МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Алтайский государственный университет»

Математика в экономике и управлении

рабочая программа дисциплины
Закреплена за кафедройКафедра экономики и прикладной информатики (Бийск)
Направление подготовки38.03.01. Экономика
ПрофильБухгалтерский учет и аудит
Форма обученияОчно-заочная
Общая трудоемкость7 ЗЕТ
Учебный планФлБийск_v38_03_01_Экономика_БиА-2024
Часов по учебному плану 252
в том числе:
аудиторные занятия 62
самостоятельная работа 136
контроль 54
Виды контроля по семестрам
экзамены: 1, 2

Распределение часов по семестрам

Курс (семестр) 1 (1) 1 (2) Итого
Недель 18 15
Вид занятий УПРПДУПРПДУПРПД
Лекции 10 10 14 14 24 24
Практические 16 16 22 22 38 38
Сам. работа 55 55 81 81 136 136
Часы на контроль 27 27 27 27 54 54
Итого 108 108 144 144 252 252

Программу составил(и):
ст.преподаватель, Гусельникова Е.В.

Рецензент(ы):
к.э.н., Доцент, Подольная Н.П.

Рабочая программа дисциплины
Математика в экономике и управлении

разработана в соответствии с ФГОС:
Федеральный государственный образовательный стандарт высшего образования - бакалавриат по направлению подготовки 38.03.01 Экономика (приказ Минобрнауки России от 12.08.2020 г. № 954)

составлена на основании учебного плана:
38.03.01 Экономика
утвержденного учёным советом вуза от 26.06.2023 протокол № 4.

Рабочая программа одобрена на заседании кафедры
Кафедра экономики и прикладной информатики (Бийск)

Протокол от 03.05.2024 г. № 7
Срок действия программы: 20242025 уч. г.

Заведующий кафедрой


1. Цели освоения дисциплины

1.1.• привитие навыков математического мышления в возникающих задачах профессиональной деятельности и повседневной жизни;
• освоение приёмов использования решения практических задач по разделам дисциплины.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Цикл (раздел) ООП: Б1.О.05

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ОПК-2 Способен осуществлять сбор, обработку и статистический анализ данных, необходимых для решения поставленных экономических задач;
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
3.1.Знать:
3.1.1.Знает:основы математического анализа, линейной алгебры, математической логики
3.2.Уметь:
3.2.1.Умеет:применять методы математического анализа, линейной алгебры для оптимизации решения профессиональных экономических и управленческих задач
3.3.Иметь навыки и (или) опыт деятельности (владеть):
3.3.1.Владеет:приемами современного математического инструментария для решения экономических задач
ических и управленческих задач

4. Структура и содержание дисциплины

Код занятия Наименование разделов и тем Вид занятия Семестр Часов Компетенции Литература
Раздел 1. Линейная алгебра
1.1. Предмет и задачи математики. Матрицы и определители Лекции 1 1 ОПК-2 Л2.1, Л3.1, Л1.1, Л1.2
1.2. Системы линейных уравнений. Метод Крамера, Гаусса. Лекции 1 1 ОПК-2 Л2.1, Л3.1, Л1.1, Л1.2
1.3. Системы линейных уравнений. Метод Крамера Практические 1 2 ОПК-2 Л2.1, Л3.1, Л1.1, Л1.2
1.4. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики (балансовый анализ) Сам. работа 1 15 ОПК-2 Л2.1, Л3.1, Л1.1, Л1.2
Раздел 2. Векторные пространства и элементы аналитической геометрии
2.1. Вектора. Скалярное, векторное и смешанное произведение и угол между векторами Лекции 1 1 ОПК-2 Л2.1, Л3.1, Л1.1, Л1.2
2.2. Прямая линия на плоскости и плоскость в пространстве Лекции 1 1 ОПК-2 Л2.1, Л3.1, Л1.1, Л1.2
2.3. Вектора. Скалярное, векторное и смешанное произведение и угол между векторами Практические 1 2 ОПК-2 Л2.1, Л3.1, Л1.1, Л1.2
2.4. Прямая линия на плоскости и плоскость в пространстве Практические 1 2 ОПК-2 Л2.1, Л3.1, Л1.1, Л1.2
2.5. Элементы аналитической геометрии Практические 1 2 ОПК-2 Л2.1, Л3.1, Л1.1, Л1.2
2.6. Векторные пространства с элементами аналитической геометрии Сам. работа 1 20 ОПК-2 Л2.1, Л3.1, Л1.1, Л1.2
Раздел 3. Основы дифференциального исчисления
3.1. Производная,применение в экономике Лекции 1 2 ОПК-2 Л2.1, Л3.1, Л1.1, Л1.2
3.2. Исследование функции. Дифференциал Лекции 1 4 ОПК-2 Л2.1, Л3.1, Л1.1, Л1.2
3.3. Предел и непрерывность функции Практические 1 2 ОПК-2 Л2.1, Л3.1, Л1.1, Л1.2
3.4. Производная,применение в экономике Практические 1 2 ОПК-2 Л2.1, Л3.1, Л1.1, Л1.2
3.5. Исследование функции. Дифференциал Практические 1 2 ОПК-2 Л2.1, Л3.1, Л1.1, Л1.2
3.6. Исследование функции Практические 1 2 ОПК-2 Л2.1, Л3.1, Л1.1, Л1.2
3.7. Основы дифференциального исчисления Сам. работа 1 20 ОПК-2 Л2.1, Л3.1, Л1.1, Л1.2
Раздел 4. Основы интегрального исчисления
4.1. Методы вычисления неопределенного интеграла Лекции 2 2 ОПК-2 Л2.1, Л3.1, Л1.1, Л1.2
4.2. Первообразная, неопределенный интеграл Лекции 2 2 ОПК-2 Л2.1, Л3.1, Л1.1, Л1.2
4.3. Определенный интеграл Лекции 2 2 ОПК-2 Л2.1, Л3.1, Л1.1, Л1.2
4.4. Методы вычисления определенного интеграла, приложение в экономике Лекции 2 2 ОПК-2 Л2.1, Л3.1, Л1.1, Л1.2
4.5. Первообразная, неопределенный интеграл Практические 2 2 ОПК-2 Л2.1, Л3.1, Л1.1, Л1.2
4.6. Методы вычисления неопределенного интеграла Практические 2 2 ОПК-2 Л2.1, Л3.1, Л1.1, Л1.2
4.7. Определенный интеграл Практические 2 2 ОПК-2 Л2.1, Л3.1, Л1.1, Л1.2
4.8. Методы вычисления определенного интеграла Практические 2 2 ОПК-2 Л2.1, Л3.1, Л1.1, Л1.2
4.9. Методы вычисления неопределенного интеграла Практические 2 2 ОПК-2 Л2.1, Л3.1, Л1.1, Л1.2
4.10. Методы вычисления определенного интеграла Практические 2 2 ОПК-2 Л2.1, Л3.1, Л1.1, Л1.2
4.11. Основы дифференциального исчисления Сам. работа 2 51 ОПК-2 Л2.1, Л3.1, Л1.1, Л1.2
Раздел 5. Ряды и функции нескольких переменных
5.1. Основные понятия, сходимость рядов, в т.ч. с положительными членами Лекции 2 1 ОПК-2 Л2.1, Л3.1, Л1.1, Л1.2
5.2. Сходимость рядов с членами произвольного знака, степенных рядов. Применение в приближенных вычислениях. Лекции 2 1 ОПК-2 Л2.1, Л3.1, Л1.1, Л1.2
5.3. Основные понятия ФНП: предел, непрерывность, частные производные, дифференциал Лекции 2 2 ОПК-2 Л2.1, Л3.1, Л1.1, Л1.2
5.4. Экстремум ФНП, наибольшее и наименьшее значения. Применение в экономической теории Лекции 2 2 ОПК-2 Л2.1, Л3.1, Л1.1, Л1.2
5.5. Основные понятия, сходимость рядов, в т.ч. с положительными членами Практические 2 2 ОПК-2 Л2.1, Л3.1, Л1.1, Л1.2
5.6. Сходимость рядов с членами произвольного знака, степенных рядов. Применение в приближенных вычислениях. Практические 2 2 ОПК-2 Л2.1, Л3.1, Л1.1, Л1.2
5.7. Основные понятия ФНП: предел, непрерывность, частные производные, дифференциал Практические 2 2 ОПК-2 Л2.1, Л3.1, Л1.1, Л1.2
5.8. Экстремум ФНП, наибольшее и наименьшее значения. Применение в экономической теории Практические 2 2 ОПК-2 Л2.1, Л3.1, Л1.1, Л1.2
5.9. Элементы функций нескольких переменных Практические 2 2 ОПК-2 Л2.1, Л3.1, Л1.1, Л1.2
5.10. Ряды и функции нескольких переменных Сам. работа 2 30 ОПК-2 Л2.1, Л3.1, Л1.1, Л1.2

5. Фонд оценочных средств

5.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
Вопросы
1. Матрицы: основные понятия. Линейные операции над матрицами.
2. Определитель матрицы: определение, свойства.
3. Способы вычисления определителей второго и третьего порядков.
4. Ранг матрицы: определение, элементарные преобразования матриц, способ вычисления ранга матрицы.
5. Обратная матрица: определение, формула для вычисления.
6. Системы линейных уравнений: основные определения.
7. Решение невырожденных систем методом Крамера, с помощью обратной матрицы.
8. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Теорема Кронекера _ Капели.
9. Векторные величины: основные определения, линейные операции над векторами в естественной форме.
10. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Линейные операции над векторами в координатной форме.
11. Направляющие косинусы вектора. Длина вектора.
12. Скалярное произведение векторов: определение, координатная форма, приложения и свойства. Условие перпендикулярности векторов.
13. Векторное произведение векторов: определение, координатная форма, приложения и свойства. Условие параллельности векторов.
14. Смешанное произведение векторов: определение, координатная форма, приложения и свойства. Условие компланарности векторов.
15. Плоскость в пространстве: виды уравнений, взаимное расположение двух плоскостей в пространстве, расстояние от точки до плоскости.
16. Прямая в пространстве: виды уравнений, взаимное расположение двух плоскостей в пространстве, взаимное расположение прямой и плоскости.
17. Прямая на плоскости: виды уравнений, угол между двумя прямыми, условие параллельности и перпендикулярности прямых, расстояние от точки до прямой.
18. Основные элементарные функции, их графики. Понятие суперпозиции функции.
19. Определение предела функции. Геометрическая интерпретация.
20. Односторонние и бесконечные пределы функции.
21. Основные теоремы о пределах функциях.
22. Первый и второй замечательный пределы.
23. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Основные свойства. Эквивалентные бесконечно малые функции.
24. Непрерывность функции в точке, арифметические операции над непрерывными функциями.
25. Точки разрыва функции, их классификация.
26. Определение производной функции. Геометрический смысл. Геометрические приложения производной.
27. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью. Правила дифференцирование.
28. Производные высших порядков. Механический смысл производных первого и второго порядков.
29. Производная сложной функции. Таблица производных сложных функций.
30. Логарифмическое дифференцирование, дифференцирование неявных функций и функций, заданных параметрически.
31. Дифференциал функции. Геометрический смысл. Инвариантность дифференциала первого порядка.
32. Дифференциалы высших порядков, приближенные вычисления функций с помощью дифференциала.
33. Комплексные числа. Тригонометрическая запись. Сложение, вычитание, умножение, деление, извлечение корней.
34.Правило Лопиталя, раскрытие неопределенностей.
35.Условия монотонности функции, необходимое условие экстремума функции
36.Достаточные признаки существования экстремума
37. Направления выпуклости и точки перегиба (необходимое и достаточные условия)
38.Асимптоты графиков функции
39. Схема полного исследования графика функции (на примере функции средних затрат)




3.1 Задания для лабораторных работ
Лабораторная работа №1 «Матрицы и определители»
Даны матрицы , , , , и .
Задание 1.Проверьте справедливость равенства .
Задание 2.Проверьте справедливость равенства .
Задание 3.Проверьте справедливость равенства .
Задание 4.Проверьте справедливость равенства .
Задание 5.Проверьте справедливость равенства .
Задание 6.Вычислите произведение матриц: а) ; б) ; в) .
Задание 7.Выполните действия над матрицами:а) ; б) ;
Задание 8.Вычислите значение матричного многочлена .
Задание 9.Вычислите значение матричного многочлена
.
Задание 10.Вычислите значение матричного многочлена

Задание 11.Вычислите:а) ; б) ; в) .
Задание 12.Вычислите: а) ; б) ;в) ; г) д) .
Задание 13.Вычислите: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
Задание 14.Проверьте справедливость равенства .
1. Задание 15.Вычислите:а) ; б) .

Лабораторная работа №2
«Методы решения систем линейных уравнений»
Задание 1.Решите системыпо формулам Крамера:
а) б)
в) г)
Задание 2. Решите системыс помощью обратной матрицы:
а) б)
в) г)
Задание 3.Определите, при каких значениях система

1) имеет единственное решение; 2) не имеет решений;
3)имеет бесконечно много решений.
Задание 4.Решите системы методом Гаусса:
а) б)
в)
Задание 5.Решите системы:
а) б)
в) г)
Задание 6. Определите рангиследующих матриц:
а) ; б) ; в)

Лабораторная работа №3

Вариант 1


1. Вычислить пределы
1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ;
9)
2. Найти асимптоты графика функции
Вариант 2

1.Вычислить пределы
1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ;
9)
2. Найти асимптоты графика функции
Вариант 3

1.Вычислить пределы
1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ;
9)
2. Найти асимптоты графика функции:
Лабораторная работа №4.
Вариант 1
1. Вычислить производные следующих функций
1) ; 2) ; ;
3) ; 4) .
2. Исследовать и построить график функции

Вариант 2

1. Вычислить производные следующих функций
1) ; 2) ; 3) ;
4) .
2. Исследовать и построить график функции


Вариант 3

1. Вычислить производные следующих функций
1) ; 2) ; 3) ;
4) .
2. Исследовать и построить график функции
Контрольная работа №1.
по теме “Интегралы»
Вычислить неопределенные интегралы
5.2. Темы письменных работ для проведения текущего контроля (эссе, рефераты, курсовые работы и др.)
учебным поручением не предусмотрены
5.3. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
Оценивание ответа на экзамене
Отлично (повышенный уровень) - Студентом дан полный, в логической последовательности развернутый ответ на поставленный вопрос, где он продемонстрировал знания предмета в полном объеме учебной программы, достаточно глубоко осмысливает дисциплину, самостоятельно, и исчерпывающе отвечает на дополнительные вопросы, приводит собственные примеры по проблематике поставленного вопроса, решил предложенные практические задания без ошибок.
Хорошо (базовый уровень)-Студентом дан развернутый ответ на поставленный вопрос, где студент демонстрирует знания, приобретенные на лекционных и семинарских занятиях, а также полученные посредством изучения обязательных учебных материалов по курсу, дает аргументированные ответы, приводит примеры, в ответе присутствует свободное владение монологической речью, логичность и последовательность ответа. Однако допускается неточность в ответе. Решил предложенные практические задания с небольшими неточностями.
Удовлетворительно (пороговый уровень) -Студентом дан ответ, свидетельствующий в основном о знании процессов изучаемой дисциплины, отличающийся недостаточной глубиной и полнотой раскрытия темы, знанием основных вопросов теории, слабо сформированными навыками анализа явлений, процессов, недостаточным умением давать аргументированные ответы и приводить примеры, недостаточно свободным владением монологической речью, логичностью и последовательностью ответа. Допускается несколько ошибок в содержании ответа и решении практических заданий.
вариант №1 «Матрицы и определители»
Даны матрицы , , , , и .
Задание 1.Проверьте справедливость равенства .
Задание 2.Проверьте справедливость равенства .
Задание 3.Проверьте справедливость равенства .
Задание 4.Проверьте справедливость равенства .
Задание 5.Проверьте справедливость равенства .
Задание 6.Вычислите произведение матриц: а) ; б) ; в) .
Задание 7.Выполните действия над матрицами:а) ; б) ;
Задание 8.Вычислите значение матричного многочлена .
Задание 9.Вычислите значение матричного многочлена
Задание 10.Вычислите значение матричного многочлена
Задание 11.Вычислите:а) ; б) ; в) .
Задание 12.Вычислите: а) ; б) ;в) ; г) д) .
Задание 13.Вычислите: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
Задание 14.Проверьте справедливость равенства .
1. Задание 15.Вычислите:а) ; б) .
Практическая работа №2
«Методы решения систем линейных уравнений»
Задание 1.Решите системыпо формулам Крамера:
а) б)
в) г)
Задание 2. Решите системыс помощью обратной матрицы:
а) б)
в) г)
Задание 3.Определите, при каких значениях система

1) имеет единственное решение; 2) не имеет решений;
3)имеет бесконечно много решений.
Задание 4.Решите системы методом Гаусса:
а) б)
в)
Задание 5.Решите системы:
а) б)
в) г)
Задание 6. Определите рангиследующих матриц:
а) ; б) ; в)

Практическаяработа №3

Вариант 1


1. Вычислить пределы
1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ;
9)
2. Найти асимптоты графика функции
Вариант 2

1.Вычислить пределы
1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ;
9)
2. Найти асимптоты графика функции
Вариант 3

1.Вычислить пределы
1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ;
9)
2. Найти асимптоты графика функции:
Лабораторная работа №4.
Вариант 1
1. Вычислить производные следующих функций
1) ; 2) ; ;
3) ; 4) .
2. Исследовать и построить график функции

Вариант 2

1. Вычислить производные следующих функций
1) ; 2) ; 3) ;
4) .
2. Исследовать и построить график функции


Вариант 3

1. Вычислить производные следующих функций
1) ; 2) ; 3) ;
4) .
2. Исследовать и построить график функции
Контрольная работа №1.
по теме “Интегралы»
Вычислить неопределенные интегралы
Экаменационный тест 1 https://portal.edu.asu.ru/mod/quiz/view.php?id=632431

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л1.1 Кремер Н.Ш. - под ред. ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИЧЕСКОГО БАКАЛАВРИАТА В 3 Ч. ЧАСТЬ 1 5-е изд., пер. и доп. Учебник и практикум для академического бакалавриата: Гриф УМО ВО М.:Издательство Юрайт, 2018 biblio-online.ru
Л1.2 Кремер Н.Ш. - под ред. ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЭКОНОМИЧЕСКОГО БАКАЛАВРИАТА В 3 Ч. ЧАСТЬ 2 5-е изд., пер. и доп. Учебник и практикум для академического бакалавриата: Гриф УМО ВО М.:Издательство Юрайт, 2018 biblio-online.ru
6.1.2. Дополнительная литература
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л2.1 Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман Высшая математика для экономистов : учебник М. : Юнити-Дана, 2017 biblioclub.ru
6.1.3. Дополнительные источники
Авторы Заглавие Издательство, год Эл. адрес
Л3.1 А. А. Байкин [и др.] Математика в экономике и управлении: [учеб. пособие] [Новый формат], 2017 elibrary.asu.ru
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
Название Эл. адрес
Э1 Математика в экономике portal.edu.asu.ru
Э2 portal.edu.asu.ru
6.3. Перечень программного обеспечения
Программное обеспечение: операционная система WINDOWS, пакет MS Office,
WINDJVU, Adobe Reader, Adobe Flash Player.

7-ZipMicrosoft Office 2010 (Office 2010 Professional, № 4065231 от 08.12.2010), (бессрочно);
Microsoft Windows 7 (Windows 7 Professional, № 61834699 от 22.04.2013), (бессрочно);
Chrome (http://www.chromium.org/chromium-os/licenses), (бессрочно); 7-Zip (http://www.7-zip.org/license.txt), (бессрочно);
AcrobatReader (http://wwwimages.adobe.com/content/dam/Adobe/en/legal/servicetou/Acrobat_com_Additional_TOU-en_US-20140618_1200.pdf), (бессрочно);
ASTRA LINUX SPECIAL EDITION (https://astralinux.ru/products/astra-linux-special-edition/), (бессрочно);
LibreOffice (https://ru.libreoffice.org/), (бессрочно);
Веб-браузер Chromium (https://www.chromium.org/Home/), (бессрочно);
Антивирус Касперский (https://www.kaspersky.ru/), (до 23 июня 2024);
Архиватор Ark (https://apps.kde.org/ark/), (бессрочно);
Okular (https://okular.kde.org/ru/download/), (бессрочно);
Редактор изображений Gimp (https://www.gimp.org/), (бессрочно)
6.4. Перечень информационных справочных систем
не требуется

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудитория Назначение Оборудование
№ 208 (филиал в г. Бийске) кабинет статистики – учебная аудитория для проведения занятий всех видов (дисциплинарной, междисциплинарной и модульной подготовки), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации. Учебная мебель; рабочее место преподавателя; доска меловая; кафедра; тематические плакаты.
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, занятий семинарского типа (лабораторных и(или) практических), групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации, курсового проектирования (выполнения курсовых работ), проведения практик Стандартное оборудование (учебная мебель для обучающихся, рабочее место преподавателя, доска)

8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины


Работа с преподавателем охватывает два вида учебных занятий: лекционные занятия и лабораторные работы в учебных аудиториях
Последовательность проведения данных занятия, их содержание определяются настоящей программой.
Посещение данных занятий является обязательным для всех студентов.
Лабораторные работы требует подготовки студентов, предусматривающей изучение теоретического материала по теме занятия с использованием учебной литературы, перечень которой приведен в данной рабочей программе.
При необходимости в процессе работы над заданием студент может получить индивидуальную консультацию у преподавателя.
Выполненное задание проверяется преподавателем и оценивается в баллах БРС.