| Закреплена за кафедрой | Кафедра алгебры и математической логики |
|---|---|
| Направление подготовки | 01.03.02. Прикладная математика и информатика |
| Профиль | Математическое и компьютерное моделирование в природных и индустриальных системах |
| Форма обучения | Очная |
| Общая трудоемкость | 9 ЗЕТ |
| Учебный план | 01_03_02_Прикладная математика и информатика_МКМПиИС-2023 |
|
|
||||||||||||||||
Распределение часов по семестрам
| Курс (семестр) | 1 (1) | 1 (2) | Итого | |||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Недель | 15,5 | 22,5 | ||||
| Вид занятий | УП | РПД | УП | РПД | УП | РПД |
| Лекции | 24 | 24 | 28 | 28 | 52 | 52 |
| Практические | 48 | 48 | 28 | 28 | 76 | 76 |
| Сам. работа | 81 | 81 | 88 | 88 | 169 | 169 |
| Часы на контроль | 27 | 27 | 0 | 0 | 27 | 27 |
| Итого | 180 | 180 | 144 | 144 | 324 | 324 |
Визирование РПД для исполнения в очередном учебном году
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для
исполнения в 2023-2024 учебном году на заседании
кафедры
Кафедра алгебры и математической логики
Протокол от 31.08.2023 г. № 6
Заведующий кафедрой профессор, д.ф.-м.н. Будкин А.И.
| 1.1. | Развить способность к самоорганизации самообразованию: изучив основные приемы решения стандартных профессиональных задач, научить самостоятельно строить и видоизменять алгоритмы решения стандартных профессиональных задач ,развить способностью приобретать новые научные и профессиональные знания, используя современные образовательные и информационные технологии, а также учебную и профессиональную литературу. |
|---|
| Цикл (раздел) ООП: Б1.О.04 |
| ОПК-1 | Способен применять фундаментальные знания, полученные в области математических и (или) естественных наук, и использовать их в профессиональной деятельности |
| ОПК-1.1 | Обладает навыками работы с учебной литературой по основным дисциплинам математических и (или) естественных наук |
| ОПК-1.2 | Использует фундаментальные знания (основные понятия, факты, концепции, принципы математики, информатики, естественных наук и т.д.) для решения практических задач, связанных с прикладной математикой и информатикой |
| ОПК-1.3 | Умеет применять на практике математических моделей и компьютерных технологий для использовать их при решении задач профессиональной деятельности |
| В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
| 3.1. | Знать: |
|---|---|
| 3.1.1. | ОПК-1.1 Знает фундаментальные основы в области математики. |
| 3.2. | Уметь: |
| 3.2.1. | ОПК-1.2 Умеет решать стандартные профессиональные задачи с применением фундаментальных знаний в области математики. |
| 3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
| 3.3.1. | ОПК-1.3 Владеет навыками исследования объектов профессиональной деятельности. |
| Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Семестр | Часов | Компетенции | Литература |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Раздел 1. Симмитрическая группа | ||||||
| 1.1. | Группа, простейшие свойства. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 1.2. | Группа, простейшие свойства. | Практические | 1 | 4 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 1.3. | Группа, простейшие свойства. | Сам. работа | 1 | 6 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 1.4. | Симметрическая группа. Разложение подстановки в произведение попарно независимых циклов. Теорема о четности подстановки, умноженной на транспозицию. Число четных подстановок | Лекции | 1 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 1.5. | Симметрическая группа. Разложение подстановки в произведение попарно независимых циклов. Теорема о четности подстановки, умноженной на транспозицию. Число четных подстановок | Практические | 1 | 4 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 1.6. | Симметрическая группа. Разложение подстановки в произведение попарно независимых циклов. Теорема о четности подстановки, умноженной на транспозицию. Число четных подстановок | Сам. работа | 1 | 6 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 1.7. | Теорема о разложении подстановки в произведение транспозиций и следствие о четности подстановки. Инверсии и четность подстановки. Подгруппа. Теорема о множестве четных подстановок. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 1.8. | Теорема о разложении подстановки в произведение транспозиций и следствие о четности подстановки. Инверсии и четность подстановки. Подгруппа. Теорема о множестве четных подстановок. | Практические | 1 | 4 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 1.9. | Теорема о разложении подстановки в произведение транспозиций и следствие о четности подстановки. Инверсии и четность подстановки. Подгруппа. Теорема о множестве четных подстановок. | Сам. работа | 1 | 4 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| Раздел 2. Кольцо матриц и определители | ||||||
| 2.1. | Кольцо. Кольцо матриц. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 2.2. | Кольцо. Кольцо матриц. | Практические | 1 | 4 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 2.3. | Обратимые матрицы. Группа невырожденных матриц. Нахождение обратной матрица методом решения системы уравнений. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 2.4. | Кольцо. Кольцо матриц. | Сам. работа | 1 | 6 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 2.5. | Обратимые матрицы. Группа невырожденных матриц. Нахождение обратной матрица методом решения системы уравнений. | Практические | 1 | 4 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 2.6. | Обратимые матрицы. Группа невырожденных матриц. Нахождение обратной матрица методом решения системы уравнений. | Сам. работа | 1 | 4 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 2.7. | Определитель, простейшие свойства. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 2.8. | Определитель, простейшие свойства. | Практические | 1 | 4 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 2.9. | Определитель, простейшие свойства. | Сам. работа | 1 | 6 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 2.10. | Миноры и их алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке и по столбцу. Нахождение обратной матрицы с помощью определителя. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 2.11. | Миноры и их алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке и по столбцу. Нахождение обратной матрицы с помощью определителя. | Практические | 1 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 2.12. | Миноры и их алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке и по столбцу. Нахождение обратной матрицы с помощью определителя. | Сам. работа | 1 | 6 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 2.13. | Решение систем линейных уравнений с невыраженной матрицей | Лекции | 1 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 2.14. | Решение систем линейных уравнений с невыраженной матрицей | Практические | 1 | 4 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 2.15. | Решение систем линейных уравнений с невыраженной матрицей | Сам. работа | 1 | 6 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| Раздел 3. Поле комплекстных чисел | ||||||
| 3.1. | Поле. Поле комплексных чисел. Основные свойства. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 3.2. | Поле. Поле комплексных чисел. Основные свойства. | Практические | 1 | 4 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 3.3. | Поле. Поле комплексных чисел. Основные свойства. | Сам. работа | 1 | 6 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 3.4. | Тригонометрическая форма комплексного числа. Извлечение корня из комплексного числа. | Лекции | 1 | 1 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 3.5. | Тригонометрическая форма комплексного числа. Извлечение корня из комплексного числа. | Практические | 1 | 4 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 3.6. | Тригонометрическая форма комплексного числа. Извлечение корня из комплексного числа. | Сам. работа | 1 | 6 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| Раздел 4. Кольцо многочленов | ||||||
| 4.1. | Кольцо многочленов. Теорема о делении с остатком. Алгоритм Евклида | Лекции | 1 | 1 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 4.2. | Кольцо многочленов. Теорема о делении с остатком. Алгоритм Евклида | Практические | 1 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 4.3. | Кольцо многочленов. Теорема о делении с остатком. Алгоритм Евклида | Сам. работа | 1 | 6 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 4.4. | Теорема о наибольшем общем делителе. | Лекции | 1 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 4.5. | Теорема о наибольшем общем делителе. | Практические | 1 | 4 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 4.6. | Теорема о наибольшем общем делителе. | Сам. работа | 1 | 7 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 4.7. | Теорема Безу и ее следствие. Кратные корни многочленов, ее связь со значениеми производных. Формулы Виета. Теорема о рациональных корнях многочлена с целыми коэффициентами. Уравнения 3-й степени. | Лекции | 1 | 1 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 4.8. | Теорема Безу и ее следствие. Кратные корни многочленов, ее связь со значениеми производных. Формулы Виета. Теорема о рациональных корнях многочлена с целыми коэффициентами. Уравнения 3-й степени. | Практические | 1 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 4.9. | Теорема Безу и ее следствие. Кратные корни многочленов, ее связь со значениеми производных. Формулы Виета. Теорема о рациональных корнях многочлена с целыми коэффициентами. Уравнения 3-й степени. | Сам. работа | 1 | 6 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 4.10. | Неприводимые многочлены. Неприводимые многочлены над R и над С. Лемма Гаусса о примитивных многочленах. Эквивалентность неприводимостей над Q и над Z. Критерий Эйзенштейна | Лекции | 1 | 1 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 4.11. | Неприводимые многочлены. Неприводимые многочлены над R и над С. Лемма Гаусса о примитивных многочленах. Эквивалентность неприводимостей над Q и над Z. Критерий Эйзенштейна | Практические | 1 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 4.12. | Неприводимые многочлены. Неприводимые многочлены над R и над С. Лемма Гаусса о примитивных многочленах. Эквивалентность неприводимостей над Q и над Z. Критерий Эйзенштейна | Сам. работа | 1 | 6 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| Раздел 5. Векторные пространства | ||||||
| 5.1. | Векторные пространства. Линейная зависимость. Базис. Размерность. Теорема о базисах конечномерного векторного пространства. Теорема о дополнении линейно независимой системы векторов до базиса конечномерного пространства. Следствие о линейной зависимости системы из n+1 вектора в n-мерном векторном пространстве. | Лекции | 2 | 4 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 5.2. | Векторные пространства. Линейная зависимость. Базис. Размерность. Теорема о базисах конечномерного векторного пространства. Теорема о дополнении линейно независимой системы векторов до базиса конечномерного пространства. Следствие о линейной зависимости системы из n+1 вектора в n-мерном векторном пространстве. | Практические | 2 | 4 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 5.3. | Векторные пространства. Линейная зависимость. Базис. Размерность. Теорема о базисах конечномерного векторного пространства. Теорема о дополнении линейно независимой системы векторов до базиса конечномерного пространства. Следствие о линейной зависимости системы из n+1 вектора в n-мерном векторном пространстве. | Сам. работа | 2 | 6 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 5.4. | Координаты вектора. Изоморфизм векторных пространств. Ранг матрицы. Теорема о ранге. Метод окаймления миноров. | Лекции | 2 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 5.5. | Координаты вектора. Изоморфизм векторных пространств. Ранг матрицы. Теорема о ранге. Метод окаймления миноров. | Сам. работа | 2 | 4 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 5.6. | Определение подпространства. Сумма и пересечение подпространства. Ранг системы векторов. Теорема о том, что ранг системы векторов равен размерности пространства, натянутого на эту систему векторов. | Лекции | 2 | 4 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 5.7. | Определение подпространства. Сумма и пересечение подпространства. Ранг системы векторов. Теорема о том, что ранг системы векторов равен размерности пространства, натянутого на эту систему векторов. | Сам. работа | 2 | 6 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| Раздел 6. Системы линейных уравнений | ||||||
| 6.1. | Теорема Кронекера-Капелли. Системы линейных однородных уравнений. | Лекции | 2 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 6.2. | Теорема Кронекера-Капелли. Системы линейных однородных уравнений. | Практические | 2 | 3 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 6.3. | Теорема Кронекера-Капелли. Системы линейных однородных уравнений. | Сам. работа | 2 | 6 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 6.4. | Системы линейных неоднородных уравнений. Теорема о нахождении базиса пересечения подпространств. Теорема о размерности суммы и пересечения подпространств. | Лекции | 2 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 6.5. | Системы линейных неоднородных уравнений. Теорема о нахождении базиса пересечения подпространств. Теорема о размерности суммы и пересечения подпространств. | Практические | 2 | 4 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 6.6. | Системы линейных неоднородных уравнений. Теорема о нахождении базиса пересечения подпространств. Теорема о размерности суммы и пересечения подпространств. | Сам. работа | 2 | 6 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| Раздел 7. Линейные операторы | ||||||
| 7.1. | Линейные операторы векторных пространств. Простейшие свойства. Матрица линейного оператора. Ее преобразование при смене базиса. Многочлены от линейных операторов. Ранг и дефект линейного оператора. Условие существования обратного оператора. | Лекции | 2 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 7.2. | Линейные операторы векторных пространств. Простейшие свойства. Матрица линейного оператора. Ее преобразование при смене базиса. Многочлены от линейных операторов. Ранг и дефект линейного оператора. Условие существования обратного оператора. | Практические | 2 | 3 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 7.3. | Линейные операторы векторных пространств. Простейшие свойства. Матрица линейного оператора. Ее преобразование при смене базиса. Многочлены от линейных операторов. Ранг и дефект линейного оператора. Условие существования обратного оператора. | Сам. работа | 2 | 6 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 7.4. | Инвариантные подпространства и матрицы линейных операторов. Прямая сумма подпространств. Характеристический многочлен. Собственные векторы и собственные значения. Достаточное условие приводимости матрицы линейного оператора к диагональному виду. | Лекции | 2 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 7.5. | Инвариантные подпространства и матрицы линейных операторов. Прямая сумма подпространств. Характеристический многочлен. Собственные векторы и собственные значения. Достаточное условие приводимости матрицы линейного оператора к диагональному виду. | Практические | 2 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 7.6. | Инвариантные подпространства и матрицы линейных операторов. Прямая сумма подпространств. Характеристический многочлен. Собственные векторы и собственные значения. Достаточное условие приводимости матрицы линейного оператора к диагональному виду. | Сам. работа | 2 | 4 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 7.7. | Самосопряженные и ортогональные (унитарные) операторы. Евклидовы векторные пространства. Простейшие свойства скалярного произведения. Процесс ортогонализации. Ортонормированные базисы, ортогональные дополнения. Определители Грама и объем параллелепипеда. Изоморфизм евклидовых пространств | Лекции | 2 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 7.8. | Самосопряженные и ортогональные (унитарные) операторы. Евклидовы векторные пространства. Простейшие свойства скалярного произведения. Процесс ортогонализации. Ортонормированные базисы, ортогональные дополнения. Определители Грама и объем параллелепипеда. Изоморфизм евклидовых пространств | Практические | 2 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 7.9. | Самосопряженные и ортогональные (унитарные) операторы. Евклидовы векторные пространства. Простейшие свойства скалярного произведения. Процесс ортогонализации. Ортонормированные базисы, ортогональные дополнения. Определители Грама и объем параллелепипеда. Изоморфизм евклидовых пространств | Сам. работа | 2 | 6 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 7.10. | Ортогональный оператор евклидовых пространств и ортогональные матрицы. | Лекции | 2 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 7.11. | Ортогональный оператор евклидовых пространств и ортогональные матрицы. | Практические | 2 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 7.12. | Ортогональный оператор евклидовых пространств и ортогональные матрицы. | Сам. работа | 2 | 4 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 7.13. | Симметрический оператор евклидовых пространств и симметрические матрицы. Структура симметрического оператора евклидова пространства. | Лекции | 2 | 1 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 7.14. | Симметрический оператор евклидовых пространств и симметрические матрицы. Структура симметрического оператора евклидова пространства. | Практические | 2 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 7.15. | Симметрический оператор евклидовых пространств и симметрические матрицы. Структура симметрического оператора евклидова пространства. | Сам. работа | 2 | 6 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 7.16. | Унитарное векторное пространство. Простейшие свойства скалярного произведения. Процесс ортогонализации. Унитарные операторы и унитарные матрицы. Симметрические операторы и эрмитовы матрицы. | Лекции | 2 | 1 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 7.17. | Унитарное векторное пространство. Простейшие свойства скалярного произведения. Процесс ортогонализации. Унитарные операторы и унитарные матрицы. Симметрические операторы и эрмитовы матрицы. | Практические | 2 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 7.18. | Унитарное векторное пространство. Простейшие свойства скалярного произведения. Процесс ортогонализации. Унитарные операторы и унитарные матрицы. Симметрические операторы и эрмитовы матрицы. | Сам. работа | 2 | 6 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 7.19. | Структура линейного оператора. Структура ортогонального оператора. | Лекции | 2 | 1 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 7.20. | Структура линейного оператора. Структура ортогонального оператора. | Практические | 2 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 7.21. | Структура линейного оператора. Структура ортогонального оператора. | Сам. работа | 2 | 4 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 7.22. | Теоремы о существовании и единственности жордановой нормальной формы матрицы линейного оператора. | Лекции | 2 | 1 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 7.23. | Теоремы о существовании и единственности жордановой нормальной формы матрицы линейного оператора. | Практические | 2 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 7.24. | Теоремы о существовании и единственности жордановой нормальной формы матрицы линейного оператора. | Сам. работа | 2 | 6 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| Раздел 8. Квадратичные формы | ||||||
| 8.1. | Квадратичные формы и их матрицы. Матрица квадратичной формы, ее преобразование при замене переменных, ранг квадратичной формы. | Лекции | 2 | 1 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 8.2. | Квадратичные формы и их матрицы. Матрица квадратичной формы, ее преобразование при замене переменных, ранг квадратичной формы. | Сам. работа | 2 | 6 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 8.3. | Приведение квадратичной формы к нормальному виду методом Лагранжа и с помощью ортогонального преобразования. | Лекции | 2 | 1 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 8.4. | Приведение квадратичной формы к нормальному виду методом Лагранжа и с помощью ортогонального преобразования. | Сам. работа | 2 | 6 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 8.5. | Закон инерции квадратичной формы. Положительно определенная квадратичная форма. Критерий Сильвестра. | Сам. работа | 2 | 6 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1 |
| 5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
| Оценочные материалы для текущего контроля по разделам и темам дисциплины в полном объеме размещены в онлайн-курсе на образовательном портале «Цифровой университет АлтГУ» – https://portal.edu.asu.ru/course/view.php?id=628 ОЦЕНКА СФОРМИРОВАННОСТИ КОМПЕТЕНЦИЙ: ОПК-1: Способен применять фундаментальные знания, полученные в области математических и (или) естественных наук, и использовать их в профессиональной деятельности ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ЗАКРЫТОГО ТИПА 1. Отображение множества A в множество B – это … Ответ: закон или правило, по которому каждому элементу множества A ставится в соответствие единственный элемент из множества B. 2. n-ая декартова степень множества A – это … Ответ: всевозможные последовательности длины n, заполненные элементами из множества A. 3. Инъективное отображение множества A в множество B – это … Ответ: отображение, при котором разным элементам множества A ставятся в соответствие разные элементы множества B. 4. Сюръективное отображение множества A в множество B – это … Ответ: отображение, при котором у каждого элемента b из множества B есть прообраз, т.е. элемент из множества A, которому при данном отображении поставлен в соответствие элемент b. 5. n-арная операция на множестве A – это … Ответ: отображение n-ой декартовой степени множества A в множество A. 6. Унарная операция на множестве A – это … Ответ: отображение множества A в множество A. 7. Бинарная операция на множестве A – это … Ответ: отображение 2-ой декартовой степени множества A в множество A. 8. Универсальная алгебра – это … Ответ: непустое множество, с определёнными на нём операциями. 9. Группа – это … Ответ: универсальная алгебра с одной унарной и одной бинарной операциями, в которой выполнены аксиомы ассоциативности, существования единичного элемента и закон сокращения. 10. Абелева группа – это … Ответ: группа, в которой бинарная операция коммутативна, т.е. результат её не зависит от порядка элементов в паре. 11. Кольцо – это … Ответ: универсальная алгебра, с двумя бинарными операциями (сложение и умножение) и одной унарной операцией (взятие противоположного элемента или вычитание), которая относительно сложения и вычитания является абелевой группой, операция умножения ассоциативна и выполнены законы дистрибутивности слева и справа относительно сложения. 12. Единица кольца – это … Ответ: элемент кольца, нейтральный при умножении. 13. Коммутативное кольцо – это … Ответ: кольцо, в котором результат умножения не зависит от порядка сомножителей. 14. Элемент a кольца называется обратным к элементу b этого кольца, если … Ответ: их произведение не зависит от порядка сомножителей и равно единице кольца. 15. Поле – это … Ответ: коммутативное кольцо с единицей, в котором каждый ненулевой элемент имеет обратный. 16. Тело – это … Ответ: кольцо с единицей, в котором каждый ненулевой элемент имеет обратный. 17. Коммутативное тело – это … Ответ: поле. 18. Мультипликативная запись определения группы – это … Ответ: такая запись, при которой бинарная операция обозначается как операция умножения, а унарная операция – как операция взятия обратного элемента. 19. Аддитивная запись определения группы – это … Ответ: такая запись, при которой бинарная операция обозначается как операция сложения, а унарная операция – как операция взятия противоположного элемента. 20. Обобщённая запись определения группы – это … Ответ: такая запись, при которой бинарная и унарная операции обозначены некоторыми буквенными символами, например, f и g. ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ ОТКРЫТОГО ТИПА: 21. Выберите правильные варианты ответа на вопрос: сколько бинарных операций в группе? Оставьте ответ пустым, если правильные варианты отсутствуют. a. 1 b. 2 Ответ: a 22. Выберите правильные варианты ответа на вопрос: сколько унарных операций в группе? Оставьте ответ пустым, если правильные варианты отсутствуют. a. 1 b. 2 Ответ: a 23. Выберите правильные варианты ответа на вопрос: сколько операций в группе? Оставьте ответ пустым, если правильные варианты отсутствуют. a. 1 b. 2 Ответ: b 24. Выберите правильные варианты ответа на вопрос: сколько единиц в группе? Оставьте ответ пустым, если правильные варианты отсутствуют. a. 1 b. 2 Ответ: a 25. Выберите правильные варианты ответа на вопрос: сколько различных прообразов может иметь элемент при инъективном отображении? Оставьте ответ пустым, если правильные варианты отсутствуют. a. 1 b. 2 c. ни одного Ответ: ac 26. Выберите правильные варианты ответа на вопрос: сколько различных прообразов может иметь элемент при сюръективном отображении? Оставьте ответ пустым, если правильные варианты отсутствуют. a. 1 b. более одного c. ни одного Ответ: ab 27. Выберите правильные варианты ответа на вопрос: сколько различных прообразов может иметь элемент при взаимно однозначном отображении множества A на множество B? Оставьте ответ пустым, если правильные варианты отсутствуют. a. 1 b. более одного c. ни одного Ответ: a 28. Выберите правильные варианты ответа на вопрос: сколько решений имеет уравнение ax=b в группе (a, b – фиксированные элементы группы)? Оставьте ответ пустым, если правильные варианты отсутствуют. a. 1 b. 2 c. 0 Ответ: a 29. Выберите правильные варианты ответа на вопрос: сколько решений имеет уравнение xa=b в группе (a, b – фиксированные элементы группы)? Оставьте ответ пустым, если правильные варианты отсутствуют. a. 1 b. 2 c. 0 Ответ: a 30. Выберите правильные варианты ответа на вопрос: сколькими различными способами можно определить порядок выполнения действий в выражении abc, где a, b, c – элементы группы? Оставьте ответ пустым, если правильные варианты отсутствуют. a. 1 b. 2 Ответ: b 31. Выберите правильные варианты ответа на вопрос: сколько бинарных операций в кольце? Оставьте ответ пустым, если правильные варианты отсутствуют. a. 1 b. 2 Ответ: b 32. Выберите правильные варианты ответа на вопрос: сколько унарных операций в кольце? Оставьте ответ пустым, если правильные варианты отсутствуют. a. 1 b. 2 Ответ: a 33. Выберите правильные варианты ответа на вопрос: сколько операций в кольце? Оставьте ответ пустым, если правильные варианты отсутствуют. a. 3 b. 2 Ответ: a 34. Выберите правильные варианты ответа на вопрос: сколько единиц в кольце? Оставьте ответ пустым, если правильные варианты отсутствуют. a. 1 b. 2 Ответ: a 35. Выберите правильные варианты ответа на вопрос: сколько нулей в кольце? Оставьте ответ пустым, если правильные варианты отсутствуют. a. 1 b. 0 Ответ: a 36. Выберите правильные варианты ответа на вопрос: что такое поле? Оставьте ответ пустым, если правильные варианты отсутствуют. a. коммутативное кольцо b. коммутативное тело c. кольцо с единицей Ответ: b 37. Выберите правильные варианты ответа на вопрос: сколько операций арности 3 в группе? Оставьте ответ пустым, если правильные варианты отсутствуют. a. 1 b. 2 c. 0 Ответ: c 38. Выберите правильные варианты ответа на вопрос: сколько операций может иметь универсальная алгебра? Оставьте ответ пустым, если правильные варианты отсутствуют. a. 1 b. более одной c. 0 Ответ: ab 39. Выберите правильные варианты ответа на вопрос: является ли возведение в квадрат инъективным отображением на множестве действительных чисел? a. да b. нет Ответ: b 40. Выберите правильные варианты ответа на вопрос: является ли возведение в куб инъективным отображением на множестве действительных чисел? a. да b. нет Ответ: a КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ: Каждое задание оценивается 1 баллом. Оценивание КИМ теоретического характера в целом: * «отлично» – верно выполнено 85-100% заданий; «хорошо» – верно выполнено 70-84% заданий; «удовлетворительно» – верно выполнено 51-69% заданий; «неудовлетворительно» – верно выполнено 50% или менее 50% заданий. |
| 5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
| Не предусмотрены |
| 5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
| Приложение |
| 6.1. Рекомендуемая литература | ||||
| 6.1.1. Основная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л1.1 | Кострикин А.И. | Введение в алгебру. Часть 3: Основные структуры алгебры.: учеб. пособие | М.: МЦМНО, 2009 | http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=62951 |
| 6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
| Название | Эл. адрес | |||
| Э1 | Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru; | |||
| Э2 | электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com; | |||
| Э3 | электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru. | |||
| Э4 | Алгебра | portal.edu.asu.ru | ||
| 6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
| Microsoft Office 2010 (Office 2010 Professional, № 4065231 от 08.12.2010), (бессрочно); Microsoft Windows 7 (Windows 7 Professional, № 61834699 от 22.04.2013), (бессрочно); Chrome (http://www.chromium.org/chromium-os/licenses ), (бессрочно); 7-Zip (http://www.7-zip.org/license.txt ), (бессрочно); AcrobatReader (http://wwwimages.adobe.com/content/dam/Adobe/en/legal/servicetou/Acrobat_co m_Additional_TOU-en_US-20140618_1200.pdf), (бессрочно); ASTRA LINUX SPECIAL EDITION (https://astralinux.ru/products/astra- linux-special-edition/), (бессрочно); LibreOffice (https://ru.libreoffice.org/), (бессрочно); Веб-браузер Chromium (https://www.chromium.org/Home/), (бессрочно); Антивирус Касперский (https://www.kaspersky.ru/), (до 23 июня 2024); Архиватор Ark (https://apps.kde.org/ark/), (бессрочно); Okular (https://okular.kde.org/ru/download/), (бессрочно); Редактор изображений Gimp (https://www.gimp.org/), (бессрочно) Microsoft Office 2010 (Office 2010 Professional, № 4065231 от 08.12.2010), (бессрочно); Microsoft Windows 7 (Windows 7 Professional, № 61834699 от 22.04.2013), (бессрочно); Chrome (http://www.chromium.org/chromium-os/licenses), (бессрочно); 7-Zip (http://www.7-zip.org/license.txt), (бессрочно); AcrobatReader (http://wwwimages.adobe.com/content/dam/Adobe/en/legal/servicetou/Acrobat_com_Additional_TOU-en_US-20140618_1200.pdf), (бессрочно); ASTRA LINUX SPECIAL EDITION (https://astralinux.ru/products/astra-linux-special-edition/), (бессрочно); LibreOffice (https://ru.libreoffice.org/), (бессрочно); Веб-браузер Chromium (https://www.chromium.org/Home/), (бессрочно); Антивирус Касперский (https://www.kaspersky.ru/), (до 23 июня 2024); Архиватор Ark (https://apps.kde.org/ark/), (бессрочно); Okular (https://okular.kde.org/ru/download/), (бессрочно); Редактор изображений Gimp (https://www.gimp.org/), (бессрочно) | ||||
| 6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
| 1. http://www.lib.asu.ru - Научная библиотека Алтайского государственного университета; 2. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система издательства «Лань»; 3. http://exponenta.ru - Образовательный математический сайт 4. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online"; 5. База данных литературы информационно-методического кабинета факультета социологии АлтГУ "ФОЛИАНТ" | ||||
| Аудитория | Назначение | Оборудование |
|---|---|---|
| Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
| Помещение для самостоятельной работы | помещение для самостоятельной работы обучающихся | Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ |
| Учебная аудитория | для проведения занятий всех видов (дисциплинарной, междисциплинарной и модульной подготовки), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проекта (работы), проведения практики | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
| - На семинар выносится обсуждение не одного вопроса, поэтому важно просматривать и изучать все вопросы семинара, но один из вопросов исследовать наиболее глубоко, с использованием дополнительных источников (в том числе тех, которые вы нашли самостоятельно). Не нужно пересказывать лекцию. - Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества. - В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы. - Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/). - В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного. - Если к семинарским занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару. - При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы. 4. Самостоятельная работа. - При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на лекциях и семинарских занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения. - Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее. - Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса. - При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру. - Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции. 5. Итоговый контроль. - Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя. - В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на лекции, семинарских занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу. - Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на лекции, семинарском занятии, изучите их самостоятельно. Если есть сомнения, задайте вопросы на консультации перед экзаменом. - Продумайте свой ответ на экзамене, его логику. Помните, что ваш ответ украсит ссылка на источник литературы, иллюстрация практики применения теоретического знания, а также уверенность и наличие авторской аргументированной позиции как будущего субъекта профессиональной деятельности. |