1. Цели освоения дисциплины
| 1.1. | Цель - приобретение знаний в области дискретной и умение их применять в различных исследованиях теоретического и прикладного характера. Задачи: 1. Изучение основных принципов дискретной математики. 2. Получение теоретических знаний в области дискретной математики. 3. Применение знаний к решению практических задач. |
|---|
2. Место дисциплины в структуре ООП
| Цикл (раздел) ООП: Б1.О.04 |
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
| ОПК-1 | Способен применять фундаментальные знания, полученные в области математических и (или) естественных наук, и использовать их в профессиональной деятельности |
| ОПК-1.1 | Обладает навыками работы с учебной литературой по основным дисциплинам математических и (или) естественных наук |
| ОПК-1.2 | Использует фундаментальные знания (основные понятия, факты, концепции, принципы математики, информатики, естественных наук и т.д.) для решения практических задач, связанных с прикладной математикой и информатикой |
| ОПК-1.3 | Умеет применять на практике математических моделей и компьютерных технологий для использовать их при решении задач профессиональной деятельности |
| В результате освоения дисциплины обучающийся должен | |
| 3.1. | Знать: |
|---|---|
| 3.1.1. | ОПК-1.1 Знает фундаментальные основы в области математики. |
| 3.2. | Уметь: |
| 3.2.1. | ОПК-1.2 Умеет решать стандартные профессиональные задачи с применением фундаментальных знаний в области математики. |
| 3.3. | Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть): |
| 3.3.1. | ОПК-1.3 Владеет навыками исследования объектов профессиональной деятельности. |
4. Структура и содержание дисциплины
| Код занятия | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Семестр | Часов | Компетенции | Литература |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Раздел 1. Комбинаторика | ||||||
| 1.1. | Выборки, перестановки, сочетания, перестановки с повторениями. Полиномиальная теорема. Формула включения и исключения | Лекции | 3 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л2.2, Л2.3, Л1.2 |
| 1.2. | Выборки, перестановки, сочетания, перестановки с повторениями. Полиномиальная теорема. Формула включения и исключения | Практические | 3 | 3 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л2.3, Л1.2 |
| 1.3. | Выборки, перестановки, сочетания, перестановки с повторениями. Полиномиальная теорема. Формула включения и исключения | Сам. работа | 3 | 8 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л2.3, Л1.2 |
| 1.4. | Производящие функции и рекуррентные соотношения | Лекции | 3 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л2.3, Л1.2 |
| 1.5. | Производящие функции и рекуррентные соотношения | Практические | 3 | 3 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л2.3, Л1.2 |
| 1.6. | Производящие функции и рекуррентные соотношения | Сам. работа | 3 | 8 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.1, Л2.3, Л1.2 |
| Раздел 2. Графы и сети | ||||||
| 2.1. | Графы, основные понятия. Оценка числа неизоморфных графов с q ребрами | Практические | 3 | 3 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.3, Л2.4, Л1.2 |
| 2.2. | Графы, основные понятия. Оценка числа неизоморфных графов с q ребрами | Сам. работа | 3 | 8 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.3, Л2.4, Л1.2 |
| 2.3. | Эйлеровы и гамильтоновы графы | Лекции | 3 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.3, Л2.4, Л1.2 |
| 2.4. | Эйлеровы и гамильтоновы графы | Практические | 3 | 3 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.3, Л2.4, Л1.2 |
| 2.5. | Эйлеровы и гамильтоновы графы | Сам. работа | 3 | 8 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.3, Л2.4, Л1.2 |
| 2.6. | Укладки графов, планарность | Лекции | 3 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.3, Л2.4, Л1.2 |
| 2.7. | Укладки графов, планарность | Практические | 3 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.3, Л2.4, Л1.2 |
| 2.8. | Укладки графов, планарность | Сам. работа | 3 | 5 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.3, Л2.4, Л1.2 |
| 2.9. | Деревья. Оценка числа неизоморфных корневых деревьев с q ребрами. Теорема Кэли | Лекции | 3 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.3, Л2.4, Л1.2 |
| 2.10. | Деревья. Оценка числа неизоморфных корневых деревьев с q ребрами. Теорема Кэли | Практические | 3 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.3, Л2.4, Л1.2 |
| 2.11. | Деревья. Оценка числа неизоморфных корневых деревьев с q ребрами. Теорема Кэли | Сам. работа | 3 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.3, Л2.4, Л1.2 |
| 2.12. | Потоки в сетях | Лекции | 3 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.3, Л2.4, Л1.2 |
| 2.13. | Потоки в сетях | Практические | 3 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.3, Л2.4, Л1.2 |
| 2.14. | Потоки в сетях | Сам. работа | 3 | 1 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.3, Л2.4, Л1.2 |
| 2.15. | Дискретные экстремальные задачи, алгоритм Краскаля нахождения минимального основного дерева. Метод ветвей и границ | Лекции | 3 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.3, Л2.4, Л1.2 |
| 2.16. | Дискретные экстремальные задачи, алгоритм Краскаля нахождения минимального основного дерева. Метод ветвей и границ | Практические | 3 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.3, Л2.4, Л1.2 |
| 2.17. | Дискретные экстремальные задачи, алгоритм Краскаля нахождения минимального основного дерева. Метод ветвей и границ | Сам. работа | 3 | 1 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.3, Л2.4, Л1.2 |
| 2.18. | Графы, основные понятия. Оценка числа неизоморфных графов с q ребрами | Лекции | 3 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.3, Л2.4, Л1.2 |
| Раздел 3. Булевы функции | ||||||
| 3.1. | Способы задания булевых функций. Элементарные функции и их свойства. Разложение функций по переменной | Практические | 3 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.3, Л1.2 |
| 3.2. | Способы задания булевых функций. Элементарные функции и их свойства. Разложение функций по переменной | Лекции | 3 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.3, Л1.2 |
| 3.3. | Способы задания булевых функций. Элементарные функции и их свойства. Разложение функций по переменной | Сам. работа | 3 | 2 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.3, Л1.2 |
| 3.4. | Совершенная дизъюнктивная нормальная форма. Полные системы функций. Полиномы Жегалкина. Представление булевых функций полиномами | Лекции | 3 | 1 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.3, Л1.2 |
| 3.5. | Совершенная дизъюнктивная нормальная форма. Полные системы функций. Полиномы Жегалкина. Представление булевых функций полиномами | Практические | 3 | 1 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.3, Л1.2 |
| 3.6. | Совершенная дизъюнктивная нормальная форма. Полные системы функций. Полиномы Жегалкина. Представление булевых функций полиномами | Сам. работа | 3 | 4 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.3, Л1.2 |
| 3.7. | Замкнутые классы функций. Классы Т0 и Т1. Линейные функции. Принцип двойственности. Монотонные функции. Теорема о неполноте систем функций алгебры логики. Предполные классы. Базисы | Лекции | 3 | 1 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.3, Л1.2 |
| 3.8. | Замкнутые классы функций. Классы Т0 и Т1. Линейные функции. Принцип двойственности. Монотонные функции. Теорема о неполноте систем функций алгебры логики. Предполные классы. Базисы | Практические | 3 | 1 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.3, Л1.2 |
| 3.9. | Замкнутые классы функций. Классы Т0 и Т1. Линейные функции. Принцип двойственности. Монотонные функции. Теорема о неполноте систем функций алгебры логики. Предполные классы. Базисы | Сам. работа | 3 | 5 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.3, Л1.2 |
| 3.10. | Дизъюнктивные нормальные формы (ДНФ). Виды ДНФ, их свойства, методы построения | Лекции | 3 | 1 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.3, Л1.2 |
| 3.11. | Дизъюнктивные нормальные формы (ДНФ). Виды ДНФ, их свойства, методы построения | Практические | 3 | 1 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.3, Л1.2 |
| 3.12. | Дизъюнктивные нормальные формы (ДНФ). Виды ДНФ, их свойства, методы построения | Сам. работа | 3 | 6 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.3, Л1.2 |
| Раздел 4. k-значная логика | ||||||
| 4.1. | Функции k-значной логики. Элементарные функции. Полнота систем функций. Представление функций из Рk полиномами | Лекции | 3 | 1 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.3, Л1.2 |
| 4.2. | Функции k-значной логики. Элементарные функции. Полнота систем функций. Представление функций из Рk полиномами | Практические | 3 | 1 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.3, Л1.2 |
| 4.3. | Особенности функций k-значной логики. Замкнутые классы и их базисы | Практические | 3 | 1 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.3, Л1.2 |
| 4.4. | Функции k-значной логики. Элементарные функции. Полнота систем функций. Представление функций из Рk полиномами | Сам. работа | 3 | 6 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.3, Л1.2 |
| 4.5. | Особенности функций k-значной логики. Замкнутые классы и их базисы | Лекции | 3 | 1 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.3, Л1.2 |
| 4.6. | Особенности функций k-значной логики. Замкнутые классы и их базисы | Сам. работа | 3 | 6 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.3, Л1.2 |
| 4.7. | Теорема Кузнецова о функциональной полноте в Рk. Существенные функции. Теорема Слупецкого | Лекции | 3 | 1 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.3, Л1.2 |
| 4.8. | Теорема Кузнецова о функциональной полноте в Рk. Существенные функции. Теорема Слупецкого | Практические | 3 | 1 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.3, Л1.2 |
| 4.9. | Теорема Кузнецова о функциональной полноте в Рk. Существенные функции. Теорема Слупецкого | Сам. работа | 3 | 6 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л1.1, Л2.3, Л1.2 |
| Раздел 5. Теория кодирования | ||||||
| 5.1. | Побуквенное кодирование. Разделимые коды. Префиксные коды | Лекции | 3 | 1 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.3, Л1.2 |
| 5.2. | Побуквенное кодирование. Разделимые коды. Префиксные коды | Практические | 3 | 1 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.3, Л1.2 |
| 5.3. | Побуквенное кодирование. Разделимые коды. Префиксные коды | Сам. работа | 3 | 6 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.3, Л1.2 |
| 5.4. | Линейные коды и их простейшие свойства; коды Боуза-Чоудхури | Лекции | 3 | 1 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.3, Л1.2 |
| 5.5. | Линейные коды и их простейшие свойства; коды Боуза-Чоудхури | Практические | 3 | 1 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.3, Л1.2 |
| 5.6. | Линейные коды и их простейшие свойства; коды Боуза-Чоудхури | Сам. работа | 3 | 6 | ОПК-1.1, ОПК-1.2, ОПК-1.3 | Л2.3, Л1.2 |
5. Фонд оценочных средств
| 5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины |
| Приложение |
| 5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.) |
| Не предусмотрено |
| 5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации |
| Приложение |
| Приложения |
|
Приложение 1.
ФОС Дискретная математика НОВЫЙ.docx
|
6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
| 6.1. Рекомендуемая литература | ||||
| 6.1.1. Основная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л1.1 | Лавров И.А., Максимова Л.Л. | Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов.: для бакалавров и магистров | Физматлит, 2002 | biblioclub.ru |
| Л1.2 | Копылов В.И. | Курс дискретной математики: Учебник | СПб.: Лань // ЭБС "Лань", 2011 | |
| 6.1.2. Дополнительная литература | ||||
| Авторы | Заглавие | Издательство, год | Эл. адрес | |
| Л2.1 | Ивин А.А | Практическая логика:задачи и упражнения: Учебное пособие для СПО | М. : Издательство Юрайт,, 2018 | biblio-online.ru |
| Л2.2 | Лавров И. А. , Максимова Л. Л. | Задачи и упражнения по математической логике, дискретным функциям и теории алгоритмов.: для бакалавров и магистров | Лань, 2002 | biblioclub.ru |
| Л2.3 | Н. П. Редькин | Дискретная математика:: учеб. пособие | СПб. : Лань, 2003 | |
| Л2.4 | Харари Ф. | Теория графов: учеб. пособие | М.: УРСС, 2003 | |
| 6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" | ||||
| Название | Эл. адрес | |||
| Э1 | Сайт библиотеки АлтГУ: www.lib.asu.ru; | |||
| Э2 | электронно-библиотечная система издательства «Лань»: www.e.lanbook.com; | |||
| Э3 | электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online": www.biblioclub.ru; | |||
| Э4 | свободная энциклопедия «Википедия»: http://ru.wikipedia.org | |||
| Э5 | Единый образовательный портал Moodle - Дискретная математика | portal.edu.asu.ru | ||
| 6.3. Перечень программного обеспечения | ||||
| Microsoft Office 2010 (Office 2010 Professional, № 4065231 от 08.12.2010), (бессрочно); Microsoft Windows 7 (Windows 7 Professional, № 61834699 от 22.04.2013), (бессрочно); Chrome (http://www.chromium.org/chromium-os/licenses ), (бессрочно); 7-Zip (http://www.7-zip.org/license.txt ), (бессрочно); AcrobatReader (http://wwwimages.adobe.com/content/dam/Adobe/en/legal/servicetou/Acrobat_co m_Additional_TOU-en_US-20140618_1200.pdf), (бессрочно); ASTRA LINUX SPECIAL EDITION (https://astralinux.ru/products/astra- linux-special-edition/), (бессрочно); LibreOffice (https://ru.libreoffice.org/), (бессрочно); Веб-браузер Chromium (https://www.chromium.org/Home/), (бессрочно); Антивирус Касперский (https://www.kaspersky.ru/), (до 23 июня 2024); Архиватор Ark (https://apps.kde.org/ark/), (бессрочно); Okular (https://okular.kde.org/ru/download/), (бессрочно); Редактор изображений Gimp (https://www.gimp.org/), (бессрочно) Microsoft Office 2010 (Office 2010 Professional, № 4065231 от 08.12.2010), (бессрочно); Microsoft Windows 7 (Windows 7 Professional, № 61834699 от 22.04.2013), (бессрочно); Chrome (http://www.chromium.org/chromium-os/licenses), (бессрочно); 7-Zip (http://www.7-zip.org/license.txt), (бессрочно); AcrobatReader (http://wwwimages.adobe.com/content/dam/Adobe/en/legal/servicetou/Acrobat_com_Additional_TOU-en_US-20140618_1200.pdf), (бессрочно); ASTRA LINUX SPECIAL EDITION (https://astralinux.ru/products/astra-linux-special-edition/), (бессрочно); LibreOffice (https://ru.libreoffice.org/), (бессрочно); Веб-браузер Chromium (https://www.chromium.org/Home/), (бессрочно); Антивирус Касперский (https://www.kaspersky.ru/), (до 23 июня 2024); Архиватор Ark (https://apps.kde.org/ark/), (бессрочно); | ||||
| 6.4. Перечень информационных справочных систем | ||||
| 1. http://www.lib.asu.ru - Научная библиотека Алтайского государственного университета; 2. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система издательства «Лань»; 3. http://exponenta.ru - Образовательный математический сайт 4. http://www.biblioclub.ru - электронно-библиотечная система "Университетская библиотека online"; 5. База данных литературы информационно-методического кабинета факультета социологии АлтГУ "ФОЛИАНТ" 6. Единый образовательный портал - http://portal.edu.asu.ru/ | ||||
7. Материально-техническое обеспечение дисциплины
| Аудитория | Назначение | Оборудование |
|---|---|---|
| Учебная аудитория | для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
| Учебная аудитория | для проведения занятий всех видов (дисциплинарной, междисциплинарной и модульной подготовки), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проекта (работы), проведения практики | Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска) |
| Помещение для самостоятельной работы | помещение для самостоятельной работы обучающихся | Компьютеры, ноутбуки с подключением к информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», доступом в электронную информационно-образовательную среду АлтГУ |
8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины
| На лекционных занятиях необходимо конспектировать изучаемый материал. - Для систематизации лекционного материала, который будет полезен при подготовке к итоговому контролю знаний, записывайте на каждой лекции тему, вопросы для изучения, рекомендуемую литературу. - В каждом вопросе выделяйте главное, обязательно запишите ключевые моменты (определение, факты, законы, правила и т.д.), подчеркните их. - Если по содержанию материала возникают вопросы, не нужно выкрикивать, запишите их и задайте по окончании лекции или на семинарском занятии. - Перед следующей лекцией обязательно прочитайте предыдущую, чтобы актуализировать знания и осознанно приступить к освоению нового содержания Практическое занятие – это форма работы, где студенты максимально активно участвуют в обсуждении темы. - Самостоятельную подготовку к занятию необходимо начинать с изучения понятийного аппарата темы. Рекомендуем использовать справочную литературу (словари, справочники, энциклопедии), целесообразно создать и вести свой словарь терминов. - Важно запомнить, что любой источник должен нести достоверную информацию, особенно это относится к Internet-ресурсам. При использовании Internet - ресурсов в процессе подготовки не нужно их автоматически «скачивать», они должны быть проанализированы. Не нужно «скачивать» готовые рефераты, так как их однообразие преподаватель сразу выявляет, кроме того, они могут быть сомнительного качества. - В процессе изучения темы анализируйте несколько источников. Используйте периодическую печать - специальные журналы. - Полезным будет работа с электронными учебниками и учебными пособиями в Internet-библиотеках. Зарегистрируйтесь в них: университетская библиотека Онлайн (http://www.biblioclub.ru/) и электронно-библиотечная система «Лань» (http://e.lanbook.com/). - В процессе подготовки и построения ответов при выступлении не просто пересказывайте текст учебника, но и выражайте свою личностно-профессиональную оценку прочитанного. - Если к занятиям предлагаются задания практического характера, продумайте план их выполнения или решения при подготовке к семинару. - При возникновении трудностей в процессе подготовки взаимодействуйте с преподавателем, консультируйтесь по самостоятельному изучению темы. Самостоятельная работа. - При изучении дисциплины не все вопросы рассматриваются на занятиях, часть вопросов рекомендуется преподавателем для самостоятельного изучения. - Поиск ответов на вопросы и выполнение заданий для самостоятельной работы позволит вам расширить и углубить свои знания по курсу, применить теоретические знания в решении задач практического содержания, закрепить изученное ранее. - Эти задания следует выполнять не «наскоком», а постепенно, планомерно, следуя порядку изучения тем курса. - При возникновении вопросов обратитесь к преподавателю в день консультаций на кафедру. - Выполнив их, проанализируйте качество их выполнения. Это поможет вам развивать умения самоконтроля и оценочные компетенции. Итоговый контроль. - Для подготовки к зачету/экзамену возьмите перечень примерных вопросов у преподавателя. - В списке вопросов выделите те, которые были рассмотрены на занятиях. Обратитесь к своим записям, выделите существенное. Для более детального изучения изучите рекомендуемую литературу. - Если в списке вопросов есть те, которые не рассматривались на занятии, изучите их самостоятельно. |