. Смешанное произведение векторов. Определение и свойства. 16. Формула для нахождения смешанного произведения векторов, заданных своими координатами в декартовой системе координат. 17. Уравнение линии. Уравнение окружности. 18. Прямая на плоскости. Общий вид уравнения прямой. Уравнение прямой в отрезках. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Каноническое уравнение прямой. Геометрический смысл коэффициентов уравнения прямой. 19. Уравнение прямой на плоскости, проходящей через две данные точки. Уравнение прямой, проходящей через данную точку, перпендикулярно данному вектору. Нормаль и направляющий вектор прямой. 20. Угол между прямыми на плоскости и способы его вычисления. Условие параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой. 21. Эллипс и его свойства. 22. Гипербола и ее свойства. 23. Парабола и ее свойства. 24. Преобразования системы координат: параллельный перенос координатной системы без изменения направления осей, поворот осей. 25. Уравнение плоскости. Геометрический смысл коэффициентов уравнения, нормаль плоскости. Условие параллельности и перпендикулярности плоскостей, нахождение угла между плоскостями. 26. Расстояние от точки до плоскости. 27. Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку, перпендикулярно данному вектору. 28. Прямая в пространстве. Способы задания. Каноническое и параметрическое уравнение прямой. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Взаимное расположение прямой и плоскости, двух прямых. 29. Угол между прямыми, между плоскостями. Угол между прямой и плоскостью. 30. Расстояние от точки до плоскости и до прямой в пространстве. Расстояние между прямыми в пространстве. б) Практические задания приведены в приложении |
| Приложения |
6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
| 6.1. Рекомендуемая литература | ||||
| 6.1.1. Основная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л1.1 | Кряквин В.Д. | Линейная алгебра в задачах и упражнениях: Учебное пособие | Санкт-Петербург : Лань, 2016 | e.lanbook.com |
| Л1.2 | Проскуряков И.В. | Сборник задач по линейной алгебре: Учебное пособие | СПб.: Лань, 2019 // ЭБС «Лань» | e.lanbook.com |
| Л1.3 | Курош А.Г. | Курс высшей алгебры: Учебник | СПб.: Лань, 2013 // ЭБС «Лань» | e.lanbook.com |
| 6.1.2. Дополнительная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л2.1 | М.А. Фаддеев | Лекции по алгебре: учеб. пособие для вузов | СПб. : Лань, 2007 // ЭБС «Лань», 2007 | https://e.lanbook.com/book/397 |
| 6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
| Название | Эл. адрес | |||
| Э1 | Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru; | |||
| Э2 | электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com; | |||
| Э3 | электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru. | |||
| Э4 | Аналитическая геометрия и линейная алгебра для физиков и радиофизиков, лектор Вараксин С.В. | portal.edu.asu.ru | ||
| 6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
| Microsoft Windows Microsoft Office 7-Zip AcrobatReader Microsoft Office 2010 (Office 2010 Professional, № 4065231 от 08.12.2010), (бессрочно); Microsoft Windows 7 (Windows 7 Professional, № 61834699 от 22.04.2013), (бессрочно); Chrome (http://www.chromium.org/chromium-os/licenses), (бессрочно); 7-Zip (http://www.7-zip.org/license.txt), (бессрочно); AcrobatReader (http://wwwimages.adobe.com/content/dam/Adobe/en/legal/servicetou/Acrobat_com_Additional_TOU-en_US-20140618_1200.pdf), (бессрочно); ASTRA LINUX SPECIAL EDITION (https://astralinux.ru/products/astra-linux-special-edition/), (бессрочно); LibreOffice (https://ru.libreoffice.org/), (бессрочно); Веб-браузер Chromium (https://www.chromium.org/Home/), (бессрочно); Антивирус Касперский (https://www.kaspersky.ru/), (до 23 июня 2024); Архиватор Ark (https://apps.kde.org/ark/), (бессрочно); Okular (https://okular.kde.org/ru/download/), (бессрочно); Редактор изображений Gimp (https://www.gimp.org/), (бессрочно) | ||||
| 6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
| 1. http://www.lib.asu.ru - Научная библиотека Алтайского государственного университета; 2. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система издательства «Лань»; 3. http://exponenta.ru - Образовательный математический сайт 4. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online"; 5. База данных литературы информационно-методического кабинета факультета социологии АлтГУ "ФОЛИАНТ" | ||||
7. Материально-техническое обеспечение дисциплины
| Аудитория | Назначение | Оборудование |
|---|---|---|
| Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
| Помещение для самостоятельной работы | помещение для самостоятельной работы обучающихся | Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ |
8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины
| 1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на семинаре, практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения. 2. Лекция. -На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично. - На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал. - Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу. - В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их. - Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии. - Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания. 3.Семинарское (практическое) занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы. - Для подготовки к семинару необходимо взять план семинарского занятия (у преподавателя). - Самостоятельную подготовку к семинарскому занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов. - На семинар выносится обсуждение не одного вопроса, поэтому важно просматривать и изучать все вопросы семинара, но один из вопросов исследовать наиболее глубоко, с использованием дополнительных источников (в том числе тех, которые вы нашли самостоятельно). Не нужно пересказывать лекцию. - Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества. - В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы. - Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/). - В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного. - Если к семинарским занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару. - При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы. 4. Самостоятельная работа. - При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения. - Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее. - Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса. - При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру. - Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции. 5. Итоговый контроль. - Для подготовки к экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя. - В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу. - Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, семинарском занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом. - Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности. |