1. Цели освоения дисциплины
| 1.1. | Цель учебной дисциплины «Методы оптимизации» – изучение основ теории экстремальных задач. Получение необходимых концептуальных представлений, достаточных для понимания, оценки существующих алгоритмов решения оптимизационных задач и, если необходимо, разработки новых методов и подходов решения новых типов таких задач. Ознакомление с базовыми математическими методами и изучение алгоритмов решения задач линейного, выпуклого и нелинейного программирования, а также знакомство с современными направлениями развития методов оптимизации. |
|---|
2. Место дисциплины в структуре ООП
| Цикл (раздел) ООП: Б1.О.04 |
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
| ОПК-3 | Способен применять и модифицировать математические модели для решения задач в области профессиональной деятельности |
| ОПК-3.1 | Обладает навыками применения современного математического аппарата для построения адекватных математических моделей реальных процессов, объектов и систем для решения задач в области своей профессиональной деятельности |
| ОПК-3.2 | Имеет способность критически переосмысливать накопленный опыт, модифицировать при необходимости вид и характеристики разрабатываемой математической модели |
| ОПК-3.3 | Умеет применять на практике математические модели и компьютерные технологии для решения различных задач в области своей профессиональной деятельности |
| В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
| 3.1. | Знать: |
|---|---|
| 3.1.1. | |
| 3.2. | Уметь: |
| 3.2.1. | |
| 3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
| 3.3.1. | |
4. Структура и содержание дисциплины
| Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Семестр | Часов | Компетенции | Литература |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Раздел 1. Начальные сведения | ||||||
| 1.1. | Множества и функции в n-мерном пространстве | Лекции | 7 | 1 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | Л3.1 |
| 1.2. | Множества и функции в n-мерном пространстве | Практические | 7 | 2 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | |
| 1.3. | Множества и функции в n-мерном пространстве | Сам. работа | 7 | 6 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | |
| 1.4. | Постановка задачи математического программирования. Классификация | Лекции | 7 | 1 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | Л3.1 |
| 1.5. | Постановка задачи математического программирования. Классификация | Практические | 7 | 2 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | |
| 1.6. | Постановка задачи математического программирования. Классификация | Сам. работа | 7 | 6 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | |
| 1.7. | Сходимость в экстремальных задачах | Лекции | 7 | 1 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | Л3.1 |
| 1.8. | Сходимость в экстремальных задачах | Практические | 7 | 2 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | |
| 1.9. | Сходимость в экстремальных задачах | Сам. работа | 7 | 6 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | |
| Раздел 2. Аналитические методы поиска экстремума в задачах математического программирования. | ||||||
| 2.1. | Безусловная оптимизация | Лекции | 7 | 1 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | Л3.1 |
| 2.2. | Безусловная оптимизация | Практические | 7 | 2 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | |
| 2.3. | Безусловная оптимизация | Сам. работа | 7 | 6 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | |
| 2.4. | Задачи с ограничениями типа равенств | Лекции | 7 | 1 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | Л3.1 |
| 2.5. | Задачи с ограничениями типа равенств | Практические | 7 | 2 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | |
| 2.6. | Задачи с ограничениями типа равенств | Сам. работа | 7 | 6 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | |
| 2.7. | Задачи с ограничениями типа равенств и неравенств | Лекции | 7 | 1 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | Л3.1 |
| 2.8. | Задачи с ограничениями типа равенств и неравенств | Практические | 7 | 2 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | |
| 2.9. | Задачи с ограничениями типа равенств и неравенств | Сам. работа | 7 | 6 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | |
| 2.10. | Минимизация Линейной функции на выпуклом, замкнутом и ограниченном множестве. | Лекции | 7 | 2 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | Л3.1 |
| 2.11. | Минимизация Линейной функции на выпуклом, замкнутом и ограниченном множестве. | Практические | 7 | 4 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | |
| 2.12. | Минимизация Линейной функции на выпуклом, замкнутом и ограниченном множестве. | Сам. работа | 7 | 6 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | |
| Раздел 3. Задачи вариационного исчисления | ||||||
| 3.1. | Простейшая задача вариационного исчисления | Лекции | 7 | 3 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | Л3.1 |
| 3.2. | Простейшая задача вариационного исчисления | Практические | 7 | 4 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | |
| 3.3. | Простейшая задача вариационного исчисления | Сам. работа | 7 | 6 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | |
| 3.4. | Вариационные задачи с подвижными границами | Лекции | 7 | 3 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | Л3.1 |
| 3.5. | Вариационные задачи с подвижными границами | Практические | 7 | 4 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | |
| 3.6. | Вариационные задачи с подвижными границами | Сам. работа | 7 | 6 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | |
| 3.7. | Многомерная и связанные задачи вариационного исчисления | Лекции | 7 | 4 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | Л3.1 |
| 3.8. | Многомерная и связанные задачи вариационного исчисления | Практические | 7 | 4 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | |
| 3.9. | Многомерная и связанные задачи вариационного исчисления | Сам. работа | 7 | 9 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | |
| Раздел 4. Численные методы решения задач математического программирования | ||||||
| 4.1. | Одномерный поиск | Лекции | 7 | 3 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | Л3.1 |
| 4.2. | Одномерный поиск | Практические | 7 | 4 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | |
| 4.3. | Одномерный поиск | Сам. работа | 7 | 6 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | |
| 4.4. | Минимизация на простых множествах | Лекции | 7 | 3 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | Л3.1 |
| 4.5. | Минимизация на простых множествах | Практические | 7 | 4 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | |
| 4.6. | Минимизация на простых множествах | Сам. работа | 7 | 6 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | |
| 4.7. | Общая задача нелинейного программирования | Лекции | 7 | 6 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | Л3.1 |
| 4.8. | Общая задача нелинейного программирования | Практические | 7 | 6 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | |
| 4.9. | Общая задача нелинейного программирования | Сам. работа | 7 | 6 | ОПК-3.1, ОПК-3.2, ОПК-3.3 | |
5. Фонд оценочных средств
| 5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
| Методические материалы, лекции, сборники задач, вопросы для подготовки к экзамену и перечень необходимой литературы представлен на образовательном портале АлтГУ https://portal.edu.asu.ru/ и бесплатных онлайн библиотеках. ОЦЕНКА СФОРМИРОВАННОСТИ КОМПЕТЕНЦИИ ОПК-3: Способен применять и модифицировать математические модели для решения задач в области профессиональной деятельности. ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЗАКРЫТОГО ТИПА - https://disk.yandex.ru/i/6fQlarVwNLXjnQ ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ОТКРЫТОГО ТИПА - https://disk.yandex.ru/i/0D7zglhCmMQS9g КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ: Каждое задание оценивается 3 баллами. Максимальная сумма баллов за ИПЗ – 30 баллов. Оценивание КИМ в целом: «отлично» – верно выполнено 85-100% заданий (26-30 баллов); «хорошо» – верно выполнено 70-84% заданий (22-25 баллов); «удовлетворительно» – верно выполнено 50- 69% заданий (14-21 баллов); «неудовлетворительно» – верно выполнено 49% или менее 49% заданий (0-13 баллов). |
| 5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
| не предусмотрено |
| 5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
| ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ: 1. Множества и функции в n-мерном пространстве. Постановка задачи математического программирования. Классификация. 2. Постановка задачи математического программирования. Классификация. 3. Сходимость в экстремальных задачах. 4. Аналитические методы поиска экстремума в задачах математического программирования. Безусловная оптимизация. 5. Задачи с ограничениями типа равенств 6. Задачи с ограничениями типа равенств и неравенств 7. Минимизация Линейной функции на выпуклом, замкнутом и ограниченном множестве. 8. Задачи вариационного исчисления. Простейшая задача вариационного исчисления. 9. Вариационные задачи с подвижными границами 10. Многомерная и связанные задачи вариационного исчисления 11. Численные методы решения задач математического программирования. Одномерный поиск. Минимизация на простых множествах. 12. Общая задача нелинейного программирования. КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ: "Отлично": Студентом дан исчерпывающий и незамедли-тельный ответ на вопрос из списка вопросов для проверки основных знаний (без под-готовки); дан полный, в логической последовательности развернутый ответ на вопрос из второй части, где он продемонстрировал достаточно глубокое осмысление дисциплины; самостоятельно, и ис-черпывающе ответил на дополнительные вопросы, решил предложенные практические задания. "Хорошо": Студентом дан правильный ответ на вопрос из списка вопросов для проверки основных знаний (без подготовки); Студентом дан развернутый ответ на вопрос из второй части, подготовленный с использование собственного рукописного конспекта, однако допускается неточность в ответе. Решил пред-ложенные практические задания с небольшими неточностями. "Удовлетворитеьно": Студентом дан в правильный ответ на вопрос из списка вопросов для проверки основных зна-ний (без подготовки); Студентом дан ответ на вопрос из второй части, свидетельствующий в основном о знании про-цессов изучаемой дисциплины, отличающийся недостаточной глубиной и полнотой раскрытия темы, знанием основных вопросов теории, слабо сформированными навыками анализа явлений, процессов, недостаточным умением давать аргументированные ответы и приводить примеры, недостаточно свободным владением монологической речью, логичностью и последовательностью ответа. Допускается несколько ошибок в содержании ответа и решении практических заданий. "Неудовлетворитеьно": Студентом не дано правильного ответа на во-прос из первой части. Решение практических заданий не выполнено. Студент не способен ответить на вопросы даже при дополнительных наводящих вопросах преподавателя. |
| Приложения |
6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
| 6.1. Рекомендуемая литература | ||||
| 6.1.3. Дополнительные источники | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л3.1 | Васильев О.В., Аргучинцев А.В. | Методы оптимизации в задачах и упражнениях: | ФИЗМАТЛИТ, 1999 | |
| 6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
| Название | Эл. адрес | |||
| Э1 | Научная электронная библиотека eLIBRARY.RU | elibrary.ru | ||
| Э2 | Интернет-университет информационных технологий «Интуит» | www.intuit.ru | ||
| Э3 | Онлайн-ресурс издательства «Лань» | e.lanbook.com | ||
| 6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
| Программное обеспечение для проведения практических работ: Microsoft Office Excel, Microsoft Office Word, Adobe Reader. Microsoft Windows 7-Zip 1. Microsoft Office 2010 (Office 2010 Professional, № 4065231 от 08.12.2010), (бессрочно); 2. Microsoft Windows 7 (Windows 7 Professional, № 61834699 от 22.04.2013), (бессрочно); 3. Chrome (http://www.chromium.org/chromium-os/licenses ), (бессрочно); 4. 7-Zip (http://www.7-zip.org/license.txt ), (бессрочно); 5. AcrobatReader (http://wwwimages.adobe.com/content/dam/Adobe/en/legal/servicetou/Acrobat_com_Additional_TOU-en_US-20140618_1200.pdf), (бессрочно); 6. ASTRA LINUX SPECIAL EDITION (https://astralinux.ru/products/astra-linux-special-edition/), (бессрочно); 7. LibreOffice (https://ru.libreoffice.org/), (бессрочно); 8. Веб-браузер Chromium (https://www.chromium.org/Home/), (бессрочно); 9. Антивирус Касперский (https://www.kaspersky.ru/), (до 23 июня 2024); 10. Архиватор Ark (https://apps.kde.org/ark/), (бессрочно); 11. Okular (https://okular.kde.org/ru/download/), (бессрочно); 12. Редактор изображений Gimp (https://www.gimp.org/), (бессрочно) | ||||
| 6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
| Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru; электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com; электронно-библиотечная система «Университетская библиотека online»: www.biblioclub.ru; свободная энциклопедия «Википедия»: http://ru.wikipedia.org единый образовательный портал http://portal.edu.asu.ru/course/index.php?categoryid=96 | ||||
7. Материально-техническое обеспечение дисциплины
8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины
| 1. Для успешного освоения содержания дисциплины необходимо посещать лекции, принимать активное участие в работе на практическом занятии, а также выполнять задания, предлагаемые преподавателем для самостоятельного изучения. 2. Лекция. -На лекцию приходите не опаздывая, так как это неэтично. - На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал. - Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу. - В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их. - Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии. - Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания. 3.Практическое занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы. - Для подготовки к практическому занятию необходимо взять план занятия (у преподавателя). - Самостоятельную подготовку к занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу, учебники. - Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества. - В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте научные специальные журналы. - Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/). - При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы. 4. Самостоятельная работа. - При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и практических занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения. - Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее. - Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса. - При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру. - Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции. 5. Итоговый контроль. - Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя. - В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, практических занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу. - Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, на практическом занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом. - Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности. |